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1. (2025·江阴月考)某校八年级有11名同学参加数学竞赛,预赛成绩各不相同,要取前5名参加决赛.小兰已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这11名同学成绩的
（
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.最高分
（
A
）A.中位数
B.众数
C.平均数
D.最高分
答案
1. A
解析
【分析】
首先梳理题目条件：总共有11名参赛同学，所有成绩互不相同，最终只选取排名前5的同学进入决赛，小兰已经知道自己的成绩，只需要找到一个能帮她判断自己是否排在前5的统计量即可。回忆不同统计量的含义：11个互不相同的成绩排序后，中位数恰好是排序后第6名的成绩，只要小兰的成绩比第6名高，她的排名就必然在前5，完全可以直接判断能否晋级，其余统计量都无法直接确定小兰的相对排名，由此就能选出正确答案。
【解析】
解：已知共有11名同学参赛，且所有同学的预赛成绩互不相同，将11个成绩按从高到低排序后：
1. 11个数据的中位数恰好是排序后第6名的成绩：
若小兰的成绩＞中位数，说明她的排名高于第6名，即处于前5名，可以进入决赛；
若小兰的成绩＜中位数，说明她的排名低于第6名，即排在第7名及以后，无法进入决赛。
2. 对其余选项逐一排除：
B选项众数是出现次数最多的成绩，无法反映小兰的具体排名位置；
C选项平均数反映的是所有成绩的整体平均水平，不能直接判断小兰是否处于前5名；
D选项最高分是所有成绩里的最大值，完全无法用于判断小兰的相对排名。
因此小兰只需要知道这11名同学成绩的中位数即可。
【答案】
A
【知识点】
中位数的意义，统计量实际应用
【点评】
本题属于统计部分的基础应用题，核心考察不同统计量的实际适用场景，不需要复杂计算，重点是理解奇数个数据下中位数的位置分界特性，这类排名判断类的问题，利用中位数的属性可以快速得到结论，要注意区分平均数、众数、中位数各自的作用，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
首先梳理题目条件：总共有11名参赛同学，所有成绩互不相同，最终只选取排名前5的同学进入决赛，小兰已经知道自己的成绩，只需要找到一个能帮她判断自己是否排在前5的统计量即可。回忆不同统计量的含义：11个互不相同的成绩排序后，中位数恰好是排序后第6名的成绩，只要小兰的成绩比第6名高，她的排名就必然在前5，完全可以直接判断能否晋级，其余统计量都无法直接确定小兰的相对排名，由此就能选出正确答案。
【解析】
解：已知共有11名同学参赛，且所有同学的预赛成绩互不相同，将11个成绩按从高到低排序后：
1. 11个数据的中位数恰好是排序后第6名的成绩：
若小兰的成绩＞中位数，说明她的排名高于第6名，即处于前5名，可以进入决赛；
若小兰的成绩＜中位数，说明她的排名低于第6名，即排在第7名及以后，无法进入决赛。
2. 对其余选项逐一排除：
B选项众数是出现次数最多的成绩，无法反映小兰的具体排名位置；
C选项平均数反映的是所有成绩的整体平均水平，不能直接判断小兰是否处于前5名；
D选项最高分是所有成绩里的最大值，完全无法用于判断小兰的相对排名。
因此小兰只需要知道这11名同学成绩的中位数即可。
【答案】
A
【知识点】
中位数的意义，统计量实际应用
【点评】
本题属于统计部分的基础应用题，核心考察不同统计量的实际适用场景，不需要复杂计算，重点是理解奇数个数据下中位数的位置分界特性，这类排名判断类的问题，利用中位数的属性可以快速得到结论，要注意区分平均数、众数、中位数各自的作用，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
2. (2025·常州二模)一群运动爱好者沿着规定的跑道跑步,前9位跑完全程所需时间(单位:秒)记录如下:130,125,135,140,120,138,145,155,150. 当第10位跑步者的时间加入后中位数未发生改变,则第10位的时间可能为（
A.126
B.138
C.141
D.133
B
）A.126
B.138
C.141
D.133
答案
2. B
解析
【分析】
解题思路：首先明确中位数的计算规则，先对原有的9个跑步时间从小到大排序，求出9个数据对应的中位数；再分析加入第10个数据后，10个数据的中位数计算逻辑，结合“中位数未发生改变”的条件推导第10个数据的取值要求，最后匹配选项得到答案。
第一步：先将原9个数据从小到大排序，根据奇数个数据的中位数是排序后中间位置的数，算出原中位数；第二步：加入第10个数据后，数据总数为10（偶数），此时中位数是排序后第5位和第6位数据的平均值，要让新中位数和原中位数相等，推导得到第10个数据的限定条件，逐一验证选项即可。
【解析】
1. 先将原9个跑步时间从小到大排序：
$120,125,130,135,138,140,145,150,155$
共9个数据（奇数个），中位数为排序后第5个数据，因此原中位数为138。
2. 设第10位的时间为$x$，加入后数据总个数为10（偶数个），此时新的中位数为排序后第5个数据和第6个数据的平均数。
要让新中位数等于原中位数138，需满足$\frac{a_5+a_6}{2}=138$，即$a_5+a_6=276$：
若$x＜138$：排序后138会排在第6位，第5位数据为135，此时中位数为$\frac{135+138}{2}=136.5\ne138$，中位数改变，不符合要求；
若$x＞138$：排序后138仍排在第5位，第6位数据为140，此时中位数为$\frac{138+140}{2}=139\ne138$，中位数改变，不符合要求；
若$x=138$：排序后第5位和第6位数据均为138，此时中位数为$\frac{138+138}{2}=138$，和原中位数相等，符合条件。
逐一验证选项，只有B选项的138满足要求。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题考查中位数的基础概念与计算，易错点是混淆奇数个、偶数个数据的中位数计算规则，解题时先排序确定原中位数，再根据偶数个数据的中位数要求推导取值范围即可，属于典型的统计概念应用题。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先明确中位数的计算规则，先对原有的9个跑步时间从小到大排序，求出9个数据对应的中位数；再分析加入第10个数据后，10个数据的中位数计算逻辑，结合“中位数未发生改变”的条件推导第10个数据的取值要求，最后匹配选项得到答案。
第一步：先将原9个数据从小到大排序，根据奇数个数据的中位数是排序后中间位置的数，算出原中位数；第二步：加入第10个数据后，数据总数为10（偶数），此时中位数是排序后第5位和第6位数据的平均值，要让新中位数和原中位数相等，推导得到第10个数据的限定条件，逐一验证选项即可。
【解析】
1. 先将原9个跑步时间从小到大排序：
$120,125,130,135,138,140,145,150,155$
共9个数据（奇数个），中位数为排序后第5个数据，因此原中位数为138。
2. 设第10位的时间为$x$，加入后数据总个数为10（偶数个），此时新的中位数为排序后第5个数据和第6个数据的平均数。
要让新中位数等于原中位数138，需满足$\frac{a_5+a_6}{2}=138$，即$a_5+a_6=276$：
若$x＜138$：排序后138会排在第6位，第5位数据为135，此时中位数为$\frac{135+138}{2}=136.5\ne138$，中位数改变，不符合要求；
若$x＞138$：排序后138仍排在第5位，第6位数据为140，此时中位数为$\frac{138+140}{2}=139\ne138$，中位数改变，不符合要求；
若$x=138$：排序后第5位和第6位数据均为138，此时中位数为$\frac{138+138}{2}=138$，和原中位数相等，符合条件。
逐一验证选项，只有B选项的138满足要求。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题考查中位数的基础概念与计算，易错点是混淆奇数个、偶数个数据的中位数计算规则，解题时先排序确定原中位数，再根据偶数个数据的中位数要求推导取值范围即可，属于典型的统计概念应用题。
【难度系数】
0.7
3.下表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布,其中一个数据被遮盖了.若这组数据的中位数为13.5岁,则这个俱乐部共有学员
146
人.答案
3. 146
解析
【分析】
我们先从题目给出的中位数13.5入手思考：中位数是将所有数据从小到大排序后，位于中间位置的数，13.5是小数，说明总人数是偶数，中位数是排序后第n/2位和第n/2+1位两个数的平均值。13.5恰好是13和14的平均数，因此这两个中间数必然一个是13、一个是14，也就是说排序后从第n/2+1位开始，所有数都是14及以上的年龄。接下来我们先算出已知的14、15、16岁的总频数，也就是所有≥14岁的学员总数，这个数刚好就等于n/2，由此就能直接求出总学员数了。
【解析】
1. 由中位数为13.5可知：总学员数n为偶数，将所有年龄从小到大排序后，第$\frac{n}{2}$个数据是13，第$\frac{n}{2}+1$个数据是14。
2. 计算所有年龄≥14岁的学员总人数：
$28 + 22 + 23 = 73$
3. 由于从第$\frac{n}{2}+1$位开始的所有数据都属于14岁及以上，因此年龄≥14岁的总人数恰好等于$\frac{n}{2}$，即：
$\frac{n}{2}=73$
解得$n=73×2=146$
【答案】
146
【知识点】
中位数定义，频数求和
【点评】
本题反向考查中位数的应用，没有直接给出数据求中位数，而是通过中位数的特殊取值13.5推导总人数，核心是理解13.5只能是13和14的平均数这个隐含条件，不需要额外设未知数就能快速得到结果，对中位数概念的理解程度有一定要求。
【难度系数】
0.6
我们先从题目给出的中位数13.5入手思考：中位数是将所有数据从小到大排序后，位于中间位置的数，13.5是小数，说明总人数是偶数，中位数是排序后第n/2位和第n/2+1位两个数的平均值。13.5恰好是13和14的平均数，因此这两个中间数必然一个是13、一个是14，也就是说排序后从第n/2+1位开始，所有数都是14及以上的年龄。接下来我们先算出已知的14、15、16岁的总频数，也就是所有≥14岁的学员总数，这个数刚好就等于n/2，由此就能直接求出总学员数了。
【解析】
1. 由中位数为13.5可知：总学员数n为偶数，将所有年龄从小到大排序后，第$\frac{n}{2}$个数据是13，第$\frac{n}{2}+1$个数据是14。
2. 计算所有年龄≥14岁的学员总人数：
$28 + 22 + 23 = 73$
3. 由于从第$\frac{n}{2}+1$位开始的所有数据都属于14岁及以上，因此年龄≥14岁的总人数恰好等于$\frac{n}{2}$，即：
$\frac{n}{2}=73$
解得$n=73×2=146$
【答案】
146
【知识点】
中位数定义，频数求和
【点评】
本题反向考查中位数的应用，没有直接给出数据求中位数，而是通过中位数的特殊取值13.5推导总人数，核心是理解13.5只能是13和14的平均数这个隐含条件，不需要额外设未知数就能快速得到结果，对中位数概念的理解程度有一定要求。
【难度系数】
0.6
4. 两组数据 $3,a,b,5$ 与 $a,4,2b$ 的平均数都是 3. 若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
4. B
解析
【分析】
我们可以按照三步思路解题：首先题目给出两组数据的平均数都是3，回忆平均数的计算公式（数据总和除以数据总个数），分别对两组数据列方程，组成二元一次方程组，求出未知参数a和b的值；接着把两组数据合并得到完整的新数据集；最后统计新数据里每个数字出现的次数，出现次数最多的数就是众数，即可得到最终答案。
【解析】
1. 对第一组数据列方程：
第一组共4个数据，平均数为3，因此数据总和为$4×3=12$，可得：
$3+a+b+5=12$
化简得：$a+b=4$ ①
2. 对第二组数据列方程：
第二组共3个数据，平均数为3，因此数据总和为$3×3=9$，可得：
$a+4+2b=9$
化简得：$a+2b=5$ ②
3. 联立①②解方程组：
用②式减去①式，可得$b=1$，把$b=1$代入①式，解得$a=3$。
4. 合并两组数据：
第一组数据为3、3、1、5，第二组数据为3、4、2，合并后新数据为1、2、3、3、3、4、5。
5. 统计频次：数字3一共出现3次，是所有数据里出现次数最多的数，因此新数据的众数为3。
【答案】
B
【知识点】
平均数计算，二元一次方程组，众数定义
【点评】
本题是统计模块的基础综合题，通过平均数的定义反向求解未知参数，再结合众数的定义得到结果，难度较低，解题时注意计算a、b不要出错，合并数据时不要漏数重复数值，避免频次统计错误。
【难度系数】
0.8
我们可以按照三步思路解题：首先题目给出两组数据的平均数都是3，回忆平均数的计算公式（数据总和除以数据总个数），分别对两组数据列方程，组成二元一次方程组，求出未知参数a和b的值；接着把两组数据合并得到完整的新数据集；最后统计新数据里每个数字出现的次数，出现次数最多的数就是众数，即可得到最终答案。
【解析】
1. 对第一组数据列方程：
第一组共4个数据，平均数为3，因此数据总和为$4×3=12$，可得：
$3+a+b+5=12$
化简得：$a+b=4$ ①
2. 对第二组数据列方程：
第二组共3个数据，平均数为3，因此数据总和为$3×3=9$，可得：
$a+4+2b=9$
化简得：$a+2b=5$ ②
3. 联立①②解方程组：
用②式减去①式，可得$b=1$，把$b=1$代入①式，解得$a=3$。
4. 合并两组数据：
第一组数据为3、3、1、5，第二组数据为3、4、2，合并后新数据为1、2、3、3、3、4、5。
5. 统计频次：数字3一共出现3次，是所有数据里出现次数最多的数，因此新数据的众数为3。
【答案】
B
【知识点】
平均数计算，二元一次方程组，众数定义
【点评】
本题是统计模块的基础综合题，通过平均数的定义反向求解未知参数，再结合众数的定义得到结果，难度较低，解题时注意计算a、b不要出错，合并数据时不要漏数重复数值，避免频次统计错误。
【难度系数】
0.8
5. 某公司共有 51 名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资.2024 年经理的工资从2023 年的 30 万元增加到 42 万元,而其他员工的工资和 2023 年一样. 那么这家公司所有员工2024 年工资的平均数和中位数与 2023 年相比（
A.平均数和中位数都不变
B.平均数增加,中位数不变
C.平均数不变,中位数增加
D.平均数和中位数都增加
B
）A.平均数和中位数都不变
B.平均数增加,中位数不变
C.平均数不变,中位数增加
D.平均数和中位数都增加
答案
5. B
解析
【分析】
我们可以分两步分别判断平均数和中位数的变化情况：第一步先分析平均数，平均数等于所有员工工资总和除以员工总人数，本题总人数51是固定的，2024年只有经理的工资上涨了12万元，其余员工工资总和完全不变，因此全体员工的总工资增加，总人数不变，可直接推出平均数是增大的。第二步分析中位数，总共有51个工资数据，将数据从小到大排序后，中位数是排在第26位的数值，由于经理的工资始终高于其余所有员工，排序时前50个位置都是普通员工的工资，普通员工工资2024年和2023年完全一致，因此排序后的第26个数值没有发生变化，即中位数不变，最终就能得到对应结论。
【解析】
1. 分析平均数的变化：
设2023年50名普通员工的工资总和为S，2023年全体员工工资总和为$S+30$，对应平均数为$\frac{S+30}{51}$；
2024年全体员工工资总和为$S+42$，对应平均数为$\frac{S+42}{51}$，显然$\frac{S+42}{51} ＞ \frac{S+30}{51}$，因此2024年的平均数相比2023年有所增加。
2. 分析中位数的变化：
总共有51个工资数据，将所有工资按从小到大的顺序排列，中位数是排序后第26个数据。由于经理的工资高于其余所有员工，无论经理工资是30万还是42万，排序后第51位才是经理的工资，前50位都是普通员工的工资，而2024年所有普通员工的工资和2023年完全相同，因此排序后的第26个数据没有发生改变，即中位数不变。
综上，平均数增加，中位数不变。
【答案】
B
【知识点】
平均数计算，中位数定义
【点评】
本题的易错点是容易误以为经理工资上涨会带动中位数变化，实际上中位数仅由排序后中间位置的数值决定，本题中经理的工资始终是全体数据的最大值，不会影响到中间位置的普通员工工资，因此中位数不变，解题时紧扣两个统计量的核心定义即可快速推导，不需要代入具体数值计算。
【难度系数】
0.8
我们可以分两步分别判断平均数和中位数的变化情况：第一步先分析平均数，平均数等于所有员工工资总和除以员工总人数，本题总人数51是固定的，2024年只有经理的工资上涨了12万元，其余员工工资总和完全不变，因此全体员工的总工资增加，总人数不变，可直接推出平均数是增大的。第二步分析中位数，总共有51个工资数据，将数据从小到大排序后，中位数是排在第26位的数值，由于经理的工资始终高于其余所有员工，排序时前50个位置都是普通员工的工资，普通员工工资2024年和2023年完全一致，因此排序后的第26个数值没有发生变化，即中位数不变，最终就能得到对应结论。
【解析】
1. 分析平均数的变化：
设2023年50名普通员工的工资总和为S，2023年全体员工工资总和为$S+30$，对应平均数为$\frac{S+30}{51}$；
2024年全体员工工资总和为$S+42$，对应平均数为$\frac{S+42}{51}$，显然$\frac{S+42}{51} ＞ \frac{S+30}{51}$，因此2024年的平均数相比2023年有所增加。
2. 分析中位数的变化：
总共有51个工资数据，将所有工资按从小到大的顺序排列，中位数是排序后第26个数据。由于经理的工资高于其余所有员工，无论经理工资是30万还是42万，排序后第51位才是经理的工资，前50位都是普通员工的工资，而2024年所有普通员工的工资和2023年完全相同，因此排序后的第26个数据没有发生改变，即中位数不变。
综上，平均数增加，中位数不变。
【答案】
B
【知识点】
平均数计算，中位数定义
【点评】
本题的易错点是容易误以为经理工资上涨会带动中位数变化，实际上中位数仅由排序后中间位置的数值决定，本题中经理的工资始终是全体数据的最大值，不会影响到中间位置的普通员工工资，因此中位数不变，解题时紧扣两个统计量的核心定义即可快速推导，不需要代入具体数值计算。
【难度系数】
0.8
6. 一组数据 $1,x,5,7$ 有唯一众数，且中位数是 6，则平均数是
5
。答案
6. 5
解析
【分析】
我们可以按照以下思路逐步推导：
1. 首先明确这组数据总共有4个，属于偶数个数据，根据中位数的定义，偶数个数据的中位数是排序后第2个和第3个数据的平均值。题目给出中位数为6，因此排序后中间两个数的和为6×2=12。
2. 观察已知的三个数1、5、7，只有5+7=12，说明排序后的第2、第3个数必然是5和7，剩下的两个数是1和未知数x。
3. 结合“有唯一众数”的条件逐一验证x的可能取值：如果x取1，中位数不符合6的要求；如果x取5，中位数也不等于6；只有x取7时，既满足中位数为6，又能得到唯一众数7。
4. 最后代入数据计算平均数即可得到结果。
【解析】
解：
1. 该组数据共4个，从小到大排序后，中位数为第2个数与第3个数的平均数：
由中位数是6，可得排序后第2个数 + 第3个数 = 6×2 = 12。
2. 已知数1、5、7中仅5+7=12，因此排序后的中间两个数为5和7，对x的取值逐一验证：
若x=1：排序后为1,1,5,7，中位数为$\frac{1+5}{2}=3≠6$，不符合题意；
若x=5：排序后为1,5,5,7，中位数为$\frac{5+5}{2}=5≠6$，不符合题意；
若x=7：排序后为1,5,7,7，中位数为$\frac{5+7}{2}=6$，此时众数为7，是唯一众数，完全满足条件。
3. 计算平均数：
$\bar{x}=\frac{1+5+7+7}{4}=\frac{20}{4}=5$
【答案】
5
【知识点】
中位数定义，众数定义，平均数计算
【点评】
本题需要结合中位数和众数的双重限制反向推导未知数的取值，容易出现的错误是忽略“唯一众数”的约束，或者对偶数个数据的中位数计算规则掌握不牢，通过逐一验证可能取值的方法可以快速排除不符合条件的情况，得到正确结果。
【难度系数】
0.6
我们可以按照以下思路逐步推导：
1. 首先明确这组数据总共有4个，属于偶数个数据，根据中位数的定义，偶数个数据的中位数是排序后第2个和第3个数据的平均值。题目给出中位数为6，因此排序后中间两个数的和为6×2=12。
2. 观察已知的三个数1、5、7，只有5+7=12，说明排序后的第2、第3个数必然是5和7，剩下的两个数是1和未知数x。
3. 结合“有唯一众数”的条件逐一验证x的可能取值：如果x取1，中位数不符合6的要求；如果x取5，中位数也不等于6；只有x取7时，既满足中位数为6，又能得到唯一众数7。
4. 最后代入数据计算平均数即可得到结果。
【解析】
解：
1. 该组数据共4个，从小到大排序后，中位数为第2个数与第3个数的平均数：
由中位数是6，可得排序后第2个数 + 第3个数 = 6×2 = 12。
2. 已知数1、5、7中仅5+7=12，因此排序后的中间两个数为5和7，对x的取值逐一验证：
若x=1：排序后为1,1,5,7，中位数为$\frac{1+5}{2}=3≠6$，不符合题意；
若x=5：排序后为1,5,5,7，中位数为$\frac{5+5}{2}=5≠6$，不符合题意；
若x=7：排序后为1,5,7,7，中位数为$\frac{5+7}{2}=6$，此时众数为7，是唯一众数，完全满足条件。
3. 计算平均数：
$\bar{x}=\frac{1+5+7+7}{4}=\frac{20}{4}=5$
【答案】
5
【知识点】
中位数定义，众数定义，平均数计算
【点评】
本题需要结合中位数和众数的双重限制反向推导未知数的取值，容易出现的错误是忽略“唯一众数”的约束，或者对偶数个数据的中位数计算规则掌握不牢，通过逐一验证可能取值的方法可以快速排除不符合条件的情况，得到正确结果。
【难度系数】
0.6
7. 已知一组从小到大排列的数据:$2,5,x,y,2x,11.$这组数据的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是
5
。答案
7. 5
解析
【分析】
我们先明确中位数和平均数的定义：这组数据共有6个，且已经按从小到大排列，因此中位数是排序后第3个和第4个数据的平均值；平均数是所有数据之和除以数据总个数。我们可以根据题目给出的平均数和中位数都为7的条件，列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x和y的具体数值，再统计这组数据中出现次数最多的数，即可得到众数。
【解析】
1. 根据中位数定义列方程
6个从小到大排列的数据，中位数为第3个数和第4个数的平均数，已知中位数是7，因此：
$\frac{x+y}{2}=7$
化简得：$x + y = 14$ ①
2. 根据平均数定义列方程
这组数据的平均数为7，数据总个数为6，所有数据之和为$6×7=42$，代入所有数据得：
$2 + 5 + x + y + 2x + 11 = 42$
化简得：$3x + y = 24$ ②
3. 联立方程求解x、y
用②式减去①式：
$(3x + y) - (x + y) = 24 -14$
$2x =10$
解得$x=5$，将$x=5$代入①式，得$5 + y =14$，解得$y=9$。
4. 确定完整数据找众数
将x=5、y=9代入原数据，得到完整数据为：2,5,5,9,10,11，其中数字5出现2次，其余数字仅出现1次，因此众数是5。
【答案】
5
【知识点】
中位数，平均数，众数
【点评】
本题是基础统计计算题，核心考察三个常见统计量的基本定义，解题关键是利用数据已排序的特点，快速对应中位数的计算项，联立方程求解未知数，最终验证得到的数值符合原数据的排序逻辑即可，整体难度较低，不易出错。
【难度系数】
0.7
我们先明确中位数和平均数的定义：这组数据共有6个，且已经按从小到大排列，因此中位数是排序后第3个和第4个数据的平均值；平均数是所有数据之和除以数据总个数。我们可以根据题目给出的平均数和中位数都为7的条件，列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x和y的具体数值，再统计这组数据中出现次数最多的数，即可得到众数。
【解析】
1. 根据中位数定义列方程
6个从小到大排列的数据，中位数为第3个数和第4个数的平均数，已知中位数是7，因此：
$\frac{x+y}{2}=7$
化简得：$x + y = 14$ ①
2. 根据平均数定义列方程
这组数据的平均数为7，数据总个数为6，所有数据之和为$6×7=42$，代入所有数据得：
$2 + 5 + x + y + 2x + 11 = 42$
化简得：$3x + y = 24$ ②
3. 联立方程求解x、y
用②式减去①式：
$(3x + y) - (x + y) = 24 -14$
$2x =10$
解得$x=5$，将$x=5$代入①式，得$5 + y =14$，解得$y=9$。
4. 确定完整数据找众数
将x=5、y=9代入原数据，得到完整数据为：2,5,5,9,10,11，其中数字5出现2次，其余数字仅出现1次，因此众数是5。
【答案】
5
【知识点】
中位数，平均数，众数
【点评】
本题是基础统计计算题，核心考察三个常见统计量的基本定义，解题关键是利用数据已排序的特点，快速对应中位数的计算项，联立方程求解未知数，最终验证得到的数值符合原数据的排序逻辑即可，整体难度较低，不易出错。
【难度系数】
0.7
8. (2025·淮安)为了解某品牌A,B两种型号扫地机器人的销售情况,商场对这两种型号的扫地机器人1～8月份的销售情况进行了调查统计,并对统计数据进行了整理分析.
数据整理：
数据分析：
请认真阅读上述信息,回答下列问题：
(1)填空:$a=$
(2)请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议,并说明理由.
数据整理：
数据分析：
请认真阅读上述信息,回答下列问题：
(1)填空:$a=$
14
,$b=$13
,$c=$14
;(2)请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议,并说明理由.
答案
8. (1)14 13 14
(2)解:根据统计图可知,B型号扫地机器人月销售量大体呈上升趋势,若考虑增长势头,进货时可多进B型号扫地机器人.
(2)解:根据统计图可知,B型号扫地机器人月销售量大体呈上升趋势,若考虑增长势头,进货时可多进B型号扫地机器人.
解析
【分析】
拿到这道题首先明确解题思路，第一问需要计算三个统计量，首先回忆相关统计量的计算规则：样本容量为8时，中位数是将所有数据从小到大排序后，取第4个和第5个数据的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数值。先对应A型号的销量数据计算得到a的值，再对B型号的销量排序计算中位数得到b，最后统计出现次数最多的数得到c。第二问需要结合两种型号的销量变化趋势，给出符合实际经营逻辑的进货建议，理由贴合数据趋势即可。
【解析】
(1) 计算a：将A型号1~8月的销售数据从小到大排序，共8个数据，中位数为排序后第4位和第5位数据的平均值，计算可得a=14；
计算b：将B型号1~8月的销售数据从小到大排序，共8个数据，中位数为排序后第4位和第5位数据的平均值，计算可得b=13；
计算c：统计A型号各销量的出现频次，数值14出现的次数最多，因此众数c=14。
(2) 从统计的1~8月销量数据可以看出，B型号扫地机器人的月销售量整体呈现持续上升的趋势，市场热度和增长势头更好，因此进货时可以优先多采购B型号扫地机器人，同时搭配少量A型号满足原有客户需求即可。
【答案】
(1) 14，13，14；(2) 建议多进B型号扫地机器人，理由为B型号扫地机器人月销售量大体呈上升趋势，增长势头更优。
【知识点】
中位数计算，众数计算，统计实际应用
【点评】
本题属于统计模块的基础应用型题目，既考察了中位数、众数的基础计算能力，又结合实际销售场景引导学生利用统计数据做出合理决策，难度较低，贴合生活实际，能帮助学生体会统计知识的实用价值。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先明确解题思路，第一问需要计算三个统计量，首先回忆相关统计量的计算规则：样本容量为8时，中位数是将所有数据从小到大排序后，取第4个和第5个数据的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数值。先对应A型号的销量数据计算得到a的值，再对B型号的销量排序计算中位数得到b，最后统计出现次数最多的数得到c。第二问需要结合两种型号的销量变化趋势，给出符合实际经营逻辑的进货建议，理由贴合数据趋势即可。
【解析】
(1) 计算a：将A型号1~8月的销售数据从小到大排序，共8个数据，中位数为排序后第4位和第5位数据的平均值，计算可得a=14；
计算b：将B型号1~8月的销售数据从小到大排序，共8个数据，中位数为排序后第4位和第5位数据的平均值，计算可得b=13；
计算c：统计A型号各销量的出现频次，数值14出现的次数最多，因此众数c=14。
(2) 从统计的1~8月销量数据可以看出，B型号扫地机器人的月销售量整体呈现持续上升的趋势，市场热度和增长势头更好，因此进货时可以优先多采购B型号扫地机器人，同时搭配少量A型号满足原有客户需求即可。
【答案】
(1) 14，13，14；(2) 建议多进B型号扫地机器人，理由为B型号扫地机器人月销售量大体呈上升趋势，增长势头更优。
【知识点】
中位数计算，众数计算，统计实际应用
【点评】
本题属于统计模块的基础应用型题目，既考察了中位数、众数的基础计算能力，又结合实际销售场景引导学生利用统计数据做出合理决策，难度较低，贴合生活实际，能帮助学生体会统计知识的实用价值。
【难度系数】
0.8
