5. 如图,在△ABC中,AM是边BC上的中线.求证:AM＜$\frac{1}{2}$(AB+AC).

5. 提示:延长 $AM$ 到点 $E$,使得 $ME=AM$,连接 $BE$,由“边角边”可证$△BEM≌△CAM.\therefore BE=AC$. 在$△ABE$ 中,$AB+BE＞AE$,即 $AB+AC＞2AM.\therefore AM＜\frac{1}{2}(AB+AC).$

6. 如图，在$△ ABC$中，$BE ⊥ AC$于点$D$，$BE=AC$，$∠ ACF=∠ ABE$，$CF=AB$，连接$AF$. 线段$AE$与$AF$有怎样的关系？请写出你的猜想，并说明理由.

6. $AE=AF,AE⊥AF$,理由如下:在$△ABE$ 和$△FCA$ 中,$\begin{cases} BE=CA, \\ ∠ABE=∠FCA, \\ AB=FC, \end{cases} \therefore △ABE≌△FCA(SAS).\therefore AE=FA,∠E=∠CAF.\because BE⊥AC,\therefore ∠ADE=90°.\therefore ∠DAE+∠E=90°.\therefore ∠DAE+∠CAF=90°.\therefore ∠EAF=90°.\therefore AE⊥AF.$