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9. 某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查. 通过简单随机抽样，获得了100个家庭2023年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：
(1)求这组数据的中位数；已知这组数据的平均数为9.2 t，你对平均数与中位数的差异有什么看法？
(2)为了鼓励居民节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费. 若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少吨？
(1)求这组数据的中位数；已知这组数据的平均数为9.2 t，你对平均数与中位数的差异有什么看法？
(2)为了鼓励居民节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费. 若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少吨？
答案
9. 解:(1)共有100个数,按从小到大的顺序排列后第50,51个数据分别是6.4,6.8,所以中位数为$(6.4+6.8)÷2=6.6$.
已知这组数据的平均数为9.2 t,
从平均数与中位数的差异知,大部分居民家庭2023年的月均用水量小于平均数,有节约用水观念,少数家庭用水比较浪费.
(2)$\because 100×75\% =75$,
第75个家庭去年的月均用水量为11 t,
$\therefore$为了鼓励节约用水,家庭月均用水量应该定为11 t.(答案不唯一,大于等于11 t,小于13 t即可)
已知这组数据的平均数为9.2 t,
从平均数与中位数的差异知,大部分居民家庭2023年的月均用水量小于平均数,有节约用水观念,少数家庭用水比较浪费.
(2)$\because 100×75\% =75$,
第75个家庭去年的月均用水量为11 t,
$\therefore$为了鼓励节约用水,家庭月均用水量应该定为11 t.(答案不唯一,大于等于11 t,小于13 t即可)
解析
【分析】
我们先梳理解题思路：
1. 第一问求中位数：首先回忆中位数的定义，总共有100个已经从小到大排序的数据，属于偶数个数据，中位数就是排序后第50位和第51位两个数据的平均值，直接从表格中找到对应两个数值计算即可。之后对比平均数9.2t和算出的中位数，分析二者差异的本质：平均数受极端大值影响大，中位数不受极端值影响，由此就能得出数据反映的居民用水特点。
2. 第二问确定用水标准：要让75%的家庭水费不受影响，意味着100个家庭里至少75个家庭的月均用水量不超过该标准，计算100×75%=75，找到排序后第75位对应的用水量，标准只要大于等于这个数值，就能满足75%的家庭不超标，同时小于下一个相邻数据即可。
【解析】
(1) 这组数据共100个，且已经按从小到大的顺序排列，根据中位数的定义，偶数个数据的中位数为排序后第50个数据和第51个数据的算术平均数。
从表格中读取可得：第50个数据为6.4 t，第51个数据为6.8 t，
因此中位数为：$\frac{6.4+6.8}{2}=6.6\ \mathrm{t}$。
已知这组数据的平均数为9.2 t，明显大于中位数，说明少数月均用水量很高的家庭拉高了整体平均用水量，大部分居民家庭的月均用水量都低于平均水平，多数家庭有较好的节水习惯，仅少数家庭用水浪费。
(2) 要使75%的家庭水费支出不受影响，即100个家庭中至少75个家庭的月均用水量不超过设定标准：
计算得$100×75\%=75$，排序后第75个家庭的月均用水量为11 t，因此标准只要大于等于11 t、小于13 t，就可以满足要求，通常取11 t作为该用水标准。
【答案】
(1) 中位数为6.6 t；大部分居民家庭2023年的月均用水量小于平均数，多数家庭有节约用水观念，少数家庭用水比较浪费。
(2) 标准定为11 t（答案不唯一，大于等于11 t，小于13 t即可）
【知识点】
中位数计算，统计量实际应用，百分位数
【点评】
本题结合居民用水定额管理的真实生活场景，没有机械考察统计公式的记忆，而是引导学生理解平均数、中位数的不同特性，学会用统计知识解决实际政策制定类问题，体会统计学科在生活中的实用价值，难度适中，能很好的考察学生对统计概念的理解程度。
【难度系数】
0.7
我们先梳理解题思路：
1. 第一问求中位数：首先回忆中位数的定义，总共有100个已经从小到大排序的数据，属于偶数个数据，中位数就是排序后第50位和第51位两个数据的平均值，直接从表格中找到对应两个数值计算即可。之后对比平均数9.2t和算出的中位数，分析二者差异的本质：平均数受极端大值影响大，中位数不受极端值影响，由此就能得出数据反映的居民用水特点。
2. 第二问确定用水标准：要让75%的家庭水费不受影响，意味着100个家庭里至少75个家庭的月均用水量不超过该标准，计算100×75%=75，找到排序后第75位对应的用水量，标准只要大于等于这个数值，就能满足75%的家庭不超标，同时小于下一个相邻数据即可。
【解析】
(1) 这组数据共100个，且已经按从小到大的顺序排列，根据中位数的定义，偶数个数据的中位数为排序后第50个数据和第51个数据的算术平均数。
从表格中读取可得：第50个数据为6.4 t，第51个数据为6.8 t，
因此中位数为：$\frac{6.4+6.8}{2}=6.6\ \mathrm{t}$。
已知这组数据的平均数为9.2 t，明显大于中位数，说明少数月均用水量很高的家庭拉高了整体平均用水量，大部分居民家庭的月均用水量都低于平均水平，多数家庭有较好的节水习惯，仅少数家庭用水浪费。
(2) 要使75%的家庭水费支出不受影响，即100个家庭中至少75个家庭的月均用水量不超过设定标准：
计算得$100×75\%=75$，排序后第75个家庭的月均用水量为11 t，因此标准只要大于等于11 t、小于13 t，就可以满足要求，通常取11 t作为该用水标准。
【答案】
(1) 中位数为6.6 t；大部分居民家庭2023年的月均用水量小于平均数，多数家庭有节约用水观念，少数家庭用水比较浪费。
(2) 标准定为11 t（答案不唯一，大于等于11 t，小于13 t即可）
【知识点】
中位数计算，统计量实际应用，百分位数
【点评】
本题结合居民用水定额管理的真实生活场景，没有机械考察统计公式的记忆，而是引导学生理解平均数、中位数的不同特性，学会用统计知识解决实际政策制定类问题，体会统计学科在生活中的实用价值，难度适中，能很好的考察学生对统计概念的理解程度。
【难度系数】
0.7
