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2. 在 ○ 里填上 “＞”“＜” 或 “=”。
(1) 9586006 ○ 9850660
(2) 5.634 ○ 5.643
(3) 480×96 ○ 48×960
(4) (55+45)×12 ○ 55+45×12
(1) 9586006 ○ 9850660
(2) 5.634 ○ 5.643
(3) 480×96 ○ 48×960
(4) (55+45)×12 ○ 55+45×12
答案
2. (1) ＜ (2) ＜ (3) = (4) ＞
解析
【分析】
本题是不同类型数的大小比较，需根据整数、小数的比较方法，以及运算规律来判断算式结果的大小。整数比较先看位数，位数相同则从最高位依次比较；小数比较从整数部分到小数部分逐位比较；算式比较可利用运算规律简化判断，无需硬算。
【解析】
(1) 两个数均为7位数，最高位（百万位）都是9，十万位上5＜8，因此9586006＜9850660；
(2) 两个小数整数部分都是5，十分位都是6，百分位上3＜4，因此5.634＜5.643；
(3) 根据积的变化规律：一个因数缩小10倍，另一个因数扩大10倍，积不变。左边480×96，右边48×960，相当于480缩小10倍为48，96扩大10倍为960，积不变，故480×96=48×960；
(4) 根据乘法分配律，左边(55+45)×12=55×12 +45×12，右边为55 +45×12，对比可知左边比右边多了55×11，因此(55+45)×12＞55+45×12。
【答案】
(1)＜ (2)＜ (3)= (4)＞
【知识点】
整数大小比较、小数大小比较、运算定律
【点评】
本题考查数的大小比较方法及运算规律的应用，属于基础题型，需掌握不同类型数的比较逻辑和运算定律的灵活运用。
【难度系数】
0.8
本题是不同类型数的大小比较，需根据整数、小数的比较方法，以及运算规律来判断算式结果的大小。整数比较先看位数，位数相同则从最高位依次比较；小数比较从整数部分到小数部分逐位比较；算式比较可利用运算规律简化判断，无需硬算。
【解析】
(1) 两个数均为7位数，最高位（百万位）都是9，十万位上5＜8，因此9586006＜9850660；
(2) 两个小数整数部分都是5，十分位都是6，百分位上3＜4，因此5.634＜5.643；
(3) 根据积的变化规律：一个因数缩小10倍，另一个因数扩大10倍，积不变。左边480×96，右边48×960，相当于480缩小10倍为48，96扩大10倍为960，积不变，故480×96=48×960；
(4) 根据乘法分配律，左边(55+45)×12=55×12 +45×12，右边为55 +45×12，对比可知左边比右边多了55×11，因此(55+45)×12＞55+45×12。
【答案】
(1)＜ (2)＜ (3)= (4)＞
【知识点】
整数大小比较、小数大小比较、运算定律
【点评】
本题考查数的大小比较方法及运算规律的应用，属于基础题型，需掌握不同类型数的比较逻辑和运算定律的灵活运用。
【难度系数】
0.8
3. 学校为足球社团的运动员购买32套运动服，每套运动服225元。右图竖式中箭头所指的这一步是计算（
30
）套运动服的价钱。购买32套运动服一共需要（7200
）元。答案
3. 30 7200
解析
【分析】
要解决这个问题，需理解两位数乘三位数的竖式计算原理：第二个因数的数位对应不同计数单位，32中的“3”在十位，代表3个十（即30），因此竖式中箭头所指的这一步是用225乘30，对应计算30套运动服的价钱；总费用是2套运动服的价钱加30套的价钱，也就是225乘32的结果。
【解析】
1. 确定箭头对应的套数：乘法竖式中，第二个因数32的十位数字“3”表示3个十，即30，所以箭头所指的这一步是计算30套运动服的价钱。
2. 计算总费用：225×32 = 225×(30+2) = 225×30 + 225×2 = 6750 + 450 = 7200（元）。
【答案】
30；7200
【知识点】
两位数乘三位数、乘法竖式的意义
【点评】
本题结合实际购买运动服的场景，考查乘法竖式的数位意义及三位数乘两位数的计算，属于基础应用题，重点是理解竖式中每一步的实际含义，适合巩固乘法计算的基础知识点。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需理解两位数乘三位数的竖式计算原理：第二个因数的数位对应不同计数单位，32中的“3”在十位，代表3个十（即30），因此竖式中箭头所指的这一步是用225乘30，对应计算30套运动服的价钱；总费用是2套运动服的价钱加30套的价钱，也就是225乘32的结果。
【解析】
1. 确定箭头对应的套数：乘法竖式中，第二个因数32的十位数字“3”表示3个十，即30，所以箭头所指的这一步是计算30套运动服的价钱。
2. 计算总费用：225×32 = 225×(30+2) = 225×30 + 225×2 = 6750 + 450 = 7200（元）。
【答案】
30；7200
【知识点】
两位数乘三位数、乘法竖式的意义
【点评】
本题结合实际购买运动服的场景，考查乘法竖式的数位意义及三位数乘两位数的计算，属于基础应用题，重点是理解竖式中每一步的实际含义，适合巩固乘法计算的基础知识点。
【难度系数】
0.8
4. 如下图，图1是可调节的手机支架示意图，底座、支撑架和手机槽构成了一个三角形。如果将支撑架调节成图2的样子，$∠1=50°$，$∠2=80°$，则$∠3=$（
50
）°，按角分类，这是一个（锐角
）三角形；如果将支撑架调节成图3的样子，则它变成了一个（钝角
）三角形。答案
4. 50 锐角 钝角
解析
【分析】首先，三角形的内角和为180°，因此求∠3的度数，可通过180°减去已知的∠1和∠2的度数计算；再根据三角形按角分类的规则，判断三角形类型：三个角都是锐角的是锐角三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形。
【解析】根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，则：
∠3 = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 50° - 80° = 50°；
此时三个角分别为50°、80°、50°，均小于90°，都是锐角，因此这个三角形是锐角三角形；
观察图3，支架形成的三角形中有一个角大于90°，属于钝角，所以该三角形变为钝角三角形。
【答案】50 锐角 钝角
【知识点】三角形内角和，三角形分类
【点评】本题考查三角形内角和定理与三角形按角分类的基础知识，属于基础题型，掌握核心知识点即可解答。
【难度系数】0.8
【解析】根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，则：
∠3 = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 50° - 80° = 50°；
此时三个角分别为50°、80°、50°，均小于90°，都是锐角，因此这个三角形是锐角三角形；
观察图3，支架形成的三角形中有一个角大于90°，属于钝角，所以该三角形变为钝角三角形。
【答案】50 锐角 钝角
【知识点】三角形内角和，三角形分类
【点评】本题考查三角形内角和定理与三角形按角分类的基础知识，属于基础题型，掌握核心知识点即可解答。
【难度系数】0.8
5. 如果☆×○=60，那么☆×(○×4)=(
240
)；360÷☆÷○=(6
)。答案
5. 240 6
解析
【分析】本题给出☆与○的乘积为60，需要计算两个式子的值。首先观察第一个式子☆×(○×4)，可利用乘法结合律调整运算顺序，将其转化为(☆×○)×4，这样就能代入已知的☆×○=60计算；再看第二个式子360÷☆÷○，根据除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的积，即转化为360÷(☆×○)，再代入已知条件即可求出结果。
【解析】
1. 计算☆×(○×4)：
根据乘法结合律：$a×(b× c)=(a× b)× c$，
可得：$☆×(○×4)=(☆×○)×4$，
已知$☆×○=60$，代入得：$60×4=240$；
2. 计算360÷☆÷○：
根据除法的性质：$a÷ b÷ c=a÷(b× c)$，
可得：$360÷☆÷○=360÷(☆×○)$，
代入$☆×○=60$得：$360÷60=6$；
【答案】240 6
【知识点】乘法结合律、除法的性质
【点评】本题考查运算定律的应用，核心是利用乘法结合律和除法的运算性质对式子进行变形，再代入已知条件计算，属于基础题型，只要掌握相关运算定律即可轻松解答。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 计算☆×(○×4)：
根据乘法结合律：$a×(b× c)=(a× b)× c$，
可得：$☆×(○×4)=(☆×○)×4$，
已知$☆×○=60$，代入得：$60×4=240$；
2. 计算360÷☆÷○：
根据除法的性质：$a÷ b÷ c=a÷(b× c)$，
可得：$360÷☆÷○=360÷(☆×○)$，
代入$☆×○=60$得：$360÷60=6$；
【答案】240 6
【知识点】乘法结合律、除法的性质
【点评】本题考查运算定律的应用，核心是利用乘法结合律和除法的运算性质对式子进行变形，再代入已知条件计算，属于基础题型，只要掌握相关运算定律即可轻松解答。
【难度系数】0.7
6. 观察下面的算式，找出规律后填一填。
$12×9+1=109$
$123×9+2=1109$
$1234×9+3=11109$
$\dots$
$123456×9+（\quad）=（\quad）$
$12×9+1=109$
$123×9+2=1109$
$1234×9+3=11109$
$\dots$
$123456×9+（\quad）=（\quad）$
答案
6. 5 1111109
解析
【分析】首先拆分已知算式的三个核心部分，观察变化规律：①第一个乘数：依次为12、123、1234……，是从1开始的连续自然数组成的数，位数逐次加1，第k个算式的第一个乘数是1到(k+1)的连续数；②加数：第1个算式加1，第2个加2，第3个加3，加数等于第一个乘数的位数减1；③结果：结果末尾都是9，倒数第二位是0，前面1的个数等于加数。根据规律推导未知部分：123456是6位连续数，对应加数为6-1=5，结果中1的个数为5个，中间0、末尾9，即1111109。
【解析】先分析已知算式的规律：
1. 第一个乘数规律：从1开始的连续自然数组成，位数依次增加1，如12（2位）、123（3位）、1234（4位）……；
2. 加数规律：第n个算式的加数为n，对应第一个乘数的位数减1（2位对应1，3位对应2，4位对应3）；
3. 结果规律：结果的结构为“n个1 + 0 + 9”，n为加数。
对于算式$123456×9+（ ）=（ ）$：
第一个乘数123456是6位，所以加数=6-1=5；
结果中1的个数为5，结构为1111109。
【答案】5；1111109
【知识点】找规律计算
【点评】本题是典型的找规律计算题，需通过观察算式各部分的对应关系归纳规律，重点考查学生的观察与归纳能力，难度适中。
【难度系数】0.3
【解析】先分析已知算式的规律：
1. 第一个乘数规律：从1开始的连续自然数组成，位数依次增加1，如12（2位）、123（3位）、1234（4位）……；
2. 加数规律：第n个算式的加数为n，对应第一个乘数的位数减1（2位对应1，3位对应2，4位对应3）；
3. 结果规律：结果的结构为“n个1 + 0 + 9”，n为加数。
对于算式$123456×9+（ ）=（ ）$：
第一个乘数123456是6位，所以加数=6-1=5；
结果中1的个数为5，结构为1111109。
【答案】5；1111109
【知识点】找规律计算
【点评】本题是典型的找规律计算题，需通过观察算式各部分的对应关系归纳规律，重点考查学生的观察与归纳能力，难度适中。
【难度系数】0.3
7. 如图，把一张长方形纸按照下面的流程剪出一个等腰梯形。
（1）展开的等腰梯形的内角和是（
（2）从图中可知∠1=60°，那么∠2=（
（1）展开的等腰梯形的内角和是（
360
）°。（2）从图中可知∠1=60°，那么∠2=（
120
）°。答案
7. (1) 360 (2) 120
解析
【分析】
对于（1），等腰梯形属于四边形，所有四边形的内角和可通过多边形内角和公式推导得出；对于（2），结合折纸操作可知剪出的等腰梯形上下底平行，利用平行线的同旁内角互补性质即可计算∠2的度数。
【解析】
（1）根据多边形内角和公式：n边形内角和为$(n-2)×180°$，等腰梯形是四边形，即$n=4$，代入得：$(4-2)×180°=360°$，因此展开的等腰梯形内角和是360°。
（2）由操作过程可知，剪出的等腰梯形上下底互相平行，∠1与∠2是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠1 + ∠2 = 180°$，已知$∠1=60°$，所以$∠2=180°-60°=120°$。
【答案】
(1) 360；(2) 120
【知识点】
四边形内角和，等腰梯形性质，平行线性质
【点评】
本题结合折纸操作考查基础几何知识，将动手实践与几何概念结合，帮助学生理解图形性质，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
对于（1），等腰梯形属于四边形，所有四边形的内角和可通过多边形内角和公式推导得出；对于（2），结合折纸操作可知剪出的等腰梯形上下底平行，利用平行线的同旁内角互补性质即可计算∠2的度数。
【解析】
（1）根据多边形内角和公式：n边形内角和为$(n-2)×180°$，等腰梯形是四边形，即$n=4$，代入得：$(4-2)×180°=360°$，因此展开的等腰梯形内角和是360°。
（2）由操作过程可知，剪出的等腰梯形上下底互相平行，∠1与∠2是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠1 + ∠2 = 180°$，已知$∠1=60°$，所以$∠2=180°-60°=120°$。
【答案】
(1) 360；(2) 120
【知识点】
四边形内角和，等腰梯形性质，平行线性质
【点评】
本题结合折纸操作考查基础几何知识，将动手实践与几何概念结合，帮助学生理解图形性质，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
8. 一个小数，精确到十分位是 6.0。如果这是一个三位小数，最大是（
6.049
）；如果它是一个两位小数，最小是（5.95
）。答案
8. 6.049 5.95
解析
【分析】
这道题考查小数近似数的“四舍五入”规则。精确到十分位时，需观察百分位数字：若用“四舍”法，原数的近似数会比本身小；若用“五入”法，原数的近似数会比本身大。求最大的三位小数时，要找“四舍”情况下的最大值；求最小的两位小数时，要找“五入”情况下的最小值。
【解析】
1. 求最大的三位小数：
要使三位小数精确到十分位是6.0且最大，需采用“四舍”法，即百分位数字≤4，千分位取最大的数字9，因此这个三位小数是6.049。
2. 求最小的两位小数：
要使两位小数精确到十分位是6.0且最小，需采用“五入”法，即百分位数字≥5，十分位原本为9，进位后变为0，整数部分为5，因此这个两位小数是5.95。
【答案】
6.049 5.95
【知识点】
小数的近似数、四舍五入法
【点评】
本题是小数近似数的基础逆用题型，核心是理解“四舍”和“五入”对原数的影响，需明确精确到某一位时，观察下一位数字的取舍规则，难度适中。
【难度系数】
0.6
这道题考查小数近似数的“四舍五入”规则。精确到十分位时，需观察百分位数字：若用“四舍”法，原数的近似数会比本身小；若用“五入”法，原数的近似数会比本身大。求最大的三位小数时，要找“四舍”情况下的最大值；求最小的两位小数时，要找“五入”情况下的最小值。
【解析】
1. 求最大的三位小数：
要使三位小数精确到十分位是6.0且最大，需采用“四舍”法，即百分位数字≤4，千分位取最大的数字9，因此这个三位小数是6.049。
2. 求最小的两位小数：
要使两位小数精确到十分位是6.0且最小，需采用“五入”法，即百分位数字≥5，十分位原本为9，进位后变为0，整数部分为5，因此这个两位小数是5.95。
【答案】
6.049 5.95
【知识点】
小数的近似数、四舍五入法
【点评】
本题是小数近似数的基础逆用题型，核心是理解“四舍”和“五入”对原数的影响，需明确精确到某一位时，观察下一位数字的取舍规则，难度适中。
【难度系数】
0.6
