1. 切线的判定方法(3种)：
（1）图形特征：；
（2）数量特征：；
（3）理论依据：。

（1）只有一个公共点 （2）$d=r$ （3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

2. 运用“切线的判定定理”解决问题的常用方法：
（1）已知直线与圆有公共点，辅助线的作法是，即，再证明；
（2）直线与圆没有明确有公共点，辅助线的作法是，再证明。

（1）连接圆心与公共点 作半径 垂直 （2）过圆心作直线的垂线 垂线段为半径

1. 下列命题中的真命题有（填序号）.
① 和圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
② $\odot O$的直径为$a$，点$O$到直线的距离为$d$，若$d=a$，则$l$是$\odot O$的切线；
③ 点$A$在直线$l$上，$\odot O$的半径为$r$，若$OA=r$，则直线$l$是$\odot O$的切线；
④ 以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切；
⑤ 以直角三角形的一条直角边为直径的圆一定与另一条直角边相切.

①④⑤

2. 如图，在$△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，以$AB$为直径的$\odot O$交$AC$于点$E$，$D$为$BC$的中点. 求证：$DE$为$\odot O$的切线.

证明:连接$OD,OE. \because O$为$AB$的中点,$D$为$BC$的中点,$\therefore OD// AC,\therefore ∠ DOE=∠ AEO,∠ DOB=∠ A$. 又$OA=OE,\therefore ∠ A=∠ AEO,\therefore ∠ BOD=∠ DOE$. 又$OB=OE,OD=OD$,$\therefore △ OBD≌△ OED(\mathrm{SAS}),\therefore ∠ OED=∠ OBD=90°$,即$DE$为$\odot O$的切线.