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8 随着垃圾回收、处理、运输、综合利用等各环节技术不断发展，垃圾发电已成为最经济的发电技术之一。某垃圾焚烧发电站如图所示，日处理生活垃圾4 200 t，发电站配备3台功率均为$3×10^4$ kW的发电机组，平均每天工作15 h。
(1) 垃圾分类的益处是
(2) 如果将发电站日处理的4 200 t垃圾完全燃烧产生的热量的75%用来加热水，能使多少千克的水的温度升高45 ℃？[设垃圾的平均热值为$6×10^6$ J/kg，水的比热容为$4.2×10^3$ J/(kg·℃)]
(3) 若3台发电机组同时工作，发电站每天可发电多少度？
(4) 该发电站垃圾焚烧发电效率为多少？（结果精确到1%）
(1) 垃圾分类的益处是
资源再次利用(答案合理即可)
。（写出一条即可）(2) 如果将发电站日处理的4 200 t垃圾完全燃烧产生的热量的75%用来加热水，能使多少千克的水的温度升高45 ℃？[设垃圾的平均热值为$6×10^6$ J/kg，水的比热容为$4.2×10^3$ J/(kg·℃)]
(3) 若3台发电机组同时工作，发电站每天可发电多少度？
(4) 该发电站垃圾焚烧发电效率为多少？（结果精确到1%）
答案
(1)资源再次利用(答案合理即可)
(2)4 200 t垃圾完全燃烧放出的热量$Q_{放} = m_{垃圾} q = 4\ 200 × 10^3\ \mathrm{kg} × 6 × 10^6\ \mathrm{J/kg} = 2.52 × 10^{13}\ \mathrm{J}$，
将这些垃圾完全燃烧产生热量的75%用来加热水，水吸收的热量$Q_{吸} = 75\% × Q_{放} = 75\% × 2.52 × 10^{13}\ \mathrm{J} = 1.89 × 10^{13}\ \mathrm{J}$，
由$Q_{吸} = cmΔt$ 可得水的质量 $m_{水} = \frac{Q_{吸}}{cΔt} = \frac{1.89×10^{13}\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} ×45\ ℃} = 1 × 10^8\ \mathrm{kg}$。
(3)3台发电机组一天的发电量$W = Pt = 3 × 3 × 10^4\ \mathrm{kW} × 15\ \mathrm{h} = 1.35 × 10^6\ \mathrm{kW·h} = 1.35 × 10^6$ 度。
(4)3台发电机组一天的发电量$W = 1.35 × 10^6\ \mathrm{kW·h} = 4.86 × 10^{12}\ \mathrm{J}$，
该发电站垃圾焚烧发电效率$\eta = \frac{W}{Q_{放}} × 100\% = \frac{4.86×10^{12}\ \mathrm{J}}{2.52×10^{13}\ \mathrm{J}} × 100\% ≈ 19\%$。
审题指导：注意第(4)问求的是垃圾燃烧产生的热量转化为电能的效率。
(2)4 200 t垃圾完全燃烧放出的热量$Q_{放} = m_{垃圾} q = 4\ 200 × 10^3\ \mathrm{kg} × 6 × 10^6\ \mathrm{J/kg} = 2.52 × 10^{13}\ \mathrm{J}$，
将这些垃圾完全燃烧产生热量的75%用来加热水，水吸收的热量$Q_{吸} = 75\% × Q_{放} = 75\% × 2.52 × 10^{13}\ \mathrm{J} = 1.89 × 10^{13}\ \mathrm{J}$，
由$Q_{吸} = cmΔt$ 可得水的质量 $m_{水} = \frac{Q_{吸}}{cΔt} = \frac{1.89×10^{13}\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} ×45\ ℃} = 1 × 10^8\ \mathrm{kg}$。
(3)3台发电机组一天的发电量$W = Pt = 3 × 3 × 10^4\ \mathrm{kW} × 15\ \mathrm{h} = 1.35 × 10^6\ \mathrm{kW·h} = 1.35 × 10^6$ 度。
(4)3台发电机组一天的发电量$W = 1.35 × 10^6\ \mathrm{kW·h} = 4.86 × 10^{12}\ \mathrm{J}$，
该发电站垃圾焚烧发电效率$\eta = \frac{W}{Q_{放}} × 100\% = \frac{4.86×10^{12}\ \mathrm{J}}{2.52×10^{13}\ \mathrm{J}} × 100\% ≈ 19\%$。
审题指导：注意第(4)问求的是垃圾燃烧产生的热量转化为电能的效率。
解析
【分析】
本题围绕垃圾发电的实际场景设置4个问题：第(1)问考查垃圾分类的实际意义，结合资源回收利用的常识作答；第(2)问需依次运用热值公式计算垃圾燃烧总热量，再通过热量利用率得到水吸收的热量，最后用比热容公式求水的质量；第(3)问利用电功率公式计算总发电量，注意单位换算（1度=1kW·h）；第(4)问是发电效率的计算，即发电量与垃圾燃烧总热量的比值，需统一单位后代入效率公式求解。
【解析】
(1) 垃圾分类可实现资源的再次利用，减少环境污染等（合理即可）。
(2) 首先计算4200t垃圾完全燃烧放出的热量：
$m_{垃圾}=4200t=4200×10^3kg=4.2×10^6kg$，
$Q_{放}=m_{垃圾}q=4.2×10^6kg×6×10^6J/kg=2.52×10^{13}J$；
水吸收的热量：
$Q_{吸}=75\%×Q_{放}=0.75×2.52×10^{13}J=1.89×10^{13}J$；
由$Q_{吸}=cmΔt$得水的质量：
$m_{水}=\frac{Q_{吸}}{cΔt}=\frac{1.89×10^{13}J}{4.2×10^3J/(kg·℃)×45℃}=1×10^8kg$。
(3) 3台发电机组的总功率：
$P=3×3×10^4kW=9×10^4kW$，
每天发电的时间$t=15h$，则总发电量：
$W=Pt=9×10^4kW×15h=1.35×10^6kW·h=1.35×10^6$度。
(4) 先将发电量单位换算为焦耳：
$W=1.35×10^6kW·h=1.35×10^6×3.6×10^6J=4.86×10^{12}J$；
发电效率：
$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%=\frac{4.86×10^{12}J}{2.52×10^{13}J}×100\%≈19\%$。
【答案】
(1) 资源再次利用（合理即可）
(2) $1×10^8kg$
(3) $1.35×10^6$度
(4) 19%
【知识点】
热值计算、比热容应用、电能计算、热效率计算
【点评】
本题结合垃圾发电的实际情境，将物理知识与环保、资源利用相结合，既考查了基础公式的应用，又引导学生关注能源的合理利用，难度适中，适合初中学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.5
本题围绕垃圾发电的实际场景设置4个问题：第(1)问考查垃圾分类的实际意义，结合资源回收利用的常识作答；第(2)问需依次运用热值公式计算垃圾燃烧总热量，再通过热量利用率得到水吸收的热量，最后用比热容公式求水的质量；第(3)问利用电功率公式计算总发电量，注意单位换算（1度=1kW·h）；第(4)问是发电效率的计算，即发电量与垃圾燃烧总热量的比值，需统一单位后代入效率公式求解。
【解析】
(1) 垃圾分类可实现资源的再次利用，减少环境污染等（合理即可）。
(2) 首先计算4200t垃圾完全燃烧放出的热量：
$m_{垃圾}=4200t=4200×10^3kg=4.2×10^6kg$，
$Q_{放}=m_{垃圾}q=4.2×10^6kg×6×10^6J/kg=2.52×10^{13}J$；
水吸收的热量：
$Q_{吸}=75\%×Q_{放}=0.75×2.52×10^{13}J=1.89×10^{13}J$；
由$Q_{吸}=cmΔt$得水的质量：
$m_{水}=\frac{Q_{吸}}{cΔt}=\frac{1.89×10^{13}J}{4.2×10^3J/(kg·℃)×45℃}=1×10^8kg$。
(3) 3台发电机组的总功率：
$P=3×3×10^4kW=9×10^4kW$，
每天发电的时间$t=15h$，则总发电量：
$W=Pt=9×10^4kW×15h=1.35×10^6kW·h=1.35×10^6$度。
(4) 先将发电量单位换算为焦耳：
$W=1.35×10^6kW·h=1.35×10^6×3.6×10^6J=4.86×10^{12}J$；
发电效率：
$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%=\frac{4.86×10^{12}J}{2.52×10^{13}J}×100\%≈19\%$。
【答案】
(1) 资源再次利用（合理即可）
(2) $1×10^8kg$
(3) $1.35×10^6$度
(4) 19%
【知识点】
热值计算、比热容应用、电能计算、热效率计算
【点评】
本题结合垃圾发电的实际情境，将物理知识与环保、资源利用相结合，既考查了基础公式的应用，又引导学生关注能源的合理利用，难度适中，适合初中学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.5
9 图甲是某电饭锅的简化电路原理图，$R_1$和$R_2$是阻值不变的加热电阻，$R_1=50\ \Omega$，S为温控开关，1、2是开关连接的触点。某次煮饭时，只将电饭锅接入220 V的电路中，在加热状态下工作了一段时间后，开关S自动切换到保温状态。在保温状态下，电能表（如图乙）的转盘在1 min内转动了5 r。求：
(1) 保温状态下该电饭锅的发热功率；
(2) $R_2$的阻值大小；
(3) 用电高峰时，该电饭锅在加热状态下，14 min内将2 kg、初温为$20\ °\mathrm{C}$的水加热至沸腾（1个标准大气压），若不计热损失，电饭锅的实际电压。[$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$]
(1) 保温状态下该电饭锅的发热功率；
(2) $R_2$的阻值大小；
(3) 用电高峰时，该电饭锅在加热状态下，14 min内将2 kg、初温为$20\ °\mathrm{C}$的水加热至沸腾（1个标准大气压），若不计热损失，电饭锅的实际电压。[$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$]
答案
(1)$3\ 000\ \mathrm{r/(kW·h)}$表示电路中每消耗$1\ \mathrm{kW·h}$的电能，电能表的转盘转3 000 r，在保温状态下，电能表的转盘在1 min内转动了5 r，则电饭锅消耗的电能为：
$W_{保温} = \frac{5}{3\ 000}\ \mathrm{kW·h} = \frac{1}{600} × 3.6×10^6\ \mathrm{J} = 6\ 000\ \mathrm{J}$，
保温功率为：$P_{保温} = \frac{W_{保温}}{t} = \frac{6000\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 100\ \mathrm{W}$；
(2)由题图甲可知，当开关S与触点1连接时，电路中只有$R_1$，电路中电阻较小；当开关S与触点2连接时，电路中$R_1$、$R_2$串联，电路中电阻较大；电源电压一定，由$P = \frac{U^2}{R}$可知，当开关S与触点1连接时，电路电功率较大，电饭锅处于加热状态；当开关S与触点2连接时，电路电功率较小，电饭锅处于保温状态；
由$P = \frac{U^2}{R}$可得保温时电路总电阻为：$R_{串} = \frac{U^2}{P_{保温}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \mathrm{W}} = 484\ \Omega$，
$R_2$的阻值为：$R_2 = R_{串} - R_1 = 484\ \Omega - 50\ \Omega = 434\ \Omega$；
(3)标准大气压下水的沸点为100 ℃，电饭锅将2 kg初温为20 ℃的水加热至沸腾时，水吸收的热量为：
$Q_{吸} = c_{水} mΔt = 4.2 × 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 2\ \mathrm{kg} × (100\ ℃ - 20\ ℃) = 6.72 × 10^5\ \mathrm{J}$；
不计热量损失，则$W = Q_{吸}$，则电饭锅的实际加热功率为：
$P'_{加热} = \frac{W}{t'} = \frac{Q_{吸}}{t'} = \frac{6.72×10^5\ \mathrm{J}}{14×60\ \mathrm{s}} = 800\ \mathrm{W}$，
根据$P = \frac{U^2}{R}$可得，加热状态下电饭锅的实际电压为：
$U_{实} = \sqrt{P'_{加热} R_1} = \sqrt{800\ \mathrm{W} × 50\ \Omega} = 200\ \mathrm{V}$。
$W_{保温} = \frac{5}{3\ 000}\ \mathrm{kW·h} = \frac{1}{600} × 3.6×10^6\ \mathrm{J} = 6\ 000\ \mathrm{J}$，
保温功率为：$P_{保温} = \frac{W_{保温}}{t} = \frac{6000\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 100\ \mathrm{W}$；
(2)由题图甲可知，当开关S与触点1连接时，电路中只有$R_1$，电路中电阻较小；当开关S与触点2连接时，电路中$R_1$、$R_2$串联，电路中电阻较大；电源电压一定，由$P = \frac{U^2}{R}$可知，当开关S与触点1连接时，电路电功率较大，电饭锅处于加热状态；当开关S与触点2连接时，电路电功率较小，电饭锅处于保温状态；
由$P = \frac{U^2}{R}$可得保温时电路总电阻为：$R_{串} = \frac{U^2}{P_{保温}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \mathrm{W}} = 484\ \Omega$，
$R_2$的阻值为：$R_2 = R_{串} - R_1 = 484\ \Omega - 50\ \Omega = 434\ \Omega$；
(3)标准大气压下水的沸点为100 ℃，电饭锅将2 kg初温为20 ℃的水加热至沸腾时，水吸收的热量为：
$Q_{吸} = c_{水} mΔt = 4.2 × 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 2\ \mathrm{kg} × (100\ ℃ - 20\ ℃) = 6.72 × 10^5\ \mathrm{J}$；
不计热量损失，则$W = Q_{吸}$，则电饭锅的实际加热功率为：
$P'_{加热} = \frac{W}{t'} = \frac{Q_{吸}}{t'} = \frac{6.72×10^5\ \mathrm{J}}{14×60\ \mathrm{s}} = 800\ \mathrm{W}$，
根据$P = \frac{U^2}{R}$可得，加热状态下电饭锅的实际电压为：
$U_{实} = \sqrt{P'_{加热} R_1} = \sqrt{800\ \mathrm{W} × 50\ \Omega} = 200\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步分析：
1. 第一问求保温功率：利用电能表参数“3000r/(kW·h)”，计算1min内转盘转5r时消耗的电能，再根据功率公式$P=\frac{W}{t}$算出保温功率；
2. 第二问求$R_2$阻值：先根据电路原理图判断加热、保温状态的电路（开关接1时仅$R_1$工作，电阻小为加热；接2时$R_1$、$R_2$串联，电阻大为保温），再由保温功率和电源电压算出串联总电阻，减去$R_1$得$R_2$；
3. 第三问求实际电压：先算水吸收的热量，不计热损失时电饭锅消耗的电能等于水吸收的热量，算出实际加热功率，再根据加热时的电阻（仅$R_1$），用$P=\frac{U^2}{R}$变形求实际电压。
【解析】
(1) 电能表参数“$3000\ \mathrm{r/(kW·h)}$”表示电路每消耗$1\ \mathrm{kW·h}$电能，转盘转$3000\ \mathrm{r}$。保温状态下$1\ \mathrm{min}$转盘转$5\ \mathrm{r}$，消耗的电能：
$W_{保温} = \frac{5}{3000}\ \mathrm{kW·h} = \frac{5}{3000}×3.6×10^6\ \mathrm{J} = 6000\ \mathrm{J}$，
保温功率：$P_{保温} = \frac{W_{保温}}{t} = \frac{6000\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 100\ \mathrm{W}$；
(2) 由图甲知：开关$\mathrm{S}$接1时，电路仅$R_1$工作，电阻小、功率大，为加热状态；开关$\mathrm{S}$接2时，$R_1$与$R_2$串联，电阻大、功率小，为保温状态。
根据$P = \frac{U^2}{R}$，保温时总电阻：
$R_{串} = \frac{U^2}{P_{保温}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \mathrm{W}} = 484\ \Omega$，
则$R_2$的阻值：$R_2 = R_{串} - R_1 = 484\ \Omega - 50\ \Omega = 434\ \Omega$；
(3) 1标准大气压下水的沸点为$100\ \mathrm{℃}$，水吸收的热量：
$Q_{吸} = c_{水}mΔt = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(100\ \mathrm{℃} - 20\ \mathrm{℃}) = 6.72×10^5\ \mathrm{J}$，
不计热损失，电饭锅消耗的电能$W = Q_{吸} = 6.72×10^5\ \mathrm{J}$，
实际加热功率：$P'_{加热} = \frac{W}{t'} = \frac{6.72×10^5\ \mathrm{J}}{14×60\ \mathrm{s}} = 800\ \mathrm{W}$，
加热时仅$R_1$工作，由$P = \frac{U^2}{R}$得实际电压：
$U_{实} = \sqrt{P'_{加热}R_1} = \sqrt{800\ \mathrm{W}×50\ \Omega} = 200\ \mathrm{V}$；
【答案】
(1) $100\ \mathrm{W}$；(2) $434\ \Omega$；(3) $200\ \mathrm{V}$
【知识点】
电功率计算、电能表应用、热量计算
【点评】
本题结合电路分析、电能表读数、电功率公式及热量计算，综合性较强，需准确判断电路状态，熟练运用相关公式，理清各物理量的关系，是电学与热学结合的典型综合题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分三步分析：
1. 第一问求保温功率：利用电能表参数“3000r/(kW·h)”，计算1min内转盘转5r时消耗的电能，再根据功率公式$P=\frac{W}{t}$算出保温功率；
2. 第二问求$R_2$阻值：先根据电路原理图判断加热、保温状态的电路（开关接1时仅$R_1$工作，电阻小为加热；接2时$R_1$、$R_2$串联，电阻大为保温），再由保温功率和电源电压算出串联总电阻，减去$R_1$得$R_2$；
3. 第三问求实际电压：先算水吸收的热量，不计热损失时电饭锅消耗的电能等于水吸收的热量，算出实际加热功率，再根据加热时的电阻（仅$R_1$），用$P=\frac{U^2}{R}$变形求实际电压。
【解析】
(1) 电能表参数“$3000\ \mathrm{r/(kW·h)}$”表示电路每消耗$1\ \mathrm{kW·h}$电能，转盘转$3000\ \mathrm{r}$。保温状态下$1\ \mathrm{min}$转盘转$5\ \mathrm{r}$，消耗的电能：
$W_{保温} = \frac{5}{3000}\ \mathrm{kW·h} = \frac{5}{3000}×3.6×10^6\ \mathrm{J} = 6000\ \mathrm{J}$，
保温功率：$P_{保温} = \frac{W_{保温}}{t} = \frac{6000\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 100\ \mathrm{W}$；
(2) 由图甲知：开关$\mathrm{S}$接1时，电路仅$R_1$工作，电阻小、功率大，为加热状态；开关$\mathrm{S}$接2时，$R_1$与$R_2$串联，电阻大、功率小，为保温状态。
根据$P = \frac{U^2}{R}$，保温时总电阻：
$R_{串} = \frac{U^2}{P_{保温}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \mathrm{W}} = 484\ \Omega$，
则$R_2$的阻值：$R_2 = R_{串} - R_1 = 484\ \Omega - 50\ \Omega = 434\ \Omega$；
(3) 1标准大气压下水的沸点为$100\ \mathrm{℃}$，水吸收的热量：
$Q_{吸} = c_{水}mΔt = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(100\ \mathrm{℃} - 20\ \mathrm{℃}) = 6.72×10^5\ \mathrm{J}$，
不计热损失，电饭锅消耗的电能$W = Q_{吸} = 6.72×10^5\ \mathrm{J}$，
实际加热功率：$P'_{加热} = \frac{W}{t'} = \frac{6.72×10^5\ \mathrm{J}}{14×60\ \mathrm{s}} = 800\ \mathrm{W}$，
加热时仅$R_1$工作，由$P = \frac{U^2}{R}$得实际电压：
$U_{实} = \sqrt{P'_{加热}R_1} = \sqrt{800\ \mathrm{W}×50\ \Omega} = 200\ \mathrm{V}$；
【答案】
(1) $100\ \mathrm{W}$；(2) $434\ \Omega$；(3) $200\ \mathrm{V}$
【知识点】
电功率计算、电能表应用、热量计算
【点评】
本题结合电路分析、电能表读数、电功率公式及热量计算，综合性较强，需准确判断电路状态，熟练运用相关公式，理清各物理量的关系，是电学与热学结合的典型综合题。
【难度系数】
0.6
