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12 光年是距离单位，1光年$≈9.46×10^{12}$千米，人类所观测到的宇宙深度已达到150亿光年。纳米是表示微小距离的单位，1米$=10^{9}$纳米。纳米材料学作为一门新兴学科正成为跨世纪的科技热点之一。请回答下列问题：(用科学记数法表示)
(1) 你知道1千米是多少纳米吗？
(2) 你知道1光年约是多少纳米吗？
(3) 人类所观测到的宇宙深度为多少米？
(1) 你知道1千米是多少纳米吗？
(2) 你知道1光年约是多少纳米吗？
(3) 人类所观测到的宇宙深度为多少米？
答案
(1) $1000×10^9=10^{12}$(纳米)
(2) $9.46×10^{12}×10^3×10^9=9.46×10^{24}$(纳米)
(3) $(150×10^8)×(9.46×10^{12}×1000)=1.419×10^{26}$(米)
(2) $9.46×10^{12}×10^3×10^9=9.46×10^{24}$(纳米)
(3) $(150×10^8)×(9.46×10^{12}×1000)=1.419×10^{26}$(米)
解析
【分析】
本题需利用长度单位间的换算关系，结合科学记数法的运算规则解决问题。首先明确各单位换算关系：1千米=10³米，1米=10⁹纳米，1光年≈9.46×10¹²千米；再根据每个问题的要求，逐步换算单位，计算时注意科学记数法中同底数幂相乘的指数运算规则（指数相加）。
【解析】
(1) 因为1千米=10³米，1米=10⁹纳米，所以1千米换算为纳米为：$10^3×10^9=10^{12}$（纳米）；
(2) 已知1光年≈$9.46×10^{12}$千米，结合(1)中1千米=10¹²纳米，所以1光年换算为纳米为：$9.46×10^{12}×10^{12}=9.46×10^{24}$（纳米）；
(3) 人类观测深度为150亿光年，先将150亿光年表示为$150×10^8$光年，再结合1光年≈$9.46×10^{12}$千米、1千米=10³米，换算为米为：$150×10^8×9.46×10^{12}×10^3=(150×9.46)×10^{8+12+3}=1419×10^{23}=1.419×10^{26}$（米）；
【答案】
(1) $10^{12}$纳米；
(2) $9.46×10^{24}$纳米；
(3) $1.419×10^{26}$米；
【知识点】
长度单位换算、科学记数法
【点评】
本题考查长度单位换算与科学记数法的基础应用，关键是牢记各长度单位间的换算关系，熟练运用科学记数法的运算规则，计算时需注意指数的正确运算，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.2
本题需利用长度单位间的换算关系，结合科学记数法的运算规则解决问题。首先明确各单位换算关系：1千米=10³米，1米=10⁹纳米，1光年≈9.46×10¹²千米；再根据每个问题的要求，逐步换算单位，计算时注意科学记数法中同底数幂相乘的指数运算规则（指数相加）。
【解析】
(1) 因为1千米=10³米，1米=10⁹纳米，所以1千米换算为纳米为：$10^3×10^9=10^{12}$（纳米）；
(2) 已知1光年≈$9.46×10^{12}$千米，结合(1)中1千米=10¹²纳米，所以1光年换算为纳米为：$9.46×10^{12}×10^{12}=9.46×10^{24}$（纳米）；
(3) 人类观测深度为150亿光年，先将150亿光年表示为$150×10^8$光年，再结合1光年≈$9.46×10^{12}$千米、1千米=10³米，换算为米为：$150×10^8×9.46×10^{12}×10^3=(150×9.46)×10^{8+12+3}=1419×10^{23}=1.419×10^{26}$（米）；
【答案】
(1) $10^{12}$纳米；
(2) $9.46×10^{24}$纳米；
(3) $1.419×10^{26}$米；
【知识点】
长度单位换算、科学记数法
【点评】
本题考查长度单位换算与科学记数法的基础应用，关键是牢记各长度单位间的换算关系，熟练运用科学记数法的运算规则，计算时需注意指数的正确运算，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.2
13 距离地球约4.2光年的三体星是由比邻星和半人马座α双星(半人马座αA星和半人马座αB星)共同组成的三星系统，它也是小说中的三体星系原型。已知，比邻星的质量约为$2.4×10^{29}\ \mathrm{kg}$，半人马座αA星的质量约为$2.16×10^{30}\ \mathrm{kg}$。任意两个物体都是相互吸引的，且万有引力(单位：N)的计算公式为$F=\frac{GMm}{r^2}$，其中$G=6.7×10^{-11}\ \mathrm{N·m}^2/\mathrm{kg}^2$为万有引力常数；$M$和$m$分别表示两个星球的质量(单位：kg)；$r$表示两个星球间的距离(单位：m)。
(1) 半人马座αA星的质量约为比邻星的几倍？
(2) 为探究此三星系统是否适合生存，科学家在比邻星的三星系统中发现了行星比邻星b的踪迹，其质量约为$6×10^{24}\ \mathrm{kg}$，距离比邻星约$6×10^9\ \mathrm{m}$。请根据万有引力公式计算比邻星与其行星比邻星b之间的万有引力。(计算结果用科学记数法表示)
(1) 半人马座αA星的质量约为比邻星的几倍？
(2) 为探究此三星系统是否适合生存，科学家在比邻星的三星系统中发现了行星比邻星b的踪迹，其质量约为$6×10^{24}\ \mathrm{kg}$，距离比邻星约$6×10^9\ \mathrm{m}$。请根据万有引力公式计算比邻星与其行星比邻星b之间的万有引力。(计算结果用科学记数法表示)
答案
(1) $2.16×10^{30}÷(2.4×10^{29})=9$
(2) $F=\frac{GMm}{r^2}=\frac{6.7×10^{-11}×2.4×10^{29}×6×10^{24}}{(6×10^9)^2}=2.68×10^{24}(\mathrm{N})$
(2) $F=\frac{GMm}{r^2}=\frac{6.7×10^{-11}×2.4×10^{29}×6×10^{24}}{(6×10^9)^2}=2.68×10^{24}(\mathrm{N})$
解析
【分析】
本题包含两个小问题：问题（1）是求半人马座αA星质量是比邻星的几倍，只需用前者质量除以后者质量，计算时遵循科学记数法的除法规则；问题（2）是直接套用万有引力公式计算引力，代入对应数值后按科学记数法的乘除运算规则计算结果即可。
【解析】
（1）求质量倍数，用半人马座αA星的质量除以比邻星的质量：
$\frac{2.16×10^{30}}{2.4×10^{29}} = \frac{2.16}{2.4} × 10^{30-29} = 9$
（2）根据万有引力公式 $ F=\frac{GMm}{r^2} $，代入已知数值 $ G=6.7×10^{-11}\ \mathrm{N·m}^2/\mathrm{kg}^2 $、比邻星质量 $ M=2.4×10^{29}\ \mathrm{kg} $、比邻星b质量 $ m=6×10^{24}\ \mathrm{kg} $、距离 $ r=6×10^9\ \mathrm{m} $：
$F=\frac{6.7×10^{-11}×2.4×10^{29}×6×10^{24}}{(6×10^9)^2} = \frac{96.48×10^{42}}{36×10^{18}} = 2.68×10^{24}\ (\mathrm{N})$
【答案】
(1) $2.16×10^{30}÷(2.4×10^{29})=9$；(2) $F=\frac{GMm}{r^2}=\frac{6.7×10^{-11}×2.4×10^{29}×6×10^{24}}{(6×10^9)^2}=2.68×10^{24}(\mathrm{N})$
【知识点】
万有引力公式应用、科学记数法运算
【点评】
本题为基础物理计算题，考查万有引力公式的直接应用和科学记数法运算，步骤清晰，难度较低，掌握基本公式和运算规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
本题包含两个小问题：问题（1）是求半人马座αA星质量是比邻星的几倍，只需用前者质量除以后者质量，计算时遵循科学记数法的除法规则；问题（2）是直接套用万有引力公式计算引力，代入对应数值后按科学记数法的乘除运算规则计算结果即可。
【解析】
（1）求质量倍数，用半人马座αA星的质量除以比邻星的质量：
$\frac{2.16×10^{30}}{2.4×10^{29}} = \frac{2.16}{2.4} × 10^{30-29} = 9$
（2）根据万有引力公式 $ F=\frac{GMm}{r^2} $，代入已知数值 $ G=6.7×10^{-11}\ \mathrm{N·m}^2/\mathrm{kg}^2 $、比邻星质量 $ M=2.4×10^{29}\ \mathrm{kg} $、比邻星b质量 $ m=6×10^{24}\ \mathrm{kg} $、距离 $ r=6×10^9\ \mathrm{m} $：
$F=\frac{6.7×10^{-11}×2.4×10^{29}×6×10^{24}}{(6×10^9)^2} = \frac{96.48×10^{42}}{36×10^{18}} = 2.68×10^{24}\ (\mathrm{N})$
【答案】
(1) $2.16×10^{30}÷(2.4×10^{29})=9$；(2) $F=\frac{GMm}{r^2}=\frac{6.7×10^{-11}×2.4×10^{29}×6×10^{24}}{(6×10^9)^2}=2.68×10^{24}(\mathrm{N})$
【知识点】
万有引力公式应用、科学记数法运算
【点评】
本题为基础物理计算题，考查万有引力公式的直接应用和科学记数法运算，步骤清晰，难度较低，掌握基本公式和运算规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
