18. (8分)解不等式(组).
(1)解不等式:$1 - \dfrac{x + 6}{2} ＜ \dfrac{2x + 1}{3}$;
(2)解不等式组:$\begin{cases}x - 2(x - 1) ≤ 1, \\\dfrac{1 + x}{3} ＞ x - \dfrac{7}{3},\end{cases}$ 并把解集在数轴上表示出来.

18.
【点拨】本题考查解一元一次不等式(组),掌握一元一次不等式(组)的解法是解题的关键.
【解析】(1)$1-\frac{x+6}{2}＜\frac{2x+1}{3}$,
去分母,得6-3(x+6)＜2(2x+1),
去括号,得6-3x-18＜4x+2,
移项,得-3x-4x＜2-6+18,
合并同类项,得-7x＜14,
系数化为1,得x＞-2.
(2)$\begin{cases} x-2(x-1)≤1, \\ \frac{1+x}{3}＞x-\frac{7}{3}, \end{cases}$
解不等式x-2(x-1)≤1,得x≥1,
解不等式$\frac{1+x}{3}＞x-\frac{7}{3}$,得x＜4,
则该不等式组的解集是1≤x＜4.
把解集在数轴上表示如图所示:

19. (4分)已知:如图,AB//CD,AB,DE相交于点G,∠B = ∠D.求证:DE//BF.
证明:∵ AB//CD(已知),
∴ ∠EGA = ∠D().
∵ ∠B = ∠D(已知),
∴ ∠ = ∠B(),
∴ DE//BF().

19.
【点拨】本题考查平行线的性质与判定.
【解析】证明:
∵AB//CD(已知),
∴∠EGA=∠D(两直线平行,同位角相等).
∵∠B=∠D(已知),
∴∠EGA=∠B(等量代换),
∴DE//BF(同位角相等,两直线平行).
故答案为两直线平行,同位角相等;EGA;等量代换;同位角相等,两直线平行.

20. (6分)(1)已知:如图,直线AB,CD,EF被直线BF所截,∠B + ∠1 = 180°,∠2 = ∠3.求证:∠B + ∠F = 180°;
(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题?

20.
【点拨】本题考查平行线的判定与性质,命题与定理,掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
【解析】(1)证明:
∵∠B+∠1=180°,
∴AB//CD.
∵∠2=∠3,
∴CD//EF,
∴AB//EF,
∴∠B+∠F=180°.
(2)在(1)的证明过程中应用的互逆真命题为“同旁内角互补,两直线平行”与“两直线平行,同旁内角互补”.