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一、选择题。（每题2分，共20分）
1. 一个正方体六个面上分别标有“1～6”，抛起这个正方体落下后，（
A.奇数
B.偶数
C.质数
D.合数
1. 一个正方体六个面上分别标有“1～6”，抛起这个正方体落下后，（
D
）朝上的可能性最小。A.奇数
B.偶数
C.质数
D.合数
答案
1.D
解析
【分析】要判断哪个选项朝上的可能性最小，需先明确1~6中奇数、偶数、质数、合数的数量，可能性大小与对应数字的数量有关，数量越少，朝上的可能性越小，据此分析各选项。
【解析】先列出1~6的数字：1、2、3、4、5、6。
奇数：1、3、5，共3个；
偶数：2、4、6，共3个；
质数：2、3、5，共3个；
合数：4、6，共2个；
因为2＜3，所以合数的数量最少，抛起正方体后合数朝上的可能性最小，答案选D。
【答案】D
【知识点】可能性大小、数的分类（奇数/偶数/质数/合数）
【点评】本题结合正方体抛投场景，考察对1~6内数的分类及可能性大小的判断，属于基础题，掌握相关概念即可解答。
【难度系数】0.6
【解析】先列出1~6的数字：1、2、3、4、5、6。
奇数：1、3、5，共3个；
偶数：2、4、6，共3个；
质数：2、3、5，共3个；
合数：4、6，共2个；
因为2＜3，所以合数的数量最少，抛起正方体后合数朝上的可能性最小，答案选D。
【答案】D
【知识点】可能性大小、数的分类（奇数/偶数/质数/合数）
【点评】本题结合正方体抛投场景，考察对1~6内数的分类及可能性大小的判断，属于基础题，掌握相关概念即可解答。
【难度系数】0.6
2. 我们可以用不同方式来表示数、数量及数量关系，下列表述正确的有（$\boldsymbol{}$）个。
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2.B
解析
【分析】
要判断表述正确的数量，需逐个分析四个图形对应的内容：
1. 第一个图：正方形被平均分成100份，涂色部分占28份，用小数表示为28÷100=0.28，该表述正确；
2. 第二个图：总数量为5公顷，平均分成5份，每份是5÷5=1公顷，阴影部分占1份，应表示1公顷，而非标注的$\frac{1}{5}$公顷，该表述错误；
3. 第三个图：两个正方形边长为20cm和30cm，面积比为$(20×20):(30×30)=4:9$，与题目中“2:3”不符，该表述错误；
4. 第四个图：计数器数位对应千位、百位、十位、个位，珠子数为3、0、2、5，组成的数是3025，该表述正确。
综上，正确表述共2个。
【解析】
逐个验证四个表述：
1. 第一个图形：单位“1”平均分成100份，涂色28份，对应小数$\frac{28}{100}=0.28$，表述正确；
2. 第二个图形：5公顷分5份，每份1公顷，阴影是1份，应表示1公顷，而非$\frac{1}{5}$公顷，表述错误；
3. 第三个图形：正方形面积比为边长平方比，即$20^2:30^2=4:9≠2:3$，表述错误；
4. 第四个图形：计数器读数为3025，表述正确。
因此正确表述共2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
小数意义、分数意义、正方形面积比、计数器读数
【点评】
本题通过多种图形考查数的不同表示方式，需准确分析每个图形的数量关系，避免概念误解，难度适中。
【难度系数】
0.5
要判断表述正确的数量，需逐个分析四个图形对应的内容：
1. 第一个图：正方形被平均分成100份，涂色部分占28份，用小数表示为28÷100=0.28，该表述正确；
2. 第二个图：总数量为5公顷，平均分成5份，每份是5÷5=1公顷，阴影部分占1份，应表示1公顷，而非标注的$\frac{1}{5}$公顷，该表述错误；
3. 第三个图：两个正方形边长为20cm和30cm，面积比为$(20×20):(30×30)=4:9$，与题目中“2:3”不符，该表述错误；
4. 第四个图：计数器数位对应千位、百位、十位、个位，珠子数为3、0、2、5，组成的数是3025，该表述正确。
综上，正确表述共2个。
【解析】
逐个验证四个表述：
1. 第一个图形：单位“1”平均分成100份，涂色28份，对应小数$\frac{28}{100}=0.28$，表述正确；
2. 第二个图形：5公顷分5份，每份1公顷，阴影是1份，应表示1公顷，而非$\frac{1}{5}$公顷，表述错误；
3. 第三个图形：正方形面积比为边长平方比，即$20^2:30^2=4:9≠2:3$，表述错误；
4. 第四个图形：计数器读数为3025，表述正确。
因此正确表述共2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
小数意义、分数意义、正方形面积比、计数器读数
【点评】
本题通过多种图形考查数的不同表示方式，需准确分析每个图形的数量关系，避免概念误解，难度适中。
【难度系数】
0.5
3. 盐城市区超级虚拟轨道交通 SRT 一号线全长约 13.0 km，将路线图画在长20 cm，宽 15 cm 的长方形纸上，你认为比例尺选（
A.$1:100$
B.$1:10000$
C.$1:100000$
D.$1:1000000$
C
）最合适。A.$1:100$
B.$1:10000$
C.$1:100000$
D.$1:1000000$
答案
3.C
解析
【分析】
要选出合适的比例尺，需先明确比例尺公式：图上距离=实际距离×比例尺，关键是统一单位后计算各选项对应的图上距离，再结合纸张的长（20cm）判断是否适配，同时保证图上距离不会过大或过小。
【解析】
首先统一单位：13.0km = 1300000cm。
根据比例尺公式分别计算各选项的图上距离：
选项A：图上距离=1300000×$\frac{1}{100}$=13000cm，远大于纸张长度20cm，无法绘制，排除；
选项B：图上距离=1300000×$\frac{1}{10000}$=130cm，远大于纸张长度20cm，无法绘制，排除；
选项C：图上距离=1300000×$\frac{1}{100000}$=13cm，13cm小于纸张的长（20cm）和宽（15cm），适合绘制路线图；
选项D：图上距离=1300000×$\frac{1}{1000000}$=1.3cm，图上距离过小，绘制的路线图不清晰，不合适。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
比例尺的应用、单位换算
【点评】
本题考查比例尺在实际绘图中的应用，核心是掌握比例尺公式并正确换算单位，结合纸张尺寸判断合适的比例尺，难度适中。
【难度系数】
0.6
要选出合适的比例尺，需先明确比例尺公式：图上距离=实际距离×比例尺，关键是统一单位后计算各选项对应的图上距离，再结合纸张的长（20cm）判断是否适配，同时保证图上距离不会过大或过小。
【解析】
首先统一单位：13.0km = 1300000cm。
根据比例尺公式分别计算各选项的图上距离：
选项A：图上距离=1300000×$\frac{1}{100}$=13000cm，远大于纸张长度20cm，无法绘制，排除；
选项B：图上距离=1300000×$\frac{1}{10000}$=130cm，远大于纸张长度20cm，无法绘制，排除；
选项C：图上距离=1300000×$\frac{1}{100000}$=13cm，13cm小于纸张的长（20cm）和宽（15cm），适合绘制路线图；
选项D：图上距离=1300000×$\frac{1}{1000000}$=1.3cm，图上距离过小，绘制的路线图不清晰，不合适。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
比例尺的应用、单位换算
【点评】
本题考查比例尺在实际绘图中的应用，核心是掌握比例尺公式并正确换算单位，结合纸张尺寸判断合适的比例尺，难度适中。
【难度系数】
0.6
4. 如果大长方形的面积是1，那么涂色部分的面积不可以用算式（
A.$\frac{1}{2}×\frac{3}{4}$
B.$\frac{3}{4}÷\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}÷2$
B
）表示。A.$\frac{1}{2}×\frac{3}{4}$
B.$\frac{3}{4}÷\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}÷2$
答案
4.B
解析
【分析】首先观察图形，大长方形被平均分成2行4列共8个小正方形，涂色部分占3个，面积为$\frac{3}{8}$。接下来逐个计算选项算式的结果，判断哪个结果不等于$\frac{3}{8}$，该选项即为答案。
【解析】先确定涂色部分面积：大长方形面积为1，平均分成8份，涂色3份，面积是$\frac{3}{8}$。
选项A：$\frac{1}{2}×\frac{3}{4}=\frac{3}{8}$，等于涂色面积，可表示；
选项B：$\frac{3}{4}÷\frac{1}{2}=\frac{3}{4}×2=\frac{3}{2}$，不等于$\frac{3}{8}$，不可表示；
选项C：$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$，等于涂色面积，可表示；
选项D：$\frac{3}{4}÷2=\frac{3}{4}×\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$，等于涂色面积，可表示；
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】分数乘除法、分数的意义
【点评】本题考查分数的意义及分数乘除法计算，核心是先明确涂色部分的面积，再通过计算各选项结果判断是否符合要求，需注意分数除法的计算法则。
【难度系数】0.5
【解析】先确定涂色部分面积：大长方形面积为1，平均分成8份，涂色3份，面积是$\frac{3}{8}$。
选项A：$\frac{1}{2}×\frac{3}{4}=\frac{3}{8}$，等于涂色面积，可表示；
选项B：$\frac{3}{4}÷\frac{1}{2}=\frac{3}{4}×2=\frac{3}{2}$，不等于$\frac{3}{8}$，不可表示；
选项C：$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$，等于涂色面积，可表示；
选项D：$\frac{3}{4}÷2=\frac{3}{4}×\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$，等于涂色面积，可表示；
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】分数乘除法、分数的意义
【点评】本题考查分数的意义及分数乘除法计算，核心是先明确涂色部分的面积，再通过计算各选项结果判断是否符合要求，需注意分数除法的计算法则。
【难度系数】0.5
5. 在有余数的整数除法中，除数是$ b $，商是$ c $（$ b、c $不等于0），被除数最大是（
A.$ bc + b - 1 $
B.$ bc + b $
C.$ bc - 1 $
D.$ bc + 1 $
A
）。A.$ bc + b - 1 $
B.$ bc + b $
C.$ bc - 1 $
D.$ bc + 1 $
答案
5.A
解析
【分析】
本题考查有余数的整数除法中各部分的关系，解题思路为：先明确有余数除法的公式，再根据余数的性质确定最大余数，最后代入公式计算出最大被除数即可。
【解析】
在有余数的整数除法中，公式为：$\mathrm{被除数} = \mathrm{商} × \mathrm{除数} + \mathrm{余数}$。根据余数的性质，余数必须小于除数，已知除数是$b$，因此余数最大为$b-1$（余数不能等于或超过除数）。要使被除数最大，需取最大余数，将余数$=b-1$代入公式，可得最大被除数为：$c × b + (b-1) = bc + b -1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有余数的除法
【点评】
本题核心是掌握“余数小于除数”的性质，关键在于确定最大余数的取值，是对基础运算关系的灵活考查，需注意避免混淆余数与除数的关系。
【难度系数】
0.6
本题考查有余数的整数除法中各部分的关系，解题思路为：先明确有余数除法的公式，再根据余数的性质确定最大余数，最后代入公式计算出最大被除数即可。
【解析】
在有余数的整数除法中，公式为：$\mathrm{被除数} = \mathrm{商} × \mathrm{除数} + \mathrm{余数}$。根据余数的性质，余数必须小于除数，已知除数是$b$，因此余数最大为$b-1$（余数不能等于或超过除数）。要使被除数最大，需取最大余数，将余数$=b-1$代入公式，可得最大被除数为：$c × b + (b-1) = bc + b -1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有余数的除法
【点评】
本题核心是掌握“余数小于除数”的性质，关键在于确定最大余数的取值，是对基础运算关系的灵活考查，需注意避免混淆余数与除数的关系。
【难度系数】
0.6
6.“点滴事小，节约事大”。目前我国大约有十四亿四千三百四十九万人，如果每人每天节约10 g米饭，那么全国一天可节约（$\boldsymbol{}$）t米饭。
A.1400
B.14000
C.140000
D.1400000
A.1400
B.14000
C.140000
D.1400000
答案
6.B
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步：第一步先将题目中的大数“十四亿四千三百四十九万”转化为数字，计算全国一天节约米饭的总克数；第二步进行质量单位换算，将克换算为吨，再匹配选项。关键是牢记质量单位间的进率（1吨=1000000克），计算时要准确。
【解析】
1. 写出大数：“十四亿四千三百四十九万”写作1443490000。
2. 计算总节约量：每人每天节约10g，全国总节约量为 $1443490000 × 10 = 14434900000\ \mathrm{g}$。
3. 单位换算：因为 $1\ \mathrm{t} = 1000000\ \mathrm{g}$，所以总节约量换算为吨是 $14434900000 ÷ 1000000 = 14434.9\ \mathrm{t}$，近似为14000t，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
大数的改写、质量单位换算
【点评】
本题结合生活中的节约主题，考查大数的写法与质量单位的换算，属于基础应用题，需注意单位进率的正确运用，计算时避免数位错误。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分两步：第一步先将题目中的大数“十四亿四千三百四十九万”转化为数字，计算全国一天节约米饭的总克数；第二步进行质量单位换算，将克换算为吨，再匹配选项。关键是牢记质量单位间的进率（1吨=1000000克），计算时要准确。
【解析】
1. 写出大数：“十四亿四千三百四十九万”写作1443490000。
2. 计算总节约量：每人每天节约10g，全国总节约量为 $1443490000 × 10 = 14434900000\ \mathrm{g}$。
3. 单位换算：因为 $1\ \mathrm{t} = 1000000\ \mathrm{g}$，所以总节约量换算为吨是 $14434900000 ÷ 1000000 = 14434.9\ \mathrm{t}$，近似为14000t，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
大数的改写、质量单位换算
【点评】
本题结合生活中的节约主题，考查大数的写法与质量单位的换算，属于基础应用题，需注意单位进率的正确运用，计算时避免数位错误。
【难度系数】
0.6
7. 已知两根长度分别是5 cm和10 cm的小棒，再添上一根小棒（长度是整厘米数）可以围成一个三角形，那么这根小棒长度有（
A.14
B.9
C.6
D.4
B
）种可能。A.14
B.9
C.6
D.4
答案
7.B
解析
【分析】要确定第三根小棒的可能长度，需依据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。先计算已知两边的差与和，再找出符合条件的整厘米数，统计数量即可。
【解析】设第三根小棒的长度为$ x $ cm，根据三角形三边关系：
$ 10 - 5 ＜ x ＜ 10 + 5 $，即$ 5 ＜ x ＜ 15 $。
因为$ x $是整厘米数，所以$ x $可取6、7、8、9、10、11、12、13、14，共9种可能。
【答案】B
【知识点】三角形三边关系、整数范围确定
【点评】本题考查三角形三边关系的实际应用，核心是牢记“两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和”，需注意第三边为整厘米数，避免多算或少算。
【难度系数】0.6
【解析】设第三根小棒的长度为$ x $ cm，根据三角形三边关系：
$ 10 - 5 ＜ x ＜ 10 + 5 $，即$ 5 ＜ x ＜ 15 $。
因为$ x $是整厘米数，所以$ x $可取6、7、8、9、10、11、12、13、14，共9种可能。
【答案】B
【知识点】三角形三边关系、整数范围确定
【点评】本题考查三角形三边关系的实际应用，核心是牢记“两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和”，需注意第三边为整厘米数，避免多算或少算。
【难度系数】0.6
8. 某商场举行促销活动，一件服装第一次降价20%，第二次又降价20%，这件衣服的价格比原来降低了（
A.36%
B.16%
C.64%
D.40%
A
）。A.36%
B.16%
C.64%
D.40%
答案
8.A
解析
【分析】首先把这件服装的原价看作单位“1”，第一次降价20%是在原价基础上降价，第二次降价20%是在第一次降价后的价格基础上降价，需明确两次降价对应的单位“1”不同。先计算出两次降价后的现价，再用原价减去现价得到降低的百分比，即可选出答案。
【解析】设这件服装的原价为单位“1”。
1. 第一次降价后的价格：$1×(1-20\%)=0.8$；
2. 第二次降价后的价格：$0.8×(1-20\%)=0.64$；
3. 现价比原价降低的百分比：$1-0.64=0.36=36\%$。
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】百分数的应用、单位“1”的确定
【点评】本题考查连续降价的百分数计算，核心是找准每次降价对应的单位“1”，易错点是误将第二次降价的单位“1”当成原价，理清单位“1”的变化即可正确解答。
【难度系数】0.6
【解析】设这件服装的原价为单位“1”。
1. 第一次降价后的价格：$1×(1-20\%)=0.8$；
2. 第二次降价后的价格：$0.8×(1-20\%)=0.64$；
3. 现价比原价降低的百分比：$1-0.64=0.36=36\%$。
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】百分数的应用、单位“1”的确定
【点评】本题考查连续降价的百分数计算，核心是找准每次降价对应的单位“1”，易错点是误将第二次降价的单位“1”当成原价，理清单位“1”的变化即可正确解答。
【难度系数】0.6
