5. 如图，AM为$\odot O$的切线，A为切点.过$\odot O$上一点B作$BD⊥ AM$于点D，BD交$\odot O$于点C.OC平分$∠ AOB$.
(1) 求$∠ AOB$的度数；
(2) 当$\odot O$的半径为2 cm时，求CD的长.

5. (1)
∵AM为$\odot O$的切线,
∴OA⊥AM.
∵BD⊥AM,
∴OA//BD,
∴∠AOC=∠OCB.
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC.
∵OC平分∠AOB,
∴∠BOC=∠AOC,
∴∠BOC=∠OCB=∠OBC,
∴∠BOC=60°,
∴∠AOB=120°.
(2) 如图,过点O作OH⊥BC于点H,
∵OA⊥AM,BD⊥AM,OH⊥BC,
∴四边形OADH为矩形,
∴DH=OA=2 cm.在Rt△OCH中,$CH=\frac{1}{2}OC=1$ cm,
∴CD=1 cm.

6. 如图，AB为$\odot O$的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交$\overset{\frown}{AC}$于点D，过点D作$\odot O$的切线，交BA的延长线于点E.
（1）求证：$AC// DE$；
（2）连接CD，若$OA=AE=a$，写出求四边形ACDE面积的思路.

6. (1) 证明:
∵ED与$\odot O$相切于点D,
∴OD⊥DE.
∵F为弦AC的中点,
∴OD⊥AC,
∴AC//DE.
(2) ① 根据A是OE的中点,AC//ED,可得F是OD的中点,结合其他条件,可证得△AOF≌△CDF,
∴△CDF的面积等于△AOF的面积,问题转化为求△EOD的面积;② 连接AD,易知AD=AO,又OA=OD,
∴可得△AOD是等边三角形,且边长为a,
∴可以进一步求出△AOD的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$;③ 根据A是EO的中点,可知△EOD的面积是△AOD面积的2倍,
∴可得△EOD的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}a^2$;④ 等量代换可得四边形ACDE的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}a^2$.