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1.如果线段$a=2\ \mathrm{cm},b=3\ \mathrm{cm}$,那么$\frac{a}{b}$的值为（
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{3}$
A
）A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{3}$
答案
1.A
2.若点 C 是线段 AB 的中点,则 CA 与 BA 的比值是 （
A.1
B.2
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
C
）A.1
B.2
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
2.C
3.已知四条线段a,b,c,d是成比例线段，其中b=3 cm,c=4 cm,d=6 cm,则线段a的长度为（
A.8 cm
B.2 cm
C.4 cm
D.1 cm
B
）A.8 cm
B.2 cm
C.4 cm
D.1 cm
答案
3.B
4.已知线段$a=0.3\ \mathrm{m},b=18\ \mathrm{cm},c=0.4\ \mathrm{m},d=24\ \mathrm{cm}$,下列说法中正确的为 （
A.$b,d,c,a$ 成比例
B.$d,b,a,c$ 成比例
C.$b,d,a,c$ 成比例
D.$b,c,d,a$ 成比例
C
）A.$b,d,c,a$ 成比例
B.$d,b,a,c$ 成比例
C.$b,d,a,c$ 成比例
D.$b,c,d,a$ 成比例
答案
4.C
5.已知线段$ c $为线段$ a,b $的比例中项，若$ a=1 $，$ b=2 $，则$ c= $（
A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$\pm\sqrt{2}$
D.$\pm\sqrt{3}$
B
）A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$\pm\sqrt{2}$
D.$\pm\sqrt{3}$
答案
5.B
6.实数4和9的比例中项为
±6
.答案
6.±6 [解析]设它们的比例中项是x,则$x^2=4×9$,解得$x=±6$.
7.[易错题]如果线段$a=4\ \mathrm{cm},b=5\ \mathrm{mm}$，那么$\frac{a}{b}$的值为
8
。答案
7.8
8.已知$a=1,b=\frac{\sqrt{5}-1}{2},c=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，那么（
A.a是b,c的比例中项
B.c是a,b的比例中项
C.b是a,c的比例中项
D.1是a,b,c的第四比例项
C
）A.a是b,c的比例中项
B.c是a,b的比例中项
C.b是a,c的比例中项
D.1是a,b,c的第四比例项
答案
8.C [解析]
∵$(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^2 =1×\frac{3-\sqrt{5}}{2},∴b^2=ac$,故b是a,c的比例中项.
∵$(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^2 =1×\frac{3-\sqrt{5}}{2},∴b^2=ac$,故b是a,c的比例中项.
9.在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，$AB=2$，则$\frac{AB}{BC}=$
2
，$\frac{AC}{AB}=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$
。答案
9.2 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ [解析]
∵直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,$\therefore BC=\frac{1}{2}AB=1$,再由勾股定理得$AC=\sqrt{3}$,则$\frac{AB}{BC}=2$,$\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
∵直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,$\therefore BC=\frac{1}{2}AB=1$,再由勾股定理得$AC=\sqrt{3}$,则$\frac{AB}{BC}=2$,$\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
10.已知$a$，$b$，$c$是$△ ABC$的三边长，且$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}≠0$，求：
(1)$\frac{2a + b}{3c}$的值；
(2)若$△ ABC$的周长为90，求各边的长。
(1)$\frac{2a + b}{3c}$的值；
(2)若$△ ABC$的周长为90，求各边的长。
答案
10.解:(1)设$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}=k$,则$a=5k,b=4k,c=6k,∴\frac{2a + b}{3c}=$$\frac{10k+4k}{18k}=\frac{7}{9}$.
(2)$∵5k+4k+6k=90,∴k=6,∴a=30,b=24,c=36$.
(2)$∵5k+4k+6k=90,∴k=6,∴a=30,b=24,c=36$.
11.△ABC的三边分别是$a,b,c$，且$\frac{a}{5}=\frac{b}{12}=\frac{c}{13}$.
（1）如果△ABC的周长为60，求$a$的值；
（2）如果△ABC的面积为60，求$a$的值.
（1）如果△ABC的周长为60，求$a$的值；
（2）如果△ABC的面积为60，求$a$的值.
答案
11.解:(1)设$\frac{a}{5}=\frac{b}{12}=\frac{c}{13}=k(k＞0)$,则$a=5k,b=12k,c=13k$.
$∵△ABC$的周长为60,$∴5k+12k+13k=60$,解得$k=2,∴a$$=5×2=10$.
(2)设$\frac{a}{5}=\frac{b}{12}=\frac{c}{13}=k(k＞0)$,则$a=5k,b=12k,c=13k$.
$∵c^2=(13k)^2=169k^2,a^2+b^2=(5k)^2+(12k)^2=25^2+$$144k^2=169k^2,∴a^2+b^2=c^2$,即$△ABC$是直角三角形,
$∠C=90°.∵△ABC$的面积为60,$∴S_{△ABC}=\frac{1}{2}×5k×12k=$$60,即30k^2=60$,解得$k=\sqrt{2}$(负值舍去),$∴a=5×\sqrt{2}=5\sqrt{2}$.
$∵△ABC$的周长为60,$∴5k+12k+13k=60$,解得$k=2,∴a$$=5×2=10$.
(2)设$\frac{a}{5}=\frac{b}{12}=\frac{c}{13}=k(k＞0)$,则$a=5k,b=12k,c=13k$.
$∵c^2=(13k)^2=169k^2,a^2+b^2=(5k)^2+(12k)^2=25^2+$$144k^2=169k^2,∴a^2+b^2=c^2$,即$△ABC$是直角三角形,
$∠C=90°.∵△ABC$的面积为60,$∴S_{△ABC}=\frac{1}{2}×5k×12k=$$60,即30k^2=60$,解得$k=\sqrt{2}$(负值舍去),$∴a=5×\sqrt{2}=5\sqrt{2}$.
