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5. 如图,在$△ ABC$中,已知$AB=AC$,$AD$平分$∠ BAC$,点$M$,$N$分别在边$AB$,$AC$上,$AM=2MB$,$AN=2NC$. 求证:$DM=DN$.
答案
5. $\because AM=2MB,\therefore AM=\frac{2}{3}AB$. 同理,$AN=\frac{2}{3}AC$. 又$\because AB=AC,\therefore AM=AN.\because AD$ 平分$∠BAC,\therefore ∠MAD=∠NAD$. 在$△AMD$ 和$△AND$ 中,$\begin{cases} AM=AN, \\ ∠MAD=∠NAD, \\ AD=AD, \end{cases} \therefore △AMD≌△AND(SAS).\therefore DM=DN.$
1. 如图，$AB=AC$，$AD=AE$，$∠ BAC=∠ DAE$，下列结论不一定正确的是 （
A.$∠ BAD=∠ CAE$
B.$△ ABD ≌ △ ACE$
C.$AB=BC$
D.$BD=CE$
（第1题）
C
）A.$∠ BAD=∠ CAE$
B.$△ ABD ≌ △ ACE$
C.$AB=BC$
D.$BD=CE$
（第1题）答案
1. C
2. 如图，$AB=AD$，$AC=AE$，欲证$△ ABC ≌ △ ADE$，需增加的一个条件是 （
A.$∠ B=∠ D$
B.$∠ BAD=∠ EAC$
C.$∠ E=∠ C$
D.$∠ BAC=∠ EAC$
B
）A.$∠ B=∠ D$
B.$∠ BAD=∠ EAC$
C.$∠ E=∠ C$
D.$∠ BAC=∠ EAC$
答案
2. B
3. 如图，$∠ A=∠ B$，$AB=60$，$E$，$F$分别为线段$AB$和射线$BD$上的点，点$E$从点$B$出发向点$A$运动，同时点$F$从点$B$出发沿射线$BD$运动，二者速度之比为$2:3$，当点$E$运动到点$A$时，两点同时停止运动。在射线$AC$上取一点$G$，使$△ AEG$与$△ BEF$全等，则$AG$的长为
24或45
。答案
3. 24或45
4. 如图，AD是$△ ABC$的中线，在AD及其延长线上截取$DE＝DF$，连接CE，BF.试判断：$△ BDF$与$△ CDE$全等吗？BF与CE有何位置关系？并说明理由.
答案
4. $△BDF≌△CDE,BF// CE$,理由如下:$\because AD$ 是$△ABC$ 的中线,
$\therefore BD=DC$. 在$△BDF$ 和$△CDE$ 中,$\begin{cases} BD=CD, \\ ∠BDF=∠CDE, \\ DF=DE, \end{cases} \therefore △BDF≌△CDE(SAS).\therefore ∠F=∠DEC.\therefore BF// CE.$
$\therefore BD=DC$. 在$△BDF$ 和$△CDE$ 中,$\begin{cases} BD=CD, \\ ∠BDF=∠CDE, \\ DF=DE, \end{cases} \therefore △BDF≌△CDE(SAS).\therefore ∠F=∠DEC.\therefore BF// CE.$
