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10 在一次综合实践活动中，小明制作了一个简单的保温箱，其工作原理如图所示。热敏电阻R、定值电阻$R_0$和电磁继电器组成保温箱的控制电路。热敏电阻R的阻值随温度的升高而减小，当箱内温度达到$100\ \mathrm{℃}$时，电磁铁吸合衔铁，使触点A脱开触点B改与触点C接触；当箱内温度低于$50\ \mathrm{℃}$时电磁铁松开衔铁，触点A再次与触点B接触。当触点A先后与触点B、C接触时，电流表的示数分别为5 A和1 A。求：
（1）电阻$R_1$和$R_2$的阻值；
（2）保温箱加热时工作电路的功率；
（3）保温箱保温10 min 工作电路消耗的电能。
（1）电阻$R_1$和$R_2$的阻值；
（2）保温箱加热时工作电路的功率；
（3）保温箱保温10 min 工作电路消耗的电能。
答案
(1)当触点A与触点B接通时，$R_2$被短路，此时只有$R_1$连接在电路中，保温箱处于加热状态，
则$R_1 = \frac{U}{I_{加}} = \frac{220\ \mathrm{V}}{5\ \mathrm{A}} = 44\ \Omega$，
当触点A与触点C接通时，$R_1$与$R_2$串联，此时保温箱处于保温状态，电路中的总电阻$R_{总} = \frac{U}{I_{保}} = \frac{220\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}} = 220\ \Omega$，
则$R_2 = R_{总} - R_1 = 220\ \Omega - 44\ \Omega = 176\ \Omega$；
(2)保温箱加热时，工作电路的功率$P_{加} = UI_{加} = 220\ \mathrm{V} × 5\ \mathrm{A} = 1\ 100\ \mathrm{W}$；
(3)保温箱保温10 min消耗的电能$W = UI_{保} t = 220\ \mathrm{V} × 1\ \mathrm{A} × 10×60\ \mathrm{s} = 1.32 × 10^5\ \mathrm{J}$。
则$R_1 = \frac{U}{I_{加}} = \frac{220\ \mathrm{V}}{5\ \mathrm{A}} = 44\ \Omega$，
当触点A与触点C接通时，$R_1$与$R_2$串联，此时保温箱处于保温状态，电路中的总电阻$R_{总} = \frac{U}{I_{保}} = \frac{220\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}} = 220\ \Omega$，
则$R_2 = R_{总} - R_1 = 220\ \Omega - 44\ \Omega = 176\ \Omega$；
(2)保温箱加热时，工作电路的功率$P_{加} = UI_{加} = 220\ \mathrm{V} × 5\ \mathrm{A} = 1\ 100\ \mathrm{W}$；
(3)保温箱保温10 min消耗的电能$W = UI_{保} t = 220\ \mathrm{V} × 1\ \mathrm{A} × 10×60\ \mathrm{s} = 1.32 × 10^5\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确工作电路的两种状态对应的电路结构：当触点A与B接触时，R₂被短路，仅R₁接入电路，电流较大，为加热状态；当触点A与C接触时，R₁与R₂串联，总电阻较大，电流较小，为保温状态。再结合欧姆定律、电功率公式和电能公式，分别计算电阻、功率和电能。
【解析】
（1）当触点A与触点B接触时，R₂被短路，电路为R₁的简单电路，此时为加热状态，已知加热电流I₍加₎=5A，电源电压U=220V，根据欧姆定律 $ R = \frac{U}{I} $，可得：
$ R_1 = \frac{U}{I_{加}} = \frac{220\ \mathrm{V}}{5\ \mathrm{A}} = 44\ \Omega $；
当触点A与触点C接触时，R₁与R₂串联，此时为保温状态，保温电流I₍保₎=1A，总电阻 $ R_{总} = \frac{U}{I_{保}} = \frac{220\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}} = 220\ \Omega $，则R₂的阻值：
$ R_2 = R_{总} - R_1 = 220\ \Omega - 44\ \Omega = 176\ \Omega $。
（2）保温箱加热时，工作电路的功率根据 $ P = UI $ 计算：
$ P_{加} = UI_{加} = 220\ \mathrm{V} × 5\ \mathrm{A} = 1100\ \mathrm{W} $。
（3）保温时间 $ t = 10\ \mathrm{min} = 10×60\ \mathrm{s} = 600\ \mathrm{s} $，保温时工作电路消耗的电能根据 $ W = UIt $ 计算：
$ W = UI_{保}t = 220\ \mathrm{V} × 1\ \mathrm{A} × 600\ \mathrm{s} = 1.32×10^5\ \mathrm{J} $。
【答案】
(1) $ R_1 = 44\ \Omega $，$ R_2 = 176\ \Omega $；(2) 1100 W；(3) $ 1.32×10^5\ \mathrm{J} $
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、电能计算
【点评】
本题结合电磁继电器的工作原理，区分加热和保温状态的电路连接方式，利用电学基本公式进行计算，关键是正确判断两种状态对应的电路结构，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先明确工作电路的两种状态对应的电路结构：当触点A与B接触时，R₂被短路，仅R₁接入电路，电流较大，为加热状态；当触点A与C接触时，R₁与R₂串联，总电阻较大，电流较小，为保温状态。再结合欧姆定律、电功率公式和电能公式，分别计算电阻、功率和电能。
【解析】
（1）当触点A与触点B接触时，R₂被短路，电路为R₁的简单电路，此时为加热状态，已知加热电流I₍加₎=5A，电源电压U=220V，根据欧姆定律 $ R = \frac{U}{I} $，可得：
$ R_1 = \frac{U}{I_{加}} = \frac{220\ \mathrm{V}}{5\ \mathrm{A}} = 44\ \Omega $；
当触点A与触点C接触时，R₁与R₂串联，此时为保温状态，保温电流I₍保₎=1A，总电阻 $ R_{总} = \frac{U}{I_{保}} = \frac{220\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}} = 220\ \Omega $，则R₂的阻值：
$ R_2 = R_{总} - R_1 = 220\ \Omega - 44\ \Omega = 176\ \Omega $。
（2）保温箱加热时，工作电路的功率根据 $ P = UI $ 计算：
$ P_{加} = UI_{加} = 220\ \mathrm{V} × 5\ \mathrm{A} = 1100\ \mathrm{W} $。
（3）保温时间 $ t = 10\ \mathrm{min} = 10×60\ \mathrm{s} = 600\ \mathrm{s} $，保温时工作电路消耗的电能根据 $ W = UIt $ 计算：
$ W = UI_{保}t = 220\ \mathrm{V} × 1\ \mathrm{A} × 600\ \mathrm{s} = 1.32×10^5\ \mathrm{J} $。
【答案】
(1) $ R_1 = 44\ \Omega $，$ R_2 = 176\ \Omega $；(2) 1100 W；(3) $ 1.32×10^5\ \mathrm{J} $
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、电能计算
【点评】
本题结合电磁继电器的工作原理，区分加热和保温状态的电路连接方式，利用电学基本公式进行计算，关键是正确判断两种状态对应的电路结构，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
11 新能源电动汽车，其动力主要来源于电动机。如图所示是一款新型电动汽车，汽车质量为960 kg，每个轮胎与地面的接触面积为200 cm²。已知汽油的热值是$4.6×10^7$ J/kg，g取10 N/kg。
(1)汽车静止在水平地面上时，它对地面的压强为多大？
(2)该电动汽车内部的电池电压为75 V，额定电流为100 A，电动机工作时可以把80%的电能转化为动能，汽车以额定功率匀速行驶，当速度为36 km/h时，所受平均阻力是多少？
(3)普通汽车把汽油燃烧的能量转化为动能的效率为25%。如果电动汽车以36 km/h的速度在额定功率下匀速行驶100 km，与普通汽车相比大约可以节省多少汽油？(结果保留一位小数)
(1)汽车静止在水平地面上时，它对地面的压强为多大？
(2)该电动汽车内部的电池电压为75 V，额定电流为100 A，电动机工作时可以把80%的电能转化为动能，汽车以额定功率匀速行驶，当速度为36 km/h时，所受平均阻力是多少？
(3)普通汽车把汽油燃烧的能量转化为动能的效率为25%。如果电动汽车以36 km/h的速度在额定功率下匀速行驶100 km，与普通汽车相比大约可以节省多少汽油？(结果保留一位小数)
答案
(1)汽车静止在水平地面上时，对地面的压力等于其重力，有$F = G = mg = 960\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 9\ 600\ \mathrm{N}$，
地面的受力面积$S = 200\ \mathrm{cm^2} × 4 = 8\ 00\ \mathrm{cm^2} = 8 × 10^{-2}\ \mathrm{m^2}$，
汽车对地面的压强$p = \frac{F}{S} = \frac{9600\ \mathrm{N}}{8×10^{-2}\ \mathrm{m^2}} = 1.2 × 10^5\ \mathrm{Pa}$；
(2)电动机工作时的功率$P_{电} = UI = 75\ \mathrm{V} × 100\ \mathrm{A} = 7\ 500\ \mathrm{W}$，
由$\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% = \frac{P_{机械}}{P_{电}} × 100\%$ 可得，牵引力的功率$P_{机械} = \eta P_{电} = 80\% × P_{电} = 80\% × 7\ 500\ \mathrm{W} = 6\ 000\ \mathrm{W}$，
汽车行驶的速度$v = 36\ \mathrm{km/h} = 10\ \mathrm{m/s}$，
因汽车以额定功率匀速行驶时处于平衡状态，受到的阻力和牵引力是一对平衡力，
所以，由$P = Fv$可得所受平均阻力$f = F' = \frac{P_{机械}}{v} = \frac{6000\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{m/s}} = 600\ \mathrm{N}$；
(3)在额定功率下匀速行驶100 km牵引力做的功$W = F's = 600\ \mathrm{N} × 100 × 10^3\ \mathrm{m} = 6 × 10^7\ \mathrm{J}$，
由$\eta = \frac{W}{Q_{放}} × 100\%$ 可得需要汽油完全燃烧释放的热量$Q_{放} = \frac{W}{\eta'} = \frac{6×10^7\ \mathrm{J}}{25\%} = 2.4 × 10^8\ \mathrm{J}$，
由$Q_{放} = mq$ 可得需要燃烧汽油的质量即为节省汽油的质量$m' = \frac{Q_{放}}{q} = \frac{2.4×10^8\ \mathrm{J}}{4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}} ≈ 5.2\ \mathrm{kg}$。
地面的受力面积$S = 200\ \mathrm{cm^2} × 4 = 8\ 00\ \mathrm{cm^2} = 8 × 10^{-2}\ \mathrm{m^2}$，
汽车对地面的压强$p = \frac{F}{S} = \frac{9600\ \mathrm{N}}{8×10^{-2}\ \mathrm{m^2}} = 1.2 × 10^5\ \mathrm{Pa}$；
(2)电动机工作时的功率$P_{电} = UI = 75\ \mathrm{V} × 100\ \mathrm{A} = 7\ 500\ \mathrm{W}$，
由$\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% = \frac{P_{机械}}{P_{电}} × 100\%$ 可得，牵引力的功率$P_{机械} = \eta P_{电} = 80\% × P_{电} = 80\% × 7\ 500\ \mathrm{W} = 6\ 000\ \mathrm{W}$，
汽车行驶的速度$v = 36\ \mathrm{km/h} = 10\ \mathrm{m/s}$，
因汽车以额定功率匀速行驶时处于平衡状态，受到的阻力和牵引力是一对平衡力，
所以，由$P = Fv$可得所受平均阻力$f = F' = \frac{P_{机械}}{v} = \frac{6000\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{m/s}} = 600\ \mathrm{N}$；
(3)在额定功率下匀速行驶100 km牵引力做的功$W = F's = 600\ \mathrm{N} × 100 × 10^3\ \mathrm{m} = 6 × 10^7\ \mathrm{J}$，
由$\eta = \frac{W}{Q_{放}} × 100\%$ 可得需要汽油完全燃烧释放的热量$Q_{放} = \frac{W}{\eta'} = \frac{6×10^7\ \mathrm{J}}{25\%} = 2.4 × 10^8\ \mathrm{J}$，
由$Q_{放} = mq$ 可得需要燃烧汽油的质量即为节省汽油的质量$m' = \frac{Q_{放}}{q} = \frac{2.4×10^8\ \mathrm{J}}{4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}} ≈ 5.2\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题分为三个小问，解题思路如下：
(1) 求汽车对地面的压强：汽车静止在水平地面时，对地面的压力等于自身重力，先计算重力，再确定受力面积（4个轮胎的接触面积，单位转换为平方米），最后根据压强公式$p=\frac{F}{S}$计算压强。
(2) 求汽车所受平均阻力：先计算电动机的电功率，再根据电能转化为动能的效率算出机械功率；将速度单位转换为$m/s$，利用公式$P=Fv$，结合匀速时牵引力等于阻力，求出阻力。
(3) 求节省的汽油质量：先计算电动汽车行驶100km牵引力做的有用功，再根据普通汽车的能量转化效率算出需要汽油完全燃烧释放的热量，最后利用热值公式$Q=mq$求出所需汽油质量，即节省的汽油质量。
【解析】
(1) 汽车静止在水平地面上时，对地面的压力等于其重力：
$F = G = mg = 960\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 9600\ \mathrm{N}$
受力面积为4个轮胎与地面的接触面积之和：
$S = 200\ \mathrm{cm^2} × 4 = 800\ \mathrm{cm^2} = 800 × 10^{-4}\ \mathrm{m^2} = 8 × 10^{-2}\ \mathrm{m^2}$
汽车对地面的压强：
$p = \frac{F}{S} = \frac{9600\ \mathrm{N}}{8×10^{-2}\ \mathrm{m^2}} = 1.2 × 10^5\ \mathrm{Pa}$
(2) 电动机工作时的电功率：
$P_{电} = UI = 75\ \mathrm{V} × 100\ \mathrm{A} = 7500\ \mathrm{W}$
转化为动能的机械功率：
$P_{机械} = \eta P_{电} = 80\% × 7500\ \mathrm{W} = 6000\ \mathrm{W}$
汽车行驶速度转换为：$v = 36\ \mathrm{km/h} = 10\ \mathrm{m/s}$
汽车匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，由$P = Fv$得：
$f = F = \frac{P_{机械}}{v} = \frac{6000\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{m/s}} = 600\ \mathrm{N}$
(3) 电动汽车行驶100 km牵引力做的有用功：
$W = Fs = 600\ \mathrm{N} × 100 × 10^3\ \mathrm{m} = 6 × 10^7\ \mathrm{J}$
普通汽车需要汽油完全燃烧释放的热量：
$Q_{放} = \frac{W}{\eta'} = \frac{6×10^7\ \mathrm{J}}{25\%} = 2.4 × 10^8\ \mathrm{J}$
节省的汽油质量（即普通汽车所需汽油质量）：
$m' = \frac{Q_{放}}{q} = \frac{2.4×10^8\ \mathrm{J}}{4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}} ≈ 5.2\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $1.2×10^5\ \mathrm{Pa}$；(2) $600\ \mathrm{N}$；(3) $5.2\ \mathrm{kg}$
【知识点】
压强计算、电功率与效率、热值计算
【点评】
本题是力学与电学的综合计算题，考查压强、电功率、能量转化效率、热值的相关计算，解题时需注意单位统一，明确各物理量间的关系，步骤清晰即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
本题分为三个小问，解题思路如下：
(1) 求汽车对地面的压强：汽车静止在水平地面时，对地面的压力等于自身重力，先计算重力，再确定受力面积（4个轮胎的接触面积，单位转换为平方米），最后根据压强公式$p=\frac{F}{S}$计算压强。
(2) 求汽车所受平均阻力：先计算电动机的电功率，再根据电能转化为动能的效率算出机械功率；将速度单位转换为$m/s$，利用公式$P=Fv$，结合匀速时牵引力等于阻力，求出阻力。
(3) 求节省的汽油质量：先计算电动汽车行驶100km牵引力做的有用功，再根据普通汽车的能量转化效率算出需要汽油完全燃烧释放的热量，最后利用热值公式$Q=mq$求出所需汽油质量，即节省的汽油质量。
【解析】
(1) 汽车静止在水平地面上时，对地面的压力等于其重力：
$F = G = mg = 960\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 9600\ \mathrm{N}$
受力面积为4个轮胎与地面的接触面积之和：
$S = 200\ \mathrm{cm^2} × 4 = 800\ \mathrm{cm^2} = 800 × 10^{-4}\ \mathrm{m^2} = 8 × 10^{-2}\ \mathrm{m^2}$
汽车对地面的压强：
$p = \frac{F}{S} = \frac{9600\ \mathrm{N}}{8×10^{-2}\ \mathrm{m^2}} = 1.2 × 10^5\ \mathrm{Pa}$
(2) 电动机工作时的电功率：
$P_{电} = UI = 75\ \mathrm{V} × 100\ \mathrm{A} = 7500\ \mathrm{W}$
转化为动能的机械功率：
$P_{机械} = \eta P_{电} = 80\% × 7500\ \mathrm{W} = 6000\ \mathrm{W}$
汽车行驶速度转换为：$v = 36\ \mathrm{km/h} = 10\ \mathrm{m/s}$
汽车匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，由$P = Fv$得：
$f = F = \frac{P_{机械}}{v} = \frac{6000\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{m/s}} = 600\ \mathrm{N}$
(3) 电动汽车行驶100 km牵引力做的有用功：
$W = Fs = 600\ \mathrm{N} × 100 × 10^3\ \mathrm{m} = 6 × 10^7\ \mathrm{J}$
普通汽车需要汽油完全燃烧释放的热量：
$Q_{放} = \frac{W}{\eta'} = \frac{6×10^7\ \mathrm{J}}{25\%} = 2.4 × 10^8\ \mathrm{J}$
节省的汽油质量（即普通汽车所需汽油质量）：
$m' = \frac{Q_{放}}{q} = \frac{2.4×10^8\ \mathrm{J}}{4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}} ≈ 5.2\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $1.2×10^5\ \mathrm{Pa}$；(2) $600\ \mathrm{N}$；(3) $5.2\ \mathrm{kg}$
【知识点】
压强计算、电功率与效率、热值计算
【点评】
本题是力学与电学的综合计算题，考查压强、电功率、能量转化效率、热值的相关计算，解题时需注意单位统一，明确各物理量间的关系，步骤清晰即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
