18.(6分)解不等式(组):
(1)$\frac{x - 3}{2} - \frac{2 - x}{3} ≤ 1$;
(2)$\begin{cases}x + 3 ≤ 2x - 1, \\9 - 3x ≥ -x + 7.\end{cases}$

18. 【点拨】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组.
【解析】(1)$\frac{x - 3}{2} - \frac{2 - x}{3} ≤ 1$,
去分母,得3(x - 3) - 2(2 - x) ≤ 6,
去括号,得3x - 9 - 4 + 2x ≤ 6,
移项、合并同类项,得5x ≤ 19,
系数化为1,得x ≤ $\frac{19}{5}$,
∴ 原不等式的解集为x ≤ $\frac{19}{5}$.
(2)$\begin{cases} x + 3 ≤ 2x - 1①, \\ 9 - 3x ≥ -x + 7②, \end{cases}$
解不等式①,得x ≥ 4,
解不等式②,得x ≤ 1,
∴ 原不等式组无解.

19. (6分)某电脑专营店销售一批笔记本电脑,第一个月以5 500元/台的价格售出60台,第二个月起降价,以5 000元/台的价格将这批笔记本电脑全部售出,销售款总额超过55万元.这批笔记本电脑至少有多少台?

19. 【点拨】本题考查一元一次不等式的应用.
【解析】设这批笔记本电脑有x台,则第二个月降价后销售(x - 60)台.
根据题意得,5 500 × 60 + 5 000(x - 60) ＞ 550 000,
解得x ＞ 104.
∵ x是整数,
∴ 这批笔记本电脑至少有105台.

20. (6分)如图,已知$AB⊥BC,∠1+∠2=90°$.现有3个条件:①$∠2=∠3$;②$∠2+∠3=90°$;③$BE// DF$.
(1)请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件,另一个作为结论组成一个真命题,你选择的条件是,结论是;(填序号)
(2)证明上述真命题,并写出完整的证明过程和证明依据.

20. 【点拨】本题考查平行线的判定与性质、垂直的定义.
【解析】(1)选择的条件是①,结论是③或选择的条件是③,结论是①.
故答案为①,③(或③,①).
(2)选择的条件是①,结论是③.
证明:如图,
∵ AB ⊥ BC(已知),
∴ ∠ABC = 90°(垂直的定义),
∴ ∠3 + ∠4 = 90°(等量代换).
∵ ∠1 + ∠2 = 90°,且∠2 = ∠3(已知),
∴ ∠1 = ∠4(等角的余角相等),
∴ BE // DF(同位角相等,两直线平行).
选择的条件是③,结论是①.
证明:如图,
∵ BE // DF(已知),
∴ ∠1 = ∠4(两直线平行,同位角相等).
∵ AB ⊥ BC(已知),
∴ ∠ABC = 90°(垂直的定义),
∴ ∠3 + ∠4 = 90°(等量代换).
∵ ∠1 + ∠2 = 90°(已知),
∴ ∠2 = ∠3(等角的余角相等).

21. (6分)已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x - 3y = -2,\\x - 2y = k\end{cases}$的解满足$x - y ＜ 0$.
(1)求$k$的取值范围；
(2)在(1)的条件下,若不等式$(2k + 1)x ＜ 2k + 1$的解集为$x ＞ 1$,求整数$k$的值.

21. 【点拨】本题考查解二元一次方程组、一元一次不等式、不等式的性质、根据方程组与不等式的解确定参数的取值范围.
【解析】(1)$\begin{cases} 2x - 3y = -2①, \\ x - 2y = k②, \end{cases}$
① - ②,得x - y = -2 - k.
∵ x - y ＜ 0,
∴ -2 - k ＜ 0,解得k ＞ -2.
(2)
∵ 不等式(2k + 1)x ＜ 2k + 1的解集是x ＞ 1,
∴ 2k + 1 ＜ 0,解得k ＜ -$\frac{1}{2}$.
又
∵ k ＞ -2,
∴ -2 ＜ k ＜ -$\frac{1}{2}$,
∴ 整数k的值为-1.