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1[中]利用一副三角板比较∠AOB与∠CPD的大小,两角顶点均与三角板某一顶点重合.已知图(1)中射线OB经过60°角的一边,图(2)中射线PC经过45°角的一边,则下列判断正确的是 (
A.∠CPD＞∠AOB
B.∠AOB＞∠CPD
C.∠AOB=∠CPD
D.无法判断
B
)A.∠CPD＞∠AOB
B.∠AOB＞∠CPD
C.∠AOB=∠CPD
D.无法判断
答案
B
【解析】由题图(1)可知,60°角在∠AOB内,由题图(2)可知,45°角的一边与PC重合,另一边在∠CPD外,所以∠CPD ＜ 45° ＜ 60° ＜ ∠AOB,所以∠CPD ＜ ∠AOB,故选 B.
【解析】由题图(1)可知,60°角在∠AOB内,由题图(2)可知,45°角的一边与PC重合,另一边在∠CPD外,所以∠CPD ＜ 45° ＜ 60° ＜ ∠AOB,所以∠CPD ＜ ∠AOB,故选 B.
2[2026山东济南期中,中]如图,在正方形ABCD中,E为DC边上一点,将正方形沿BE折叠,点C落在点F处,若∠DEF=30°,则∠BEC的度数是 (
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
D
)A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
答案
D
【解析】由折叠可知∠BEC = ∠BEF. 因为∠DEF = 30°,所以∠BEC + ∠BEF = 180° - ∠DEF = 150°,所以∠BEC = ∠BEF = 75°. 故选 D.
【解析】由折叠可知∠BEC = ∠BEF. 因为∠DEF = 30°,所以∠BEC + ∠BEF = 180° - ∠DEF = 150°,所以∠BEC = ∠BEF = 75°. 故选 D.
3[2026江苏无锡期末,中]如图,$∠ AOB$是直角,$∠ AOC=50°$,射线$OP$从边$OA$出发,绕点$O$逆时针旋转直至与边$OB$重合,在旋转过程中,下列情形不可能出现的是 (
A.$OP$平分$∠ AOC$
B.$OP$平分$∠ AOB$
C.$OC$平分$∠ BOP$
D.$OC$平分$∠ AOP$
D
)A.$OP$平分$∠ AOC$
B.$OP$平分$∠ AOB$
C.$OC$平分$∠ BOP$
D.$OC$平分$∠ AOP$
答案
D
【解析】当射线OP旋转到∠AOP = ∠POC = $\frac{1}{2}$∠AOC = 25°时,OP平分∠AOC,故A选项可能出现,不符合题意;当射线OP旋转到∠AOP = ∠POB = $\frac{1}{2}$∠AOB = 45°时,OP平分∠AOB,故B选项可能出现,不符合题意;当射线OP旋转到∠POC = ∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 40°时,OC平分∠BOP,故C选项可能出现,不符合题意;因为∠AOC = 50°,若OC平分∠AOP,则∠AOC = ∠POC = 50°,此时∠AOP = 100°,与题目所给条件相矛盾,故D选项不可能出现,符合题意. 故选 D.
【解析】当射线OP旋转到∠AOP = ∠POC = $\frac{1}{2}$∠AOC = 25°时,OP平分∠AOC,故A选项可能出现,不符合题意;当射线OP旋转到∠AOP = ∠POB = $\frac{1}{2}$∠AOB = 45°时,OP平分∠AOB,故B选项可能出现,不符合题意;当射线OP旋转到∠POC = ∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 40°时,OC平分∠BOP,故C选项可能出现,不符合题意;因为∠AOC = 50°,若OC平分∠AOP,则∠AOC = ∠POC = 50°,此时∠AOP = 100°,与题目所给条件相矛盾,故D选项不可能出现,符合题意. 故选 D.
4[中]如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=∠BOD,∠EOF=∠COG=90°,OA平分∠COF,射线OD将∠BOE分成了度数之比为2:1的两个角,则∠COF的大小为 (
A.45°
B.60°
C.72°或45°
D.40°或60°
C
)A.45°
B.60°
C.72°或45°
D.40°或60°
答案
C
【解析】设∠DOE = x°. 因为射线OD将∠BOE分成了度数之比为2:1的两个角,所以
当∠DOE:∠BOD = 2:1时,∠BOD = $\frac{1}{2}x°$,所以∠AOC = ∠BOD = $\frac{1}{2}x°$. 因为OA平分∠COF,所以∠AOC = ∠AOF = $\frac{1}{2}x°$. 因为∠EOF = ∠COG = 90°, ∠COD = 180°,所以$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+90+x=180$,解得x=45,则∠AOC=22.5°,所以∠COF=2∠AOC=45°. 当∠BOD:∠DOE = 2:1时,∠BOD = 2x°,所以∠AOC = ∠BOD = 2x°,同理,∠AOC = ∠AOF = 2x°,2x+2x+90+ x = 180,解得x = 18,则∠AOC = 36°,所以∠COF = 2∠AOC = 72°. 故选 C.
【解析】设∠DOE = x°. 因为射线OD将∠BOE分成了度数之比为2:1的两个角,所以
当∠DOE:∠BOD = 2:1时,∠BOD = $\frac{1}{2}x°$,所以∠AOC = ∠BOD = $\frac{1}{2}x°$. 因为OA平分∠COF,所以∠AOC = ∠AOF = $\frac{1}{2}x°$. 因为∠EOF = ∠COG = 90°, ∠COD = 180°,所以$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+90+x=180$,解得x=45,则∠AOC=22.5°,所以∠COF=2∠AOC=45°. 当∠BOD:∠DOE = 2:1时,∠BOD = 2x°,所以∠AOC = ∠BOD = 2x°,同理,∠AOC = ∠AOF = 2x°,2x+2x+90+ x = 180,解得x = 18,则∠AOC = 36°,所以∠COF = 2∠AOC = 72°. 故选 C.
5[中]足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好。如图的正方形网格中，点A,B,C,D,E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（
A.点C
B.点D或点E
C.线段DE(异于端点)上一点
D.线段CD(异于端点)上一点
（第5题图）
（第6题图）
C
）A.点C
B.点D或点E
C.线段DE(异于端点)上一点
D.线段CD(异于端点)上一点
（第5题图）
（第6题图）
答案
C
【解析】如图,连接 BC,AC,BD,AD,BE,通过测量可知∠ACB＜∠ADB=∠AEB,因而射门点在线段DE(异于端点)上时,张角最大,射门点在点D右上方或点E左下方时,张角则会更小,故选 C.
6[中]如图,在∠AOB的内部有射线OC,OD,OE.若∠AOC=52°,∠BOE=$\frac{1}{4}$∠BOC,∠BOD=$\frac{1}{4}$∠AOB,则∠DOE=
13
°.答案
13
【解析】设∠BOE = x°. 因为∠BOE = $\frac{1}{4}$∠BOC,所以∠BOC = 4x°,所以∠AOB = ∠AOC + ∠BOC = 52° + 4x°. 因为∠BOD = $\frac{1}{4}$∠AOB = $\frac{1}{4}(52°+4x°) = 13°+x°$,所以∠DOE = ∠BOD - ∠BOE = 13°+x°-x° = 13°. 故答案为13.
【解析】设∠BOE = x°. 因为∠BOE = $\frac{1}{4}$∠BOC,所以∠BOC = 4x°,所以∠AOB = ∠AOC + ∠BOC = 52° + 4x°. 因为∠BOD = $\frac{1}{4}$∠AOB = $\frac{1}{4}(52°+4x°) = 13°+x°$,所以∠DOE = ∠BOD - ∠BOE = 13°+x°-x° = 13°. 故答案为13.
7[2026江苏苏州期末,中]如图,点O为直线AB上一点,射线OC,OD同时从射线OA位置出发,分别以10°/s,20°/s的速度绕点O按逆时针方向匀速旋转,设运动的时间为t s,其中0＜t＜36.记射线OB,OC,OD中的一条射线第一次平分另外两条射线组成的角的时间为t₁ s,射线OB,OC,OD中的一条射线最后一次平分另外两条射线组成的角的时间为t₂ s,则t₂ - t₁ =
24
.答案
24
【解析】分析题意得射线OB,OC,OD中的一条射线第一次平分另外两条射线组成的角时,如图(1),即OD平分∠BOC,则180°-20°t₁ = 20°t₁ - 10°t₁,解得t₁ = 6. 射线OB,OC,OD中的一条射线最后一次平分另外两条射线组成的角时,如图(2),即OD平分∠BOC,则10°t₂ - 180° = 2(20°t₂ - 360°-180°),解得t₂ = 30,所以t₂ - t₁ = 24. 故答案为24.
