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1 如图,利用工具测量角,有如下4个结论:
①$∠ AOC=90°$;
②$∠ AOB=∠ BOC$;
③$∠ AOB$与$∠ BOC$互为余角;
④$∠ AOB$与$∠ AOD$互为补角.
上述结论中,所有正确结论的序号是 (
A.①②③
B.①②
C.③④
D.①③④
①$∠ AOC=90°$;
②$∠ AOB=∠ BOC$;
③$∠ AOB$与$∠ BOC$互为余角;
④$∠ AOB$与$∠ AOD$互为补角.
上述结论中,所有正确结论的序号是 (
D
)A.①②③
B.①②
C.③④
D.①③④
答案
①∠AOC=90°,故①正确;②因为∠AOB=50°,∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-50°=40°,所以∠AOB≠∠BOC,故②不正确;③因为∠AOB+∠BOC=90°,所以∠AOB与∠BOC互为余角,故③正确;④因为∠AOB=50°,∠AOD=130°,所以∠AOB+∠AOD=180°,所以∠AOB与∠AOD互为补角,故④正确.综上,所有正确结论的序号是①③④,故选D.
2[2026 山东日照期中]若∠1和∠2互补，且∠1＞∠2，则下列式子中：①$90° - ∠2$；②$∠2 - 90°$；③$\frac{1}{2}(∠1 + ∠2)$；④$\frac{1}{2}(∠2 - ∠1)$，等于∠2的余角的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
因为∠1和∠2互补,所以∠1+∠2=180°.因为∠1＞∠2,所以∠1＞90°,∠2＜90°.因为∠2的余角为90°-∠2,所以①符合题意,②不符合题意.因为$\frac{1}{2}(∠1+∠2)=\frac{1}{2}×180°=90°$,所以③不符合题意.因为$\frac{1}{2}(∠2-∠1)=\frac{1}{2}[∠2-(180°-∠2)]=\frac{1}{2}(∠2-180°+∠2)=∠2-90°$,所以④不符合题意.故等于∠2的余角的有1个.故选A.
3 若∠B的余角为57.12°,则∠B=
32
° 52
' 48
",∠B的补角为 147.12
°答案
因为∠B的余角为57.12°,所以∠B=90°-57.12°=32.88°=32°52'48",∠B的补角为180°-32.88°=147.12°.
4 一个锐角的补角比它的余角的4倍小30°,求这个锐角的度数和这个锐角的余角和补角的度数.
答案
【解】设这个锐角的度数为$x°$.
由题意得 $180-x=4(90-x)-30$,
解得 $x=50$,即这个锐角的度数为$50°$.
$90°-50°=40°$,$180°-50°=130°$.
答:这个锐角的度数为$50°$,这个锐角的余角的度数为$40°$,补角的度数为$130°$.
由题意得 $180-x=4(90-x)-30$,
解得 $x=50$,即这个锐角的度数为$50°$.
$90°-50°=40°$,$180°-50°=130°$.
答:这个锐角的度数为$50°$,这个锐角的余角的度数为$40°$,补角的度数为$130°$.
5 已知$∠ 3+∠ 1=180°$且$∠ 1+∠ 2=180°$,则$∠ 2=∠ 3$,依据是 （
A.等角的补角相等
B.补角的定义
C.同角的余角相等
D.同角的补角相等
D
）A.等角的补角相等
B.补角的定义
C.同角的余角相等
D.同角的补角相等
答案
因为∠3+∠1=180°,∠1+∠2=180°,所以∠3是∠1的补角,∠2是∠1的补角,所以∠2=∠3(同角的补角相等).故选D.
6 如图,将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中∠α=∠β的图形有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
第1个图中,∠α=∠β=45°,符合题意;第2个图中,根据同角的余角相等,∠α=∠β,符合题意;第3个图中,根据三角尺的特点和摆放位置,得∠α+45°=180°,∠β+45°=180°,根据等角的补角相等,得∠α=∠β,符合题意;第4个图中,根据图形可知∠α+∠β=180°,且∠α＜∠β,不符合题意.综上,摆放方式中∠α=∠β的图形有3个.故选C.
7 如图,平面内$∠ AOB = ∠ COD = 90°$, $OF$平分$∠ AOC$,则以下结论:
①$∠ AOD = ∠ COB$;②$∠ BOD - ∠ AOC = 90°$;
③$∠ AOC$与$∠ BOD$互为补角;④$OF$平分$∠ BOD$.其中正确的是
①$∠ AOD = ∠ COB$;②$∠ BOD - ∠ AOC = 90°$;
③$∠ AOC$与$∠ BOD$互为补角;④$OF$平分$∠ BOD$.其中正确的是
①③④
.(填序号)答案
因为∠AOB=∠COD=90°,所以∠BOC+∠AOC=∠AOD+∠AOC,所以∠AOD=∠BOC,故①正确;因为∠BOD-∠AOC=∠AOB+AOD-∠AOC=90°+∠AOD-∠AOC,题中没有说明∠AOD与∠AOC相等,所以不能确定∠BOD-∠AOC=90°,故②错误;因为∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠AOD+∠AOB=∠DOC+∠AOB,所以∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°,即∠AOC与∠BOD互为补角,故③正确;因为OF平分∠AOC,所以∠AOF=∠COF,所以∠AOD+∠AOF=∠COF+∠BOC,所以∠DOF=∠BOF,所以OF平分∠BOD,故④正确.所以正确的是①③④.故答案为①③④.
8 如图所示,已知 O 是直线 AB 上一点,$∠ BOE = ∠ FOD = 90°$,$OB$ 平分 $∠ COD$.
(1)图中与$∠ DOE$互余的角有
(2)图中是否有与$∠ DOE$互补的角? 如果有,直接写出全部结果;如果没有,说明理由.
(1)图中与$∠ DOE$互余的角有
∠EOF,∠BOD,∠BOC
.(2)图中是否有与$∠ DOE$互补的角? 如果有,直接写出全部结果;如果没有,说明理由.
答案
8.【解】(1)与∠DOE互余的角有∠EOF,∠BOD,∠BOC.
故答案为∠EOF,∠BOD,∠BOC.
(2)有.与∠DOE互补的角有∠BOF,∠COE.
故答案为∠EOF,∠BOD,∠BOC.
(2)有.与∠DOE互补的角有∠BOF,∠COE.
