登录
1. 在下列各个图形中，$∠ 1$和$∠ 2$是对顶角的是 （
D
）答案
1. D
解析
【分析】
判断两个角是否为对顶角，需先明确对顶角的两个核心特征：一是两个角有公共顶点；二是一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，即两个角是由两条直线相交形成的、没有公共边的角。我们可以依据这两个特征逐一排查选项：先排除不符合特征的选项，最终选出符合要求的答案。
【解析】
根据对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角，对各选项逐一分析：
选项A：∠1和∠2有公共边，不满足两边互为反向延长线的要求，不是对顶角；
选项B：∠1和∠2不是由两条直线相交形成的，边不互为反向延长线，不是对顶角；
选项C：∠1和∠2有公共边，且不是两条直线相交形成，不是对顶角；
选项D：∠1和∠2由两条直线相交得到，有公共顶点，且两边互为反向延长线，符合对顶角的定义。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对顶角的识别，牢记对顶角的两个核心特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
判断两个角是否为对顶角，需先明确对顶角的两个核心特征：一是两个角有公共顶点；二是一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，即两个角是由两条直线相交形成的、没有公共边的角。我们可以依据这两个特征逐一排查选项：先排除不符合特征的选项，最终选出符合要求的答案。
【解析】
根据对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角，对各选项逐一分析：
选项A：∠1和∠2有公共边，不满足两边互为反向延长线的要求，不是对顶角；
选项B：∠1和∠2不是由两条直线相交形成的，边不互为反向延长线，不是对顶角；
选项C：∠1和∠2有公共边，且不是两条直线相交形成，不是对顶角；
选项D：∠1和∠2由两条直线相交得到，有公共顶点，且两边互为反向延长线，符合对顶角的定义。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对顶角的识别，牢记对顶角的两个核心特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 如图，下列说法不正确的是 （
A.$∠1$ 和$∠4$ 是内错角
B.$∠1$ 和$∠2$ 是同旁内角
C.$∠3$ 和$∠4$ 是同位角
D.$∠2$ 和$∠4$ 是同旁内角
D
）A.$∠1$ 和$∠4$ 是内错角
B.$∠1$ 和$∠2$ 是同旁内角
C.$∠3$ 和$∠4$ 是同位角
D.$∠2$ 和$∠4$ 是同旁内角
答案
2. D
解析
【分析】
解决本题首先要明确同位角、内错角、同旁内角的定义，这三类角都是两条直线被第三条直线（截线）所截形成的。判断时先找到两个角的公共边作为截线，另外两条边就是被截线，再根据角的位置特征逐一判断每个选项的说法是否正确，最终选出不正确的选项即可。
【解析】
首先明确三类角的定义：
1. 同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角；
2. 内错角：两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且夹在两条被截直线之间的角；
3. 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且夹在两条被截直线之间的角。
逐一分析选项：
A. ∠1和∠4有公共截线，两角在截线两侧，夹在两条被截线之间，是内错角，说法正确，不符合题意；
B. ∠1和∠2有公共截线，两角在截线同旁，夹在两条被截线之间，是同旁内角，说法正确，不符合题意；
C. ∠3和∠4有公共截线，两角在截线同旁，且在被截两直线的同一侧，是同位角，说法正确，不符合题意；
D. ∠2和∠4没有公共截线，不符合三线八角的结构，不属于同旁内角，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
同位角识别，内错角识别，同旁内角识别
【点评】
本题主要考查三线八角中三类角的识别，解题的核心是先找准两个角的公共截线和被截线，再结合对应角的位置特征判断，需注意只有满足三线八角结构的角才属于这三类角。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确同位角、内错角、同旁内角的定义，这三类角都是两条直线被第三条直线（截线）所截形成的。判断时先找到两个角的公共边作为截线，另外两条边就是被截线，再根据角的位置特征逐一判断每个选项的说法是否正确，最终选出不正确的选项即可。
【解析】
首先明确三类角的定义：
1. 同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角；
2. 内错角：两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且夹在两条被截直线之间的角；
3. 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且夹在两条被截直线之间的角。
逐一分析选项：
A. ∠1和∠4有公共截线，两角在截线两侧，夹在两条被截线之间，是内错角，说法正确，不符合题意；
B. ∠1和∠2有公共截线，两角在截线同旁，夹在两条被截线之间，是同旁内角，说法正确，不符合题意；
C. ∠3和∠4有公共截线，两角在截线同旁，且在被截两直线的同一侧，是同位角，说法正确，不符合题意；
D. ∠2和∠4没有公共截线，不符合三线八角的结构，不属于同旁内角，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
同位角识别，内错角识别，同旁内角识别
【点评】
本题主要考查三线八角中三类角的识别，解题的核心是先找准两个角的公共截线和被截线，再结合对应角的位置特征判断，需注意只有满足三线八角结构的角才属于这三类角。
【难度系数】
0.7
3. 下列命题是真命题的是 （
A.邻补角相等
B.同位角相等
C.两直线平行，同旁内角相等
D.对顶角相等
D
）A.邻补角相等
B.同位角相等
C.两直线平行，同旁内角相等
D.对顶角相等
答案
3. D
解析
【分析】
要判断哪个选项是真命题，需要结合所学的基础几何性质逐一分析每个选项：首先回忆邻补角的特征判断A选项，再明确同位角相等的前提条件判断B选项，接着根据平行线的性质判断C选项，最后结合对顶角的性质判断D选项，即可选出正确的真命题。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 邻补角的和为180°，只有当两个邻补角都为直角时才相等，并不是所有邻补角都相等，因此A是假命题；
B. 同位角相等的前提是两直线平行，选项未给出该前提，同位角不一定相等，因此B是假命题；
C. 根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，并非相等，因此C是假命题；
D. 对顶角相等是已被证明的固定几何性质，始终成立，因此D是真命题。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的性质；平行线的性质；邻补角的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，主要考查常见几何角的性质和平行线相关性质的掌握情况，学习时要注意区分各类性质的适用前提，避免混淆相似概念。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项是真命题，需要结合所学的基础几何性质逐一分析每个选项：首先回忆邻补角的特征判断A选项，再明确同位角相等的前提条件判断B选项，接着根据平行线的性质判断C选项，最后结合对顶角的性质判断D选项，即可选出正确的真命题。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 邻补角的和为180°，只有当两个邻补角都为直角时才相等，并不是所有邻补角都相等，因此A是假命题；
B. 同位角相等的前提是两直线平行，选项未给出该前提，同位角不一定相等，因此B是假命题；
C. 根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，并非相等，因此C是假命题；
D. 对顶角相等是已被证明的固定几何性质，始终成立，因此D是真命题。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的性质；平行线的性质；邻补角的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，主要考查常见几何角的性质和平行线相关性质的掌握情况，学习时要注意区分各类性质的适用前提，避免混淆相似概念。
【难度系数】
0.9
4. 如图，小王在横线本上画了两条直线$l_1$，$l_2$，且$l_1 // l_2$，则下列等式一定成立的是 （
A.$∠ 3=2∠ 1$
B.$∠ 3=∠ 2+90°$
C.$∠ 2+∠ 1=180°$
D.$∠ 3+∠ 1=180°$
D
）A.$∠ 3=2∠ 1$
B.$∠ 3=∠ 2+90°$
C.$∠ 2+∠ 1=180°$
D.$∠ 3+∠ 1=180°$
答案
4. D
解析
【分析】
首先明确已知条件：①直线$l_1 // l_2$；②横线本的所有横向虚线互相平行，这是题目的隐含条件。解题时结合平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补。先找到与$∠ 1$相等的同位角，再判断该角和$∠ 3$的互补关系，通过等量代换得到$∠ 1$和$∠ 3$的数量关系，最后逐一排除仅在特殊情况下成立的选项即可。
【解析】
∵ 横线本的横向虚线互相平行，且$l_1 // l_2$，
1. 根据“两直线平行，同位角相等”，$l_1$、$l_2$被$∠ 1$所在的横向虚线所截，可得$∠ 1$的同位角（记为$∠ α$）与$∠ 1$相等，即$∠ α = ∠ 1$。
2. 两条横向虚线互相平行，被$l_2$所截，$∠ α$与$∠ 3$是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ α + ∠ 3 = 180°$。
3. 等量代换得$∠ 1 + ∠ 3 = 180°$，故D选项正确。
再分析其余选项：
A选项$∠ 3=2∠ 1$仅在$∠ 1=60°$等特殊情况成立，不是必然成立；
B选项$∠ 3=∠ 2+90°$没有推导依据，不成立；
C选项由平行线性质可得$∠ 1=∠ 2$，仅当两角均为$90°$时和为$180°$，不是必然成立。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，等量代换
【点评】
本题解题的关键是挖掘出横向虚线互相平行的隐含条件，熟练运用平行线的性质推导角的数量关系，做题时需注意“一定成立”的要求，避免误选仅特殊情况成立的选项。
【难度系数】
0.7
首先明确已知条件：①直线$l_1 // l_2$；②横线本的所有横向虚线互相平行，这是题目的隐含条件。解题时结合平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补。先找到与$∠ 1$相等的同位角，再判断该角和$∠ 3$的互补关系，通过等量代换得到$∠ 1$和$∠ 3$的数量关系，最后逐一排除仅在特殊情况下成立的选项即可。
【解析】
∵ 横线本的横向虚线互相平行，且$l_1 // l_2$，
1. 根据“两直线平行，同位角相等”，$l_1$、$l_2$被$∠ 1$所在的横向虚线所截，可得$∠ 1$的同位角（记为$∠ α$）与$∠ 1$相等，即$∠ α = ∠ 1$。
2. 两条横向虚线互相平行，被$l_2$所截，$∠ α$与$∠ 3$是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ α + ∠ 3 = 180°$。
3. 等量代换得$∠ 1 + ∠ 3 = 180°$，故D选项正确。
再分析其余选项：
A选项$∠ 3=2∠ 1$仅在$∠ 1=60°$等特殊情况成立，不是必然成立；
B选项$∠ 3=∠ 2+90°$没有推导依据，不成立；
C选项由平行线性质可得$∠ 1=∠ 2$，仅当两角均为$90°$时和为$180°$，不是必然成立。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，等量代换
【点评】
本题解题的关键是挖掘出横向虚线互相平行的隐含条件，熟练运用平行线的性质推导角的数量关系，做题时需注意“一定成立”的要求，避免误选仅特殊情况成立的选项。
【难度系数】
0.7
