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10. [泰州模拟] 以前人们去商店买米酒和酱油时，店主常用竹筒状的容器量取，如图所示，但量取相同质量(均为250 g)的米酒和酱油所用的容器是不一样的(均装满)，已知$\rho_{米酒}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{酱油}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$，下列说法正确的是 (
A.甲容器是量取米酒的
B.若两个容器均装满酱油，则酱油的质量相同
C.甲容器的容积与乙容器的容积之比是$4:3$
D.若两容器均装满米酒，则乙比甲多装了$62.5\ \mathrm{g}$
D
)A.甲容器是量取米酒的
B.若两个容器均装满酱油，则酱油的质量相同
C.甲容器的容积与乙容器的容积之比是$4:3$
D.若两容器均装满米酒，则乙比甲多装了$62.5\ \mathrm{g}$
答案
10. D 【点拨】由题意可知，酱油的密度大于米酒的密度，由$\rho=\frac{m}{V}$的变形式$V=\frac{m}{\rho}$可知，质量相同时，酱油的体积小于米酒的体积，所以甲容器是量取酱油的，故A错误；由图可知，乙容器的容积大于甲容器的容积，由$m=\rho V$可知，若两个容器均装满酱油，质量不相同，故B错误；由图可知，甲、乙容器装满酱油和米酒时的质量均为250 g，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，甲容器的容积与乙容器的容积之比$\frac{V_甲}{V_乙}=\frac{\frac{m}{\rho_{酱油}}}{\frac{m}{\rho_{米酒}}}=\frac{\rho_{米酒}}{\rho_{酱油}}=\frac{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}=\frac{3}{4}$，故C错误；甲容器的容积$V_甲=\frac{m}{\rho_{酱油}}=\frac{250\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}=\frac{625}{3}\ \mathrm{cm}^3$，甲容器装满米酒时米酒的质量$m_甲'=\rho_{米酒}V_甲=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×\frac{625}{3}\ \mathrm{cm}^3=187.5\ \mathrm{g}$，所以两容器均装满米酒时乙比甲多装$\Delta m=250\ \mathrm{g}-187.5\ \mathrm{g}=62.5\ \mathrm{g}$，故D正确。
解析
【分析】
本题需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式分析各选项：首先明确质量相同时，体积与密度成反比；体积相同时，质量与密度成正比。已知米酒密度$\rho_{米酒}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，酱油密度$\rho_{酱油}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$，两种液体质量均为250 g，据此推导体积关系、容器对应液体，再计算容积比和装满米酒的质量差，逐一验证选项。
【解析】
1. 选项A：由$\rho=\frac{m}{V}$得，质量$m$相同时，密度$\rho$越大，体积$V$越小。因$\rho_{酱油}＞\rho_{米酒}$，故250 g酱油体积小于250 g米酒体积，甲容器体积小，是量取酱油的，A错误。
2. 选项B：乙容器容积大于甲容器，若均装满酱油（$\rho$相同），由$m=\rho V$可知，乙中酱油质量更大，两者质量不同，B错误。
3. 选项C：甲容积$V_甲=\frac{m}{\rho_{酱油}}$，乙容积$V_乙=\frac{m}{\rho_{米酒}}$，故$\frac{V_甲}{V_乙}=\frac{\frac{m}{\rho_{酱油}}}{\frac{m}{\rho_{米酒}}}=\frac{\rho_{米酒}}{\rho_{酱油}}=\frac{0.9}{1.2}=\frac{3}{4}$，即容积比为$3:4$，C错误。
4. 选项D：$V_甲=\frac{250\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}=\frac{625}{3}\ \mathrm{cm}^3$，甲装满米酒的质量$m_{甲酒}=\rho_{米酒}V_甲=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×\frac{625}{3}\ \mathrm{cm}^3=187.5\ \mathrm{g}$；乙装满米酒质量为250 g，故乙比甲多装$250\ \mathrm{g}-187.5\ \mathrm{g}=62.5\ \mathrm{g}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
密度公式的应用，质量与体积的关系
【点评】
本题考查密度公式的灵活应用，核心是利用质量、体积、密度的比例关系分析容器与液体的对应关系，需准确推导容积比和质量差，属于密度应用的典型题，注重公式变形的运用。
【难度系数】
0.6
本题需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式分析各选项：首先明确质量相同时，体积与密度成反比；体积相同时，质量与密度成正比。已知米酒密度$\rho_{米酒}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，酱油密度$\rho_{酱油}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$，两种液体质量均为250 g，据此推导体积关系、容器对应液体，再计算容积比和装满米酒的质量差，逐一验证选项。
【解析】
1. 选项A：由$\rho=\frac{m}{V}$得，质量$m$相同时，密度$\rho$越大，体积$V$越小。因$\rho_{酱油}＞\rho_{米酒}$，故250 g酱油体积小于250 g米酒体积，甲容器体积小，是量取酱油的，A错误。
2. 选项B：乙容器容积大于甲容器，若均装满酱油（$\rho$相同），由$m=\rho V$可知，乙中酱油质量更大，两者质量不同，B错误。
3. 选项C：甲容积$V_甲=\frac{m}{\rho_{酱油}}$，乙容积$V_乙=\frac{m}{\rho_{米酒}}$，故$\frac{V_甲}{V_乙}=\frac{\frac{m}{\rho_{酱油}}}{\frac{m}{\rho_{米酒}}}=\frac{\rho_{米酒}}{\rho_{酱油}}=\frac{0.9}{1.2}=\frac{3}{4}$，即容积比为$3:4$，C错误。
4. 选项D：$V_甲=\frac{250\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}=\frac{625}{3}\ \mathrm{cm}^3$，甲装满米酒的质量$m_{甲酒}=\rho_{米酒}V_甲=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×\frac{625}{3}\ \mathrm{cm}^3=187.5\ \mathrm{g}$；乙装满米酒质量为250 g，故乙比甲多装$250\ \mathrm{g}-187.5\ \mathrm{g}=62.5\ \mathrm{g}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
密度公式的应用，质量与体积的关系
【点评】
本题考查密度公式的灵活应用，核心是利用质量、体积、密度的比例关系分析容器与液体的对应关系，需准确推导容积比和质量差，属于密度应用的典型题，注重公式变形的运用。
【难度系数】
0.6
11. (日常生活)小向同学陪妈妈去超市买厨房用品，他发现超市中同一品牌、同一种类的酱油，有两种规格：第一种是袋装450 mL，售价5元；第二种是瓶装500 g，售价6元。已知酱油的密度均为1.2 g/mL。则两种规格的酱油（
A.质量相同，袋装酱油更便宜
B.质量不同，瓶装酱油更便宜
C.体积不同，袋装酱油更便宜
D.体积不同，瓶装酱油更便宜
C
）A.质量相同，袋装酱油更便宜
B.质量不同，瓶装酱油更便宜
C.体积不同，袋装酱油更便宜
D.体积不同，瓶装酱油更便宜
答案
11. C 【点拨】根据$\rho=\frac{m}{V}$可得，袋装酱油的质量$m_1=\rho V_1=1.2\ \mathrm{g/mL}×450\ \mathrm{mL}=540\ \mathrm{g}$，比较可知，袋装酱油的质量大于瓶装酱油的质量，根据$V=\frac{m}{\rho}$可知，瓶装酱油的体积小于袋装酱油的体积，即两种规格的酱油质量和体积均不同，由题意可得，袋装酱油的单价为$\frac{5\ \mathrm{元}}{5.4×100\ \mathrm{g}}≈0.93$元/100 g，瓶装酱油的单价为$\frac{6\ \mathrm{元}}{5×100\ \mathrm{g}}=1.2$元/100 g，所以袋装酱油更便宜，故选C。
解析
【分析】
本题需判断两种规格酱油的质量、体积关系及哪种更便宜，解题思路：①利用密度公式分别计算袋装酱油的质量、瓶装酱油的体积，明确两者质量和体积是否相同；②计算两种酱油的单价，比较后确定哪种更便宜，进而选出正确选项。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$m=\rho V$、$V=\frac{m}{\rho}$。
1. 计算袋装酱油的质量：已知袋装酱油体积$V_1=450\ \mathrm{mL}$，酱油密度$\rho=1.2\ \mathrm{g/mL}$，则袋装酱油质量$m_1=\rho V_1=1.2\ \mathrm{g/mL}×450\ \mathrm{mL}=540\ \mathrm{g}$。
2. 计算瓶装酱油的体积：已知瓶装酱油质量$m_2=500\ \mathrm{g}$，则瓶装酱油体积$V_2=\frac{m_2}{\rho}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/mL}}\approx416.7\ \mathrm{mL}$。
3. 比较质量和体积：$m_1=540\ \mathrm{g}≠m_2=500\ \mathrm{g}$，$V_1=450\ \mathrm{mL}≠V_2≈416.7\ \mathrm{mL}$，说明两种规格质量、体积均不同。
4. 计算单价：袋装酱油单价为$\frac{5\ \mathrm{元}}{540\ \mathrm{g}}≈0.93$元/100g，瓶装酱油单价为$\frac{6\ \mathrm{元}}{500\ \mathrm{g}}=1.2$元/100g，因此袋装酱油更便宜。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、质量体积计算、单价比较
【点评】
本题结合日常生活购物场景，将物理密度知识与实际问题结合，考查学生运用物理知识解决生活问题的能力，同时引导学生理性判断商品性价比，体现物理学科的实用性。
【难度系数】
0.6
本题需判断两种规格酱油的质量、体积关系及哪种更便宜，解题思路：①利用密度公式分别计算袋装酱油的质量、瓶装酱油的体积，明确两者质量和体积是否相同；②计算两种酱油的单价，比较后确定哪种更便宜，进而选出正确选项。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$m=\rho V$、$V=\frac{m}{\rho}$。
1. 计算袋装酱油的质量：已知袋装酱油体积$V_1=450\ \mathrm{mL}$，酱油密度$\rho=1.2\ \mathrm{g/mL}$，则袋装酱油质量$m_1=\rho V_1=1.2\ \mathrm{g/mL}×450\ \mathrm{mL}=540\ \mathrm{g}$。
2. 计算瓶装酱油的体积：已知瓶装酱油质量$m_2=500\ \mathrm{g}$，则瓶装酱油体积$V_2=\frac{m_2}{\rho}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/mL}}\approx416.7\ \mathrm{mL}$。
3. 比较质量和体积：$m_1=540\ \mathrm{g}≠m_2=500\ \mathrm{g}$，$V_1=450\ \mathrm{mL}≠V_2≈416.7\ \mathrm{mL}$，说明两种规格质量、体积均不同。
4. 计算单价：袋装酱油单价为$\frac{5\ \mathrm{元}}{540\ \mathrm{g}}≈0.93$元/100g，瓶装酱油单价为$\frac{6\ \mathrm{元}}{500\ \mathrm{g}}=1.2$元/100g，因此袋装酱油更便宜。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、质量体积计算、单价比较
【点评】
本题结合日常生活购物场景，将物理密度知识与实际问题结合，考查学生运用物理知识解决生活问题的能力，同时引导学生理性判断商品性价比，体现物理学科的实用性。
【难度系数】
0.6
12. 一瓶食用油的密度为$0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，用掉了质量的$\frac{1}{2}$，剩余食用油的密度为
$0.9×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$；一个钢瓶内装有密度为$6\ \mathrm{kg/m}^3$的氧气，某次电焊中用去了其质量的$\frac{1}{3}$，则钢瓶内剩余氧气的密度为4
$\mathrm{kg/m}^3$。答案
12. $0.9×10^3$；4 【点拨】因为密度是物质本身的一种特性，与物质的质量和体积无关，所以，一瓶食用油用掉了质量的$\frac{1}{2}$，质量和体积均减半，密度不变，剩余食用油的密度仍为$0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；设钢瓶的容积为$V$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，原来氧气的质量$m=\rho V=6\ \mathrm{kg/m}^3×V$，某次电焊中用去了其质量的$\frac{1}{3}$，则钢瓶内剩下氧气的质量$m_{\mathrm{剩}}=\frac{2}{3}m=\frac{2}{3}×6\ \mathrm{kg/m}^3×V=4\ \mathrm{kg/m}^3×V$，因为剩余氧气的体积不变，所以，剩余氧气的密度$\rho_{\mathrm{剩}}=\frac{m_{\mathrm{剩}}}{V}=\frac{4\ \mathrm{kg/m}^3×V}{V}=4\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
首先明确密度的核心概念：密度是物质的一种特性，对于固体和液体，密度与质量、体积无关；而气体的体积始终等于容器的容积，因此气体密度会随质量变化。解题时，先判断食用油属于液体，用掉一半后质量和体积同比例减半，密度不变；再分析氧气，钢瓶容积固定，氧气用掉1/3后体积仍为钢瓶容积，通过计算剩余质量与体积的比值得到剩余密度。
【解析】
1. 食用油部分：密度是物质本身的特性，与质量、体积无关。一瓶食用油用掉质量的$\frac{1}{2}$，其质量和体积均变为原来的$\frac{1}{2}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，密度不变，因此剩余食用油的密度仍为$0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
2. 氧气部分：设钢瓶的容积为$V$，原来氧气的质量$m=\rho V=6\ \mathrm{kg/m}^3×V$。用去质量的$\frac{1}{3}$后，剩余氧气的质量$m_{\mathrm{剩}}=(1-\frac{1}{3})m=\frac{2}{3}×6\ \mathrm{kg/m}^3×V=4\ \mathrm{kg/m}^3×V$。由于氧气的体积始终等于钢瓶容积$V$，因此剩余氧气的密度$\rho_{\mathrm{剩}}=\frac{m_{\mathrm{剩}}}{V}=\frac{4\ \mathrm{kg/m}^3×V}{V}=4\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
$0.9×10^3$；4
【知识点】
密度及其特性；密度的计算
【点评】
本题考查密度的特性与计算，关键是区分固、液、气的密度变化特点：固、液密度不随质量、体积改变，气体因体积等于容器容积，质量变化时密度会改变，需注意体积不变的隐含条件。
【难度系数】
0.7
首先明确密度的核心概念：密度是物质的一种特性，对于固体和液体，密度与质量、体积无关；而气体的体积始终等于容器的容积，因此气体密度会随质量变化。解题时，先判断食用油属于液体，用掉一半后质量和体积同比例减半，密度不变；再分析氧气，钢瓶容积固定，氧气用掉1/3后体积仍为钢瓶容积，通过计算剩余质量与体积的比值得到剩余密度。
【解析】
1. 食用油部分：密度是物质本身的特性，与质量、体积无关。一瓶食用油用掉质量的$\frac{1}{2}$，其质量和体积均变为原来的$\frac{1}{2}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，密度不变，因此剩余食用油的密度仍为$0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
2. 氧气部分：设钢瓶的容积为$V$，原来氧气的质量$m=\rho V=6\ \mathrm{kg/m}^3×V$。用去质量的$\frac{1}{3}$后，剩余氧气的质量$m_{\mathrm{剩}}=(1-\frac{1}{3})m=\frac{2}{3}×6\ \mathrm{kg/m}^3×V=4\ \mathrm{kg/m}^3×V$。由于氧气的体积始终等于钢瓶容积$V$，因此剩余氧气的密度$\rho_{\mathrm{剩}}=\frac{m_{\mathrm{剩}}}{V}=\frac{4\ \mathrm{kg/m}^3×V}{V}=4\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
$0.9×10^3$；4
【知识点】
密度及其特性；密度的计算
【点评】
本题考查密度的特性与计算，关键是区分固、液、气的密度变化特点：固、液密度不随质量、体积改变，气体因体积等于容器容积，质量变化时密度会改变，需注意体积不变的隐含条件。
【难度系数】
0.7
13. （健康意识）[成都模拟] 体脂率是指人体内脂肪的质量占人体总质量的百分比。人运动时，存储在脂肪中的能量的一部分转化为人体的内能，导致人体温度升高，人的体脂率下降，则人体的密度
增大
（选填“增大”或“减小”）。小强的父亲经锻炼后质量从80 kg降为78 kg，体脂率从25%降为20%，若肌肉的密度为 $1.12 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3$，则小强的父亲增加的肌肉的体积为 2
$\mathrm{dm}^3$（结果保留整数）。答案
13. 增大；2
解析
【分析】
要解决本题，需分两步思考：第一，判断人体密度变化时，要明确脂肪和肌肉的密度差异，结合密度公式分析占比变化对平均密度的影响；第二，计算增加的肌肉体积时，需先求出肌肉质量的变化量，再利用密度公式转换单位求解，关键是理清总质量、脂肪质量、肌肉质量的变化关系。
【解析】
1. 判断人体密度变化：
脂肪的密度小于肌肉的密度，当体脂率下降时，人体中密度较小的脂肪占比减少，密度较大的肌肉占比增加。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，人体的平均密度会增大。
2. 计算增加的肌肉体积：
原来非脂肪（肌肉等）的质量：$m_1 = 80\,\mathrm{kg} × (1 - 25\%) = 60\,\mathrm{kg}$
后来非脂肪（肌肉等）的质量：$m_2 = 78\,\mathrm{kg} × (1 - 20\%) = 62.4\,\mathrm{kg}$
增加的肌肉质量：$\Delta m = m_2 - m_1 = 62.4\,\mathrm{kg} - 60\,\mathrm{kg} = 2.4\,\mathrm{kg}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得增加的肌肉体积：
$V = \frac{\Delta m}{\rho_{\mathrm{肌肉}}} = \frac{2.4\,\mathrm{kg}}{1.12 × 10^3\,\mathrm{kg/m}^3} \approx 2.14 × 10^{-3}\,\mathrm{m}^3$
单位转换：$1\,\mathrm{m}^3 = 1000\,\mathrm{dm}^3$，故$V \approx 2.14\,\mathrm{dm}^3$，保留整数为$2\,\mathrm{dm}^3$。
【答案】
增大；2
【知识点】
密度公式应用，质量与体积的关系，单位转换
【点评】
本题结合生活中的体脂率场景考查密度知识，需理清脂肪、肌肉的质量变化关系，注意单位转换，难度适中，能将物理知识与实际生活结合，考查学生的应用能力。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需分两步思考：第一，判断人体密度变化时，要明确脂肪和肌肉的密度差异，结合密度公式分析占比变化对平均密度的影响；第二，计算增加的肌肉体积时，需先求出肌肉质量的变化量，再利用密度公式转换单位求解，关键是理清总质量、脂肪质量、肌肉质量的变化关系。
【解析】
1. 判断人体密度变化：
脂肪的密度小于肌肉的密度，当体脂率下降时，人体中密度较小的脂肪占比减少，密度较大的肌肉占比增加。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，人体的平均密度会增大。
2. 计算增加的肌肉体积：
原来非脂肪（肌肉等）的质量：$m_1 = 80\,\mathrm{kg} × (1 - 25\%) = 60\,\mathrm{kg}$
后来非脂肪（肌肉等）的质量：$m_2 = 78\,\mathrm{kg} × (1 - 20\%) = 62.4\,\mathrm{kg}$
增加的肌肉质量：$\Delta m = m_2 - m_1 = 62.4\,\mathrm{kg} - 60\,\mathrm{kg} = 2.4\,\mathrm{kg}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得增加的肌肉体积：
$V = \frac{\Delta m}{\rho_{\mathrm{肌肉}}} = \frac{2.4\,\mathrm{kg}}{1.12 × 10^3\,\mathrm{kg/m}^3} \approx 2.14 × 10^{-3}\,\mathrm{m}^3$
单位转换：$1\,\mathrm{m}^3 = 1000\,\mathrm{dm}^3$，故$V \approx 2.14\,\mathrm{dm}^3$，保留整数为$2\,\mathrm{dm}^3$。
【答案】
增大；2
【知识点】
密度公式应用，质量与体积的关系，单位转换
【点评】
本题结合生活中的体脂率场景考查密度知识，需理清脂肪、肌肉的质量变化关系，注意单位转换，难度适中，能将物理知识与实际生活结合，考查学生的应用能力。
【难度系数】
0.6
14. 某铝制加工厂用铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体铝块，它们的棱长分别为0.1 m、0.2 m和0.3 m，制成后检验员称得它们的质量分别为3 kg、21.6 kg和54 kg，质量检验员指出：有两个铝块不合格，其中一块混入了杂质为次品，另一块混入了空气为废品。($\rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)请通过计算找出哪块合格，哪块是次品，哪块是废品。
(2)请尝试计算废品中混入空气的体积。
(1)请通过计算找出哪块合格，哪块是次品，哪块是废品。
(2)请尝试计算废品中混入空气的体积。
答案
14. 【解】(1)甲的棱长$a_1=0.1\ \mathrm{m}$，甲的体积$V_1=a_1^3=(0.1\ \mathrm{m})^3=10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，甲的质量$m_1=3\ \mathrm{kg}$，则甲的密度$\rho_1=\frac{m_1}{V_1}=\frac{3\ \mathrm{kg}}{10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_1＞\rho_{\mathrm{铝}}$，所以甲中掺入了杂质，且杂质的密度比铝大，为次品；乙的棱长$a_2=0.2\ \mathrm{m}$，乙的体积$V_2=a_2^3=(0.2\ \mathrm{m})^3=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，乙的质量$m_2=21.6\ \mathrm{kg}$，则乙的密度$\rho_2=\frac{m_2}{V_2}=\frac{21.6\ \mathrm{kg}}{8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_2=\rho_{\mathrm{铝}}$，所以乙为合格品；丙的棱长$a_3=0.3\ \mathrm{m}$，丙的体积$V_3=a_3^3=(0.3\ \mathrm{m})^3=27×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，丙的质量$m_3=54\ \mathrm{kg}$，则丙的密度$\rho_3=\frac{m_3}{V_3}=\frac{54\ \mathrm{kg}}{27×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_3＜\rho_{\mathrm{铝}}$，所以丙中混入了空气，为废品。
(2)丙中有空气，54 kg铝的体积$V_{\mathrm{实}}=\frac{m_3}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{54\ \mathrm{kg}}{2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.02\ \mathrm{m}^3$；混入空气的体积$V_{\mathrm{空}}=V_3-V_{\mathrm{实}}=27×10^{-3}\ \mathrm{m}^3-0.02\ \mathrm{m}^3=0.007\ \mathrm{m}^3$。
(2)丙中有空气，54 kg铝的体积$V_{\mathrm{实}}=\frac{m_3}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{54\ \mathrm{kg}}{2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.02\ \mathrm{m}^3$；混入空气的体积$V_{\mathrm{空}}=V_3-V_{\mathrm{实}}=27×10^{-3}\ \mathrm{m}^3-0.02\ \mathrm{m}^3=0.007\ \mathrm{m}^3$。
解析
【分析】
要判断三个铝块是否合格，需利用密度公式ρ=m/V计算每个正方体铝块的密度，与铝的标准密度ρ铝=2.7×10³kg/m³对比：密度等于铝的密度则为合格品，密度大于铝的是掺入了密度更大杂质的次品，密度小于铝的是混入空气的废品；对于废品，先计算其所含纯铝的体积，再用废品总体积减去纯铝体积，即可得到混入空气的体积。
【解析】
(1) 计算各正方体的体积和密度：
甲：棱长a甲=0.1m，体积V甲=a甲³=(0.1m)³=1×10⁻³m³，密度ρ甲=m甲/V甲=3kg/(1×10⁻³m³)=3×10³kg/m³，因ρ甲＞ρ铝，故甲为次品；
乙：棱长a乙=0.2m，体积V乙=a乙³=(0.2m)³=8×10⁻³m³，密度ρ乙=m乙/V乙=21.6kg/(8×10⁻³m³)=2.7×10³kg/m³，因ρ乙=ρ铝，故乙为合格品；
丙：棱长a丙=0.3m，体积V丙=a丙³=(0.3m)³=27×10⁻³m³，密度ρ丙=m丙/V丙=54kg/(27×10⁻³m³)=2×10³kg/m³，因ρ丙＜ρ铝，故丙为废品。
(2) 计算废品丙中混入空气的体积：
54kg纯铝的体积V铝=m丙/ρ铝=54kg/(2.7×10³kg/m³)=0.02m³，
混入空气的体积V空=V丙 - V铝=27×10⁻³m³ - 0.02m³=0.007m³。
【答案】
(1) 乙为合格品，甲为次品，丙为废品；(2) 废品中混入空气的体积为0.007 m³。
【知识点】
密度公式的应用、物质的鉴别
【点评】
本题通过密度公式计算物质密度，利用密度差异鉴别合格、次品与废品，核心是掌握密度公式的应用，计算过程需注意单位统一，难度适中，是密度应用的典型题型。
【难度系数】
0.6
要判断三个铝块是否合格，需利用密度公式ρ=m/V计算每个正方体铝块的密度，与铝的标准密度ρ铝=2.7×10³kg/m³对比：密度等于铝的密度则为合格品，密度大于铝的是掺入了密度更大杂质的次品，密度小于铝的是混入空气的废品；对于废品，先计算其所含纯铝的体积，再用废品总体积减去纯铝体积，即可得到混入空气的体积。
【解析】
(1) 计算各正方体的体积和密度：
甲：棱长a甲=0.1m，体积V甲=a甲³=(0.1m)³=1×10⁻³m³，密度ρ甲=m甲/V甲=3kg/(1×10⁻³m³)=3×10³kg/m³，因ρ甲＞ρ铝，故甲为次品；
乙：棱长a乙=0.2m，体积V乙=a乙³=(0.2m)³=8×10⁻³m³，密度ρ乙=m乙/V乙=21.6kg/(8×10⁻³m³)=2.7×10³kg/m³，因ρ乙=ρ铝，故乙为合格品；
丙：棱长a丙=0.3m，体积V丙=a丙³=(0.3m)³=27×10⁻³m³，密度ρ丙=m丙/V丙=54kg/(27×10⁻³m³)=2×10³kg/m³，因ρ丙＜ρ铝，故丙为废品。
(2) 计算废品丙中混入空气的体积：
54kg纯铝的体积V铝=m丙/ρ铝=54kg/(2.7×10³kg/m³)=0.02m³，
混入空气的体积V空=V丙 - V铝=27×10⁻³m³ - 0.02m³=0.007m³。
【答案】
(1) 乙为合格品，甲为次品，丙为废品；(2) 废品中混入空气的体积为0.007 m³。
【知识点】
密度公式的应用、物质的鉴别
【点评】
本题通过密度公式计算物质密度，利用密度差异鉴别合格、次品与废品，核心是掌握密度公式的应用，计算过程需注意单位统一，难度适中，是密度应用的典型题型。
【难度系数】
0.6
15. ★★★（科学推理）[苏州期末]一容器装满水后，容器和水总质量为$m_1$；若在容器内放一质量为$m$的小金属块A后再加满水，总质量为$m_2$；若在容器内放一质量为$m$的小金属块A和一质量为$m$的另一种小金属块B后再加满水，总质量为$m_3$，则金属块A和金属块B的密度之比为 （
A.$(m_1+m-m_3):(m_1+m-m_2)$
B.$(m_2+m-m_3):(m_1+m-m_2)$
C.$(m_3-m_2+m):(m_2-m_1-m)$
D.$(m_3-m-m_2):(m_1-m+m_2)$
B
）A.$(m_1+m-m_3):(m_1+m-m_2)$
B.$(m_2+m-m_3):(m_1+m-m_2)$
C.$(m_3-m_2+m):(m_2-m_1-m)$
D.$(m_3-m-m_2):(m_1-m+m_2)$
答案
15. B 【点拨】由题意可知，如果将金属块A放入装满水的容器中，溢出水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_1+m-m_2$；由$\rho=\frac{m}{V}$可得，金属块A的体积$V_A=V_{\mathrm{溢水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_1+m-m_2}{\rho_{\mathrm{水}}}$，则A的密度$\rho_A=\frac{m}{V_A}=\frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_1+m-m_2}$；如果将金属块B放入装满水和A的容器中，则溢出水的质量$m_{\mathrm{水}1}=m_2+m-m_3$；由$\rho=\frac{m}{V}$可得，金属块B的体积$V_B=V_{\mathrm{溢水}1}=\frac{m_{\mathrm{水}1}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_2+m-m_3}{\rho_{\mathrm{水}}}$，则B的密度$\rho_B=\frac{m}{V_B}=\frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_2+m-m_3}$；即金属块A和金属块B的密度之比$\frac{\rho_A}{\rho_B}=\frac{\frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_1+m-m_2}}{\frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_2+m-m_3}}=\frac{m_2+m-m_3}{m_1+m-m_2}$，故B正确，ACD错误。故选B。
解析
【分析】
本题的核心是利用排水法测量金属块的体积，金属块放入装满水的容器中时，溢出水的体积等于金属块的体积。解题思路为：①先计算放入金属块A后溢出水的质量，进而得到A的体积；②再计算放入金属块B后溢出水的质量，得到B的体积；③根据密度公式ρ=m/V，结合A、B质量均为m，推导两者的密度之比，选出正确选项。
【解析】
1. 求金属块A的体积：
容器装满水时总质量为$m_1$，放入质量为$m$的金属块A后再加满水，总质量为$m_2$，则溢出水的质量为：$m_{\mathrm{溢水}A}=m_1 + m - m_2$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，溢出水的体积（即金属块A的体积）：$V_A=V_{\mathrm{溢水}A}=\frac{m_{\mathrm{溢水}A}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_1 + m - m_2}{\rho_{\mathrm{水}}}$。
金属块A的密度：$\rho_A=\frac{m}{V_A}=\frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_1 + m - m_2}$。
2. 求金属块B的体积：
在容器中放入金属块A和质量为$m$的金属块B后再加满水，总质量为$m_3$，则溢出水的质量为：$m_{\mathrm{溢水}B}=m_2 + m - m_3$。
同理，金属块B的体积：$V_B=V_{\mathrm{溢水}B}=\frac{m_{\mathrm{溢水}B}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_2 + m - m_3}{\rho_{\mathrm{水}}}$。
金属块B的密度：$\rho_B=\frac{m}{V_B}=\frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_2 + m - m_3}$。
3. 求密度之比：
金属块A和B的密度之比：$\frac{\rho_A}{\rho_B}=\frac{\frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_1 + m - m_2}}{\frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_2 + m - m_3}}=\frac{m_2 + m - m_3}{m_1 + m - m_2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度的计算、排水法测体积
【点评】
本题考查密度公式的应用，利用排水法间接测量金属块体积是解题关键，需准确分析放入金属块后溢出水的质量变化，属于密度应用的典型题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题的核心是利用排水法测量金属块的体积，金属块放入装满水的容器中时，溢出水的体积等于金属块的体积。解题思路为：①先计算放入金属块A后溢出水的质量，进而得到A的体积；②再计算放入金属块B后溢出水的质量，得到B的体积；③根据密度公式ρ=m/V，结合A、B质量均为m，推导两者的密度之比，选出正确选项。
【解析】
1. 求金属块A的体积：
容器装满水时总质量为$m_1$，放入质量为$m$的金属块A后再加满水，总质量为$m_2$，则溢出水的质量为：$m_{\mathrm{溢水}A}=m_1 + m - m_2$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，溢出水的体积（即金属块A的体积）：$V_A=V_{\mathrm{溢水}A}=\frac{m_{\mathrm{溢水}A}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_1 + m - m_2}{\rho_{\mathrm{水}}}$。
金属块A的密度：$\rho_A=\frac{m}{V_A}=\frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_1 + m - m_2}$。
2. 求金属块B的体积：
在容器中放入金属块A和质量为$m$的金属块B后再加满水，总质量为$m_3$，则溢出水的质量为：$m_{\mathrm{溢水}B}=m_2 + m - m_3$。
同理，金属块B的体积：$V_B=V_{\mathrm{溢水}B}=\frac{m_{\mathrm{溢水}B}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_2 + m - m_3}{\rho_{\mathrm{水}}}$。
金属块B的密度：$\rho_B=\frac{m}{V_B}=\frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_2 + m - m_3}$。
3. 求密度之比：
金属块A和B的密度之比：$\frac{\rho_A}{\rho_B}=\frac{\frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_1 + m - m_2}}{\frac{m\rho_{\mathrm{水}}}{m_2 + m - m_3}}=\frac{m_2 + m - m_3}{m_1 + m - m_2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度的计算、排水法测体积
【点评】
本题考查密度公式的应用，利用排水法间接测量金属块体积是解题关键，需准确分析放入金属块后溢出水的质量变化，属于密度应用的典型题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
