8. 如图,二次函数$y=(x+2)^2+m$的图象与$y$轴交于点$C$,点$B$在抛物线上,且与点$C$关于抛物线的对称轴对称. 已知一次函数$y=kx+b$的图象经过该二次函数图象上的点$A(-1,0)$及点$B$.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足$(x+2)^2+m≥ kx+b$的$x$的取值范围.

(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足$(x+2)^2+m≥ kx+b$的$x$的取值范围.
答案
8. (1)$\because$ 抛物线过点$A(-1,0)$,$\therefore (-1+2)^2+m=0$,解得$m=-1$。$\therefore$ 二次函数的解析式为$y=(x+2)^2-1=x^2+4x+3$,$\therefore C(0,3)$,对称轴为直线$x=-2$,$\therefore B(-4,3)$。设一次函数的解析式为$y=kx+b$,$\because$ 点$A,B$在直线上,$\therefore \begin{cases}-4k+b=3,\\-k+b=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1,\\b=-1,\end{cases}$ $\therefore$ 一次函数的解析式为$y=-x-1$。
(2)由图象,得当$x≤-4$或$x≥-1$时,二次函数的图象在一次函数图象的上方,此时$(x+2)^2+m≥kx+b$,$\therefore$ 该不等式中的$x$的取值范围是$x≤-4$或$x≥-1$。
(2)由图象,得当$x≤-4$或$x≥-1$时,二次函数的图象在一次函数图象的上方,此时$(x+2)^2+m≥kx+b$,$\therefore$ 该不等式中的$x$的取值范围是$x≤-4$或$x≥-1$。
9. 一次函数 $y=kx+4$ 与二次函数 $y=ax^2+c$ 的图象的一个交点坐标为 $(1,2)$,另一个交点是该二次函数图象的顶点.
(1) 求 $k,a,c$ 的值;
(2) 过点 $A(0,m)(0<m<4)$ 且垂直于 $y$ 轴的直线与二次函数 $y=ax^2+c$ 的图象交于 $B,C$ 两点,点 $O$ 为坐标原点,记 $W=OA^2+BC^2$,求 $W$ 关于 $m$ 的函数解析式,并求 $W$ 的最小值.
(1) 求 $k,a,c$ 的值;
(2) 过点 $A(0,m)(0<m<4)$ 且垂直于 $y$ 轴的直线与二次函数 $y=ax^2+c$ 的图象交于 $B,C$ 两点,点 $O$ 为坐标原点,记 $W=OA^2+BC^2$,求 $W$ 关于 $m$ 的函数解析式,并求 $W$ 的最小值.
答案
9. (1)$k=-2,a=-2,c=4$
(2)$W=OA^2+BC^2=m^2-2m+8=(m-1)^2+7(0<m<4)$。当$m=1$时,$W$有最小值,最小值为7。
(2)$W=OA^2+BC^2=m^2-2m+8=(m-1)^2+7(0<m<4)$。当$m=1$时,$W$有最小值,最小值为7。
登录