22. (6分)如图,在$△ ABC$中,$AD$是高,$AE$,$BF$是角平分线,$AE$与$BF$相交于点$O$,$∠ CAB=50°$,$∠ C=60°$,求$∠ DAE$和$∠ BOA$的度数.

22. 【点拨】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形高线的定义、直角三角形中两锐角互余.
【解析】
∵ 在△ABC中,∠C = 60°,∠CAB = 50°,
∴ ∠ABC = 180° - ∠C - ∠CAB = 70°.
又
∵ AE,BF分别平分∠CAB和∠ABC,
∴ ∠CAE = ∠BAE = $\frac{1}{2}$∠CAB = 25°,
∠ABF = ∠CBF = $\frac{1}{2}$∠ABC = 35°,
∴ ∠BOA = 180° - ∠ABO - ∠BAO = 180° - 35° - 25° = 120°.
又
∵ AD是△ABC的高线,
∴ AD ⊥ BC,∠ADC = 90°,
∴ ∠CAD = 90° - ∠C = 30°,
∴ ∠DAE = ∠CAD - ∠CAE = 30° - 25° = 5°.

23. (8分)已知不等式组$\begin{cases}6 - \dfrac{x}{2} ＞ 3x - 1, \\ x ＜ m + 1\end{cases}$的解集是$x ＜ 2$.
(1)求$m$的取值范围；
(2)若$\begin{cases}x = -2, \\ y = 1\end{cases}$是方程$ax = 3y - 4$的一组解，化简$\left|\dfrac{1}{2}a - m\right| - |m - 2a|$.

$\begin{vmatrix}a&b\end{vmatrix}\quad\begin{vmatrix}a&b\end{vmatrix}\quad\begin{vmatrix}2&3\end{vmatrix}$

23. 【点拨】本题考查解一元一次不等式组,根据不等式组的解集确定参数的取值范围,二元一次方程的解,绝对值的化简.
【解析】(1)$\begin{cases} 6 - \dfrac{x}{2} ＞ 3x - 1①, \\ x ＜ m + 1②, \end{cases}$
解不等式①得,x ＜ 2,
原不等式组化为$\begin{cases} x ＜ 2, \\ x ＜ m + 1. \end{cases}$
∵ 原不等式组的解集是x ＜ 2,
∴ m + 1 ≥ 2,解得m ≥ 1.
(2)
∵ $\begin{cases} x = -2, \\ y = 1 \end{cases}$是方程ax = 3y - 4的一组解,
∴ -2a = 3 × 1 - 4,解得a = $\frac{1}{2}$,
∴ $\frac{1}{2}a - m$ = $\frac{1}{4}$ - m ＜ 0,m - 2a = m - 1 ≥ 0,
∴ $\left|\dfrac{1}{2}a - m\right| - |m - 2a|$
= $\left|\dfrac{1}{4} - m\right| - |m - 1|$
= m - $\frac{1}{4}$ - (m - 1)
= m - $\frac{1}{4}$ - m + 1
= $\frac{3}{4}$.

24. (8分)我们把$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}$称为二阶行列式,规定它的运算法则为$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$.例如:$\begin{vmatrix} 2&3 \\ 4&5 \end{vmatrix}=2×5 - 3×4 = -2$.
(1)求不等式$\begin{vmatrix} 2&6-x \\ 1&x \end{vmatrix}＞0$的解集;
(2)若关于$x$的不等式$\begin{vmatrix} n&x \\ 3&1 \end{vmatrix}＜0$的解都是(1)中不等式的解,则$n$的取值范围为 ______ ;
(3)若关于$x$的不等式组$\begin{cases} \begin{vmatrix} m&x \\ 5&1 \end{vmatrix}＜0, \\ \begin{vmatrix} 2&x \\ 4&1-3x \end{vmatrix}＞12 \end{cases}$有解,求$m$的取值范围.

24. 【点拨】本题考查二阶行列式的定义及其运算法则、解一元一次不等式、一元一次不等式组有解的条件.
【解析】(1)由$\begin{vmatrix} 2&6-x \\ 1&x \end{vmatrix} ＞ 0$得,2x - (6 - x) ＞ 0,解得x ＞ 2,
∴ 原不等式的解集为x ＞ 2.
(2)由$\begin{vmatrix} n&x \\ 3&1 \end{vmatrix} ＜ 0$得,n - 3x ＜ 0,解得x ＞ $\frac{n}{3}$.
∵ 原不等式的解都是(1)中不等式的解,
∴ $\frac{n}{3} ≥ 2$,解得n ≥ 6,
∴ n的取值范围为n ≥ 6.
故答案为n ≥ 6.
(3)$\begin{cases} \begin{vmatrix} m&x \\ 5&1 \end{vmatrix} ＜ 0, \\ \begin{vmatrix} 2&x \\ 4&1-3x \end{vmatrix} ＞ 12, \end{cases}$
原不等式组可化为$\begin{cases} m - 5x ＜ 0①, \\ 2(1 - 3x) - 4x ＞ 12②, \end{cases}$
解不等式①得,x ＞ $\frac{m}{5}$,
解不等式②得,x ＜ -1.
∵ 原不等式组有解,
∴ $\frac{m}{5} ＜ -1$,
∴ m ＜ -5,
即m的取值范围为m ＜ -5.