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1 [2025江苏苏州调研]下列式子是等式的是（
A.3x+5
B.6+3＜12
C.a+5=14
D.12÷2+36
C
）A.3x+5
B.6+3＜12
C.a+5=14
D.12÷2+36
答案
1.C 【解析】
A $3x+5$,没有等号,不是等式
B $6+3＜12$,没有等号,不是等式
C $a+5=14$,有等号,是等式
D $12÷2+36$,没有等号,不是等式
A $3x+5$,没有等号,不是等式
B $6+3＜12$,没有等号,不是等式
C $a+5=14$,有等号,是等式
D $12÷2+36$,没有等号,不是等式
2[2025黑龙江哈尔滨期中]列等式表示“x的3倍与5的和等于x的4倍与2的差”为
$3x+5=4x-2$
答案
2.$3x+5 = 4x-2$ 【解析】根据题意,得 $3x + 5 = 4x-2$,故答案为 $3x+5=4x-2$.
3 如图所示的大长方形是由6个小长方形组成的，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的等式：
$(a+b)(2a+b)= 2a^2+3ab+b^2$
.答案
3.$(a+b)(2a+b)= 2a^2+3ab+b^2$ 【解析】大长方形的长为2a+b,宽为a+b,则面积为(a+b)(2a+b),6个小长方形的面积和为$2a^2+3ab+b^2$,则可得等式$(a+b)(2a+b)= 2a^2+3ab+b^2$. 故答案为$(a+b)(2a+b)= 2a^2+3ab+b^2$.
4 等式$2x=3x-5$变形正确的是 （
A.$3x+2x=-5$
B.$3x-2x=5$
C.$3x-2x=-5$
D.$3x+2x=5$
B
）A.$3x+2x=-5$
B.$3x-2x=5$
C.$3x-2x=-5$
D.$3x+2x=5$
答案
4.B 【解析】由2x=3x-5移项,得5=3x-2x,等号两边交换位置,得3x-2x=5,故选项B正确. 故选B.
5 下列说法中错误的是 （
A.若 $a - 2 = b - 2$，则 $a = b$
B.若 $ax = ay$，则 $x = y$
C.若 $a(c^2 + 1) = b(c^2 + 1)$，则 $a = b$
D.若 $\frac{x}{m} = \frac{y}{m}$，则 $x = y$
B
）A.若 $a - 2 = b - 2$，则 $a = b$
B.若 $ax = ay$，则 $x = y$
C.若 $a(c^2 + 1) = b(c^2 + 1)$，则 $a = b$
D.若 $\frac{x}{m} = \frac{y}{m}$，则 $x = y$
答案
5.B 【解析】
A $a-2=b-2$两边同时加上2,得到a=b,所以A选项正确
B 当a=0时,x=y不一定成立,所以B选项错误
C $c^2+1$不为0,$a(c^2+1)=b(c^2+1)$两边同时除以$c^2+1$,得到a=b,所以C选项正确
D $\frac{x}{m}=\frac{y}{m}$两边同时乘m,得到x=y,所以D选项正确
A $a-2=b-2$两边同时加上2,得到a=b,所以A选项正确
B 当a=0时,x=y不一定成立,所以B选项错误
C $c^2+1$不为0,$a(c^2+1)=b(c^2+1)$两边同时除以$c^2+1$,得到a=b,所以C选项正确
D $\frac{x}{m}=\frac{y}{m}$两边同时乘m,得到x=y,所以D选项正确
6设“○”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，如图所示的天平都处于平衡状态，则下列式子中“□”和“○”的关系正确的是（
A.$□=◯$
B.$□=2◯$
C.$2□=3◯$
D.$3□=4◯$
A
）A.$□=◯$
B.$□=2◯$
C.$2□=3◯$
D.$3□=4◯$
答案
6.A 【解析】
7[2026浙江杭州质检]已知等式$3y - 2x = -5$，用含$x$的代数式表示$y$，则$y=$
$\frac{2x-5}{3}$
。答案
7.$\frac{2x-5}{3}$ 【解析】因为3y-2x=-5,所以3y=2x-5,所以$y=\frac{2x-5}{3}$,故答案为$\frac{2x-5}{3}$.
8[2025江苏连云港质检]用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式.
(1)如果$2x+7=10$,那么$2x=10-$
(2)如果$-3x=8$,那么$x=$
(3)如果$x-\frac{2}{3}=y-\frac{2}{3}$,那么$x=$
(4)如果$\frac{a}{4}=2$,那么$a=$
(1)如果$2x+7=10$,那么$2x=10-$
7
;(2)如果$-3x=8$,那么$x=$
$-\frac{8}{3}$
;(3)如果$x-\frac{2}{3}=y-\frac{2}{3}$,那么$x=$
y
;(4)如果$\frac{a}{4}=2$,那么$a=$
8
.答案
8.(1)7 (2)$-\frac{8}{3}$ (3)y (4)8 【解析】(1)2x+7=10,根据等式的基本性质1可得2x=10-7;
(2)-3x=8,根据等式的基本性质2可得$x=-\frac{8}{3}$;
(3)$x-\frac{2}{3}=y-\frac{2}{3}$,根据等式的基本性质1可得x=y;
(4)$\frac{a}{4}=2$,根据等式的基本性质2可得a=8.
(2)-3x=8,根据等式的基本性质2可得$x=-\frac{8}{3}$;
(3)$x-\frac{2}{3}=y-\frac{2}{3}$,根据等式的基本性质1可得x=y;
(4)$\frac{a}{4}=2$,根据等式的基本性质2可得a=8.
9[2025江苏盐城期中]利用等式的基本性质，将下面的等式变形为$x=c$（$c$为常数）的形式.
(1)$5x - 3 = 7$；
(2)$\frac{1}{2}x - 2 = 2x + 7$.
刷易错 小心有坑~
(1)$5x - 3 = 7$；
(2)$\frac{1}{2}x - 2 = 2x + 7$.
刷易错 小心有坑~
答案
9.【解】(1)因为5x-3=7,所以5x-3+3=7+3,所以5x=10,所以5x÷5=10÷5,所以x=2.
(2)因为$\frac{1}{2}x-2=2x+7$,所以$\frac{1}{2}x-2+2=2x+7+2$,所以$\frac{1}{2}x=2x+9$,所以$\frac{1}{2}x-2x=2x+9-2x$,所以$-\frac{3}{2}x=9$,所以$-\frac{3}{2}x÷(-\frac{3}{2})=9÷(-\frac{3}{2})$,所以x=-6.
(2)因为$\frac{1}{2}x-2=2x+7$,所以$\frac{1}{2}x-2+2=2x+7+2$,所以$\frac{1}{2}x=2x+9$,所以$\frac{1}{2}x-2x=2x+9-2x$,所以$-\frac{3}{2}x=9$,所以$-\frac{3}{2}x÷(-\frac{3}{2})=9÷(-\frac{3}{2})$,所以x=-6.
10 小明学习了等式的性质后,做了下面结论很荒谬的推理:
如果$a=b$,那么$2a=2b$,$3a=3b$,①
则$2a+3b=3a+2b$,②
则$2a-2b=3a-3b$,③
则$2(a-b)=3(a-b)$,④
则$2=3$.⑤
以上推理错误的步骤的序号是什么?说明它出错的理由.
如果$a=b$,那么$2a=2b$,$3a=3b$,①
则$2a+3b=3a+2b$,②
则$2a-2b=3a-3b$,③
则$2(a-b)=3(a-b)$,④
则$2=3$.⑤
以上推理错误的步骤的序号是什么?说明它出错的理由.
答案
10.【解】根据等式的基本性质可知,错误在第⑤步.理由:因为a=b,所以a-b=0,等式两边不能同时除以(a-b),所以得到2=3是错误的.
