8. 小王同学跑100米过程中,速度y(单位:米/分)与时间x(单位:分)之间的关系如图所示. 下列情景最吻合的是().

A.一直在加速跑
B.先慢慢加速,然后一直保持匀速
C.一直在匀速跑
D.开始时慢慢加速,途中一直保持匀速,最后奋力冲刺

【点拨】本题考查函数的图象,解题的关键是根据函数图象的变化情况准确得出信息.
【解析】由题图可得,小王同学开始时慢慢加速,途中一直保持匀速,最后奋力冲刺. 故选 D.

【分析】
首先明确图像横、纵坐标的意义：x轴代表时间（单位：分），y轴代表速度（单位：米/分）。观察图像的三段变化：第一段速度随时间增大，对应加速阶段；第二段速度保持不变，对应匀速阶段；第三段速度再次随时间增大，对应冲刺阶段。据此逐一分析选项与图像变化是否匹配。
【解析】
对各选项分析如下：
A选项：图像中间存在一段速度不变的水平线段，说明并非一直加速，A错误；
B选项：图像最后一段速度上升，说明最后阶段是加速冲刺，并非一直匀速，B错误；
C选项：图像开始阶段速度上升，说明初始是加速，并非一直匀速，C错误；
D选项：图像三段分别对应“开始加速、途中匀速、最后冲刺”，与选项描述完全吻合，D正确。
【答案】
D
【知识点】
函数图像的实际应用、速度与时间的关系
【点评】
本题结合跑步情景考查速度-时间图像的解读，核心是明确横纵坐标的含义，分析图像各段的变化趋势，对应实际运动过程，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.7

9. 如图,两条笔直公路$l_1$,$l_2$相交于点$O$,村庄$C$的村民在公路的旁边建了两个加工厂$A$,$B$,已知$OA=AC=CB=BO=13$千米,村庄$C$到公路$l_1$的距离为12千米,则村庄$C$到公路$l_2$的距离是().

A.5千米
B.10千米
C.12千米
D.18千米

【点拨】本题考查菱形的判定和性质,角平分线的性质,解题的关键是掌握辅助线的作法、注意数形结合思想的应用.
【解析】如题图,连接 $OC$.$\because OA = AC = CB = BO$,$\therefore$ 四边形 $OACB$ 是菱形,$\therefore OC$ 平分 $∠ AOB$,$\therefore$ 村庄 $C$ 到公路 $l_2$ 的距离等于村庄 $C$ 到公路 $l_1$ 的距离,为 12 千米. 故选 C.

【分析】首先根据“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形OACB为菱形；再利用菱形的性质“菱形的对角线平分一组对角”，得到OC平分∠AOB；最后依据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，可知村庄C到公路$ l_2 $的距离等于到$ l_1 $的距离，进而得出答案。
【解析】连接OC，
∵ $ OA = AC = CB = BO $，
∴ 四边形OACB是菱形（四条边相等的四边形是菱形），
∴ OC平分$ ∠AOB $（菱形的对角线平分一组对角），
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，
已知村庄C到公路$ l_1 $的距离为12千米，
∴ 村庄C到公路$ l_2 $的距离为12千米，
故选C。
【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质、角平分线的性质
【点评】本题结合实际场景考查几何性质的应用，核心是先判定四边形为菱形，再利用菱形的性质推导角平分线，最后用角平分线性质解题，注重几何知识的灵活运用，难度适中。
【难度系数】0.6

10. 学校准备从甲、乙、丙三个小组中选出一组代表学校参加第二届数理文化节,各组的平时成绩的平均数$x≤98$(单位:分),$x$及方差$s^2$如表所示:

若按“选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛”要求选出的小组只能是乙组,则下列结论正确的是().

A.$b≤98,c ＜ a$
B.$b≤98,c ＞ a$
C.$b=98,a ＜ c$
D.$b=98,a = c$

【点拨】本题考查方差、平均数的意义,解题的关键是熟练掌握方差、平均数的实际意义.
【解析】若按“选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛”要求选出的小组只能是乙组,则 $b ≤ 98$,$c ＜ a$. 故选 A.

【分析】要选出成绩较好且状态稳定的组，需结合平均数和方差的意义分析：平均数反映成绩的好坏，方差反映成绩的稳定性（方差越小，成绩越稳定）。题目要求只能选乙组，说明乙组的成绩优于甲、丙组，且稳定性也优于甲、丙组。首先看平均数：乙组平均数为98，若甲组平均数b＞98，则甲组成绩更好，不符合“只能选乙组”，故b≤98；再看方差：乙组方差为c，甲组方差为a，要使乙组更稳定，需乙的方差小于甲的方差，即c＜a。综上，符合条件的是b≤98且c＜a，对应选项A。
【解析】根据平均数和方差的实际意义：
1. 成绩好坏由平均数决定，要选出成绩较好的组且只能是乙组，乙组平均数为98，因此甲组平均数需满足b≤98（若b＞98，则甲组成绩更优，不符合要求）；
2. 成绩稳定性由方差决定，方差越小越稳定，要选出状态稳定的组且只能是乙组，乙组方差需小于甲组方差，即c＜a（若c≥a，则乙组稳定性不如甲组，不符合要求）。
综上，b≤98且c＜a，对应选项A。
【答案】A
【知识点】平均数的意义、方差的意义
【点评】本题考查平均数和方差的实际应用，需明确两者的意义，结合题目要求分析条件，难度适中。
【难度系数】0.5

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11. 写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题: .

【点拨】本题考查命题的逆命题,解题的关键是分清原命题的条件和结论.
【解析】$\because$ 原命题的条件是“三角形是直角三角形”,结论是“斜边上的中线等于斜边的一半”,$\therefore$ 逆命题的条件应为“一边上的中线等于这边的一半”,结论为“三角形是直角三角形”,故原命题的逆命题为“一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形”. 故答案为一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形.

【分析】要写出一个命题的逆命题，需先明确原命题的条件和结论，再将二者互换即可。首先确定原命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是“三角形是直角三角形”，结论是“斜边上的中线等于斜边的一半”，互换后就能得到逆命题。
【解析】首先，原命题的条件为“三角形是直角三角形”，结论为“斜边上的中线等于斜边的一半”；将条件和结论互换，得到逆命题的条件是“一边上的中线等于这边的一半”，结论是“这个三角形是直角三角形”，因此逆命题为“一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形”。
【答案】一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形
【知识点】命题与逆命题
【点评】本题考查逆命题的构造，核心是准确区分原命题的条件和结论，属于基础题型，需掌握逆命题的构造方法。
【难度系数】0.8

12. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为$s^{2}_{甲}=3.6$，$s^{2}_{乙}=5.8$，则这两种小麦长势更整齐的是________.（填“甲”或“乙”）

【点拨】本题考查方差的意义.
【解析】$\because s_{\mathrm{甲}}^2 = 3.6$,$s_{\mathrm{乙}}^2 = 5.8$,$s_{\mathrm{甲}}^2 ＜ s_{\mathrm{乙}}^2$,$\therefore$ 由样本方差估计总体方差,可知这两种小麦长势更整齐的是甲. 故答案为甲.

【分析】要判断哪种小麦长势更整齐，需利用方差的意义：方差反映数据的波动程度，方差越小，数据的波动越小，长势越整齐。因此只需比较甲、乙两种小麦苗高的方差大小即可得出结论。
【解析】已知甲种小麦苗高的方差$s^2_甲=3.6$，乙种小麦苗高的方差$s^2_乙=5.8$，因为$3.6 ＜ 5.8$，即$s^2_甲 ＜ s^2_乙$，根据方差的意义，方差越小数据越整齐，所以甲种小麦的长势更整齐。
【答案】甲
【知识点】方差的意义
【点评】本题考查方差在实际问题中的应用，核心是理解方差反映数据波动大小的性质，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8

13. 若$\sqrt{1\boldsymbol{|}}$为最简二次根式，则两位数“1$\boldsymbol{|}$”中的“$\boldsymbol{|}$”可以为________.

【点拨】本题考查最简二次根式的定义,解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
【解析】$\because \sqrt{10},\sqrt{11},\sqrt{13},\sqrt{14},\sqrt{15},\sqrt{17},\sqrt{19}$ 都是最简二次根式,$\therefore$ 两位数“1▌”中的“▌”可以为 0 或 1 或 3 或 4 或 5 或 7 或 9. 故答案为 0 或 1 或 3 或 4 或 5 或 7 或 9.

【分析】首先明确最简二次根式的定义：被开方数是整数，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。题目中被开方数是十位为1的两位数，因此被开方数范围是10~19的整数，只需判断这些整数是否满足最简二次根式的条件，对应的个位数字即为答案。
【解析】根据最简二次根式的定义，被开方数需满足：①是整数；②不含能开得尽方的因数。两位数“1▌”对应的被开方数为10、11、12、13、14、15、16、17、18、19，逐一判断：
10：不含能开得尽方的因数，符合；
11：不含能开得尽方的因数，符合；
12=4×3，4是能开得尽方的因数，不符合；
13：不含能开得尽方的因数，符合；
14：不含能开得尽方的因数，符合；
15：不含能开得尽方的因数，符合；
16=4²，是能开得尽方的因数，不符合；
17：不含能开得尽方的因数，符合；
18=9×2，9是能开得尽方的因数，不符合；
19：不含能开得尽方的因数，符合。
因此，符合条件的个位数字为0、1、3、4、5、7、9。
【答案】0或1或3或4或5或7或9
【知识点】最简二次根式的定义
【点评】本题考查最简二次根式的定义，解题关键是准确理解最简二次根式的两个条件，对10到19的整数逐一分析即可得出答案，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7

14.同一平面内一点到两条平行线的距离分别是2 cm,3 cm,则这两条平行线之间的距离是cm.

【点拨】本题考查点到直线的距离.
【解析】分两种情况:①如图1,点在两条平行线外时:
$\because$ 点 $A$ 到直线 $a$ 的距离为 2 cm,到直线 $b$ 的距离为 3 cm,$\therefore$ 平行线 $a,b$ 之间的距离为 $3 - 2 = 1(\mathrm{cm})$;

②如图2,点在两条平行线之间时:
$\because$ 点 $A$ 到直线 $a$ 的距离为 2 cm,到直线 $b$ 的距离为 3 cm,$\therefore$ 平行线 $a,b$ 之间的距离为 $3 + 2 = 5(\mathrm{cm})$.

综上所述,这两条平行线之间的距离为 1 cm 或 5 cm. 故答案为 1 或 5.

【分析】要解决这个问题，需先确定点相对于两条平行线的位置，因为点的位置不同，两条平行线间距离的计算方式不同，因此要分两种情况讨论，避免漏解。
【解析】分两种情况计算：
1. 当点在两条平行线的外侧时（如图1）：
已知点到直线$a$的距离为2 cm，到直线$b$的距离为3 cm，此时两条平行线间的距离为较大距离减去较小距离，即$3 - 2 = 1\ \mathrm{cm}$；
2. 当点在两条平行线之间时（如图2）：
已知点到直线$a$的距离为2 cm，到直线$b$的距离为3 cm，此时两条平行线间的距离为两个距离之和，即$2 + 3 = 5\ \mathrm{cm}$。
综上所述，两条平行线之间的距离为1 cm或5 cm。
【答案】1或5
【知识点】点到直线的距离、平行线间的距离
【点评】本题考查点到直线的距离与平行线间距离的关系，核心是运用分类讨论思想分析点的位置，避免遗漏情况，属于基础易错题，需注意分类思想的应用。
【难度系数】0.5

15. 按照某分类标准,可以把如图所示的四边形分成两类,其中一类是③④,另一类是①②.该分类的标准是.

【点拨】本题考查矩形、正方形、平行四边形、菱形的分类,解题的关键是根据图形的不同特点找出分类的依据.
【解析】把矩形、正方形、平行四边形、菱形按有无直角可以分成两类,其中一类是矩形、正方形;另一类是平行四边形、菱形. 故答案为有无直角(答案不唯一).

【分析】要确定分类标准，需观察四个图形的角的特征：矩形和正方形的内角均为直角，平行四边形和菱形的内角一般不是直角，据此可将图形分为两类，因此需对比图形是否存在直角来找到分类依据。
【解析】观察四个图形的内角特点：①矩形和②正方形的四个内角都是直角；③平行四边形和④菱形的内角通常不是直角，所以可按“有无直角”将它们分成两类：一类是有直角的①②，另一类是无直角的③④。
【答案】有无直角
【知识点】特殊四边形的性质、图形分类
【点评】本题考查特殊四边形的角的性质，通过观察图形的角的特征进行分类，需熟悉各类特殊四边形的基本性质。
【难度系数】0.5

三、解答题(本大题共9小题,共75分.解答应写出过程)
16. (5分)计算:$(\sqrt{2}+1)×(\sqrt{2}-1).$

【点拨】本题考查二次根式的运算、平方差公式的应用,解题的关键是熟练掌握二次根式的运算方法和平方差公式的应用.
【解析】
$\begin{aligned}&(\sqrt{2}+1) ×(\sqrt{2}-1) \\&=(\sqrt{2})^2 - 1^2 \\&=2 - 1 \\&=1\end{aligned}$

【分析】这道题是两个含二次根式的二项式相乘，观察式子结构符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$的形式，所以可直接运用平方差公式简化计算，无需复杂展开，只需分别计算两项的平方再相减即可得到结果。
【解析】
$\begin{aligned}&(\sqrt{2}+1)×(\sqrt{2}-1) \\=&(\sqrt{2})^2 - 1^2 \\=&2 - 1 \\=&1\end{aligned}$
【答案】1
【知识点】平方差公式、二次根式运算
【点评】本题是二次根式运算的基础题，核心考查平方差公式的应用，解题关键是准确识别公式结构，简化运算过程，适合巩固基础运算能力。
【难度系数】0.8