21.(8分)如图,在$△ ABC$中,D,E分别是边BC,AC的中点,过点A作$AF// BC$交DE的延长线于点F,连结AD,CF,过点D作$DG⊥ CF$于点G。
(1)求证:四边形ADCF是平行四边形。
(2)若$AB=3,BC=5$,且四边形ADCF是菱形,求DG的长。

21.(1)因为D,E分别是边BC,AC的中点,所以DE是△ABC的中位线,BD=CD。所以DE//AB。因为AF//BC,所以四边形ABDF是平行四边形。所以AF=BD。所以AF=DC。因为AF//BC,所以四边形ADCF是平行四边形。
(2)因为四边形ADCF是菱形,所以$AC⊥DF,AD=CD=BD=CF$。所以$CF=AD=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{5}{2}$。
所以△ABC是直角三角形,∠BAC=90°。所以$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$。
由(1)可知,四边形ABDF是平行四边形,所以DF=AB=3。
因为DG⊥CF,所以$S_{菱形ADCF}=\dfrac{1}{2}AC·DF=CF·DG$,即$\dfrac{1}{2}×4×3=\dfrac{5}{2}·DG$。所以$DG=\dfrac{12}{5}$。

22.(10分)把一个足球竖直向上踢,$t \ \mathrm{s}$后该足球的高度$h \ \mathrm{m}$适用公式$h=-5t^2+at$,已知当足球踢出$4 \ \mathrm{s}$后回到地面。
(1)求$a$的值。
(2)若该足球踢出$t \ \mathrm{s}$后和$(t+2) \ \mathrm{s}$后,足球的高度相同,求$t$的值。
(3)是否有可能该足球踢出$(t+1) \ \mathrm{s}$后的高度比踢出$t \ \mathrm{s}$后的高度高$18 \ \mathrm{m}$? 请通过计算说明理由。

22.(1)由题意得,当t=4时,h=0。所以$0=-5×4^2+4a$,解得a=20。
(2)由(1)得$h=-5t^2+20t$。因为t s后和(t+2)s后,足球的高度相同,所以$-5t^2+20t=-5(t+2)^2+20(t+2)$,解得t=1。
(3)没有可能。理由如下:由题意得$-5(t+1)^2+20(t+1)-(-5t^2+20t)=18$,解得$t=-\dfrac{3}{10}$(不合题意,舍去)。所以不可能该足球踢出(t+1)s后的高度比踢出t s后的高度高18 m。