2026年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版第168页答案
3. 已知$△ ABC$内接于$\odot O$，且$∠ CAD=∠ B$.
（1）如图①，若$AB$为$\odot O$的直径，试说明$AD$与$\odot O$相切；
（2）如图②，若$AB$为$\odot O$的非直径的弦，$AD$与$\odot O$还相切吗？请说明理由.

答案

（1）$\because ∠ BAD=∠ BAC+∠ CAD=∠ BAC+∠ B$,$\because AB$为直径,$\therefore ∠ C=90°$,$\therefore ∠ B+∠ BAC=90°$,$\therefore ∠ BAD=90°$,故$AD$与$\odot O$相切.
（2）相切 提示:过$A$作直径$AE$,根据(1)的方法可证明.
1. $\odot O$的半径为4，弦AB长为$4\sqrt{3}$，AB与以点O为圆心、2为半径的圆的位置关系是（
B
）

A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定

答案

B
2. 在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$CD⊥ AB$于点$D$，则直线$AC$与$△ BDC$的外接圆的位置关系是（
B
）

A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定

答案

B
3. 如图，直线AB与半径为2的$\odot O$相切于点C，D是$\odot O$上一点，且$∠ EDC=30°$，弦$EF// AB$，则EF的长度为（
B
）

A.2
B.$2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{2}$

答案

B
4. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中,$∠ BAC=90°$.
(1) 先作$∠ ACB$的平分线交边AB于点P,再以点P为圆心,PA长为半径作$\odot P$;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2) 请你判断(1)中BC与$\odot P$的位置关系,并证明你的结论.

答案


(1) ,$CP$平分$∠ ACB$,$\odot P$即为所求.
(2) (1)中$BC$与$\odot P$相切.
证明:如图②,作$PD⊥ BC$于点$D$,$\because CP$平分$∠ ACB$,$PA⊥ AC$,$PD⊥ CD$,$\therefore PA=PD$. $\because PA$为$\odot P$的半径,$\therefore BC$与$\odot P$相切.