登录
5. 下列图案可以通过平移设计而成的是 （
B
）答案
5. B
解析
【分析】
解题时首先要明确平移的核心特征：平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小和方向。我们只需要逐一分析四个选项的图案构成，判断基本图形是否仅存在位置变化即可：A、C、D选项的图案都存在方向相反的对称部分，是通过轴对称设计的，只有B选项的基本图形形状、大小、方向均未发生变化，仅位置移动，符合平移的特征。
【解析】
平移的定义为：平面内将一个图形沿某一方向移动一定距离的运动，平移不改变图形的形状、大小和方向。
选项A：图案左右两部分方向相反，属于轴对称设计，不符合平移的特征，排除；
选项B：组成图案的3个基本图形形状、大小、方向完全相同，仅位置不同，可通过平移得到，符合要求；
选项C：图案的左右翅膀方向相反，属于轴对称设计，不符合平移的特征，排除；
选项D：图案是轴对称图形，由轴对称设计得到，不符合平移的特征，排除。
【答案】
B
【知识点】
平移的特征；轴对称的识别
【点评】
本题核心考查平移与轴对称两种图形变换的区别，解题的关键是抓住“平移不改变图形方向”这一核心性质，结合图案特征即可快速判断。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确平移的核心特征：平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小和方向。我们只需要逐一分析四个选项的图案构成，判断基本图形是否仅存在位置变化即可：A、C、D选项的图案都存在方向相反的对称部分，是通过轴对称设计的，只有B选项的基本图形形状、大小、方向均未发生变化，仅位置移动，符合平移的特征。
【解析】
平移的定义为：平面内将一个图形沿某一方向移动一定距离的运动，平移不改变图形的形状、大小和方向。
选项A：图案左右两部分方向相反，属于轴对称设计，不符合平移的特征，排除；
选项B：组成图案的3个基本图形形状、大小、方向完全相同，仅位置不同，可通过平移得到，符合要求；
选项C：图案的左右翅膀方向相反，属于轴对称设计，不符合平移的特征，排除；
选项D：图案是轴对称图形，由轴对称设计得到，不符合平移的特征，排除。
【答案】
B
【知识点】
平移的特征；轴对称的识别
【点评】
本题核心考查平移与轴对称两种图形变换的区别，解题的关键是抓住“平移不改变图形方向”这一核心性质，结合图案特征即可快速判断。
【难度系数】
0.8
6. 如图，$AB// CD$，$CE$交$AB$于点$O$，若$∠ C=65°$，则$∠ AOE$的度数为（
A.$105°$
B.$115°$
C.$120°$
D.$125°$
B
）A.$105°$
B.$115°$
C.$120°$
D.$125°$
答案
6. B
解析
【分析】
解题时首先利用平行线的性质找到与已知∠C相等的同位角，再结合邻补角的和为180°，即可求出∠AOE的度数。第一步：观察图形，AB//CD，CE是截线，∠C和∠EOB是同位角，根据平行线的性质可得到∠EOB的度数；第二步：∠AOE和∠EOB在直线AB上，共顶点O，组成平角，即二者相加为180°，代入∠EOB的度数计算即可得到结果。
【解析】
∵ AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，
∴ ∠EOB = ∠C = 65°，
又
∵ ∠AOE + ∠EOB = 180°（邻补角的和为180°），
∴ ∠AOE = 180° - 65° = 115°。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，邻补角的性质
【点评】
本题是基础几何题，核心是结合平行线性质和邻补角特征进行角度计算，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.85
解题时首先利用平行线的性质找到与已知∠C相等的同位角，再结合邻补角的和为180°，即可求出∠AOE的度数。第一步：观察图形，AB//CD，CE是截线，∠C和∠EOB是同位角，根据平行线的性质可得到∠EOB的度数；第二步：∠AOE和∠EOB在直线AB上，共顶点O，组成平角，即二者相加为180°，代入∠EOB的度数计算即可得到结果。
【解析】
∵ AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，
∴ ∠EOB = ∠C = 65°，
又
∵ ∠AOE + ∠EOB = 180°（邻补角的和为180°），
∴ ∠AOE = 180° - 65° = 115°。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，邻补角的性质
【点评】
本题是基础几何题，核心是结合平行线性质和邻补角特征进行角度计算，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.85
7. 如图，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，则下列条件能判定AB//CD的是 （
A.$∠ CAD=∠ ACB$
B.$∠ DAE=∠ B$
C.$∠ D+∠ BCD=180°$
D.$∠ BAC=∠ ACD$
D
）A.$∠ CAD=∠ ACB$
B.$∠ DAE=∠ B$
C.$∠ D+∠ BCD=180°$
D.$∠ BAC=∠ ACD$
答案
7. D
解析
【分析】
要判定AB//CD，需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）分析每个选项：首先判断每个选项中的两个角是哪两条直线被第三条直线所截形成的角，再对应判定定理，看能否推出AB和CD平行即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. ∠CAD和∠ACB是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，若∠CAD=∠ACB，可判定AD//BC，不能判定AB//CD，不符合要求；
B. ∠DAE和∠B是直线AD、BC被直线BE所截形成的同位角，若∠DAE=∠B，可判定AD//BC，不能判定AB//CD，不符合要求；
C. ∠D和∠BCD是直线AD、BC被直线CD所截形成的同旁内角，若∠D+∠BCD=180°，可判定AD//BC，不能判定AB//CD，不符合要求；
D. ∠BAC和∠ACD是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，若∠BAC=∠ACD，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AB//CD，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；内错角；同位角
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行线判定定理的应用，解题的关键是准确识别两个角对应的截线和被截直线，再结合判定定理判断即可，是平行线章节的典型常考题。
【难度系数】
0.7
要判定AB//CD，需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）分析每个选项：首先判断每个选项中的两个角是哪两条直线被第三条直线所截形成的角，再对应判定定理，看能否推出AB和CD平行即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. ∠CAD和∠ACB是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，若∠CAD=∠ACB，可判定AD//BC，不能判定AB//CD，不符合要求；
B. ∠DAE和∠B是直线AD、BC被直线BE所截形成的同位角，若∠DAE=∠B，可判定AD//BC，不能判定AB//CD，不符合要求；
C. ∠D和∠BCD是直线AD、BC被直线CD所截形成的同旁内角，若∠D+∠BCD=180°，可判定AD//BC，不能判定AB//CD，不符合要求；
D. ∠BAC和∠ACD是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，若∠BAC=∠ACD，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AB//CD，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；内错角；同位角
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行线判定定理的应用，解题的关键是准确识别两个角对应的截线和被截直线，再结合判定定理判断即可，是平行线章节的典型常考题。
【难度系数】
0.7
8.“对顶角相等”是
真
（填“真”或“假”）命题，此命题的题设是两个角是对顶角
，结论是它们相等
.答案
8. 真 两个角是对顶角 它们相等
解析
【分析】
解题时可分三步思考：第一步判断命题真假，回忆对顶角的性质，对顶角相等是已学的正确性质，即可判断命题类型；第二步找题设和结论，先把原命题改写为“如果……那么……”的标准形式，规则是“如果”后面接已知的条件（题设），“那么”后面接由条件推出的结果（结论）；第三步对应提取内容即可。
【解析】
1. 判断真假：根据对顶角的性质，对顶角一定相等，所以“对顶角相等”是符合事实的真命题；
2. 改写命题：将“对顶角相等”改写为“如果两个角是对顶角，那么它们相等”；
3. 提取题设和结论：“如果”后的内容为题设，即两个角是对顶角；“那么”后的内容为结论，即它们相等。
【答案】
真；两个角是对顶角；它们相等
【知识点】
1. 真假命题判断
2. 命题的结构
3. 对顶角的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心是掌握命题的组成结构，学会将命题改写为“如果……那么……”的形式是区分题设和结论的关键，同时要熟记对顶角的基本性质。
【难度系数】
0.9
解题时可分三步思考：第一步判断命题真假，回忆对顶角的性质，对顶角相等是已学的正确性质，即可判断命题类型；第二步找题设和结论，先把原命题改写为“如果……那么……”的标准形式，规则是“如果”后面接已知的条件（题设），“那么”后面接由条件推出的结果（结论）；第三步对应提取内容即可。
【解析】
1. 判断真假：根据对顶角的性质，对顶角一定相等，所以“对顶角相等”是符合事实的真命题；
2. 改写命题：将“对顶角相等”改写为“如果两个角是对顶角，那么它们相等”；
3. 提取题设和结论：“如果”后的内容为题设，即两个角是对顶角；“那么”后的内容为结论，即它们相等。
【答案】
真；两个角是对顶角；它们相等
【知识点】
1. 真假命题判断
2. 命题的结构
3. 对顶角的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心是掌握命题的组成结构，学会将命题改写为“如果……那么……”的形式是区分题设和结论的关键，同时要熟记对顶角的基本性质。
【难度系数】
0.9
9. 如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，其中AB=6，BE=4，DO=2，则阴影部分的面积为
20
。答案
9. 20
解析
【分析】
解决本题的核心是利用平移的性质简化面积计算：首先平移前后的两个三角形全等，面积相等，两个三角形同时减去重叠部分△OEC的面积后，剩余部分面积仍然相等，即可将不规则的阴影部分面积转化为规则的梯形ABEO的面积，再代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
∵ 直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF
∴ $S_{△ ABC}=S_{△ DEF}$，$DE=AB=6$
∴ $OE=DE-DO=6-2=4$
∵ $S_{△ ABC}-S_{△ OEC}=S_{△ DEF}-S_{△ OEC}$
∴ $S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{梯形}ABEO}$
梯形ABEO的上底OE=4，下底AB=6，高BE=4，根据梯形面积公式：
$S_{\mathrm{梯形}ABEO}=(OE+AB)× BE÷2=(4+6)×4÷2=20$
【答案】
20
【知识点】
平移的性质，梯形面积计算
【点评】
本题通过平移的性质实现不规则面积到规则面积的转化，是几何面积计算中常用的转化思想应用，解题的关键是找到面积相等的替换部分，避免直接计算阴影部分的繁琐。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是利用平移的性质简化面积计算：首先平移前后的两个三角形全等，面积相等，两个三角形同时减去重叠部分△OEC的面积后，剩余部分面积仍然相等，即可将不规则的阴影部分面积转化为规则的梯形ABEO的面积，再代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
∵ 直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF
∴ $S_{△ ABC}=S_{△ DEF}$，$DE=AB=6$
∴ $OE=DE-DO=6-2=4$
∵ $S_{△ ABC}-S_{△ OEC}=S_{△ DEF}-S_{△ OEC}$
∴ $S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{梯形}ABEO}$
梯形ABEO的上底OE=4，下底AB=6，高BE=4，根据梯形面积公式：
$S_{\mathrm{梯形}ABEO}=(OE+AB)× BE÷2=(4+6)×4÷2=20$
【答案】
20
【知识点】
平移的性质，梯形面积计算
【点评】
本题通过平移的性质实现不规则面积到规则面积的转化，是几何面积计算中常用的转化思想应用，解题的关键是找到面积相等的替换部分，避免直接计算阴影部分的繁琐。
【难度系数】
0.7
10. 已知AB与CD相交于O点，若∠AOD比∠AOC大40°，则∠BOD=
70°
；若∠AOD=2∠AOC，则∠BOD=60°
；若∠AOD=∠AOC，则∠BOD=90°
。答案
10. $70°$ $60°$ $90°$
解析
【分析】
首先明确AB与CD相交于点O时，∠AOC和∠AOD是邻补角，二者和为180°；同时∠BOD与∠AOC是对顶角，大小相等，因此求∠BOD可以先转化为求∠AOC的度数。再结合题目给出的∠AOD与∠AOC的数量关系，代入邻补角和为180°的等式中，计算出∠AOC的度数，即可得到∠BOD的结果。
【解析】
解：
∵AB、CD相交于O点
∴∠AOC + ∠AOD = 180°（邻补角的和为180°），∠BOD = ∠AOC（对顶角相等）
1. 当∠AOD比∠AOC大40°时，即∠AOD = ∠AOC + 40°
代入∠AOC + ∠AOD = 180°得：
$∠ AOC + ∠ AOC + 40° = 180°$
$2∠ AOC = 140°$
$∠ AOC = 70°$
∴$∠ BOD = 70°$
2. 当∠AOD=2∠AOC时，代入∠AOC + ∠AOD = 180°得：
$∠ AOC + 2∠ AOC = 180°$
$3∠ AOC = 180°$
$∠ AOC = 60°$
∴$∠ BOD = 60°$
3. 当∠AOD=∠AOC时，代入∠AOC + ∠AOD = 180°得：
$2∠ AOC = 180°$
$∠ AOC = 90°$
∴$∠ BOD = 90°$
【答案】
$70°$；$60°$；$90°$
【知识点】
邻补角的性质；对顶角的性质；角度和差计算
【点评】
本题围绕相交线形成的角的位置关系命题，考查对邻补角、对顶角性质的掌握，要求能结合角的和差倍分关系完成基础角度运算，是相交线模块的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
首先明确AB与CD相交于点O时，∠AOC和∠AOD是邻补角，二者和为180°；同时∠BOD与∠AOC是对顶角，大小相等，因此求∠BOD可以先转化为求∠AOC的度数。再结合题目给出的∠AOD与∠AOC的数量关系，代入邻补角和为180°的等式中，计算出∠AOC的度数，即可得到∠BOD的结果。
【解析】
解：
∵AB、CD相交于O点
∴∠AOC + ∠AOD = 180°（邻补角的和为180°），∠BOD = ∠AOC（对顶角相等）
1. 当∠AOD比∠AOC大40°时，即∠AOD = ∠AOC + 40°
代入∠AOC + ∠AOD = 180°得：
$∠ AOC + ∠ AOC + 40° = 180°$
$2∠ AOC = 140°$
$∠ AOC = 70°$
∴$∠ BOD = 70°$
2. 当∠AOD=2∠AOC时，代入∠AOC + ∠AOD = 180°得：
$∠ AOC + 2∠ AOC = 180°$
$3∠ AOC = 180°$
$∠ AOC = 60°$
∴$∠ BOD = 60°$
3. 当∠AOD=∠AOC时，代入∠AOC + ∠AOD = 180°得：
$2∠ AOC = 180°$
$∠ AOC = 90°$
∴$∠ BOD = 90°$
【答案】
$70°$；$60°$；$90°$
【知识点】
邻补角的性质；对顶角的性质；角度和差计算
【点评】
本题围绕相交线形成的角的位置关系命题，考查对邻补角、对顶角性质的掌握，要求能结合角的和差倍分关系完成基础角度运算，是相交线模块的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
