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1.仔细观察下面的图形,请找出图中相似的图形.
(1) (2) (3) (4) (5)
(6) (7)
(9) (10)
(1) (2) (3) (4) (5)
(6) (7)
(9) (10)答案
1.解:其中(1)和(3),(2)和(5),(8)和(9)是相似的图形.
2.在如图所示的各组图形中,相似的是 (
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
C
)A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
答案
2.C
3.如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是相似的图形,点A与点A',点B与点B',点C与点C',点D与点D'分别是对应顶点,已知数据如图所示,求未知边x,y的长度和角α,β的大小.
答案
3.解:
∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,
∴AB/A'B'=BC/B'C'=CD/C'D',∠B=∠B'=60°,∠D=∠D'=55°,
∴9/x=12/8=y/10,β=55°,
∴x=(8×9)/12=6,y=(12×10)/8=15,α=360°-∠D-∠B-∠C=360°-55°-60°-90°=155°.
∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,
∴AB/A'B'=BC/B'C'=CD/C'D',∠B=∠B'=60°,∠D=∠D'=55°,
∴9/x=12/8=y/10,β=55°,
∴x=(8×9)/12=6,y=(12×10)/8=15,α=360°-∠D-∠B-∠C=360°-55°-60°-90°=155°.
4.甲说:将三角形各边向内平移1个单位并适当缩短,得到如图1所示的图形,变化前后的两个三角形相似.乙说:将矩形(长和宽不相等)各边向内平移1个单位并适当缩短,得到如图2所示的图形,变化前后的两个矩形相似.对于两人的观点,下列说法正确的是 (
A.两人都对
B.两人都不对
C.甲对,乙不对
D.甲不对,乙对
C
)A.两人都对
B.两人都不对
C.甲对,乙不对
D.甲不对,乙对
答案
4.C
5.如图，将A4纸折叠两次，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，则A4纸较长边与较短边的比值为
√2
。答案
5.√2
6.如图四边形ABCD的两条对角线相交于点O，A',B',C',D'分别是OA,OB,OC,OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是否相似，并说明理由。
答案
6.解:相似.理由:
∵A',B'分别是OA,OB的中点,
∴A'B'//AB,A'B'=1/2 AB,
∴∠OA'B'=∠OAB,A'B'/AB=1/2.同理,∠OA'D'=∠OAD,A'D'/AD=1/2,
∴∠B'A'D'=∠BAD,A'B'/AB=A'D'/AD.同理,∠A'D'C'=∠ADC,∠D'C'B'=∠DCB,∠C'B'A'=∠CBA,A'B'/AB=A'D'/AD=D'C'/DC=B'C'/BC,
∴四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'.
∵A',B'分别是OA,OB的中点,
∴A'B'//AB,A'B'=1/2 AB,
∴∠OA'B'=∠OAB,A'B'/AB=1/2.同理,∠OA'D'=∠OAD,A'D'/AD=1/2,
∴∠B'A'D'=∠BAD,A'B'/AB=A'D'/AD.同理,∠A'D'C'=∠ADC,∠D'C'B'=∠DCB,∠C'B'A'=∠CBA,A'B'/AB=A'D'/AD=D'C'/DC=B'C'/BC,
∴四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'.
