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1. 小明想知道象棋的密度，他通过说明书得知一颗棋子的体积为4 cm³，然后用天平测出一颗棋子的质量如图所示，那么象棋的密度为
1.3×10³
kg/m³；象棋在使用过程中会不断磨损，该过程中象棋的密度不变
（选填“变大”“变小”或“不变”）。答案
1. 1.3×10³；不变
解析
【分析】
要计算象棋的密度，需先通过天平读出象棋的质量，再结合已知体积，利用密度公式计算；密度是物质的固有特性，与质量、体积无关，据此判断磨损后密度的变化。首先，天平读数规则是总质量=砝码质量+游码对应刻度值，先确定砝码和游码的数值，再计算质量；接着代入密度公式计算密度，最后根据密度的特性分析磨损后的密度。
【解析】
1. 计算象棋的质量：天平的砝码质量为5g，游码标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度值为0.2g，因此象棋的质量$ m = 5g + 0.2g = 5.2g $。
2. 计算象棋的密度：已知象棋体积$ V = 4cm^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，代入数据得$ \rho = \frac{5.2g}{4cm^3} = 1.3g/cm^3 = 1.3×10^3 kg/m^3 $。
3. 判断密度变化：密度是物质的一种特性，只与物质的种类和状态有关，与物体的质量、体积无关。象棋磨损后，物质种类不变，所以密度不变。
【答案】
1.3×10³；不变
【知识点】
密度计算；天平使用；密度特性
【点评】
本题考查天平读数、密度计算及密度特性，属于基础题，需掌握天平读数方法和密度的相关概念，注意单位换算。
【难度系数】
0.5
要计算象棋的密度，需先通过天平读出象棋的质量，再结合已知体积，利用密度公式计算；密度是物质的固有特性，与质量、体积无关，据此判断磨损后密度的变化。首先，天平读数规则是总质量=砝码质量+游码对应刻度值，先确定砝码和游码的数值，再计算质量；接着代入密度公式计算密度，最后根据密度的特性分析磨损后的密度。
【解析】
1. 计算象棋的质量：天平的砝码质量为5g，游码标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度值为0.2g，因此象棋的质量$ m = 5g + 0.2g = 5.2g $。
2. 计算象棋的密度：已知象棋体积$ V = 4cm^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，代入数据得$ \rho = \frac{5.2g}{4cm^3} = 1.3g/cm^3 = 1.3×10^3 kg/m^3 $。
3. 判断密度变化：密度是物质的一种特性，只与物质的种类和状态有关，与物体的质量、体积无关。象棋磨损后，物质种类不变，所以密度不变。
【答案】
1.3×10³；不变
【知识点】
密度计算；天平使用；密度特性
【点评】
本题考查天平读数、密度计算及密度特性，属于基础题，需掌握天平读数方法和密度的相关概念，注意单位换算。
【难度系数】
0.5
2.（古代科技）“沉睡三千年，一醒惊天下”，如图是三星堆遗址发掘的惊艳世界的“半张脸”——黄金面具残片，质量为286 g。专家推测完整面具的质量应超过500 g，推测依据是完整面具和残片具有相同的
密度
。有人用579 g黄金手工打造完整的三星堆黄金面具，该面具的体积为30
$\mathrm{cm}^3$。($\rho_{\mathrm{金}}=19.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)答案
2. 密度；30
解析
【分析】
本题结合三星堆黄金面具的情境，考查密度的相关知识。首先，密度是物质的固有特性，同种物质（状态不变）的密度相同，完整面具和残片都是黄金制成，因此可依据密度推测完整面具的质量；其次计算体积时，需利用密度公式变形，注意单位换算后代入数据计算即可。
【解析】
1. 密度是物质的一种特性，与物质的质量、体积无关，同种物质的密度相同，因此完整黄金面具和残片具有相同的密度，这是推测完整面具质量的依据。
2. 计算黄金面具的体积：先换算密度单位，$\rho_{\mathrm{金}}=19.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=19.3\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$，代入数据：$V=\frac{579\ \mathrm{g}}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
密度；30
【知识点】
密度特性、密度公式应用
【点评】
本题结合考古情境考查密度的基础知识点，难度较低，需要掌握密度的特性和公式的简单计算，注意单位换算即可。
【难度系数】
0.3
本题结合三星堆黄金面具的情境，考查密度的相关知识。首先，密度是物质的固有特性，同种物质（状态不变）的密度相同，完整面具和残片都是黄金制成，因此可依据密度推测完整面具的质量；其次计算体积时，需利用密度公式变形，注意单位换算后代入数据计算即可。
【解析】
1. 密度是物质的一种特性，与物质的质量、体积无关，同种物质的密度相同，因此完整黄金面具和残片具有相同的密度，这是推测完整面具质量的依据。
2. 计算黄金面具的体积：先换算密度单位，$\rho_{\mathrm{金}}=19.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=19.3\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$，代入数据：$V=\frac{579\ \mathrm{g}}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
密度；30
【知识点】
密度特性、密度公式应用
【点评】
本题结合考古情境考查密度的基础知识点，难度较低，需要掌握密度的特性和公式的简单计算，注意单位换算即可。
【难度系数】
0.3
3.[西宁中考]气凝胶被称为“世界上最轻的固体”，有一种全碳气凝胶密度为$0.16× 10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^3$，这里的“轻”指
密度
小；若用全碳气凝胶做一个体积为$5× 10^4\ \mathrm{cm}^3$实心中学生模特，模特的质量为8
g。答案
3. 密度；8
解析
【分析】
这道题考查密度的概念和密度公式的应用。首先，“世界上最轻的固体”中的“轻”，物理上指相同体积下物质的质量小，对应密度小（密度是单位体积的质量，是物质的特性），因此第一空需填密度；其次，已知气凝胶的密度和模特的体积，利用密度公式变形即可计算出模特的质量，计算时注意指数运算的正确性。
【解析】
1. 第一空：密度是反映物质单位体积质量的物理量，“最轻的固体”中的“轻”指相同体积下该物质的质量小，即密度小，故填密度。
2. 第二空：根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形得质量$m = \rho V$。代入已知数据：$\rho = 0.16×10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^3$，$V = 5×10^4\ \mathrm{cm}^3$，计算得：
$m = 0.16×10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^3 × 5×10^4\ \mathrm{cm}^3 = (0.16×5) × 10^{(-3+4)}\ \mathrm{g} = 0.8×10^1\ \mathrm{g} = 8\ \mathrm{g}$。
【答案】
密度；8
【知识点】
密度的概念；密度公式的应用
【点评】
本题为密度相关的基础题，主要考查对密度物理意义的理解和密度公式的简单应用，题目难度不大，只要掌握基本概念和公式运算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
这道题考查密度的概念和密度公式的应用。首先，“世界上最轻的固体”中的“轻”，物理上指相同体积下物质的质量小，对应密度小（密度是单位体积的质量，是物质的特性），因此第一空需填密度；其次，已知气凝胶的密度和模特的体积，利用密度公式变形即可计算出模特的质量，计算时注意指数运算的正确性。
【解析】
1. 第一空：密度是反映物质单位体积质量的物理量，“最轻的固体”中的“轻”指相同体积下该物质的质量小，即密度小，故填密度。
2. 第二空：根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形得质量$m = \rho V$。代入已知数据：$\rho = 0.16×10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^3$，$V = 5×10^4\ \mathrm{cm}^3$，计算得：
$m = 0.16×10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^3 × 5×10^4\ \mathrm{cm}^3 = (0.16×5) × 10^{(-3+4)}\ \mathrm{g} = 0.8×10^1\ \mathrm{g} = 8\ \mathrm{g}$。
【答案】
密度；8
【知识点】
密度的概念；密度公式的应用
【点评】
本题为密度相关的基础题，主要考查对密度物理意义的理解和密度公式的简单应用，题目难度不大，只要掌握基本概念和公式运算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
4. 社会生活中密度用途很广，下列说法错误的是（
A.建造飞船尽可能采用强度高、密度大、性能优良的新材料制造
B.调制鸡尾酒时，利用了不同颜色的酒液具有不同的密度，形成美丽的颜色和层次
C.发生火灾时，为了避免吸入燃烧后产生的有毒气体，人应贴近地面快速通行
D.拍摄房屋倒塌伤人的特技镜头时，房屋构件的道具一般用泡沫塑料制作
A
）A.建造飞船尽可能采用强度高、密度大、性能优良的新材料制造
B.调制鸡尾酒时，利用了不同颜色的酒液具有不同的密度，形成美丽的颜色和层次
C.发生火灾时，为了避免吸入燃烧后产生的有毒气体，人应贴近地面快速通行
D.拍摄房屋倒塌伤人的特技镜头时，房屋构件的道具一般用泡沫塑料制作
答案
4. A
解析
【分析】
本题考查密度在社会生活中的应用，解题时需结合密度公式$m=\rho V$及密度的特性，逐一分析各选项，判断说法正误，找出错误选项。核心思路：体积一定时，密度越小质量越小；密度不同的液体混合时，密度大的下沉、密度小的上浮；温度升高时气体密度减小。
【解析】
1. 分析选项A：飞船需减轻自身质量以利于发射和飞行，根据$m=\rho V$，体积一定时，材料密度越小，质量越小，因此应采用密度小的新材料，而非密度大的材料，故A说法错误。
2. 分析选项B：不同酒液的密度不同，密度大的酒液下沉、密度小的酒液上浮，调制鸡尾酒时利用该特性形成分层，说法正确。
3. 分析选项C：火灾时，有毒气体温度高、密度小，会聚集在房间上方，因此人应贴近地面快速通行，避免吸入有毒气体，说法正确。
4. 分析选项D：泡沫塑料密度小，相同体积下质量轻，拍摄特技时用它做房屋构件，倒塌时不会伤人，说法正确。
综上，错误的说法是A选项。
【答案】
A
【知识点】
密度的应用
【点评】
本题紧密联系生活实际，考查密度的相关应用，难度适中，需学生理解密度与质量的关系及密度在不同场景的作用，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
本题考查密度在社会生活中的应用，解题时需结合密度公式$m=\rho V$及密度的特性，逐一分析各选项，判断说法正误，找出错误选项。核心思路：体积一定时，密度越小质量越小；密度不同的液体混合时，密度大的下沉、密度小的上浮；温度升高时气体密度减小。
【解析】
1. 分析选项A：飞船需减轻自身质量以利于发射和飞行，根据$m=\rho V$，体积一定时，材料密度越小，质量越小，因此应采用密度小的新材料，而非密度大的材料，故A说法错误。
2. 分析选项B：不同酒液的密度不同，密度大的酒液下沉、密度小的酒液上浮，调制鸡尾酒时利用该特性形成分层，说法正确。
3. 分析选项C：火灾时，有毒气体温度高、密度小，会聚集在房间上方，因此人应贴近地面快速通行，避免吸入有毒气体，说法正确。
4. 分析选项D：泡沫塑料密度小，相同体积下质量轻，拍摄特技时用它做房屋构件，倒塌时不会伤人，说法正确。
综上，错误的说法是A选项。
【答案】
A
【知识点】
密度的应用
【点评】
本题紧密联系生活实际，考查密度的相关应用，难度适中，需学生理解密度与质量的关系及密度在不同场景的作用，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
5.“摘星星”的妈妈王亚平从空间站回到地球，把自己从太空摘的“星星”送给了女儿。“星星”从太空被带回地球后，其质量
不变
。若这枚来自太空的星星纪念币质量为16 g，体积为2 cm³，则这枚纪念币的密度是8×10³
kg/m³，不是
（选填“是”或“不是”）用纯金制成的。（$\rho_{金}=19.3×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）答案
5. 不变；8×10³；不是
解析
【分析】
本题考查质量的属性和密度的计算。首先明确质量是物体的固有属性，不随位置改变，可判断纪念币的质量变化；再利用密度公式计算纪念币的密度，通过与纯金密度对比判断是否为纯金制成，计算时需注意单位换算。
【解析】
1. 质量判断：质量是物体所含物质的多少，与物体的位置无关，因此“星星”从太空带回地球后，质量不变。
2. 密度计算：已知纪念币质量$m=16\ \mathrm{g}$，体积$V=2\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho=\frac{16\ \mathrm{g}}{2\ \mathrm{cm}^3}=8\ \mathrm{g/cm}^3$。单位换算：$1\ \mathrm{g/cm}^3=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，因此$8\ \mathrm{g/cm}^3=8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
3. 材质判断：纯金的密度$\rho_{金}=19.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，纪念币密度$8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$与纯金密度不相等，故不是用纯金制成的。
【答案】
不变；$8×10³$；不是
【知识点】
质量的属性、密度的计算、密度的应用
【点评】
本题结合实际情境考查基础物理知识，需掌握质量的特性、密度公式及单位换算，属于常规基础题，难度较低。
【难度系数】
0.7
本题考查质量的属性和密度的计算。首先明确质量是物体的固有属性，不随位置改变，可判断纪念币的质量变化；再利用密度公式计算纪念币的密度，通过与纯金密度对比判断是否为纯金制成，计算时需注意单位换算。
【解析】
1. 质量判断：质量是物体所含物质的多少，与物体的位置无关，因此“星星”从太空带回地球后，质量不变。
2. 密度计算：已知纪念币质量$m=16\ \mathrm{g}$，体积$V=2\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho=\frac{16\ \mathrm{g}}{2\ \mathrm{cm}^3}=8\ \mathrm{g/cm}^3$。单位换算：$1\ \mathrm{g/cm}^3=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，因此$8\ \mathrm{g/cm}^3=8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
3. 材质判断：纯金的密度$\rho_{金}=19.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，纪念币密度$8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$与纯金密度不相等，故不是用纯金制成的。
【答案】
不变；$8×10³$；不是
【知识点】
质量的属性、密度的计算、密度的应用
【点评】
本题结合实际情境考查基础物理知识，需掌握质量的特性、密度公式及单位换算，属于常规基础题，难度较低。
【难度系数】
0.7
6.某城区中心广场要塑造一个大理石全身人体雕像，所选模特的质量为80 kg。要求雕像的高度是模特的2倍，大理石的密度为$2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，人的密度与水相近。模特的体积为
80
$\mathrm{dm}^3$，大理石全身人体雕像的质量为1 600
$\mathrm{kg}$。答案
6. 80；1 600 【点拨】由题意知，所选模特的质量为80 kg，则模特的体积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{80\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.08\ \mathrm{m}^3=80\ \mathrm{dm}^3$，雕像的高度是模特的2倍，则长和宽也是模特的2倍，则雕像的体积是模特的8倍，则雕像的体积$V_{\mathrm{雕像}}=8V=8×80\ \mathrm{dm}^3=640\ \mathrm{dm}^3=0.64\ \mathrm{m}^3$，大理石全身人体雕像的质量$m_{\mathrm{雕像}}=\rho_{\mathrm{大理石}}V_{\mathrm{雕像}}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.64\ \mathrm{m}^3=1\ 600\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
要解决本题，分两步推导：第一步，利用密度公式计算模特的体积，已知模特质量和与水相近的密度，代入公式后转换单位即可；第二步，雕像高度为模特的2倍，相似体体积比是边长比的立方，因此雕像体积是模特的8倍，再结合大理石密度，用密度公式计算雕像质量，注意单位统一。
【解析】
1. 计算模特体积：
已知模特质量$ m_{人}=80\ \mathrm{kg} $，人的密度$ \rho_{人}\approx\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，可得模特体积：
$ V_{人}=\frac{m_{人}}{\rho_{人}}=\frac{80\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.08\ \mathrm{m}^3=80\ \mathrm{dm}^3 $。
2. 计算雕像体积：
雕像与模特为相似体，高度是模特的2倍，则长、宽均为模特的2倍，体积比为边长比的立方，因此雕像体积：
$ V_{雕}=8V_{人}=8×80\ \mathrm{dm}^3=640\ \mathrm{dm}^3=0.64\ \mathrm{m}^3 $。
3. 计算雕像质量：
大理石密度$ \rho_{雕}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，根据密度公式，雕像质量：
$ m_{雕}=\rho_{雕}V_{雕}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.64\ \mathrm{m}^3=1600\ \mathrm{kg} $。
【答案】
80；1600
【知识点】
密度公式应用；体积单位换算；相似体体积关系
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是掌握相似体体积与边长的关系，以及单位的正确转换，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，分两步推导：第一步，利用密度公式计算模特的体积，已知模特质量和与水相近的密度，代入公式后转换单位即可；第二步，雕像高度为模特的2倍，相似体体积比是边长比的立方，因此雕像体积是模特的8倍，再结合大理石密度，用密度公式计算雕像质量，注意单位统一。
【解析】
1. 计算模特体积：
已知模特质量$ m_{人}=80\ \mathrm{kg} $，人的密度$ \rho_{人}\approx\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，可得模特体积：
$ V_{人}=\frac{m_{人}}{\rho_{人}}=\frac{80\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.08\ \mathrm{m}^3=80\ \mathrm{dm}^3 $。
2. 计算雕像体积：
雕像与模特为相似体，高度是模特的2倍，则长、宽均为模特的2倍，体积比为边长比的立方，因此雕像体积：
$ V_{雕}=8V_{人}=8×80\ \mathrm{dm}^3=640\ \mathrm{dm}^3=0.64\ \mathrm{m}^3 $。
3. 计算雕像质量：
大理石密度$ \rho_{雕}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，根据密度公式，雕像质量：
$ m_{雕}=\rho_{雕}V_{雕}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.64\ \mathrm{m}^3=1600\ \mathrm{kg} $。
【答案】
80；1600
【知识点】
密度公式应用；体积单位换算；相似体体积关系
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是掌握相似体体积与边长的关系，以及单位的正确转换，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
7.[无锡期中]将10枚一元硬币叠放在规格为“100 mm×50 mm”的白纸上，高为15 mm，用手机正对拍摄的全景图片如图。请估测一元硬币的密度最接近于（
A.$2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
B.$4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
C.$6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
D.$8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
D
）A.$2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
B.$4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
C.$6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
D.$8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
答案
7. D 【点拨】10枚一元硬币的总质量约为$m=60\ \mathrm{g}=0.06\ \mathrm{kg}$；由图可知，硬币的直径大约为白纸宽度的一半，即$d=\frac{1}{2}×50\ \mathrm{mm}=25\ \mathrm{mm}=0.025\ \mathrm{m}$，硬币的底面积$S=π(\frac{d}{2})^2=3.14×(\frac{0.025\ \mathrm{m}}{2})^2≈4.9×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$；硬币的体积$V=Sh=4.9×10^{-4}\ \mathrm{m}^2×15×10^{-3}\ \mathrm{m}=7.35×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$；硬币的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.06\ \mathrm{kg}}{7.35×10^{-6}\ \mathrm{m}^3}≈8.163×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故ABC错误，D正确。故选D。
解析
【分析】
要计算一元硬币的密度，需依据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，因此需要估测10枚硬币的总质量和总体积。总质量可结合生活常识估测，体积需先从题图中估测硬币的直径（硬币直径约为白纸宽度的一半），再结合题目给出的10枚硬币叠放高度，计算出硬币的总体积，最后代入密度公式求解。
【解析】
1. 估测10枚一元硬币的总质量：结合生活常识，10枚一元硬币的总质量约为$m=60\ \mathrm{g}=0.06\ \mathrm{kg}$；
2. 估测硬币的直径：由题图可知，硬币的直径约为白纸宽度的一半，白纸宽度为$50\ \mathrm{mm}$，因此硬币直径$d=\frac{1}{2}×50\ \mathrm{mm}=25\ \mathrm{mm}=0.025\ \mathrm{m}$；
3. 计算硬币的底面积：$S=π(\frac{d}{2})^2=3.14×(\frac{0.025\ \mathrm{m}}{2})^2≈4.9×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$；
4. 计算10枚硬币的总体积：已知10枚硬币叠放高度$h=15\ \mathrm{mm}=15×10^{-3}\ \mathrm{m}$，因此总体积$V=Sh=4.9×10^{-4}\ \mathrm{m}^2×15×10^{-3}\ \mathrm{m}=7.35×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$；
5. 计算硬币的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.06\ \mathrm{kg}}{7.35×10^{-6}\ \mathrm{m}^3}≈8.16×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，与选项D最接近。
【答案】
D
【知识点】
密度计算、长度估测
【点评】
本题为估测类密度计算题，需结合生活常识估测硬币质量，结合图像估测硬币直径，再利用密度公式完成计算，考查学生的估测能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.5
要计算一元硬币的密度，需依据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，因此需要估测10枚硬币的总质量和总体积。总质量可结合生活常识估测，体积需先从题图中估测硬币的直径（硬币直径约为白纸宽度的一半），再结合题目给出的10枚硬币叠放高度，计算出硬币的总体积，最后代入密度公式求解。
【解析】
1. 估测10枚一元硬币的总质量：结合生活常识，10枚一元硬币的总质量约为$m=60\ \mathrm{g}=0.06\ \mathrm{kg}$；
2. 估测硬币的直径：由题图可知，硬币的直径约为白纸宽度的一半，白纸宽度为$50\ \mathrm{mm}$，因此硬币直径$d=\frac{1}{2}×50\ \mathrm{mm}=25\ \mathrm{mm}=0.025\ \mathrm{m}$；
3. 计算硬币的底面积：$S=π(\frac{d}{2})^2=3.14×(\frac{0.025\ \mathrm{m}}{2})^2≈4.9×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$；
4. 计算10枚硬币的总体积：已知10枚硬币叠放高度$h=15\ \mathrm{mm}=15×10^{-3}\ \mathrm{m}$，因此总体积$V=Sh=4.9×10^{-4}\ \mathrm{m}^2×15×10^{-3}\ \mathrm{m}=7.35×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$；
5. 计算硬币的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.06\ \mathrm{kg}}{7.35×10^{-6}\ \mathrm{m}^3}≈8.16×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，与选项D最接近。
【答案】
D
【知识点】
密度计算、长度估测
【点评】
本题为估测类密度计算题，需结合生活常识估测硬币质量，结合图像估测硬币直径，再利用密度公式完成计算，考查学生的估测能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.5
8. [武汉期末改编] 现有由同种材料制成的甲、乙两金属球，其中一个是实心的，它们的质量分别为128 g、60 g，体积分别为16 cm³、12 cm³。下列说法正确的是（
A.甲是空心球
B.乙球材料的密度是5 g/cm³
C.空心球空心部分的体积是4.5 cm³
D.质量为240 g的该金属的体积是20 cm³
C
）A.甲是空心球
B.乙球材料的密度是5 g/cm³
C.空心球空心部分的体积是4.5 cm³
D.质量为240 g的该金属的体积是20 cm³
答案
8. C 【点拨】假设甲、乙都是实心的，则它们的密度分别为$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{128\ \mathrm{g}}{16\ \mathrm{cm}^3}=8\ \mathrm{g/cm}^3$、$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{60\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm}^3}=5\ \mathrm{g/cm}^3$，因为甲、乙为同种材料制成，所以甲为实心，乙为空心，材料的密度为$8\ \mathrm{g/cm}^3$，故AB错误。乙实心材料的体积$V_{\mathrm{实乙}}=\frac{m_乙}{\rho}=\frac{60\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{g/cm}^3}=7.5\ \mathrm{cm}^3$，空心部分的体积$V=V_乙-V_{\mathrm{实乙}}=12\ \mathrm{cm}^3-7.5\ \mathrm{cm}^3=4.5\ \mathrm{cm}^3$，故C正确。质量是240 g的该金属的体积$V'=\frac{m}{\rho}=\frac{240\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$，故D错误。故选C。
解析
【分析】要判断甲、乙两球哪个是实心，需利用“同种材料制成的实心物体密度等于材料密度，空心物体密度小于材料密度”的特点，先计算两球的密度，密度大的为实心球，其密度即为材料密度；再根据材料密度计算空心球的实心部分体积，进而求出空心体积，最后逐一分析选项。
【解析】1. 计算两球的密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，甲球密度$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{128\ \mathrm{g}}{16\ \mathrm{cm}^3}=8\ \mathrm{g/cm}^3$，乙球密度$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{60\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm}^3}=5\ \mathrm{g/cm}^3$；2. 判断实心与空心：因甲、乙由同种材料制成，实心密度等于材料密度，故密度大的甲为实心球，乙为空心球，材料密度为$8\ \mathrm{g/cm}^3$，因此A（甲是空心）、B（乙球材料密度是$5\ \mathrm{g/cm}^3$）错误；3. 计算空心体积：乙球实心部分体积$V_{\mathrm{实乙}}=\frac{m_乙}{\rho}=\frac{60\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{g/cm}^3}=7.5\ \mathrm{cm}^3$，空心部分体积$V_{\mathrm{空}}=V_乙-V_{\mathrm{实乙}}=12\ \mathrm{cm}^3-7.5\ \mathrm{cm}^3=4.5\ \mathrm{cm}^3$，故C正确；4. 分析D选项：质量为240g的该金属体积$V'=\frac{m}{\rho}=\frac{240\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3≠20\ \mathrm{cm}^3$，D错误。综上，选C。
【答案】C
【知识点】密度的计算、空心物体的判断与计算
【点评】本题是密度章节的典型基础题，核心考查密度公式的应用，关键在于利用同种材料实心密度相同的特点判断实心与空心，再进行相关体积计算，需学生熟练掌握密度公式的变形应用。
【难度系数】0.7
【解析】1. 计算两球的密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，甲球密度$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{128\ \mathrm{g}}{16\ \mathrm{cm}^3}=8\ \mathrm{g/cm}^3$，乙球密度$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{60\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm}^3}=5\ \mathrm{g/cm}^3$；2. 判断实心与空心：因甲、乙由同种材料制成，实心密度等于材料密度，故密度大的甲为实心球，乙为空心球，材料密度为$8\ \mathrm{g/cm}^3$，因此A（甲是空心）、B（乙球材料密度是$5\ \mathrm{g/cm}^3$）错误；3. 计算空心体积：乙球实心部分体积$V_{\mathrm{实乙}}=\frac{m_乙}{\rho}=\frac{60\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{g/cm}^3}=7.5\ \mathrm{cm}^3$，空心部分体积$V_{\mathrm{空}}=V_乙-V_{\mathrm{实乙}}=12\ \mathrm{cm}^3-7.5\ \mathrm{cm}^3=4.5\ \mathrm{cm}^3$，故C正确；4. 分析D选项：质量为240g的该金属体积$V'=\frac{m}{\rho}=\frac{240\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3≠20\ \mathrm{cm}^3$，D错误。综上，选C。
【答案】C
【知识点】密度的计算、空心物体的判断与计算
【点评】本题是密度章节的典型基础题，核心考查密度公式的应用，关键在于利用同种材料实心密度相同的特点判断实心与空心，再进行相关体积计算，需学生熟练掌握密度公式的变形应用。
【难度系数】0.7
9. ★★ [厦门期末]小明研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量$ m $与液体体积$ V $的关系如图所示，由图像可知（
A.容器的质量为20 kg
B.质量为80 g的甲液体的体积为40 $ \mathrm{cm}^3 $
C.乙液体密度为1.2 $ \mathrm{g/cm}^3 $
D.密度为1.3 $ \mathrm{g/cm}^3 $的液体的$ m $-$ V $图像应位于Ⅱ区域
D
）A.容器的质量为20 kg
B.质量为80 g的甲液体的体积为40 $ \mathrm{cm}^3 $
C.乙液体密度为1.2 $ \mathrm{g/cm}^3 $
D.密度为1.3 $ \mathrm{g/cm}^3 $的液体的$ m $-$ V $图像应位于Ⅱ区域
答案
9. D 【点拨】由图像可知，当液体体积为0时，容器的质量$m_{\mathrm{容}}=20\ \mathrm{g}$，当$m=80\ \mathrm{g}$，即$m_甲=m_乙=80\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$时，甲、乙两种液体的体积$V_甲=40\ \mathrm{cm}^3$，$V_乙=60\ \mathrm{cm}^3$，则甲、乙两种液体的密度分别为$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{60\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{60\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，故AC错误。质量为80 g的甲液体的体积$V_甲'=\frac{m_甲'}{\rho_甲}=\frac{80\ \mathrm{g}}{1.5\ \mathrm{g/cm}^3}≈53.3\ \mathrm{cm}^3$，故B错误。因为$1.3\ \mathrm{g/cm}^3$小于甲液体的密度，大于乙液体的密度，故密度为$1.3\ \mathrm{g/cm}^3$的液体的质量与体积关系图像应在Ⅱ区域，故D正确。故选D。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合m-V图像分析液体密度：首先，当液体体积为0时，总质量等于容器质量，由此确定容器质量；再根据总质量减去容器质量得到液体质量，结合对应体积计算甲、乙液体的密度；最后逐一分析各选项，判断正误。
【解析】
1. 确定容器质量：当液体体积V=0时，总质量为容器质量，由图像可知容器质量$m_{\mathrm{容}}=20\ \mathrm{g}$，选项A中容器质量为20 kg，单位错误，故A错误。
2. 计算甲、乙液体的密度：当总质量$m_{\mathrm{总}}=80\ \mathrm{g}$时，甲液体的质量$m_{\mathrm{甲}}=80\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$，对应体积$V_{\mathrm{甲}}=40\ \mathrm{cm}^3$，因此$\rho_{\mathrm{甲}}=\frac{m_{\mathrm{甲}}}{V_{\mathrm{甲}}}=\frac{60\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3$；乙液体的质量$m_{\mathrm{乙}}=80\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$，对应体积$V_{\mathrm{乙}}=60\ \mathrm{cm}^3$，因此$\rho_{\mathrm{乙}}=\frac{m_{\mathrm{乙}}}{V_{\mathrm{乙}}}=\frac{60\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，故选项C（乙液体密度为$1.2\ \mathrm{g/cm}^3$）错误。
3. 分析选项B：质量为80 g的甲液体体积$V_{\mathrm{甲}}'=\frac{m_{\mathrm{甲}}'}{\rho_{\mathrm{甲}}}=\frac{80\ \mathrm{g}}{1.5\ \mathrm{g/cm}^3}\approx53.3\ \mathrm{cm}^3$，并非$40\ \mathrm{cm}^3$，故B错误。
4. 分析选项D：$1.3\ \mathrm{g/cm}^3$介于乙液体密度（$1\ \mathrm{g/cm}^3$）和甲液体密度（$1.5\ \mathrm{g/cm}^3$）之间，相同体积下，该液体的质量比乙大、比甲小，因此其$m-V$图像应位于Ⅱ区域，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
密度计算；m-V图像应用
【点评】
本题通过m-V图像考查密度的相关计算，解题关键是先明确容器质量，再利用密度公式计算液体密度，需注意单位和图像数据的对应关系，逐一分析选项即可得出结论。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合m-V图像分析液体密度：首先，当液体体积为0时，总质量等于容器质量，由此确定容器质量；再根据总质量减去容器质量得到液体质量，结合对应体积计算甲、乙液体的密度；最后逐一分析各选项，判断正误。
【解析】
1. 确定容器质量：当液体体积V=0时，总质量为容器质量，由图像可知容器质量$m_{\mathrm{容}}=20\ \mathrm{g}$，选项A中容器质量为20 kg，单位错误，故A错误。
2. 计算甲、乙液体的密度：当总质量$m_{\mathrm{总}}=80\ \mathrm{g}$时，甲液体的质量$m_{\mathrm{甲}}=80\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$，对应体积$V_{\mathrm{甲}}=40\ \mathrm{cm}^3$，因此$\rho_{\mathrm{甲}}=\frac{m_{\mathrm{甲}}}{V_{\mathrm{甲}}}=\frac{60\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3$；乙液体的质量$m_{\mathrm{乙}}=80\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$，对应体积$V_{\mathrm{乙}}=60\ \mathrm{cm}^3$，因此$\rho_{\mathrm{乙}}=\frac{m_{\mathrm{乙}}}{V_{\mathrm{乙}}}=\frac{60\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，故选项C（乙液体密度为$1.2\ \mathrm{g/cm}^3$）错误。
3. 分析选项B：质量为80 g的甲液体体积$V_{\mathrm{甲}}'=\frac{m_{\mathrm{甲}}'}{\rho_{\mathrm{甲}}}=\frac{80\ \mathrm{g}}{1.5\ \mathrm{g/cm}^3}\approx53.3\ \mathrm{cm}^3$，并非$40\ \mathrm{cm}^3$，故B错误。
4. 分析选项D：$1.3\ \mathrm{g/cm}^3$介于乙液体密度（$1\ \mathrm{g/cm}^3$）和甲液体密度（$1.5\ \mathrm{g/cm}^3$）之间，相同体积下，该液体的质量比乙大、比甲小，因此其$m-V$图像应位于Ⅱ区域，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
密度计算；m-V图像应用
【点评】
本题通过m-V图像考查密度的相关计算，解题关键是先明确容器质量，再利用密度公式计算液体密度，需注意单位和图像数据的对应关系，逐一分析选项即可得出结论。
【难度系数】
0.6
