24. (7分)如图,在$△ ABC$中,CD是角平分线,点E,F分别在边AB,AC上,CD,BF相交于点G,$∠ BGC + ∠ EFB = 180°$.
(1)求证:$∠ ACD = ∠ AFE$;
(2)若$∠ A = 60°$,$∠ ABC = 70°$,求$∠ BEF$的度数.

24.
【点拨】本题考查平行线的判定与性质,三角形的内角和定理,掌握平行线的性质是解题的关键.
【解析】(1)证明:
∵∠BGC+∠CGF=180°,∠BGC+∠EFB=180°,
∴∠CGF=∠EFB,
∴EF//DC,
∴∠ACD=∠AFE.
(2)
∵∠A=60°,∠ABC=70°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-60°-70°=50°.
∵CD是△ABC的角平分线,
∴∠ACD=25°,
∴∠AFE=∠ACD=25°,
∴∠AEF=180°-60°-25°=95°,
∴∠BEF=180°-95°=85°.

25. (7分)箱子里有若干个红球和白球,小明、小丽分别按照下列方式取球:小明的取法是每次取4个红球、3个白球,连续取了几次后(不放回),箱子里只剩下6个红球;小丽的取法是每次取6个红球、3个白球,连续取了几次后(不放回),箱子里只剩下9个白球.箱子里红球、白球各有多少个?
·53·

25.
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用,理解题意,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
【解析】设小明取了x次,小丽取了y次,
则$\begin{cases} 4x+6=6y, \\ 3x=3y+9, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=12, \\ y=9, \end{cases}$
∴4x+6=4×12+6=54(个),3x=3×12=36(个).
答:箱子里有红球54个、白球36个.