10.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k＞0$），则下列各点可能在该函数图象上的点是（）

A.$(1,-2)$
B.$(-1,2)$
C.$(2,-1)$
D.$(-2,-1)$

10.D

11.反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$ 的图象如图所示，$AB// x$轴，若$△ ABC$的面积为4，则$k$的值为 （）

A.8
B.−8
C.−4
D.−2

11.B

12.如图，一次函数$y=x+b(b＞0)$的图象与反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k＞0)$的图象交于A，B两点，点C为线段AB的中点。若点C的坐标为$(m,n)$，则（）

A.$m+n＞0$
B.$m+n＜0$
C.$m+n=0$
D.$m-n=0$

12.C
[解析]由题意,联立方程$x+b=\frac{k}{x}$,$y-b=\frac{k}{y}$,$\therefore x^2+bx-k=0$,$y^2-by-k=0$,$\therefore x_A+x_B=-b$,$y_A+y_B=b$.$\because$点C为线段AB的中点,且点C的坐标为$(m,n)$,$\therefore m=\frac{x_A+x_B}{2}=-\frac{1}{2}b$,$n=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{1}{2}b$,$\therefore m+n=0$.

13.如图,反比例函数$y_1=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$与一次函数$y_2=ax+b$交于点A,点B,若A(1, m),B(3,n),当$y_2＜y_1$时,x的取值范围是.

13.$0＜x＜1$ 或 $x＞3$

14.如图,在平面直角坐标系$xOy$中,正比例函数$y=2x$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象相交于$A(2,m)$,$B$两点,过点$A$作$AC⊥x$轴于点$C$,连接$BC$.
(1)求该反比例函数的表达式并直接写出点$B$的坐标;
(2)若点$D$在该反比例函数的图象上,当$S_{△ ACD}=\frac{3}{4}S_{△ ABC}$时,求点$D$的坐标;
(3)请直接写出关于$x$的不等式$2x＞\frac{k}{x}$的解集.

14.解:(1)$\because$正比例函数$y=2x$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象相交于$A(2,m),B$两点,$\therefore$将$A(2,m)$代入$y=2x$中得,$m=2×2=4$,$\therefore A(2,4)$,$\therefore$将$A(2,4)$代入$y=\frac{k}{x}$中得,$k=2×4=8$,$\therefore$该反比例函数的表达式为$y=\frac{8}{x}$,联立方程$2x=\frac{8}{x}$,$\therefore x=2$或$x=-2$,$\therefore A(2,4),B(-2,-4)$.
(2)$\because A(2,4),B(-2,-4)$,$\therefore S_{△ ABC}=\frac{AC·(x_A-x_B)}{2}=\frac{y_A·(x_A-x_B)}{2}=\frac{4×[2-(-2)]}{2}=8$.$\because$点D在反比例函数$y=\frac{8}{x}$的图象上,$\therefore$设点D的坐标为$(x_D,\frac{8}{x_D})$,$\therefore S_{△ ACD}=\frac{AC·|x_D-x_A|}{2}=\frac{y_A·|x_D-x_A|}{2}=\frac{4×|x_D-2|}{2}=2|x_D-2|$.
$\because S_{△ ACD}=\frac{3}{4}S_{△ ABC}$,$\therefore 2|x_D-2|=\frac{3}{4}×8$,解得$x_D=-1$或$x_D=5$,$\therefore y_D=\frac{8}{x_D}=\frac{8}{-1}=-8$或$y_D=\frac{8}{x_D}=\frac{8}{5}$,$\therefore$点D的坐标为$(-1,-8)$或$(5,\frac{8}{5})$.
(3)不等式的解集为$x＞2$或$-2＜x＜0$.