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1.如图，$∠ 1$和$∠ 2$是同位角的是（
A
）答案
1.A
2.如图，∠1与∠3是直线
$a_3$
和$a_4$
被直线$a_1$
所截成的同位角；∠2与∠4是直线$a_1$
和$a_2$
被直线$a_4$
所截成的同位角.答案
2.答案 $a_3;a_4;a_1;a_1;a_2;a_4$
3.「2025甘肃中考」如图
,三根木条a,b,c相交成∠1=80°,∠2=110°,固定木条b,c,将木条a绕点A顺时针转动至如图
所示,使木条a与木条b平行,则可将木条a旋转 (
A.30°
B.40°
C.60°
D.80°
,三根木条a,b,c相交成∠1=80°,∠2=110°,固定木条b,c,将木条a绕点A顺时针转动至如图所示,使木条a与木条b平行,则可将木条a旋转 (A
)A.30°
B.40°
C.60°
D.80°
答案
3.A 当∠2 = ∠1 时,木条 a 与 b 平行,所以旋转后∠2=80°,所以木条 a 可以绕点 A 顺时针旋转的度数是 110°-80°=30°,故选 A.
4.如图所示的过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是
同位角相等，两直线平行
。答案
4.答案 同位角相等，两直线平行
5.如图,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°.CF与BD平行吗?为什么?补全下面说明过程.
解:CF//BD.理由如下:
因为BD⊥BE(
所以∠DBE=
所以∠1+∠2=180°−∠DBE=90°(
因为∠1+∠C=90°(已知),
所以∠
所以CF//DB(
解:CF//BD.理由如下:
因为BD⊥BE(
已知
),所以∠DBE=
90°
(垂直的定义),所以∠1+∠2=180°−∠DBE=90°(
平角的定义
).因为∠1+∠C=90°(已知),
所以∠
2
=∠C(同角的余角相等
),所以CF//DB(
同位角相等,两直线平行
).答案
5.解析 $CF// BD$.理由如下：
因为 $BD ⊥ BE$(已知),
所以 $∠ DBE=90°$(垂直的定义),
所以 $∠ 1+∠ 2=180°-∠ DBE=90°$(平角的定义).
因为 $∠ 1+∠ C=90°$(已知),
所以 $∠ 2=∠ C$(同角的余角相等),
所以 $CF// DB$(同位角相等,两直线平行).
因为 $BD ⊥ BE$(已知),
所以 $∠ DBE=90°$(垂直的定义),
所以 $∠ 1+∠ 2=180°-∠ DBE=90°$(平角的定义).
因为 $∠ 1+∠ C=90°$(已知),
所以 $∠ 2=∠ C$(同角的余角相等),
所以 $CF// DB$(同位角相等,两直线平行).
6.「★☆」如图,已知$AC ⊥ AE$,$BD ⊥ BF$,$∠ 1 = 40°$,$∠ 2 = 40°$.
(1)$AC // BD$吗？为什么？
(2)$AE // BF$吗？为什么？
(1)$AC // BD$吗？为什么？
(2)$AE // BF$吗？为什么？
答案
6.解析 (1)$AC// BD$.理由如下：
因为 $∠ 1=40°,∠ 2=40°$,
所以 $∠ 1=∠ 2$,所以 $AC// BD$.
(2)$AE// BF$.理由如下：
因为 $AC ⊥ AE,BD ⊥ BF$,
所以 $∠ EAC=90°,∠ FBD=90°$,
因为 $∠ 1=40°,∠ 2=40°$,
所以 $∠ EAB=∠ FBN=90°+40°=130°$,所以 $AE// BF$.
因为 $∠ 1=40°,∠ 2=40°$,
所以 $∠ 1=∠ 2$,所以 $AC// BD$.
(2)$AE// BF$.理由如下：
因为 $AC ⊥ AE,BD ⊥ BF$,
所以 $∠ EAC=90°,∠ FBD=90°$,
因为 $∠ 1=40°,∠ 2=40°$,
所以 $∠ EAB=∠ FBN=90°+40°=130°$,所以 $AE// BF$.
7.「2026陕西延安月考，★☆」如图,在三角形ABC中, ∠ACB=90°, CF ⊥ AB, ∠AED = ∠B.试说明: DE // CF.
答案
7.解析 因为 $CF ⊥ AB$,所以 $∠ AFC=90°$,
因为 $∠ ACB=90°$,
所以 $∠ A+∠ B=90°$,
因为 $∠ AED=∠ B$,
所以 $∠ A+∠ AED=90°$,
所以 $∠ ADE=90°$,
所以 $∠ ADE=∠ AFC$,
所以 $DE// CF$(同位角相等,两直线平行).
因为 $∠ ACB=90°$,
所以 $∠ A+∠ B=90°$,
因为 $∠ AED=∠ B$,
所以 $∠ A+∠ AED=90°$,
所以 $∠ ADE=90°$,
所以 $∠ ADE=∠ AFC$,
所以 $DE// CF$(同位角相等,两直线平行).
