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1. 工厂生产的酒精含水量不得超过10%（按质量计算），当含水量正好是10%时，质检员测得酒精的密度为$0.816\ \mathrm{g/cm}^3$。某次质检员抽测了甲、乙、丙、丁四瓶样本，测得它们的密度依次是$0.81\ \mathrm{g/cm}^3$、$0.815\ \mathrm{g/cm}^3$、$0.82\ \mathrm{g/cm}^3$、$0.83\ \mathrm{g/cm}^3$，其中合格的是（$\rho_{\mathrm{酒精}}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$）（
A.只有甲
B.甲、乙
C.丙、丁
D.乙、丙、丁
B
）A.只有甲
B.甲、乙
C.丙、丁
D.乙、丙、丁
答案
1.B
解析
【分析】首先明确：水的密度大于纯酒精的密度，因此酒精中含水量越高，混合液的密度越大。题目规定酒精含水量不超过10%（质量比），对应密度为0.816g/cm³，故合格酒精的密度应≤0.816g/cm³。只需对比四瓶样本的密度与0.816g/cm³的大小，即可判断是否合格。
【解析】设酒精总质量为m，当含水量为10%时，水的质量为0.1m，纯酒精质量为0.9m。水的体积$V_{水}=\frac{0.1m}{\rho_{水}}=\frac{0.1m}{1g/cm^3}$，纯酒精体积$V_{酒精}=\frac{0.9m}{\rho_{酒精}}=\frac{0.9m}{0.8g/cm^3}$，混合液总体积$V=V_{水}+V_{酒精}=0.1m + 1.125m=1.225m$，混合液密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m}{1.225m}\approx0.816g/cm^3$，与题目给出的标准一致。由此可知：含水量越高，混合液密度越大，合格酒精密度需≤0.816g/cm³。对比样本密度：甲0.81g/cm³＜0.816g/cm³，乙0.815g/cm³＜0.816g/cm³，丙0.82g/cm³＞0.816g/cm³，丁0.83g/cm³＞0.816g/cm³，故合格的是甲、乙，对应选项B。
【答案】B
【知识点】密度的计算、混合物密度
【点评】本题结合实际生产场景，考查密度概念的应用，核心是理解水与酒精的密度差异对混合液密度的影响，需通过计算明确合格密度的临界值，再对比判断，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】设酒精总质量为m，当含水量为10%时，水的质量为0.1m，纯酒精质量为0.9m。水的体积$V_{水}=\frac{0.1m}{\rho_{水}}=\frac{0.1m}{1g/cm^3}$，纯酒精体积$V_{酒精}=\frac{0.9m}{\rho_{酒精}}=\frac{0.9m}{0.8g/cm^3}$，混合液总体积$V=V_{水}+V_{酒精}=0.1m + 1.125m=1.225m$，混合液密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m}{1.225m}\approx0.816g/cm^3$，与题目给出的标准一致。由此可知：含水量越高，混合液密度越大，合格酒精密度需≤0.816g/cm³。对比样本密度：甲0.81g/cm³＜0.816g/cm³，乙0.815g/cm³＜0.816g/cm³，丙0.82g/cm³＞0.816g/cm³，丁0.83g/cm³＞0.816g/cm³，故合格的是甲、乙，对应选项B。
【答案】B
【知识点】密度的计算、混合物密度
【点评】本题结合实际生产场景，考查密度概念的应用，核心是理解水与酒精的密度差异对混合液密度的影响，需通过计算明确合格密度的临界值，再对比判断，难度适中。
【难度系数】0.5
2. 和大多数物质一样，汽油也有热胀冷缩的性质，随着气温的下降，汽油的质量会
不变
（选填“变大”“变小”或“不变”），汽油密度会变大
（选填“变大”“变小”或“不变”），受此因素影响，在每吨汽油价格不变的情况下，每升（每立方分米）汽油的价格会上调
（选填“上调”或“下调”）。夏季汽油的密度为0.5 g/cm³，价格是6.5元/升，冬季汽油的密度为0.6 g/cm³，油价应该调整为7.8
元/升。答案
2.不变;变大;上调;7.8 【点拨】质量是物质的一种属性,它不随位置、形状、状态和温度的改变而改变,随着气温的下降,汽油的质量不变,汽油的体积变小,根据$\rho=\frac{m}{V}$知,汽油密度会变大;根据$m=\rho V$可知,相同体积的汽油质量变大,所以每升汽油价格上调。夏季每吨汽油的体积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{1\ 000\ \mathrm{kg}}{0.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=2\ \mathrm{m^3}=2×10^3\ \mathrm{dm^3}=2×10^3$升,每吨汽油的总价格为$2×10^3$升$×6.5$元/升$=13\ 000$元;冬季每吨汽油的体积$V'=\frac{m}{\rho'}=\frac{1\ 000\ \mathrm{kg}}{0.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=\frac{5}{3}\ \mathrm{m^3}=\frac{5}{3}×10^3\ \mathrm{dm^3}=\frac{5}{3}×10^3$升,每吨汽油的价格不变,故冬季汽油的油价应为$\frac{13\ 000\ \mathrm{元}}{\frac{5}{3}×10^3\ \mathrm{升}}=7.8$元/升。
解析
【分析】
要解决这道题，需分步骤思考：1. 明确质量是物质的固有属性，不随温度改变，判断第一个空；2. 利用密度公式ρ=m/V，结合温度下降时汽油体积的变化，推导密度的变化；3. 结合每吨汽油价格不变，分析相同体积汽油的质量变化，判断每升油价的调整方向；4. 通过计算每吨汽油的体积和总价格，求出冬季每升汽油的价格。
【解析】
1. 质量是物体本身的固有属性，不随温度、位置、状态、形状的改变而变化，因此气温下降时，汽油的质量不变；
2. 根据密度公式ρ=m/V，气温下降，汽油体积V减小，质量m不变，所以汽油密度会变大；
3. 每吨汽油的总价格固定，冬季汽油密度更大，相同体积（1升）的汽油质量比夏季大，因此每升汽油的价格会上调；
4. 计算冬季油价：
夏季每吨汽油体积：$V_{夏}=\frac{m}{\rho_{夏}}=\frac{1000\ \mathrm{kg}}{0.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=2\ \mathrm{m^3}=2000$升，
每吨汽油总价格：$2000$升$×6.5$元/升$=13000$元；
冬季每吨汽油体积：$V_{冬}=\frac{m}{\rho_{冬}}=\frac{1000\ \mathrm{kg}}{0.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=\frac{5}{3}\ \mathrm{m^3}=\frac{5}{3}×10^3$升，
冬季每升汽油价格：$\frac{13000\ \mathrm{元}}{\frac{5}{3}×10^3\ \mathrm{升}}=7.8$元/升。
【答案】
不变；变大；上调；7.8
【知识点】
质量的属性；密度公式应用；密度与温度的关系
【点评】
本题结合生活实际考查质量、密度的基本概念及密度公式的应用，难度不大，需要学生理解质量的固有属性，灵活运用密度公式分析问题，能将物理知识与油价调整的实际场景结合起来。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需分步骤思考：1. 明确质量是物质的固有属性，不随温度改变，判断第一个空；2. 利用密度公式ρ=m/V，结合温度下降时汽油体积的变化，推导密度的变化；3. 结合每吨汽油价格不变，分析相同体积汽油的质量变化，判断每升油价的调整方向；4. 通过计算每吨汽油的体积和总价格，求出冬季每升汽油的价格。
【解析】
1. 质量是物体本身的固有属性，不随温度、位置、状态、形状的改变而变化，因此气温下降时，汽油的质量不变；
2. 根据密度公式ρ=m/V，气温下降，汽油体积V减小，质量m不变，所以汽油密度会变大；
3. 每吨汽油的总价格固定，冬季汽油密度更大，相同体积（1升）的汽油质量比夏季大，因此每升汽油的价格会上调；
4. 计算冬季油价：
夏季每吨汽油体积：$V_{夏}=\frac{m}{\rho_{夏}}=\frac{1000\ \mathrm{kg}}{0.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=2\ \mathrm{m^3}=2000$升，
每吨汽油总价格：$2000$升$×6.5$元/升$=13000$元；
冬季每吨汽油体积：$V_{冬}=\frac{m}{\rho_{冬}}=\frac{1000\ \mathrm{kg}}{0.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=\frac{5}{3}\ \mathrm{m^3}=\frac{5}{3}×10^3$升，
冬季每升汽油价格：$\frac{13000\ \mathrm{元}}{\frac{5}{3}×10^3\ \mathrm{升}}=7.8$元/升。
【答案】
不变；变大；上调；7.8
【知识点】
质量的属性；密度公式应用；密度与温度的关系
【点评】
本题结合生活实际考查质量、密度的基本概念及密度公式的应用，难度不大，需要学生理解质量的固有属性，灵活运用密度公式分析问题，能将物理知识与油价调整的实际场景结合起来。
【难度系数】
0.7
3. [成都期末]“月壤砖”是未来可能用在月球上盖房子的建筑材料，比普通的混凝土砖块要坚硬得多，如图所示为科学家们设计的月球屋雏形“月壶尊”。科研人员模拟月壤的成分已经烧制出来了一些“月壤砖”，其中一种“月壤砖”样品长为100 mm，宽为80 mm，高为25 mm，质量为500 g，求：
(1)这种“月壤砖”的密度是多少？
(2)假如一个“月壶尊”的修建需要9.5 m³的月壤砖，月壤砖制作时月壤损耗率(即耗材损耗量占所用总量的比值)为5%，则需要多少吨的月壤？
(1)这种“月壤砖”的密度是多少？
(2)假如一个“月壶尊”的修建需要9.5 m³的月壤砖，月壤砖制作时月壤损耗率(即耗材损耗量占所用总量的比值)为5%，则需要多少吨的月壤？
答案
3.【解】(1)这种“月壤砖”样品的体积$V=abh=100×10^{-3}\ \mathrm{m}×80×10^{-3}\ \mathrm{m}×25×10^{-3}\ \mathrm{m}=2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$,
这种“月壤砖”的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{500×10^{-3}\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
(2)一个“月壶尊”的修建需要$9.5\ \mathrm{m^3}$的月壤砖,则其质量$m'=\rho V'=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×9.5\ \mathrm{m^3}=23\ 750\ \mathrm{kg}=23.75\ \mathrm{t}$,
月壤砖制作时月壤损耗率(即耗材损耗量占所用总量的比值)为5%,则需要月壤的质量$m''=\frac{m'}{1-5\%}=\frac{23.75\ \mathrm{t}}{0.95}=25\ \mathrm{t}$。
这种“月壤砖”的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{500×10^{-3}\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
(2)一个“月壶尊”的修建需要$9.5\ \mathrm{m^3}$的月壤砖,则其质量$m'=\rho V'=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×9.5\ \mathrm{m^3}=23\ 750\ \mathrm{kg}=23.75\ \mathrm{t}$,
月壤砖制作时月壤损耗率(即耗材损耗量占所用总量的比值)为5%,则需要月壤的质量$m''=\frac{m'}{1-5\%}=\frac{23.75\ \mathrm{t}}{0.95}=25\ \mathrm{t}$。
解析
【分析】
本题需分两步解决：第(1)问求月壤砖的密度，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，先计算长方体样品的体积，再统一单位后代入公式计算；第(2)问先根据密度和所需砖的体积算出砖的质量，再结合损耗率（损耗5%意味着实际使用月壤的95%用于制作砖），计算所需月壤的总质量，注意质量单位换算。
【解析】
解：(1) 计算“月壤砖”样品的体积：
样品为长方体，体积 $ V = abh = 100×10^{-3}\ \mathrm{m} × 80×10^{-3}\ \mathrm{m} × 25×10^{-3}\ \mathrm{m} = 2×10^{-4}\ \mathrm{m^3} $。
样品质量 $ m = 500\ \mathrm{g} = 0.5\ \mathrm{kg} $，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得：
$ \rho = \frac{0.5\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}} = 2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $。
(2) 修建“月壶尊”需要的月壤砖体积 $ V' = 9.5\ \mathrm{m^3} $，所需砖的质量：
$ m' = \rho V' = 2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 9.5\ \mathrm{m^3} = 23750\ \mathrm{kg} = 23.75\ \mathrm{t} $。
已知损耗率为5%，即制作砖消耗的月壤占总使用月壤的$1 - 5\% = 95\%$，因此需要的月壤总质量：
$ m'' = \frac{m'}{1 - 5\%} = \frac{23.75\ \mathrm{t}}{0.95} = 25\ \mathrm{t} $。
【答案】
(1) $ 2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $；(2) $ 25\ \mathrm{t} $
【知识点】
密度公式应用、体积单位换算、质量计算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，解题关键是统一单位、正确理解损耗率的含义，属于基础计算题，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题需分两步解决：第(1)问求月壤砖的密度，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，先计算长方体样品的体积，再统一单位后代入公式计算；第(2)问先根据密度和所需砖的体积算出砖的质量，再结合损耗率（损耗5%意味着实际使用月壤的95%用于制作砖），计算所需月壤的总质量，注意质量单位换算。
【解析】
解：(1) 计算“月壤砖”样品的体积：
样品为长方体，体积 $ V = abh = 100×10^{-3}\ \mathrm{m} × 80×10^{-3}\ \mathrm{m} × 25×10^{-3}\ \mathrm{m} = 2×10^{-4}\ \mathrm{m^3} $。
样品质量 $ m = 500\ \mathrm{g} = 0.5\ \mathrm{kg} $，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得：
$ \rho = \frac{0.5\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}} = 2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $。
(2) 修建“月壶尊”需要的月壤砖体积 $ V' = 9.5\ \mathrm{m^3} $，所需砖的质量：
$ m' = \rho V' = 2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 9.5\ \mathrm{m^3} = 23750\ \mathrm{kg} = 23.75\ \mathrm{t} $。
已知损耗率为5%，即制作砖消耗的月壤占总使用月壤的$1 - 5\% = 95\%$，因此需要的月壤总质量：
$ m'' = \frac{m'}{1 - 5\%} = \frac{23.75\ \mathrm{t}}{0.95} = 25\ \mathrm{t} $。
【答案】
(1) $ 2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $；(2) $ 25\ \mathrm{t} $
【知识点】
密度公式应用、体积单位换算、质量计算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，解题关键是统一单位、正确理解损耗率的含义，属于基础计算题，难度适中。
【难度系数】
0.7
4.[合肥期末]A、B两液体的密度与体积的关系如图所示，图中阴影部分的面积表示A液体的
质量
。若液体A和B的质量之比$m_A:m_B=4:1$，则它们的体积之比$V_A:V_B=$6:1
。答案
4.质量;6:1
解析
【分析】
首先观察图像，横坐标为体积V，纵坐标为密度ρ，阴影部分是A液体的密度与对应体积的乘积，结合密度公式可判断其物理意义；再从图像读出A、B的密度，利用密度公式的变形，结合已知质量比计算体积之比。
【解析】
1. 阴影部分的物理意义：由密度公式$m=\rho V$，图像中阴影部分是A液体的密度$\rho_A$与体积$V$的乘积，因此阴影部分表示A液体的质量。
2. 计算体积之比：从图像可知，$\rho_A=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_B=1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。根据$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$，则体积之比：
$\frac{V_A}{V_B}=\frac{\frac{m_A}{\rho_A}}{\frac{m_B}{\rho_B}}=\frac{m_A}{m_B}×\frac{\rho_B}{\rho_A}$
代入$m_A:m_B=4:1$，$\rho_A=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_B=1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，得：
$\frac{V_A}{V_B}=\frac{4}{1}×\frac{1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=4×1.5=6$，即$V_A:V_B=6:1$。
【答案】
质量；6:1
【知识点】
密度公式应用；图像分析
【点评】
本题结合ρ-V图像考查密度公式的应用，需理解图像中面积的物理意义，掌握密度公式的变形计算，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
首先观察图像，横坐标为体积V，纵坐标为密度ρ，阴影部分是A液体的密度与对应体积的乘积，结合密度公式可判断其物理意义；再从图像读出A、B的密度，利用密度公式的变形，结合已知质量比计算体积之比。
【解析】
1. 阴影部分的物理意义：由密度公式$m=\rho V$，图像中阴影部分是A液体的密度$\rho_A$与体积$V$的乘积，因此阴影部分表示A液体的质量。
2. 计算体积之比：从图像可知，$\rho_A=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_B=1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。根据$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$，则体积之比：
$\frac{V_A}{V_B}=\frac{\frac{m_A}{\rho_A}}{\frac{m_B}{\rho_B}}=\frac{m_A}{m_B}×\frac{\rho_B}{\rho_A}$
代入$m_A:m_B=4:1$，$\rho_A=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_B=1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，得：
$\frac{V_A}{V_B}=\frac{4}{1}×\frac{1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=4×1.5=6$，即$V_A:V_B=6:1$。
【答案】
质量；6:1
【知识点】
密度公式应用；图像分析
【点评】
本题结合ρ-V图像考查密度公式的应用，需理解图像中面积的物理意义，掌握密度公式的变形计算，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
5.（图像分析[天津期中]氧气厂的工人向一只家用真空氧气瓶注入氧气，氧气瓶的总质量随着瓶内氧气密度的变化如图所示，则该真空氧气瓶的质量是
50
g，氧气瓶的容积是1
L；现氧气瓶的总质量是128.5 g，则瓶内氧气密度是78.5
kg/m³；病人平均每分钟吸入5 L氧气，吸入氧气的密度为1.4 kg/m³，当氧气瓶内氧气密度为1.5 kg/m³时停止供氧，则该氧气瓶可供病人连续呼吸11
min。答案
5.50;1;78.5;11 【点拨】设氧气瓶的容积为V,质量为m,根据$\rho=\frac{m}{V}$和总质量等于氧气瓶与氧气质量之和知,$0.056\ \mathrm{kg}=m+6\ \mathrm{kg/m^3}× V$;$0.052\ \mathrm{kg}=m+2\ \mathrm{kg/m^3}× V$;两式联立解得$m=0.05\ \mathrm{kg}=50\ \mathrm{g}$,$V=0.001\ \mathrm{m^3}=1\ \mathrm{L}$;现氧气瓶的总质量是$128.5\ \mathrm{g}=0.128\ 5\ \mathrm{kg}$,$0.128\ 5\ \mathrm{kg}=0.05\ \mathrm{kg}+\rho×0.001\ \mathrm{m^3}$,解得$\rho=78.5\ \mathrm{kg/m^3}$。病人平均每分钟吸入5 L氧气,吸入氧气的密度为$1.4\ \mathrm{kg/m^3}$,每分钟吸入的质量$m'=5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}×1.4\ \mathrm{kg/m^3}=0.007\ \mathrm{kg}=7\ \mathrm{g}$;当氧气瓶内氧气密度为$1.5\ \mathrm{kg/m^3}$时停止供氧,总质量$m''=0.05\ \mathrm{kg}+1.5\ \mathrm{kg/m^3}×0.001\ \mathrm{m^3}=0.051\ 5\ \mathrm{kg}=51.5\ \mathrm{g}$;吸入的质量$m'''=128.5\ \mathrm{g}-51.5\ \mathrm{g}=77\ \mathrm{g}$,每分钟吸入7 g,故可供病人连续呼吸11 min。
解析
【分析】
本题需结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，利用图像给出的两组总质量与氧气密度的对应关系，联立方程求出真空氧气瓶的质量和容积，再代入后续条件计算氧气密度和供氧时间。核心思路是：总质量等于氧气瓶质量与氧气质量之和，氧气质量可表示为$\rho V$，通过两个已知点建立方程组求解未知量，再逐步推导其他问题。
【解析】
设真空氧气瓶的质量为$m_{\mathrm{瓶}}$，容积为$V$。根据总质量$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{瓶}}+m_{\mathrm{氧}}$，且氧气质量$m_{\mathrm{氧}}=\rho V$，结合图像取两组数据：
当$\rho_1=2\ \mathrm{kg/m}^3$时，总质量$m_1=52\ \mathrm{g}=0.052\ \mathrm{kg}$；当$\rho_2=6\ \mathrm{kg/m}^3$时，总质量$m_2=56\ \mathrm{g}=0.056\ \mathrm{kg}$，列方程组：
$\begin{cases}0.052 = m_{\mathrm{瓶}} + 2V \\0.056 = m_{\mathrm{瓶}} + 6V \end{cases}$
两式相减得：$0.004=4V$，解得$V=0.001\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{L}$；代入第一个方程得$m_{\mathrm{瓶}}=0.05\ \mathrm{kg}=50\ \mathrm{g}$。
当总质量为$128.5\ \mathrm{g}=0.1285\ \mathrm{kg}$时，氧气质量$m_{\mathrm{氧}}'=0.1285 - 0.05=0.0785\ \mathrm{kg}$，氧气密度$\rho'=\frac{m_{\mathrm{氧}}'}{V}=\frac{0.0785}{0.001}=78.5\ \mathrm{kg/m}^3$。
每分钟吸入氧气的体积$V'=5\ \mathrm{L}=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，每分钟吸入氧气质量$m_{\mathrm{吸}}=\rho_{\mathrm{吸}}V'=1.4×5×10^{-3}=0.007\ \mathrm{kg}=7\ \mathrm{g}$。
当瓶内氧气密度为$1.5\ \mathrm{kg/m}^3$时，剩余氧气质量$m_{\mathrm{剩}}=1.5×0.001=0.0015\ \mathrm{kg}=1.5\ \mathrm{g}$，剩余总质量$m_{\mathrm{总剩}}=50+1.5=51.5\ \mathrm{g}$。
病人吸入氧气总质量$\Delta m=128.5-51.5=77\ \mathrm{g}$，供氧时间$t=\frac{77}{7}=11\ \mathrm{min}$。
【答案】
50；1；78.5；11
【知识点】
密度公式应用、质量体积关系、图像分析
【点评】
本题结合图像考查密度公式的综合应用，需掌握单位换算和联立方程解题，是密度部分的典型应用题，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.6
本题需结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，利用图像给出的两组总质量与氧气密度的对应关系，联立方程求出真空氧气瓶的质量和容积，再代入后续条件计算氧气密度和供氧时间。核心思路是：总质量等于氧气瓶质量与氧气质量之和，氧气质量可表示为$\rho V$，通过两个已知点建立方程组求解未知量，再逐步推导其他问题。
【解析】
设真空氧气瓶的质量为$m_{\mathrm{瓶}}$，容积为$V$。根据总质量$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{瓶}}+m_{\mathrm{氧}}$，且氧气质量$m_{\mathrm{氧}}=\rho V$，结合图像取两组数据：
当$\rho_1=2\ \mathrm{kg/m}^3$时，总质量$m_1=52\ \mathrm{g}=0.052\ \mathrm{kg}$；当$\rho_2=6\ \mathrm{kg/m}^3$时，总质量$m_2=56\ \mathrm{g}=0.056\ \mathrm{kg}$，列方程组：
$\begin{cases}0.052 = m_{\mathrm{瓶}} + 2V \\0.056 = m_{\mathrm{瓶}} + 6V \end{cases}$
两式相减得：$0.004=4V$，解得$V=0.001\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{L}$；代入第一个方程得$m_{\mathrm{瓶}}=0.05\ \mathrm{kg}=50\ \mathrm{g}$。
当总质量为$128.5\ \mathrm{g}=0.1285\ \mathrm{kg}$时，氧气质量$m_{\mathrm{氧}}'=0.1285 - 0.05=0.0785\ \mathrm{kg}$，氧气密度$\rho'=\frac{m_{\mathrm{氧}}'}{V}=\frac{0.0785}{0.001}=78.5\ \mathrm{kg/m}^3$。
每分钟吸入氧气的体积$V'=5\ \mathrm{L}=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，每分钟吸入氧气质量$m_{\mathrm{吸}}=\rho_{\mathrm{吸}}V'=1.4×5×10^{-3}=0.007\ \mathrm{kg}=7\ \mathrm{g}$。
当瓶内氧气密度为$1.5\ \mathrm{kg/m}^3$时，剩余氧气质量$m_{\mathrm{剩}}=1.5×0.001=0.0015\ \mathrm{kg}=1.5\ \mathrm{g}$，剩余总质量$m_{\mathrm{总剩}}=50+1.5=51.5\ \mathrm{g}$。
病人吸入氧气总质量$\Delta m=128.5-51.5=77\ \mathrm{g}$，供氧时间$t=\frac{77}{7}=11\ \mathrm{min}$。
【答案】
50；1；78.5；11
【知识点】
密度公式应用、质量体积关系、图像分析
【点评】
本题结合图像考查密度公式的综合应用，需掌握单位换算和联立方程解题，是密度部分的典型应用题，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.6
6. (跨学科 数学 [重庆期末] 地质队获得一段地质样品，由底面积分别为300 cm²和240 cm²的圆柱体A、B组成。经测量A的高度为10 cm，为分析样品的地质结构，将其置于水平放置的电子天平上，沿水平方向切割，如图甲所示。电子天平所显示质量随切去高度h的变化图像如图乙所示。圆柱体B的体积为
1 200
cm³，圆柱体A、B的密度之比为4:5
。答案
6.1 200;4:5 【点拨】由图乙可知,切去高度$h=15\ \mathrm{cm}$时,质量变为0,说明样品总高度为15 cm,已知A的高度为10 cm,故B的高度$h_B=15\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}$,B的底面积$S_B=240\ \mathrm{cm^2}$,可得B的体积$V_B=S_Bh_B=240\ \mathrm{cm^2}×5\ \mathrm{cm}=1\ 200\ \mathrm{cm^3}$。根据图乙,可求得质量与切去样品高度的关系式$m=-600\ \mathrm{g/cm}× h+9\ 000\ \mathrm{g}$,若切去高度$h=5\ \mathrm{cm}$,即把B全部切去,此时A的质量$m_A=6\ 000\ \mathrm{g}$,根据$\rho=\frac{m}{V}$可知,A的密度$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{6\ 000\ \mathrm{g}}{300\ \mathrm{cm^2}×10\ \mathrm{cm}}=2\ \mathrm{g/cm^3}$;样品初始质量$m=9\ 000\ \mathrm{g}$,B的质量$m_B=\rho_BV_B$,A的质量$m_A=\rho_AV_A$,则$m=m_A+m_B$,即$6\ 000\ \mathrm{g}+\rho_B×1\ 200\ \mathrm{cm^3}=9\ 000\ \mathrm{g}$,解得$\rho_B=2.5\ \mathrm{g/cm^3}$,则圆柱体A、B的密度之比$\frac{\rho_A}{\rho_B}=\frac{2\ \mathrm{g/cm^3}}{2.5\ \mathrm{g/cm^3}}=\frac{4}{5}$。
解析
【分析】首先观察图乙，初始质量为样品总质量9000g，切去高度h=15cm时质量为0，说明样品总高度为15cm。已知A的高度为10cm，可求出B的高度；结合B的底面积能算出B的体积。再通过图像的线性关系，找到切去B全部时对应的A的质量，利用密度公式算出A的密度；根据总质量求出B的质量，结合B的体积算出B的密度，最终得到两者密度之比。
【解析】
1. 计算B的体积：
由图乙可知，样品总高度为15cm，A的高度$h_A=10\ \mathrm{cm}$，因此B的高度$h_B=15\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}$。
已知B的底面积$S_B=240\ \mathrm{cm^2}$，根据体积公式$V=S× h$，可得B的体积：
$V_B=S_Bh_B=240\ \mathrm{cm^2}×5\ \mathrm{cm}=1200\ \mathrm{cm^3}$。
2. 计算A、B的密度之比：
图乙中质量$m$与切去高度$h$的关系式为$m=-600\ \mathrm{g/cm}· h +9000\ \mathrm{g}$（由两点$(0,9000)$和$(15,0)$求得斜率）。
当切去B全部时，$h=h_B=5\ \mathrm{cm}$，此时剩余质量为A的质量：
$m_A=-600×5 +9000=6000\ \mathrm{g}$。
A的体积$V_A=S_Ah_A=300\ \mathrm{cm^2}×10\ \mathrm{cm}=3000\ \mathrm{cm^3}$，则A的密度：
$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{6000\ \mathrm{g}}{3000\ \mathrm{cm^3}}=2\ \mathrm{g/cm^3}$。
样品总质量$m_{\mathrm{总}}=9000\ \mathrm{g}$，故B的质量$m_B=m_{\mathrm{总}}-m_A=9000\ \mathrm{g}-6000\ \mathrm{g}=3000\ \mathrm{g}$，B的密度：
$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{3000\ \mathrm{g}}{1200\ \mathrm{cm^3}}=2.5\ \mathrm{g/cm^3}$。
因此A、B的密度之比：
$\frac{\rho_A}{\rho_B}=\frac{2\ \mathrm{g/cm^3}}{2.5\ \mathrm{g/cm^3}}=\frac{4}{5}$。
【答案】1200；4:5
【知识点】密度计算、图像分析
【点评】本题结合数学图像考查密度的计算，关键是从图像中提取样品总高度、总质量等信息，理清A、B的高度、体积、质量的关系，逐步推导求解，是密度应用的典型综合题。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 计算B的体积：
由图乙可知，样品总高度为15cm，A的高度$h_A=10\ \mathrm{cm}$，因此B的高度$h_B=15\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}$。
已知B的底面积$S_B=240\ \mathrm{cm^2}$，根据体积公式$V=S× h$，可得B的体积：
$V_B=S_Bh_B=240\ \mathrm{cm^2}×5\ \mathrm{cm}=1200\ \mathrm{cm^3}$。
2. 计算A、B的密度之比：
图乙中质量$m$与切去高度$h$的关系式为$m=-600\ \mathrm{g/cm}· h +9000\ \mathrm{g}$（由两点$(0,9000)$和$(15,0)$求得斜率）。
当切去B全部时，$h=h_B=5\ \mathrm{cm}$，此时剩余质量为A的质量：
$m_A=-600×5 +9000=6000\ \mathrm{g}$。
A的体积$V_A=S_Ah_A=300\ \mathrm{cm^2}×10\ \mathrm{cm}=3000\ \mathrm{cm^3}$，则A的密度：
$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{6000\ \mathrm{g}}{3000\ \mathrm{cm^3}}=2\ \mathrm{g/cm^3}$。
样品总质量$m_{\mathrm{总}}=9000\ \mathrm{g}$，故B的质量$m_B=m_{\mathrm{总}}-m_A=9000\ \mathrm{g}-6000\ \mathrm{g}=3000\ \mathrm{g}$，B的密度：
$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{3000\ \mathrm{g}}{1200\ \mathrm{cm^3}}=2.5\ \mathrm{g/cm^3}$。
因此A、B的密度之比：
$\frac{\rho_A}{\rho_B}=\frac{2\ \mathrm{g/cm^3}}{2.5\ \mathrm{g/cm^3}}=\frac{4}{5}$。
【答案】1200；4:5
【知识点】密度计算、图像分析
【点评】本题结合数学图像考查密度的计算，关键是从图像中提取样品总高度、总质量等信息，理清A、B的高度、体积、质量的关系，逐步推导求解，是密度应用的典型综合题。
【难度系数】0.5
7. (日常生活)将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让豆腐中的水分全部流出，形成密布的孔洞(豆腐被挤压后不会反弹，孔洞为冰所占的地方)，但豆腐的外形又不变(即总体积不变)，这就是“冻豆腐”，如图所示。现有500 g鲜豆腐，其体积为400 cm³，打算将其制成冻豆腐。已知鲜豆腐中所含水的质量占总质量的54%，$\rho_{冰}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。下列说法正确的是 (
A.若冻豆腐孔洞中充满密度为$1.1\ \mathrm{g/cm}^3$的酱汁时，其总质量为560 g
B.冻豆腐实心部分的质量是270 g
C.冻豆腐内所有孔洞的总体积是230 cm³
D.鲜豆腐的平均密度为$1.25\ \mathrm{kg/m}^3$
A
)A.若冻豆腐孔洞中充满密度为$1.1\ \mathrm{g/cm}^3$的酱汁时，其总质量为560 g
B.冻豆腐实心部分的质量是270 g
C.冻豆腐内所有孔洞的总体积是230 cm³
D.鲜豆腐的平均密度为$1.25\ \mathrm{kg/m}^3$
答案
7.A 【点拨】豆腐含水的质量$m_水=m_1×54\%=500\ \mathrm{g}×54\%=270\ \mathrm{g}$,冻豆腐的实心部分质量$m_2=m_1-m_水=500\ \mathrm{g}-270\ \mathrm{g}=230\ \mathrm{g}$,故B错误。因为水结冰后质量不变,所以鲜豆腐冰冻后冰的体积,即冻豆腐内所有孔洞的总体积$V_{孔洞}=V_冰=\frac{m_冰}{\rho_冰}=\frac{m_水}{\rho_冰}=\frac{270\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm^3}}=300\ \mathrm{cm^3}$,故C错误。
酱汁的质量$m_{酱汁}=\rho_{酱汁}V_{孔洞}=1.1\ \mathrm{g/cm^3}×300\ \mathrm{cm^3}=330\ \mathrm{g}$,总质量$m_{总}=m_2+m_{酱汁}=230\ \mathrm{g}+330\ \mathrm{g}=560\ \mathrm{g}$,故A正确。鲜豆腐的平均密度$\rho_1=\frac{m_1}{V_1}=\frac{500\ \mathrm{g}}{400\ \mathrm{cm^3}}=1.25\ \mathrm{g/cm^3}=1.25×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$,故D错误。故选A。
解析
【分析】
要解决这道题，需明确冻豆腐的形成原理：鲜豆腐中的水结冰后，冰的体积等于冻豆腐的孔洞体积，且水结冰后质量不变。解题思路为：先根据鲜豆腐总质量和含水量计算水的质量；再利用水结冰质量不变，结合冰的密度算出冰的体积（即孔洞体积）；接着计算冻豆腐实心部分质量；最后逐一分析各选项，判断对错。
【解析】
已知鲜豆腐总质量$m_{鲜}=500\ \mathrm{g}$，体积$V_{鲜}=400\ \mathrm{cm^3}$，含水量为54%，则：
1. 鲜豆腐中水的质量：$m_{水}=m_{鲜}×54\%=500\ \mathrm{g}×0.54=270\ \mathrm{g}$；
2. 水结冰后质量不变，故冰的质量$m_{冰}=m_{水}=270\ \mathrm{g}$，冰的体积（即冻豆腐孔洞总体积）：$V_{孔洞}=V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{270\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm^3}}=300\ \mathrm{cm^3}$；
3. 冻豆腐实心部分质量：$m_{实心}=m_{鲜}-m_{水}=500\ \mathrm{g}-270\ \mathrm{g}=230\ \mathrm{g}$；
4. 分析选项：
A选项：孔洞充满酱汁时，酱汁质量$m_{酱汁}=\rho_{酱汁}V_{孔洞}=1.1\ \mathrm{g/cm^3}×300\ \mathrm{cm^3}=330\ \mathrm{g}$，总质量$m_{总}=m_{实心}+m_{酱汁}=230\ \mathrm{g}+330\ \mathrm{g}=560\ \mathrm{g}$，A正确；
B选项：冻豆腐实心部分质量为230g，不是270g，B错误；
C选项：孔洞总体积为300cm³，不是230cm³，C错误；
D选项：鲜豆腐平均密度$\rho_{鲜}=\frac{m_{鲜}}{V_{鲜}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{400\ \mathrm{cm^3}}=1.25\ \mathrm{g/cm^3}=1.25×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，选项单位换算错误，D错误。
【答案】
A
【知识点】
密度计算、质量与密度关系
【点评】
本题结合生活中的冻豆腐现象，考查密度公式的实际应用，核心是理解“水结冰后质量不变、冰的体积等于孔洞体积”这一关键关系，需注意单位换算和物理量的对应性，是一道联系实际的基础密度应用题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确冻豆腐的形成原理：鲜豆腐中的水结冰后，冰的体积等于冻豆腐的孔洞体积，且水结冰后质量不变。解题思路为：先根据鲜豆腐总质量和含水量计算水的质量；再利用水结冰质量不变，结合冰的密度算出冰的体积（即孔洞体积）；接着计算冻豆腐实心部分质量；最后逐一分析各选项，判断对错。
【解析】
已知鲜豆腐总质量$m_{鲜}=500\ \mathrm{g}$，体积$V_{鲜}=400\ \mathrm{cm^3}$，含水量为54%，则：
1. 鲜豆腐中水的质量：$m_{水}=m_{鲜}×54\%=500\ \mathrm{g}×0.54=270\ \mathrm{g}$；
2. 水结冰后质量不变，故冰的质量$m_{冰}=m_{水}=270\ \mathrm{g}$，冰的体积（即冻豆腐孔洞总体积）：$V_{孔洞}=V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{270\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm^3}}=300\ \mathrm{cm^3}$；
3. 冻豆腐实心部分质量：$m_{实心}=m_{鲜}-m_{水}=500\ \mathrm{g}-270\ \mathrm{g}=230\ \mathrm{g}$；
4. 分析选项：
A选项：孔洞充满酱汁时，酱汁质量$m_{酱汁}=\rho_{酱汁}V_{孔洞}=1.1\ \mathrm{g/cm^3}×300\ \mathrm{cm^3}=330\ \mathrm{g}$，总质量$m_{总}=m_{实心}+m_{酱汁}=230\ \mathrm{g}+330\ \mathrm{g}=560\ \mathrm{g}$，A正确；
B选项：冻豆腐实心部分质量为230g，不是270g，B错误；
C选项：孔洞总体积为300cm³，不是230cm³，C错误；
D选项：鲜豆腐平均密度$\rho_{鲜}=\frac{m_{鲜}}{V_{鲜}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{400\ \mathrm{cm^3}}=1.25\ \mathrm{g/cm^3}=1.25×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，选项单位换算错误，D错误。
【答案】
A
【知识点】
密度计算、质量与密度关系
【点评】
本题结合生活中的冻豆腐现象，考查密度公式的实际应用，核心是理解“水结冰后质量不变、冰的体积等于孔洞体积”这一关键关系，需注意单位换算和物理量的对应性，是一道联系实际的基础密度应用题。
【难度系数】
0.6
