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21. (6 分)证明:如果一个数的平方的个位数不是 5,那么这个数的个位数也不是 5.
答案
21.
【点拨】本题考查命题的证明.
【解析】证明:设这个数为n,假设这个数的个位数是5,
可以设n=10k+5(k为整数),则$n^2=(10k+5)^2=100k^2+100k+25$.
∵100k²和100k的个位数都是0,
∴100k²+100k+25的个位数是5,
∴如果一个数的个位数是5,那么这个数的平方的个位数也是5,
∴如果一个数的平方的个位数不是5,那么这个数的个位数也不是5.
【点拨】本题考查命题的证明.
【解析】证明:设这个数为n,假设这个数的个位数是5,
可以设n=10k+5(k为整数),则$n^2=(10k+5)^2=100k^2+100k+25$.
∵100k²和100k的个位数都是0,
∴100k²+100k+25的个位数是5,
∴如果一个数的个位数是5,那么这个数的平方的个位数也是5,
∴如果一个数的平方的个位数不是5,那么这个数的个位数也不是5.
22. (6分)某款智能手机的进价是2 100元,标价为3 300元,如果要确保利润率不低于10%,那么最低可以打几折出售这款手机?
答案
22.
【点拨】本题考查一元一次不等式的应用.
【解析】设打x折出售这款手机,则售价为$(3\ 300×\frac{x}{10})$元.
根据题意可得,$\frac{3\ 300×\frac{x}{10}-2\ 100}{2\ 100}≥10\%$,解得x≥7.
答:最低可以打7折出售这款手机.
【点拨】本题考查一元一次不等式的应用.
【解析】设打x折出售这款手机,则售价为$(3\ 300×\frac{x}{10})$元.
根据题意可得,$\frac{3\ 300×\frac{x}{10}-2\ 100}{2\ 100}≥10\%$,解得x≥7.
答:最低可以打7折出售这款手机.
23. (6 分)已知$△ ABC$,在边$BC$上求作点$D$,使得$∠ ADC = ∠ BAC$.
要求:(1)简写作图思路;(2)尺规作图,保留作图痕迹.
$\boldsymbol{·}$ 52 $\boldsymbol{·}$
要求:(1)简写作图思路;(2)尺规作图,保留作图痕迹.
$\boldsymbol{·}$ 52 $\boldsymbol{·}$
答案
23.
【点拨】本题考查尺规作图,熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解题的关键.
【解析】如图,在AC的左侧作∠CAD=∠B,交BC于点D.
∵∠CAD+∠BAD=∠BAC,∠B+∠BAD=∠ADC,
∴∠ADC=∠BAC,则点D即为所求.
