登录
1.下列说法中错误的有（
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种
④不相交的两条直线叫作平行线
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种
④不相交的两条直线叫作平行线
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
在①中未说明该点在这条直线外,若该点在这条直线上,则不存在过该点且与已知直线平行的直线,故①错误；
在②④中未说明在同一平面内,故②④错误；
③正确.故说法错误的有3个,故选 C.
在②④中未说明在同一平面内,故②④错误；
③正确.故说法错误的有3个,故选 C.
2.「2026江苏无锡锡山期末」在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，已知点A,B,C都在格点上。利用网格画出下列各图。
(1)在图中标出格点D，使得$CD // AB$，并画出CD。
(2)在图中标出格点E，使得$CE ⊥ AB$，并画出CE，标出垂足F。
(1)在图中标出格点D，使得$CD // AB$，并画出CD。
(2)在图中标出格点E，使得$CE ⊥ AB$，并画出CE，标出垂足F。
答案
2.解析 (1)如图所示.(答案不唯一)
(2)如图所示.
3.如图所示,在$∠ AOB$内有一点$P$.
(1)过$P$画$l_1 // OA$.
(2)过$P$画$l_2 // OB$.
(3)用量角器量一量$l_1$与$l_2$的夹角与$∠ O$的大小有怎样关系？
(1)过$P$画$l_1 // OA$.
(2)过$P$画$l_2 // OB$.
(3)用量角器量一量$l_1$与$l_2$的夹角与$∠ O$的大小有怎样关系？
答案
3.解析 (1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)$l_1$与$l_2$的夹角有两个,如图,设其分别为$∠1,∠2$,$∠1=∠O,∠2+∠O=180°$,所以$l_1$和$l_2$的夹角与$∠O$相等或互补.
知识拓展 若两个角的两条边分别平行,则这两个角相等或互补.
4.「★☆」若$a,b,c$是同一平面内三条互不重合的直线,则它们的交点可以有 (
A.1个或2个或3个
B.0个或1个或2个或3个
C.1个或2个
D.以上都不对
B
)A.1个或2个或3个
B.0个或1个或2个或3个
C.1个或2个
D.以上都不对
答案
当三条直线互相平行时,交点有0个;当两条直线平行,与第三条直线相交时,交点有2个;当三条直线两两相交且交于同一点时,交点有1个;当三条直线两两相交且不交于同一点时,交点有3个.故选 B.
5.「2026江苏泰州泰兴期末，★☆」如图，直线$a // b$，点A，B，C在直线a上，直线b上有4个点，将点A，B，C与直线b上的4个点分别相连，在直线a，b之间（不包括在直线a，b上）有n个交点，则n的最大值为（
A.12
B.16
C.18
D.20
C
）A.12
B.16
C.18
D.20
答案
先将点A依次与直线b上4个点相连,各线段间没有交点,再将点B与直线b上4个点相连,依次最多与已有线段有3,2,1,0个交点,再将点C与直线b上4个点相连,依次最多与已有线段有6,4,2,0个交点,故n的最大值为3+2+1+6+4+2=18.故选 C.
6. 核心素养 几何直观 平面上有7条不同的直线,如果其中任何三条直线都不共点.
(1)请画出满足上述条件的一个图形,并数出图形中各直线之间的交点个数.
(2)请再画出满足上述条件且各直线之间的交点个数不同的图形(至少两个).
(3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形,其中n分别为6,21,15?
(4)请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形,从中你能发现什么规律?
(1)请画出满足上述条件的一个图形,并数出图形中各直线之间的交点个数.
(2)请再画出满足上述条件且各直线之间的交点个数不同的图形(至少两个).
(3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形,其中n分别为6,21,15?
(4)请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形,从中你能发现什么规律?
答案
6.解析 (1)如图1所示,交点共有6个.(答案不唯一)
(2)如图2,图3所示.(答案不唯一)
(3)当n=6时,必须有6条直线平行,都与一条直线相交,如图4.
当n=21时,必须使7条直线中的每2条直线都相交(即无任何两条直线平行)如图5;
当n=15时,如图6.(答案不唯一)
(4)当7条直线都相互平行时,交点个数是0,这时交点最少,当7条直线中的每两条均相交时,交点个数为21,这时交点最多(答案不唯一,合理即可).
