8[2026四川达州质检,中]已知O是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)【初步尝试】如图(1),若∠AOC=40°,求∠DOE的度数;
(2)【类比探究】如图(2),探究∠AOC与∠DOE度数之间的数量关系,并说明理由;
(3)【拓展运用】如图(3),若∠AOC=α,直接写出∠DOE的度数.(用含有α的式子表示)

(1) 因为∠AOC = 40°, ∠AOC + ∠BOC = 180°,所以∠BOC = 180°-∠AOC = 140°.
因为OE平分∠BOC,所以∠COE = $\frac{1}{2}$∠BOC = 70°. 因为∠COD是直角,所以∠COD = 90° = ∠DOE + ∠COE,所以∠DOE = ∠COD - ∠COE = 90°-70° = 20°.
(2) ∠AOC = 2∠DOE. 理由:因为∠COD是直角,OE平分∠BOC,所以∠COD = ∠COE + ∠DOE = 90°, ∠COE = ∠BOE,所以2∠COE + 2∠DOE = 180°. 因为∠AOC + ∠COE + ∠BOE = ∠AOC+2∠COE = 180°,所以∠AOC = 2∠DOE.
(3) ∠DOE = 180° - $\frac{α}{2}$. 因为∠AOC + ∠BOC = 180°, ∠AOC = α,所以∠BOC = 180°-α. 因为OE平分∠BOC,所以∠COE = $\frac{1}{2}$∠BOC = 90°-$\frac{1}{2}α$,所以∠DOE = ∠COD + ∠COE = 90° + 90° - $\frac{α}{2}$ = 180°-$\frac{α}{2}$.

9 核心素养 推理能力 [较难]爱钻研的琪琪发现将图(1)所示的手表，理解成图(2)所示的数学模型(点A和点D是表带的两端，点A,B,C,D在同一条线段上)，可以产生下面的数学问题.

(1)已知表盘直径BC为4 cm,CD=4AB,若B是AC中点,则表带 CD= cm.
(2)在某个时刻,分针ON指向表盘上的数字“6”(此时ON与OC重合).时针为OE,表盘显示时间为10:30,如图(3)所示.
①10:30时分针和时针的夹角为度；
②作射线OF,使∠EOF=20°,求此时∠BOF的度数.
(3)在(2)的条件下,自10:30之后,若射线OM始终是∠EON的平分线,在1小时以内,经过分钟后,∠EOM的度数是25°.

(1) 因为BC为4 cm,B是AC中点,所以AB=BC=4 cm,所以CD=4AB=16 cm. 故答案为16.
(2) ①表盘分为12大格,1大格的度数为360°÷12=30°,时针1分钟所走的度数为30°÷60=0.5°,所以从10:00到10:30,时针30分钟走的度数为30×0.5°=15°,所以10:30时分针和时针的夹角的度数为4×30° + 15° = 135°,故答案为135.
②由①知,∠EOC=135°,
所以∠BOE=180°-135°=45°.
当OF在∠EOB内部时,∠BOF = ∠BOE - ∠EOF = 25°;
当OF在∠EOB外部时,∠BOF = ∠BOE + ∠EOF = 65°.
综上,∠BOF的度数为25°或65°.
(3) 设经过t分钟后,∠EOM的度数是25°. 因为分针1分钟所走的度数为360°÷60=6°,所以分针与时针1分钟所走度数的差为6°-0.5°=5.5°,所以∠EON=|135°-5.5°t|.
因为OM平分∠EON,所以∠EOM = $\frac{|135°-5.5°t|}{2}=25°$. ①$\frac{135°-5.5°t}{2}=25°$,解得$t=\frac{170}{11}$;②$\frac{5.5°t-135°}{2}=25°$,解得$t=\frac{370}{11}$. 故答案为$\frac{170}{11}$或$\frac{370}{11}$.