登录
7. 把下面的分数化成小数。（不能化成有限小数的保留两位小数）
$\frac{5}{8}$ $\frac{7}{12}$ $\frac{3}{14}$ $\frac{16}{25}$
$\frac{5}{8}$ $\frac{7}{12}$ $\frac{3}{14}$ $\frac{16}{25}$
答案
7. $\frac{5}{8}=0.625$，$\frac{7}{12}\approx0.58$，$\frac{3}{14}\approx0.21$，$\frac{16}{25}=0.64$
解析
【分析】
要把分数化成小数，核心方法是用分数的分子除以分母。如果计算后商是有限小数，直接写出结果即可；如果不能化成有限小数，就需要计算到小数点后第三位，再按照“四舍五入”法保留两位小数，我们逐个对四个分数进行计算即可。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{8}$：用分子5除以分母8，$5÷8=0.625$，是有限小数，直接得到结果。
2. 计算$\frac{7}{12}$：用分子7除以分母12，$7÷12\approx0.583$，小数点后第三位是3，小于5直接舍去，保留两位小数得$0.58$。
3. 计算$\frac{3}{14}$：用分子3除以分母14，$3÷14\approx0.214$，小数点后第三位是4，小于5直接舍去，保留两位小数得$0.21$。
4. 计算$\frac{16}{25}$：用分子16除以分母25，$16÷25=0.64$，是有限小数，直接得到结果。
【答案】
$\frac{5}{8}=0.625$，$\frac{7}{12}\approx0.58$，$\frac{3}{14}\approx0.21$，$\frac{16}{25}=0.64$
【知识点】
分数化小数、四舍五入取近似值
【点评】
本题是分数与小数转换的基础题型，核心是掌握“分子除以分母”的转换规则，需要注意保留两位小数时，必须计算到小数点后第三位再判断是否进位，避免计算位数不足导致取近似值错误。
【难度系数】
0.85
要把分数化成小数，核心方法是用分数的分子除以分母。如果计算后商是有限小数，直接写出结果即可；如果不能化成有限小数，就需要计算到小数点后第三位，再按照“四舍五入”法保留两位小数，我们逐个对四个分数进行计算即可。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{8}$：用分子5除以分母8，$5÷8=0.625$，是有限小数，直接得到结果。
2. 计算$\frac{7}{12}$：用分子7除以分母12，$7÷12\approx0.583$，小数点后第三位是3，小于5直接舍去，保留两位小数得$0.58$。
3. 计算$\frac{3}{14}$：用分子3除以分母14，$3÷14\approx0.214$，小数点后第三位是4，小于5直接舍去，保留两位小数得$0.21$。
4. 计算$\frac{16}{25}$：用分子16除以分母25，$16÷25=0.64$，是有限小数，直接得到结果。
【答案】
$\frac{5}{8}=0.625$，$\frac{7}{12}\approx0.58$，$\frac{3}{14}\approx0.21$，$\frac{16}{25}=0.64$
【知识点】
分数化小数、四舍五入取近似值
【点评】
本题是分数与小数转换的基础题型，核心是掌握“分子除以分母”的转换规则，需要注意保留两位小数时，必须计算到小数点后第三位再判断是否进位，避免计算位数不足导致取近似值错误。
【难度系数】
0.85
8. 做三道同样的口算题，方方要$\frac{3}{7}$分钟，圆圆要0.4分钟，玲玲要$\frac{11}{30}$分钟。她们谁的口算本领最高？为什么？
答案
8. 玲玲的口算本领最高。因为$\frac{3}{7}\approx0.429$，$\frac{11}{30}\approx0.367$，$0.367＜0.4＜0.429$，玲玲完成同样题目用时最短，所以她的口算本领最高。
解析
【分析】
要判断谁的口算本领最高，首先明确做同样数量的题目，用时越短说明口算速度越快，本领越高。题目中给出的时间既有分数也有小数，直接比较不方便，我们可以先把分数转化为小数，再按照小数比较大小的方法排序，找到用时最短的人即可。
【解析】
首先明确：完成同样的口算题，用时越短，口算速度越快，本领越高。
把分数转化为小数：
$\frac{3}{7}=3÷7\approx0.429$
$\frac{11}{30}=11÷30\approx0.367$
将三个时间按从小到大排序：
$0.367＜0.4＜0.429$，也就是$\frac{11}{30}$分钟＜0.4分钟＜$\frac{3}{7}$分钟
可知玲玲用时最短，所以玲玲的口算本领最高。
【答案】
玲玲的口算本领最高。因为$\frac{3}{7}\approx0.429$，$\frac{11}{30}\approx0.367$，$0.367＜0.4＜0.429$，玲玲完成同样题目用时最短，所以她的口算本领最高。
【知识点】
1. 分数与小数互化
2. 小数大小比较
3. 用时与效率关系
【点评】
本题结合生活场景考察数学知识的实际应用，解题的关键是理清“相同任务下用时越短效率越高”的逻辑，再通过分数化小数、小数比较大小的方法即可求解，计算时注意保证除法运算的准确性。
【难度系数】
0.7
要判断谁的口算本领最高，首先明确做同样数量的题目，用时越短说明口算速度越快，本领越高。题目中给出的时间既有分数也有小数，直接比较不方便，我们可以先把分数转化为小数，再按照小数比较大小的方法排序，找到用时最短的人即可。
【解析】
首先明确：完成同样的口算题，用时越短，口算速度越快，本领越高。
把分数转化为小数：
$\frac{3}{7}=3÷7\approx0.429$
$\frac{11}{30}=11÷30\approx0.367$
将三个时间按从小到大排序：
$0.367＜0.4＜0.429$，也就是$\frac{11}{30}$分钟＜0.4分钟＜$\frac{3}{7}$分钟
可知玲玲用时最短，所以玲玲的口算本领最高。
【答案】
玲玲的口算本领最高。因为$\frac{3}{7}\approx0.429$，$\frac{11}{30}\approx0.367$，$0.367＜0.4＜0.429$，玲玲完成同样题目用时最短，所以她的口算本领最高。
【知识点】
1. 分数与小数互化
2. 小数大小比较
3. 用时与效率关系
【点评】
本题结合生活场景考察数学知识的实际应用，解题的关键是理清“相同任务下用时越短效率越高”的逻辑，再通过分数化小数、小数比较大小的方法即可求解，计算时注意保证除法运算的准确性。
【难度系数】
0.7
9. 一桶油，第一次用去了$\frac{3}{8}$L，比第二次多用去$\frac{1}{4}$L，这时桶里还剩下$\frac{3}{5}$L。这桶油原有多少升？
答案
9. 第二次用油量：$\frac{3}{8}-\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$（L），原有油量：$\frac{3}{8}+\frac{1}{8}+\frac{3}{5}=\frac{11}{10}$（L），即这桶油原有$\frac{11}{10}$升（或1.1升）。
解析
【分析】要计算这桶油原有的升数，首先明确原有油量等于第一次用油量、第二次用油量和剩余油量三部分的和。已知第一次用油量和剩余油量，缺少第二次用油量，所以第一步要先求第二次的用油量：已知第一次比第二次多用$\frac{1}{4}$L，说明第二次用油量比第一次少$\frac{1}{4}$L，用第一次用油量减去多用的部分就能得到第二次用油量，再把三部分相加即可算出原有油量。
【解析】
1. 计算第二次用油量：
因为第一次比第二次多用$\frac{1}{4}$L，所以第二次用油量为：
$\frac{3}{8}-\frac{1}{4}=\frac{3}{8}-\frac{2}{8}=\frac{1}{8}$（L）
2. 计算原有总油量：
原有油量=第一次用油量+第二次用油量+剩余油量，代入数值计算：
$\frac{3}{8}+\frac{1}{8}+\frac{3}{5}$
$=\frac{4}{8}+\frac{3}{5}$
$=\frac{1}{2}+\frac{3}{5}$
$=\frac{5}{10}+\frac{6}{10}$
$=\frac{11}{10}$（L）
【答案】这桶油原有$\frac{11}{10}$升（或1.1升）。
【知识点】分数加减法应用题、异分母分数加减法
【点评】本题属于分数加减法的实际应用题型，解题关键是先根据两次用油量的大小关系求出第二次的用油量，再结合总量的构成关系列式计算，计算异分母分数加减法时需先通分化为同分母分数再运算。
【难度系数】0.8
【解析】
1. 计算第二次用油量：
因为第一次比第二次多用$\frac{1}{4}$L，所以第二次用油量为：
$\frac{3}{8}-\frac{1}{4}=\frac{3}{8}-\frac{2}{8}=\frac{1}{8}$（L）
2. 计算原有总油量：
原有油量=第一次用油量+第二次用油量+剩余油量，代入数值计算：
$\frac{3}{8}+\frac{1}{8}+\frac{3}{5}$
$=\frac{4}{8}+\frac{3}{5}$
$=\frac{1}{2}+\frac{3}{5}$
$=\frac{5}{10}+\frac{6}{10}$
$=\frac{11}{10}$（L）
【答案】这桶油原有$\frac{11}{10}$升（或1.1升）。
【知识点】分数加减法应用题、异分母分数加减法
【点评】本题属于分数加减法的实际应用题型，解题关键是先根据两次用油量的大小关系求出第二次的用油量，再结合总量的构成关系列式计算，计算异分母分数加减法时需先通分化为同分母分数再运算。
【难度系数】0.8
10. $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}=$
你找到规律了吗？用你找到的规律解决下面的问题：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\dots+\frac{1}{256}=$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}=$
你找到规律了吗？用你找到的规律解决下面的问题：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\dots+\frac{1}{256}=$
答案
10. $\frac{7}{8}$，$\frac{15}{16}$，$\frac{31}{32}$，规律：从$\frac{1}{2}$开始依次累加，后一个加数是前一个的$\frac{1}{2}$，最终的和等于1减去最后一个加数，结果为$\frac{255}{256}$
解析
【分析】
我们先通过通分的方法计算前三个较短的分数加法算式，得到结果后对比结果和对应算式里最后一个加数的关系，总结出通用的计算规律，再用规律直接计算最后一个较长的算式，避免繁琐的逐次通分，简化计算过程。
【解析】
1. 计算前三个算式：
① 对$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$通分，分母统一为8：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$
② 对$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}$通分，分母统一为16：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=\frac{8}{16}+\frac{4}{16}+\frac{2}{16}+\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$
③ 对$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}$通分，分母统一为32：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}=\frac{16}{32}+\frac{8}{32}+\frac{4}{32}+\frac{2}{32}+\frac{1}{32}=\frac{31}{32}$
2. 总结规律：观察结果和最后一个加数的关系：
$\frac{7}{8}=1-\frac{1}{8}$，$\frac{15}{16}=1-\frac{1}{16}$，$\frac{31}{32}=1-\frac{1}{32}$
可得出规律：从$\frac{1}{2}$开始依次累加，后一个加数是前一个加数的$\frac{1}{2}$（分子均为1，分母依次乘2）时，最终的和等于1减去最后一个加数。
3. 运用规律计算：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\dots+\frac{1}{256}$的最后一个加数是$\frac{1}{256}$，所以和为$1-\frac{1}{256}=\frac{255}{256}$
【答案】
$\frac{7}{8}$；$\frac{15}{16}$；$\frac{31}{32}$；$\frac{255}{256}$
【知识点】
异分母分数加法；算式找规律
【点评】
本题从简单计算出发引导学生自主归纳规律，既巩固了异分母分数加减法的基础运算能力，又能有效锻炼学生的观察、归纳以及运用规律简化复杂运算的能力。
【难度系数】
0.75
我们先通过通分的方法计算前三个较短的分数加法算式，得到结果后对比结果和对应算式里最后一个加数的关系，总结出通用的计算规律，再用规律直接计算最后一个较长的算式，避免繁琐的逐次通分，简化计算过程。
【解析】
1. 计算前三个算式：
① 对$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$通分，分母统一为8：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$
② 对$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}$通分，分母统一为16：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=\frac{8}{16}+\frac{4}{16}+\frac{2}{16}+\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$
③ 对$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}$通分，分母统一为32：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}=\frac{16}{32}+\frac{8}{32}+\frac{4}{32}+\frac{2}{32}+\frac{1}{32}=\frac{31}{32}$
2. 总结规律：观察结果和最后一个加数的关系：
$\frac{7}{8}=1-\frac{1}{8}$，$\frac{15}{16}=1-\frac{1}{16}$，$\frac{31}{32}=1-\frac{1}{32}$
可得出规律：从$\frac{1}{2}$开始依次累加，后一个加数是前一个加数的$\frac{1}{2}$（分子均为1，分母依次乘2）时，最终的和等于1减去最后一个加数。
3. 运用规律计算：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\dots+\frac{1}{256}$的最后一个加数是$\frac{1}{256}$，所以和为$1-\frac{1}{256}=\frac{255}{256}$
【答案】
$\frac{7}{8}$；$\frac{15}{16}$；$\frac{31}{32}$；$\frac{255}{256}$
【知识点】
异分母分数加法；算式找规律
【点评】
本题从简单计算出发引导学生自主归纳规律，既巩固了异分母分数加减法的基础运算能力，又能有效锻炼学生的观察、归纳以及运用规律简化复杂运算的能力。
【难度系数】
0.75
11. 计算下面各题,找一找有什么规律。
$1-\frac{1}{2}=$ $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=$ $\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=$
根据上面的规律直接写出下面算式的得数。
$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-$
$-\frac{1}{32}-\frac{1}{64}-\frac{1}{128}=$
$1-\frac{1}{2}=$ $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=$ $\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=$
根据上面的规律直接写出下面算式的得数。
$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-$
$-\frac{1}{32}-\frac{1}{64}-\frac{1}{128}=$答案
11. $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，规律：被减数是减数的2倍，计算得到的差和减数相等，最终结果为$\frac{1}{128}$
解析
【分析】
首先先计算给出的3道简单分数减法题，观察算式中被减数、减数和计算结果的关系，总结出规律后，就可以不用逐次通分，直接用规律快速算出后面长算式的结果。观察前3个算式能发现，每道题的被减数都是减数的2倍，差刚好和减数相等，我们可以将这个规律延伸到长算式的计算中。
【解析】
先计算前3道基础算式：
1. $1-\frac{1}{2}=\frac{2}{2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
2. $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$
3. $\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{2}{8}-\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$
总结规律：当减法算式中被减数是减数的2倍时，计算得到的差和减数相等。对于连续减去分子为1、后一个分数的分母是前一个分数分母2倍的这类算式，最终的结果等于最后一个减去的分数。
运用规律计算长算式：本题最后减去的分数是$\frac{1}{128}$，因此计算结果就是$\frac{1}{128}$，逐次验证也可得到：
$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16}-\frac{1}{32}-\frac{1}{64}-\frac{1}{128}=\frac{1}{128}$
【答案】
前3题结果依次为$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{8}$；规律：被减数是减数的2倍时，差与减数相等，1连续减去分子为1、后一个分母是前一个分母2倍的分数，结果等于最后减去的分数；最终算式得数为$\frac{1}{128}$
【知识点】
异分母分数减法、算式找规律
【点评】
本题引导学生先通过简单运算归纳规律，再运用规律解决复杂计算，能锻炼学生的观察归纳能力，减少复杂通分的计算量，帮助学生掌握巧算的思路。
【难度系数】
0.7
首先先计算给出的3道简单分数减法题，观察算式中被减数、减数和计算结果的关系，总结出规律后，就可以不用逐次通分，直接用规律快速算出后面长算式的结果。观察前3个算式能发现，每道题的被减数都是减数的2倍，差刚好和减数相等，我们可以将这个规律延伸到长算式的计算中。
【解析】
先计算前3道基础算式：
1. $1-\frac{1}{2}=\frac{2}{2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
2. $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$
3. $\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{2}{8}-\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$
总结规律：当减法算式中被减数是减数的2倍时，计算得到的差和减数相等。对于连续减去分子为1、后一个分数的分母是前一个分数分母2倍的这类算式，最终的结果等于最后一个减去的分数。
运用规律计算长算式：本题最后减去的分数是$\frac{1}{128}$，因此计算结果就是$\frac{1}{128}$，逐次验证也可得到：
$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16}-\frac{1}{32}-\frac{1}{64}-\frac{1}{128}=\frac{1}{128}$
【答案】
前3题结果依次为$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{8}$；规律：被减数是减数的2倍时，差与减数相等，1连续减去分子为1、后一个分母是前一个分母2倍的分数，结果等于最后减去的分数；最终算式得数为$\frac{1}{128}$
【知识点】
异分母分数减法、算式找规律
【点评】
本题引导学生先通过简单运算归纳规律，再运用规律解决复杂计算，能锻炼学生的观察归纳能力，减少复杂通分的计算量，帮助学生掌握巧算的思路。
【难度系数】
0.7
