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8. 小荣在动物园游玩时购买了一个天鹅小摆件，卖家介绍，该摆件是由合金制成的，其内部为空心。小荣用天平测得天鹅摆件的质量为168 g，又测出了它的体积为96 cm³。($\rho_{合金}=4.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{木}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)求：
(1)制作该摆件使用的合金的体积是多少立方厘米？
(2)如果这个摆件是用木头雕刻成的实体，则它的质量是多少克？
(3)若在摆件空心部分注满水，则注水的质量是多少克？
(1)制作该摆件使用的合金的体积是多少立方厘米？
(2)如果这个摆件是用木头雕刻成的实体，则它的质量是多少克？
(3)若在摆件空心部分注满水，则注水的质量是多少克？
答案
8.【解】(1)已知$\rho_{合金}=4.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=4.0\ \mathrm{g/cm^3}$,由密度公式可得,制作该摆件使用的合金的体积$V_{合金}=\frac{m}{\rho_{合金}}=\frac{168\ \mathrm{g}}{4.0\ \mathrm{g/cm^3}}=42\ \mathrm{cm^3}$。
(2)如果这个摆件是用木头雕刻成的实体,则$V_木=V=96\ \mathrm{cm^3}$,$\rho_木=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$,此时摆件的质量$m_木=\rho_木V_木=0.8\ \mathrm{g/cm^3}×96\ \mathrm{cm^3}=76.8\ \mathrm{g}$。
(3)该摆件空心部分的体积$V_{空}=V-V_{合金}=96\ \mathrm{cm^3}-42\ \mathrm{cm^3}=54\ \mathrm{cm^3}$,$\rho_水=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1.0\ \mathrm{g/cm^3}$,若在摆件空心部分注满水,则注水的质量$m_水=\rho_水V_水=\rho_水V_{空}=1.0\ \mathrm{g/cm^3}×54\ \mathrm{cm^3}=54\ \mathrm{g}$。
(2)如果这个摆件是用木头雕刻成的实体,则$V_木=V=96\ \mathrm{cm^3}$,$\rho_木=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$,此时摆件的质量$m_木=\rho_木V_木=0.8\ \mathrm{g/cm^3}×96\ \mathrm{cm^3}=76.8\ \mathrm{g}$。
(3)该摆件空心部分的体积$V_{空}=V-V_{合金}=96\ \mathrm{cm^3}-42\ \mathrm{cm^3}=54\ \mathrm{cm^3}$,$\rho_水=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1.0\ \mathrm{g/cm^3}$,若在摆件空心部分注满水,则注水的质量$m_水=\rho_水V_水=\rho_水V_{空}=1.0\ \mathrm{g/cm^3}×54\ \mathrm{cm^3}=54\ \mathrm{g}$。
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题时需先统一密度单位（将kg/m³换算为g/cm³，适配质量、体积的单位），再根据密度公式的变形公式分别计算合金体积、木头实体质量、注水质量，核心是利用“空心体积=总体积-合金体积”的关系求解。
【解析】
已知$\rho_{合金}=4.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=4.0\ \mathrm{g/cm^3}$，$\rho_{木}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$，$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1.0\ \mathrm{g/cm^3}$，摆件质量$m=168\ \mathrm{g}$，总体积$V=96\ \mathrm{cm^3}$。
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得合金体积：
$V_{合金}=\frac{m}{\rho_{合金}}=\frac{168\ \mathrm{g}}{4.0\ \mathrm{g/cm^3}}=42\ \mathrm{cm^3}$。
(2) 木头雕刻成实体时体积等于摆件总体积，即$V_{木}=V=96\ \mathrm{cm^3}$，则木头质量：
$m_{木}=\rho_{木}V_{木}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}×96\ \mathrm{cm^3}=76.8\ \mathrm{g}$。
(3) 空心部分体积：$V_{空}=V-V_{合金}=96\ \mathrm{cm^3}-42\ \mathrm{cm^3}=54\ \mathrm{cm^3}$，注满水时水的体积等于空心体积，故注水质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{空}=1.0\ \mathrm{g/cm^3}×54\ \mathrm{cm^3}=54\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) $42\ \mathrm{cm^3}$；(2) $76.8\ \mathrm{g}$；(3) $54\ \mathrm{g}$
【知识点】
密度公式应用、单位换算、空心体积计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，重点考查单位统一和空心体积的计算，解题思路清晰，步骤明确，只要掌握密度公式的变形即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
本题考查密度公式的应用，解题时需先统一密度单位（将kg/m³换算为g/cm³，适配质量、体积的单位），再根据密度公式的变形公式分别计算合金体积、木头实体质量、注水质量，核心是利用“空心体积=总体积-合金体积”的关系求解。
【解析】
已知$\rho_{合金}=4.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=4.0\ \mathrm{g/cm^3}$，$\rho_{木}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$，$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1.0\ \mathrm{g/cm^3}$，摆件质量$m=168\ \mathrm{g}$，总体积$V=96\ \mathrm{cm^3}$。
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得合金体积：
$V_{合金}=\frac{m}{\rho_{合金}}=\frac{168\ \mathrm{g}}{4.0\ \mathrm{g/cm^3}}=42\ \mathrm{cm^3}$。
(2) 木头雕刻成实体时体积等于摆件总体积，即$V_{木}=V=96\ \mathrm{cm^3}$，则木头质量：
$m_{木}=\rho_{木}V_{木}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}×96\ \mathrm{cm^3}=76.8\ \mathrm{g}$。
(3) 空心部分体积：$V_{空}=V-V_{合金}=96\ \mathrm{cm^3}-42\ \mathrm{cm^3}=54\ \mathrm{cm^3}$，注满水时水的体积等于空心体积，故注水质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{空}=1.0\ \mathrm{g/cm^3}×54\ \mathrm{cm^3}=54\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) $42\ \mathrm{cm^3}$；(2) $76.8\ \mathrm{g}$；(3) $54\ \mathrm{g}$
【知识点】
密度公式应用、单位换算、空心体积计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，重点考查单位统一和空心体积的计算，解题思路清晰，步骤明确，只要掌握密度公式的变形即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
9. (日常生活)如图所示，妈妈给家人制作香酥大油条。将醒好的湿面拉成长条，切条，重叠，中间按压，炸至出锅。小明测得图甲中一条湿面的质量为44 g，体积为20 cm³，则湿面的平均密度是
2.2
g/cm³。将两条相同的湿面重叠按压后放入锅中煎炸，湿面吸入了2 g的油，且湿面本身体积不变，面粉间空心部分体积增加，导致煎炸后油条体积膨胀为600 cm³，则油条的平均密度是150
kg/m³。将油条浸没在豆浆中，使其空心部分充满豆浆，其总质量为706 g，则豆浆的密度为1.1×10³
kg/m³。答案
9.2.2;150;$1.1×10^3$ 【点拨】湿面的质量为44 g,体积为$20\ \mathrm{cm^3}$,则湿面的平均密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{44\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm^3}}=2.2\ \mathrm{g/cm^3}$。将两条相同的湿面重叠按压后放入锅中煎炸,湿面吸入了2 g的油,总质量$m'=44\ \mathrm{g}+44\ \mathrm{g}+2\ \mathrm{g}=90\ \mathrm{g}$;且湿面本身体积不变,面粉间空心部分体积增加,导致煎炸后油条体积膨胀为$V'=600\ \mathrm{cm^3}$,则油条的平均密度$\rho'=\frac{m'}{V'}=\frac{90\ \mathrm{g}}{600\ \mathrm{cm^3}}=0.15\ \mathrm{g/cm^3}=150\ \mathrm{kg/m^3}$。将油条浸没在豆浆中,其总质量为706 g,豆浆的质量$m''=706\ \mathrm{g}-90\ \mathrm{g}=616\ \mathrm{g}$,豆浆的体积$V''=600\ \mathrm{cm^3}-20\ \mathrm{cm^3}-20\ \mathrm{cm^3}=560\ \mathrm{cm^3}$,豆浆的密度$\rho''=\frac{m''}{V''}=\frac{616\ \mathrm{g}}{560\ \mathrm{cm^3}}=1.1\ \mathrm{g/cm^3}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
解析
【分析】
本题围绕密度公式$\rho=\frac{m}{V}$展开计算，需明确不同状态下对应的质量和体积：先利用湿面的已知质量和体积计算其密度；再结合两条湿面与吸入油的总质量、油条膨胀后的体积计算油条密度；最后根据总质量求出豆浆质量，结合豆浆体积（油条体积减去两条湿面体积）计算豆浆密度，计算时要注意单位换算。
【解析】
1. 计算湿面的平均密度：
已知湿面质量$m_1=44\ \mathrm{g}$，体积$V_1=20\ \mathrm{cm^3}$，代入密度公式得：
$\rho_1=\frac{m_1}{V_1}=\frac{44\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm^3}}=2.2\ \mathrm{g/cm^3}$。
2. 计算油条的平均密度：
两条湿面总质量为$44\ \mathrm{g}×2=88\ \mathrm{g}$，加上吸入的$2\ \mathrm{g}$油，油条总质量$m_2=88\ \mathrm{g}+2\ \mathrm{g}=90\ \mathrm{g}$；油条体积$V_2=600\ \mathrm{cm^3}$，则：
$\rho_2=\frac{m_2}{V_2}=\frac{90\ \mathrm{g}}{600\ \mathrm{cm^3}}=0.15\ \mathrm{g/cm^3}=150\ \mathrm{kg/m^3}$。
3. 计算豆浆的密度：
总质量为$706\ \mathrm{g}$，则豆浆质量$m_3=706\ \mathrm{g}-90\ \mathrm{g}=616\ \mathrm{g}$；豆浆体积为油条体积减去两条湿面体积：$V_3=600\ \mathrm{cm^3}-20\ \mathrm{cm^3}×2=560\ \mathrm{cm^3}$，因此：
$\rho_3=\frac{m_3}{V_3}=\frac{616\ \mathrm{g}}{560\ \mathrm{cm^3}}=1.1\ \mathrm{g/cm^3}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【答案】
2.2；150；$1.1×10^3$
【知识点】
密度计算、单位换算
【点评】
本题结合生活实际场景考查密度公式的应用，属于基础计算题，解题核心是找准各物理量对应的质量和体积，注意单位的正确转换，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题围绕密度公式$\rho=\frac{m}{V}$展开计算，需明确不同状态下对应的质量和体积：先利用湿面的已知质量和体积计算其密度；再结合两条湿面与吸入油的总质量、油条膨胀后的体积计算油条密度；最后根据总质量求出豆浆质量，结合豆浆体积（油条体积减去两条湿面体积）计算豆浆密度，计算时要注意单位换算。
【解析】
1. 计算湿面的平均密度：
已知湿面质量$m_1=44\ \mathrm{g}$，体积$V_1=20\ \mathrm{cm^3}$，代入密度公式得：
$\rho_1=\frac{m_1}{V_1}=\frac{44\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm^3}}=2.2\ \mathrm{g/cm^3}$。
2. 计算油条的平均密度：
两条湿面总质量为$44\ \mathrm{g}×2=88\ \mathrm{g}$，加上吸入的$2\ \mathrm{g}$油，油条总质量$m_2=88\ \mathrm{g}+2\ \mathrm{g}=90\ \mathrm{g}$；油条体积$V_2=600\ \mathrm{cm^3}$，则：
$\rho_2=\frac{m_2}{V_2}=\frac{90\ \mathrm{g}}{600\ \mathrm{cm^3}}=0.15\ \mathrm{g/cm^3}=150\ \mathrm{kg/m^3}$。
3. 计算豆浆的密度：
总质量为$706\ \mathrm{g}$，则豆浆质量$m_3=706\ \mathrm{g}-90\ \mathrm{g}=616\ \mathrm{g}$；豆浆体积为油条体积减去两条湿面体积：$V_3=600\ \mathrm{cm^3}-20\ \mathrm{cm^3}×2=560\ \mathrm{cm^3}$，因此：
$\rho_3=\frac{m_3}{V_3}=\frac{616\ \mathrm{g}}{560\ \mathrm{cm^3}}=1.1\ \mathrm{g/cm^3}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【答案】
2.2；150；$1.1×10^3$
【知识点】
密度计算、单位换算
【点评】
本题结合生活实际场景考查密度公式的应用，属于基础计算题，解题核心是找准各物理量对应的质量和体积，注意单位的正确转换，难度适中。
【难度系数】
0.6
10. (传统文化)成语“泾渭分明”源自陕西泾河与渭河交汇处的自然现象。泾河河水与渭河河水的密度不同，因此它们的交汇处呈现出一条分界线。小明用试管分别取了5 $\mathrm{cm}^3$、5 g的泾河河水和15 $\mathrm{cm}^3$、18 g的渭河河水，由此可知
渭河河水
（选填“泾河河水”或“渭河河水”）的密度较大。交汇处两河水流速相近时，渭河河水会分布在下层
（选填“上层”或“下层”）。某次洪水导致两河水混合，混合后总体积为200 $\mathrm{m}^3$，总质量为$2.3×10^5$ kg，假设混合前后的总体积不变，则混合水中渭河河水与泾河河水的体积比为3
。答案
10.渭河河水;下层;3 【点拨】泾河河水的密度$\rho_{泾}=\frac{m_{泾}}{V_{泾}}=\frac{5\ \mathrm{g}}{5\ \mathrm{cm^3}}=1.0\ \mathrm{g/cm^3}$,渭河河水的密度$\rho_{渭}=\frac{m_{渭}}{V_{渭}}=\frac{18\ \mathrm{g}}{15\ \mathrm{cm^3}}=1.2\ \mathrm{g/cm^3}$,则渭河河水的密度较大;交汇处两河水流速相近时,渭河河水的密度大,会分布在下层;设混合水中渭河河水与泾河河水的体积比为$n$,渭河河水、泾河河水的体积分别为$nV$、$V$,则$nV+V=200\ \mathrm{m^3}$①,根据$\rho=\frac{m}{V}$知,$\rho_{泾}V+\rho_{渭}nV=2.3×10^5\ \mathrm{kg}$,即$1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}× V+1.2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}× nV=2.3×10^5\ \mathrm{kg}$②,联立①②解得$n=3$。
解析
【分析】
本题分三步解题：①根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，分别计算泾河、渭河河水的密度并比较大小；②依据密度大的液体在下层的规律，判断渭河河水的分布位置；③设混合后两河水的体积比，利用混合后总体积、总质量不变的条件，结合密度公式列方程求解体积比。
【解析】
1. 计算河水密度：
泾河河水密度：$\rho_{泾}=\frac{m_{泾}}{V_{泾}}=\frac{5\ \mathrm{g}}{5\ \mathrm{cm^3}}=1.0\ \mathrm{g/cm^3}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；
渭河河水密度：$\rho_{渭}=\frac{m_{渭}}{V_{渭}}=\frac{18\ \mathrm{g}}{15\ \mathrm{cm^3}}=1.2\ \mathrm{g/cm^3}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；
因$\rho_{渭}＞\rho_{泾}$，故渭河河水密度更大。
2. 判断分布位置：
密度大的液体易下沉，因此渭河河水会分布在下层。
3. 求解混合体积比：
设混合水中渭河河水与泾河河水的体积比为$k$，即$V_{渭}=kV_{泾}$。
混合后总体积：$V_{总}=V_{渭}+V_{泾}=kV_{泾}+V_{泾}=200\ \mathrm{m^3}$ ①；
混合后总质量：$m_{总}=\rho_{渭}V_{渭}+\rho_{泾}V_{泾}=2.3×10^5\ \mathrm{kg}$，代入得：
$1.2×10^3×kV_{泾}+1.0×10^3×V_{泾}=2.3×10^5$ ②；
联立①②，由①得$V_{泾}=\frac{200}{k+1}\ \mathrm{m^3}$，代入②化简：
$200(1.2k+1)=230(k+1)$，解得$k=3$，即体积比为3。
【答案】
渭河河水；下层；3
【知识点】
密度计算、密度公式应用、混合液体质量体积关系
【点评】
本题结合传统文化“泾渭分明”考查密度知识的实际应用，需掌握密度公式计算、液体分层原理，混合问题要利用总体积和总质量不变建立方程，是密度部分的基础应用题型。
【难度系数】
0.5
本题分三步解题：①根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，分别计算泾河、渭河河水的密度并比较大小；②依据密度大的液体在下层的规律，判断渭河河水的分布位置；③设混合后两河水的体积比，利用混合后总体积、总质量不变的条件，结合密度公式列方程求解体积比。
【解析】
1. 计算河水密度：
泾河河水密度：$\rho_{泾}=\frac{m_{泾}}{V_{泾}}=\frac{5\ \mathrm{g}}{5\ \mathrm{cm^3}}=1.0\ \mathrm{g/cm^3}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；
渭河河水密度：$\rho_{渭}=\frac{m_{渭}}{V_{渭}}=\frac{18\ \mathrm{g}}{15\ \mathrm{cm^3}}=1.2\ \mathrm{g/cm^3}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；
因$\rho_{渭}＞\rho_{泾}$，故渭河河水密度更大。
2. 判断分布位置：
密度大的液体易下沉，因此渭河河水会分布在下层。
3. 求解混合体积比：
设混合水中渭河河水与泾河河水的体积比为$k$，即$V_{渭}=kV_{泾}$。
混合后总体积：$V_{总}=V_{渭}+V_{泾}=kV_{泾}+V_{泾}=200\ \mathrm{m^3}$ ①；
混合后总质量：$m_{总}=\rho_{渭}V_{渭}+\rho_{泾}V_{泾}=2.3×10^5\ \mathrm{kg}$，代入得：
$1.2×10^3×kV_{泾}+1.0×10^3×V_{泾}=2.3×10^5$ ②；
联立①②，由①得$V_{泾}=\frac{200}{k+1}\ \mathrm{m^3}$，代入②化简：
$200(1.2k+1)=230(k+1)$，解得$k=3$，即体积比为3。
【答案】
渭河河水；下层；3
【知识点】
密度计算、密度公式应用、混合液体质量体积关系
【点评】
本题结合传统文化“泾渭分明”考查密度知识的实际应用，需掌握密度公式计算、液体分层原理，混合问题要利用总体积和总质量不变建立方程，是密度部分的基础应用题型。
【难度系数】
0.5
11. [上海期末改编] 如图为A、B两种材料的质量与体积的关系图像，则$\rho_A:\rho_B=\_\_\_\_\_\_\mathrm{g/cm}^3$。若把A、B两种物质等质量混合，则混合物的密度为$\mathrm{g/cm}^3$。（假设混合后总体积不变）
答案
11.$4:1$;$1.25$;$0.8$ 【点拨】根据图像知,A质量为2 g,体积为$1\ \mathrm{cm^3}$,而B质量为1 g,体积为$2\ \mathrm{cm^3}$,A、B两种材料的密度分别为$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{2\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{cm^3}}=2\ \mathrm{g/cm^3}$,$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{1\ \mathrm{g}}{2\ \mathrm{cm^3}}=0.5\ \mathrm{g/cm^3}$;则两种材料的密度之比$\frac{\rho_A}{\rho_B}=\frac{2\ \mathrm{g/cm^3}}{0.5\ \mathrm{g/cm^3}}=4:1$。若把A、B两种物质等体积混合,设A、B两种物质等体积$V$混合时,则混合物的密度$\rho=\frac{m_A+m_B}{2V}=\frac{\rho_A V+\rho_B V}{2V}=\frac{2\ \mathrm{g/cm^3}× V+0.5\ \mathrm{g/cm^3}× V}{2V}=1.25\ \mathrm{g/cm^3}$;若把A、B两种物质等质量混合,设A、B两种物质等质量$m$混合时,则混合物的密度$\rho'=\frac{2m}{\frac{m}{\rho_A}+\frac{m}{\rho_B}}=\frac{2\rho_A\rho_B}{\rho_A+\rho_B}=\frac{2×2\ \mathrm{g/cm^3}×0.5\ \mathrm{g/cm^3}}{2\ \mathrm{g/cm^3}+0.5\ \mathrm{g/cm^3}}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$。
解析
【分析】
要解决本题，首先需从质量-体积（m-V）图像中提取A、B两种物质对应的质量和体积，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分别计算它们的密度，进而求出密度之比；对于等质量混合的情况，需设两种物质的质量均为$m$，根据密度公式求出各自的体积，再结合“混合后总体积不变”的条件，用总质量除以总体积计算混合物的密度。
【解析】
1. 计算A、B的密度：
由图像可知，当A的体积$V_A=1\ \mathrm{cm^3}$时，对应的质量$m_A=2\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得A的密度：
$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{2\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{cm^3}}=2\ \mathrm{g/cm^3}$；
当B的体积$V_B=2\ \mathrm{cm^3}$时，对应的质量$m_B=1\ \mathrm{g}$，同理可得B的密度：
$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{1\ \mathrm{g}}{2\ \mathrm{cm^3}}=0.5\ \mathrm{g/cm^3}$；
则A、B的密度之比：
$\rho_A:\rho_B=2\ \mathrm{g/cm^3}:0.5\ \mathrm{g/cm^3}=4:1$。
2. 计算等质量混合后的密度：
设A、B两种物质的质量均为$m$，则混合后的总质量$m_{\mathrm{总}}=m+m=2m$；
A的体积$V_A'=\frac{m}{\rho_A}$，B的体积$V_B'=\frac{m}{\rho_B}$，混合后总体积$V_{\mathrm{总}}=V_A'+V_B'=\frac{m}{\rho_A}+\frac{m}{\rho_B}$；
根据密度公式，混合物的密度：
$\rho=\frac{m_{\mathrm{总}}}{V_{\mathrm{总}}}=\frac{2m}{\frac{m}{\rho_A}+\frac{m}{\rho_B}}=\frac{2\rho_A\rho_B}{\rho_A+\rho_B}$；
代入$\rho_A=2\ \mathrm{g/cm^3}$、$\rho_B=0.5\ \mathrm{g/cm^3}$，得：
$\rho=\frac{2×2\ \mathrm{g/cm^3}×0.5\ \mathrm{g/cm^3}}{2\ \mathrm{g/cm^3}+0.5\ \mathrm{g/cm^3}}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】
$4:1$；$0.8$
【知识点】
密度计算、m-V图像应用、混合物质密度
【点评】
本题结合m-V图像考查密度公式的应用，核心是从图像中提取正确的质量和体积数据，混合密度的计算需明确总质量与总体积的对应关系，属于密度知识的常规应用题型，需要学生掌握密度公式及变形的灵活运用。
【难度系数】
0.5
要解决本题，首先需从质量-体积（m-V）图像中提取A、B两种物质对应的质量和体积，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分别计算它们的密度，进而求出密度之比；对于等质量混合的情况，需设两种物质的质量均为$m$，根据密度公式求出各自的体积，再结合“混合后总体积不变”的条件，用总质量除以总体积计算混合物的密度。
【解析】
1. 计算A、B的密度：
由图像可知，当A的体积$V_A=1\ \mathrm{cm^3}$时，对应的质量$m_A=2\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得A的密度：
$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{2\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{cm^3}}=2\ \mathrm{g/cm^3}$；
当B的体积$V_B=2\ \mathrm{cm^3}$时，对应的质量$m_B=1\ \mathrm{g}$，同理可得B的密度：
$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{1\ \mathrm{g}}{2\ \mathrm{cm^3}}=0.5\ \mathrm{g/cm^3}$；
则A、B的密度之比：
$\rho_A:\rho_B=2\ \mathrm{g/cm^3}:0.5\ \mathrm{g/cm^3}=4:1$。
2. 计算等质量混合后的密度：
设A、B两种物质的质量均为$m$，则混合后的总质量$m_{\mathrm{总}}=m+m=2m$；
A的体积$V_A'=\frac{m}{\rho_A}$，B的体积$V_B'=\frac{m}{\rho_B}$，混合后总体积$V_{\mathrm{总}}=V_A'+V_B'=\frac{m}{\rho_A}+\frac{m}{\rho_B}$；
根据密度公式，混合物的密度：
$\rho=\frac{m_{\mathrm{总}}}{V_{\mathrm{总}}}=\frac{2m}{\frac{m}{\rho_A}+\frac{m}{\rho_B}}=\frac{2\rho_A\rho_B}{\rho_A+\rho_B}$；
代入$\rho_A=2\ \mathrm{g/cm^3}$、$\rho_B=0.5\ \mathrm{g/cm^3}$，得：
$\rho=\frac{2×2\ \mathrm{g/cm^3}×0.5\ \mathrm{g/cm^3}}{2\ \mathrm{g/cm^3}+0.5\ \mathrm{g/cm^3}}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】
$4:1$；$0.8$
【知识点】
密度计算、m-V图像应用、混合物质密度
【点评】
本题结合m-V图像考查密度公式的应用，核心是从图像中提取正确的质量和体积数据，混合密度的计算需明确总质量与总体积的对应关系，属于密度知识的常规应用题型，需要学生掌握密度公式及变形的灵活运用。
【难度系数】
0.5
