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6 在如图所示的电路中,电源电压恒为6 V,滑动变阻器$R_2$标有“20 Ω 3 A”。闭合开关S,电流表的示数为0.3 A。求:
(1)$R_1$的阻值;
(2)$R_2$允许接入电路的最小阻值;
(3)整个电路允许消耗的最大功率与最小功率之比。
(1)$R_1$的阻值;
(2)$R_2$允许接入电路的最小阻值;
(3)整个电路允许消耗的最大功率与最小功率之比。
答案
如题图，电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$并联，$U = U_1 = U_2 = 6\ \mathrm{V}$；
(1)电流表测$R_1$的电流，即$I_1 = 0.3\ \mathrm{A}$，
根据欧姆定律知$R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$。
(2)滑动变阻器$R_2$标有“20 Ω 3 A”，表示允许通过的最大电流$I_2 = 3\ \mathrm{A}$，$R_2$允许接入电路的最小阻值$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{A}} = 2\ \Omega$。
(3)当滑动变阻器接入电路的电阻最小时，电路的最大总电流$I_大 = 0.3\ \mathrm{A} + 3\ \mathrm{A} = 3.3\ \mathrm{A}$；当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，总电流最小，滑动变阻器最小电流$I'_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$，电路的最小总电流$I_小 = 0.3\ \mathrm{A} + 0.3\ \mathrm{A} = 0.6\ \mathrm{A}$；由$P = UI$得，当电压相同时，电功率之比等于电流之比，整个电路允许消耗的最大功率与最小功率之比$P_大:P_小 = I_大:I_小 = 3.3\ \mathrm{A}:0.6\ \mathrm{A} = 11:2$。
(1)电流表测$R_1$的电流，即$I_1 = 0.3\ \mathrm{A}$，
根据欧姆定律知$R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$。
(2)滑动变阻器$R_2$标有“20 Ω 3 A”，表示允许通过的最大电流$I_2 = 3\ \mathrm{A}$，$R_2$允许接入电路的最小阻值$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{A}} = 2\ \Omega$。
(3)当滑动变阻器接入电路的电阻最小时，电路的最大总电流$I_大 = 0.3\ \mathrm{A} + 3\ \mathrm{A} = 3.3\ \mathrm{A}$；当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，总电流最小，滑动变阻器最小电流$I'_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$，电路的最小总电流$I_小 = 0.3\ \mathrm{A} + 0.3\ \mathrm{A} = 0.6\ \mathrm{A}$；由$P = UI$得，当电压相同时，电功率之比等于电流之比，整个电路允许消耗的最大功率与最小功率之比$P_大:P_小 = I_大:I_小 = 3.3\ \mathrm{A}:0.6\ \mathrm{A} = 11:2$。
解析
【分析】
首先明确电路结构：电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$并联，电源电压恒为6V，电流表测量$R_1$支路的电流。解题思路：(1)利用并联电路电压特点，$R_1$两端电压等于电源电压，结合已知电流，通过欧姆定律计算$R_1$的阻值；(2)根据滑动变阻器的额定电流，结合并联电路电压特点，计算$R_2$允许接入的最小阻值；(3)分别求出电路的最大总电流（$R_2$取最小阻值时）和最小总电流（$R_2$取最大阻值时），再根据$P=UI$，电源电压不变时，电功率之比等于电流之比，计算最大功率与最小功率的比值。
【解析】
由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，根据并联电路的电压特点，$U_1=U_2=U=6\ \mathrm{V}$。
(1)电流表测$R_1$的电流，即$I_1=0.3\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$；
(2)滑动变阻器$R_2$标有“20 Ω 3 A”，表示允许通过的最大电流$I_{2\mathrm{max}}=3\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，$R_2$允许接入的最小阻值$R_{2\mathrm{min}}=\frac{U_2}{I_{2\mathrm{max}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{A}}=2\ \Omega$；
(3)当滑动变阻器接入阻值最小时，总电流最大，$I_{\mathrm{大}}=I_1+I_{2\mathrm{max}}=0.3\ \mathrm{A}+3\ \mathrm{A}=3.3\ \mathrm{A}$；当滑动变阻器接入阻值最大（$R_{2\mathrm{max}}=20\ \Omega$）时，总电流最小，此时$I_{2\mathrm{min}}=\frac{U_2}{R_{2\mathrm{max}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，则$I_{\mathrm{小}}=I_1+I_{2\mathrm{min}}=0.3\ \mathrm{A}+0.3\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{A}$；根据$P=UI$，电源电压$U$不变，电功率之比等于电流之比，故$\frac{P_{\mathrm{大}}}{P_{\mathrm{小}}}=\frac{I_{\mathrm{大}}}{I_{\mathrm{小}}}=\frac{3.3\ \mathrm{A}}{0.6\ \mathrm{A}}=\frac{11}{2}$。
【答案】
(1)$R_1$的阻值为$20\ \Omega$；(2)$R_2$允许接入电路的最小阻值为$2\ \Omega$；(3)整个电路允许消耗的最大功率与最小功率之比为$11:2$
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题是电学综合题，考查并联电路规律、欧姆定律和电功率公式的应用，关键是明确滑动变阻器参数的含义，以及总电流的变化规律，属于基础难度的电路分析题。
【难度系数】
0.6
首先明确电路结构：电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$并联，电源电压恒为6V，电流表测量$R_1$支路的电流。解题思路：(1)利用并联电路电压特点，$R_1$两端电压等于电源电压，结合已知电流，通过欧姆定律计算$R_1$的阻值；(2)根据滑动变阻器的额定电流，结合并联电路电压特点，计算$R_2$允许接入的最小阻值；(3)分别求出电路的最大总电流（$R_2$取最小阻值时）和最小总电流（$R_2$取最大阻值时），再根据$P=UI$，电源电压不变时，电功率之比等于电流之比，计算最大功率与最小功率的比值。
【解析】
由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，根据并联电路的电压特点，$U_1=U_2=U=6\ \mathrm{V}$。
(1)电流表测$R_1$的电流，即$I_1=0.3\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$；
(2)滑动变阻器$R_2$标有“20 Ω 3 A”，表示允许通过的最大电流$I_{2\mathrm{max}}=3\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，$R_2$允许接入的最小阻值$R_{2\mathrm{min}}=\frac{U_2}{I_{2\mathrm{max}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{A}}=2\ \Omega$；
(3)当滑动变阻器接入阻值最小时，总电流最大，$I_{\mathrm{大}}=I_1+I_{2\mathrm{max}}=0.3\ \mathrm{A}+3\ \mathrm{A}=3.3\ \mathrm{A}$；当滑动变阻器接入阻值最大（$R_{2\mathrm{max}}=20\ \Omega$）时，总电流最小，此时$I_{2\mathrm{min}}=\frac{U_2}{R_{2\mathrm{max}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，则$I_{\mathrm{小}}=I_1+I_{2\mathrm{min}}=0.3\ \mathrm{A}+0.3\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{A}$；根据$P=UI$，电源电压$U$不变，电功率之比等于电流之比，故$\frac{P_{\mathrm{大}}}{P_{\mathrm{小}}}=\frac{I_{\mathrm{大}}}{I_{\mathrm{小}}}=\frac{3.3\ \mathrm{A}}{0.6\ \mathrm{A}}=\frac{11}{2}$。
【答案】
(1)$R_1$的阻值为$20\ \Omega$；(2)$R_2$允许接入电路的最小阻值为$2\ \Omega$；(3)整个电路允许消耗的最大功率与最小功率之比为$11:2$
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题是电学综合题，考查并联电路规律、欧姆定律和电功率公式的应用，关键是明确滑动变阻器参数的含义，以及总电流的变化规律，属于基础难度的电路分析题。
【难度系数】
0.6
7 [2023聊城中考]如图所示,电源电压和小灯泡的灯丝电阻均保持不变。小灯泡L标有“6 V 1.2 W”字样,$R_0$为10 Ω的定值电阻,滑动变阻器R铭牌上标有“■ Ω 1 A”字样(电阻值已模糊不清),电压表使用的量程为0~3 V,电流表使用的量程为0~0.6 A。闭合所有开关,小灯泡正常发光,此时滑动变阻器的滑片在最右端,滑动变阻器的电功率为0.72 W。求:
(1)滑动变阻器R铭牌上标注的电阻值;
(2)当开关$S_1$、$S_3$闭合,$S_2$、$S_4$断开时,小灯泡的实际功率;
(3)当开关$S_2$、$S_4$闭合,$S_1$、$S_3$断开时,在不损坏各电路元件的情况下,电路中允许通过的最大电流。
(1)滑动变阻器R铭牌上标注的电阻值;
(2)当开关$S_1$、$S_3$闭合,$S_2$、$S_4$断开时,小灯泡的实际功率;
(3)当开关$S_2$、$S_4$闭合,$S_1$、$S_3$断开时,在不损坏各电路元件的情况下,电路中允许通过的最大电流。
答案
(1)由题图可知，闭合所有开关，灯泡L与滑动变阻器R并联，电流表测量通过滑动变阻器的电流；根据并联电路的电压特点可知，电源电压$U = U_R = U_L = 6\ \mathrm{V}$
此时滑动变阻器的滑片在最右端，接入电路的阻值最大，滑动变阻器的最大阻值$R_大 = \frac{U_R^2}{P_R} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{0.72\ \mathrm{W}} = 50\ \Omega$
(2)由题图可知，当开关$S_1$、$S_3$闭合，$S_2$、$S_4$断开时，灯泡与$R_0$串联，小灯泡的电阻$R_L = \frac{U_L^2}{P_L} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{1.2\ \mathrm{W}} = 30\ \Omega$
根据串联电路特点和欧姆定律可知，电路中的电流$I = \frac{U}{R_0 + R_L} = \frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega + 30\ \Omega} = 0.15\ \mathrm{A}$
小灯泡的实际功率$P_L' = I^2R_L = (0.15\ \mathrm{A})^2 × 30\ \Omega = 0.675\ \mathrm{W}$
(3)由题图可知，当开关$S_2$、$S_4$闭合，$S_1$、$S_3$断开时，滑动变阻器R和定值电阻$R_0$串联，电压表测量$R_0$两端的电压；根据电压表量程可知，$R_0$两端的最大电压$U_{0大} = 3\ \mathrm{V}$，电路中的最大电流$I_大 = \frac{U_{0大}}{R_0} = \frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$
根据题意可知，电流表量程为0~0.6 A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A，所以在不损坏各电路元件的情况下，电路中允许通过的最大电流额为0.3 A。
此时滑动变阻器的滑片在最右端，接入电路的阻值最大，滑动变阻器的最大阻值$R_大 = \frac{U_R^2}{P_R} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{0.72\ \mathrm{W}} = 50\ \Omega$
(2)由题图可知，当开关$S_1$、$S_3$闭合，$S_2$、$S_4$断开时，灯泡与$R_0$串联，小灯泡的电阻$R_L = \frac{U_L^2}{P_L} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{1.2\ \mathrm{W}} = 30\ \Omega$
根据串联电路特点和欧姆定律可知，电路中的电流$I = \frac{U}{R_0 + R_L} = \frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega + 30\ \Omega} = 0.15\ \mathrm{A}$
小灯泡的实际功率$P_L' = I^2R_L = (0.15\ \mathrm{A})^2 × 30\ \Omega = 0.675\ \mathrm{W}$
(3)由题图可知，当开关$S_2$、$S_4$闭合，$S_1$、$S_3$断开时，滑动变阻器R和定值电阻$R_0$串联，电压表测量$R_0$两端的电压；根据电压表量程可知，$R_0$两端的最大电压$U_{0大} = 3\ \mathrm{V}$，电路中的最大电流$I_大 = \frac{U_{0大}}{R_0} = \frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$
根据题意可知，电流表量程为0~0.6 A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A，所以在不损坏各电路元件的情况下，电路中允许通过的最大电流额为0.3 A。
解析
【分析】
要解决本题，需先明确不同开关状态下的电路连接方式，结合串并联电路特点、欧姆定律和电功率公式分步计算：
1. 第(1)问：闭合所有开关时，灯泡与滑动变阻器并联，灯泡正常发光，电源电压等于灯泡额定电压，利用滑动变阻器的功率公式计算其最大阻值；
2. 第(2)问：开关$S_1$、$S_3$闭合，$S_2$、$S_4$断开时，灯泡与定值电阻$R_0$串联，先求灯泡电阻，再算电路电流，进而求灯泡实际功率；
3. 第(3)问：开关$S_2$、$S_4$闭合，$S_1$、$S_3$断开时，滑动变阻器与$R_0$串联，电压表测$R_0$电压，需结合电表量程、元件额定电流确定电路最大电流。
【解析】
(1) 闭合所有开关时，灯泡$L$与滑动变阻器$R$并联，灯泡正常发光，故电源电压$U = U_L = 6\ \mathrm{V}$。
此时滑动变阻器接入阻值最大，由$P = \frac{U^2}{R}$得滑动变阻器最大阻值：
$R_{\mathrm{大}} = \frac{U^2}{P_R} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{0.72\ \mathrm{W}} = 50\ \Omega$。
(2) 当$S_1$、$S_3$闭合，$S_2$、$S_4$断开时，灯泡与$R_0$串联。
小灯泡电阻：$R_L = \frac{U_L^2}{P_L} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{1.2\ \mathrm{W}} = 30\ \Omega$。
串联总电阻：$R_{\mathrm{总}} = R_L + R_0 = 30\ \Omega + 10\ \Omega = 40\ \Omega$，
电路电流：$I = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{40\ \Omega} = 0.15\ \mathrm{A}$，
小灯泡实际功率：$P_L' = I^2 R_L = (0.15\ \mathrm{A})^2 × 30\ \Omega = 0.675\ \mathrm{W}$。
(3) 当$S_2$、$S_4$闭合，$S_1$、$S_3$断开时，$R$与$R_0$串联，电压表测$R_0$电压。
电压表量程0~3 V，故$R_0$最大电压$U_{0\mathrm{大}} = 3\ \mathrm{V}$，此时电路电流：
$I_{\mathrm{大1}} = \frac{U_{0\mathrm{大}}}{R_0} = \frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$。
电流表量程0~0.6 A，滑动变阻器允许最大电流1 A，比较得电路允许最大电流为0.3 A。
【答案】
(1) $50\ \Omega$；(2) $0.675\ \mathrm{W}$；(3) $0.3\ \mathrm{A}$
【知识点】
电功率计算、串并联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题为电学综合题，需准确判断电路结构，结合串并联规律、公式计算，同时注意电表量程和元件额定值的限制，考查电路分析与计算能力。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先明确不同开关状态下的电路连接方式，结合串并联电路特点、欧姆定律和电功率公式分步计算：
1. 第(1)问：闭合所有开关时，灯泡与滑动变阻器并联，灯泡正常发光，电源电压等于灯泡额定电压，利用滑动变阻器的功率公式计算其最大阻值；
2. 第(2)问：开关$S_1$、$S_3$闭合，$S_2$、$S_4$断开时，灯泡与定值电阻$R_0$串联，先求灯泡电阻，再算电路电流，进而求灯泡实际功率；
3. 第(3)问：开关$S_2$、$S_4$闭合，$S_1$、$S_3$断开时，滑动变阻器与$R_0$串联，电压表测$R_0$电压，需结合电表量程、元件额定电流确定电路最大电流。
【解析】
(1) 闭合所有开关时，灯泡$L$与滑动变阻器$R$并联，灯泡正常发光，故电源电压$U = U_L = 6\ \mathrm{V}$。
此时滑动变阻器接入阻值最大，由$P = \frac{U^2}{R}$得滑动变阻器最大阻值：
$R_{\mathrm{大}} = \frac{U^2}{P_R} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{0.72\ \mathrm{W}} = 50\ \Omega$。
(2) 当$S_1$、$S_3$闭合，$S_2$、$S_4$断开时，灯泡与$R_0$串联。
小灯泡电阻：$R_L = \frac{U_L^2}{P_L} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{1.2\ \mathrm{W}} = 30\ \Omega$。
串联总电阻：$R_{\mathrm{总}} = R_L + R_0 = 30\ \Omega + 10\ \Omega = 40\ \Omega$，
电路电流：$I = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{40\ \Omega} = 0.15\ \mathrm{A}$，
小灯泡实际功率：$P_L' = I^2 R_L = (0.15\ \mathrm{A})^2 × 30\ \Omega = 0.675\ \mathrm{W}$。
(3) 当$S_2$、$S_4$闭合，$S_1$、$S_3$断开时，$R$与$R_0$串联，电压表测$R_0$电压。
电压表量程0~3 V，故$R_0$最大电压$U_{0\mathrm{大}} = 3\ \mathrm{V}$，此时电路电流：
$I_{\mathrm{大1}} = \frac{U_{0\mathrm{大}}}{R_0} = \frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$。
电流表量程0~0.6 A，滑动变阻器允许最大电流1 A，比较得电路允许最大电流为0.3 A。
【答案】
(1) $50\ \Omega$；(2) $0.675\ \mathrm{W}$；(3) $0.3\ \mathrm{A}$
【知识点】
电功率计算、串并联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题为电学综合题，需准确判断电路结构，结合串并联规律、公式计算，同时注意电表量程和元件额定值的限制，考查电路分析与计算能力。
【难度系数】
0.5
