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3. 有一组样本数据15,16,11,11,14,20,11,13,13,24,13,18,则这组样本数据的下四分位数是 (
A.11
B.12
C.16
D.17
B
)A.11
B.12
C.16
D.17
答案
3.B
解析
【分析】
要求这组数据的下四分位数，需按照固定步骤计算：①先将所有样本数据按照从小到大的顺序排序；②计算下四分位数的位置：位置i = 数据总个数n × 25%；③根据i的取值确定下四分位数：若i是整数，则下四分位数为第i个和第i+1个数据的平均数；若i不是整数，将i向上取整后，对应位置的数据就是下四分位数。
【解析】
首先将这组数据从小到大排序：11，11，11，13，13，13，14，15，16，18，20，24，可知数据总个数n=12。
计算下四分位数的位置：i = 12 × 25% = 3，i为整数，因此下四分位数为排序后第3个数据和第4个数据的平均数。
第3个数据是11，第4个数据是13，所以下四分位数 = (11+13)÷2 = 12。
由以上分析，选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
下四分位数计算，数据排序，百分位数求解
【点评】
本题核心考查下四分位数的计算规则，属于基础题型，易错点为排序错误、位置判断规则记错，只要熟练掌握计算步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.7
要求这组数据的下四分位数，需按照固定步骤计算：①先将所有样本数据按照从小到大的顺序排序；②计算下四分位数的位置：位置i = 数据总个数n × 25%；③根据i的取值确定下四分位数：若i是整数，则下四分位数为第i个和第i+1个数据的平均数；若i不是整数，将i向上取整后，对应位置的数据就是下四分位数。
【解析】
首先将这组数据从小到大排序：11，11，11，13，13，13，14，15，16，18，20，24，可知数据总个数n=12。
计算下四分位数的位置：i = 12 × 25% = 3，i为整数，因此下四分位数为排序后第3个数据和第4个数据的平均数。
第3个数据是11，第4个数据是13，所以下四分位数 = (11+13)÷2 = 12。
由以上分析，选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
下四分位数计算，数据排序，百分位数求解
【点评】
本题核心考查下四分位数的计算规则，属于基础题型，易错点为排序错误、位置判断规则记错，只要熟练掌握计算步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.7
4. 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是（
A.众数是5
B.中位数是5
C.平均数是6
D.方差是3.6
D
）A.众数是5
B.中位数是5
C.平均数是6
D.方差是3.6
答案
4.D
解析
【分析】
要判断这组数据的四个说法哪个不正确，我们需要分别计算这组数据的众数、中位数、平均数和方差，再逐一对应选项验证即可。首先回忆各统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数（数据个数为奇数时取最中间的数）；平均数是所有数据的和除以数据个数；方差是每个数据与平均数差的平方的平均数。
【解析】
先将这组数据从小到大排序：3，5，5，7，10。
1. 验证A选项：5出现了2次，出现次数最多，所以众数是5，A说法正确，不符合题意；
2. 验证B选项：排序后共5个数据，第3个数据是5，所以中位数是5，B说法正确，不符合题意；
3. 验证C选项：平均数 = (3+5+5+7+10)÷5 = 30÷5 = 6，C说法正确，不符合题意；
4. 验证D选项：方差 = $\frac{1}{5}×[(3-6)^2+(5-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(10-6)^2]$ = $\frac{1}{5}×(9+1+1+1+16)$ = $\frac{28}{5}$ = 5.6 ≠ 3.6，D说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
众数，中位数，平均数与方差
【点评】
本题是统计基础题型，核心考查常见统计量的定义和计算方法，只要牢记各统计量的计算规则，仔细运算就能顺利解题，计算方差时要注意避免算错平方和。
【难度系数】
0.8
要判断这组数据的四个说法哪个不正确，我们需要分别计算这组数据的众数、中位数、平均数和方差，再逐一对应选项验证即可。首先回忆各统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数（数据个数为奇数时取最中间的数）；平均数是所有数据的和除以数据个数；方差是每个数据与平均数差的平方的平均数。
【解析】
先将这组数据从小到大排序：3，5，5，7，10。
1. 验证A选项：5出现了2次，出现次数最多，所以众数是5，A说法正确，不符合题意；
2. 验证B选项：排序后共5个数据，第3个数据是5，所以中位数是5，B说法正确，不符合题意；
3. 验证C选项：平均数 = (3+5+5+7+10)÷5 = 30÷5 = 6，C说法正确，不符合题意；
4. 验证D选项：方差 = $\frac{1}{5}×[(3-6)^2+(5-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(10-6)^2]$ = $\frac{1}{5}×(9+1+1+1+16)$ = $\frac{28}{5}$ = 5.6 ≠ 3.6，D说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
众数，中位数，平均数与方差
【点评】
本题是统计基础题型，核心考查常见统计量的定义和计算方法，只要牢记各统计量的计算规则，仔细运算就能顺利解题，计算方差时要注意避免算错平方和。
【难度系数】
0.8
5. 图19-4是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（
A.9时、8时
B.8时、9时
C.8时、8.5时
D.19时、17时
B
）A.9时、8时
B.8时、9时
C.8时、8.5时
D.19时、17时
答案
5.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分别求出众数和中位数：①众数是一组数据中出现次数最多的数，对应条形统计图中人数最多的锻炼时间；②中位数是将数据从小到大排序后中间位置的数，总共有50个数据，因此中位数是排序后第25、第26个数据的平均数，我们需要通过累计人数确定这两个数据所在的锻炼时间段，即可得到中位数。
【解析】
1. 求众数：观察条形统计图，锻炼时间为8时的学生人数有19人，是所有时间段中人数最多的，因此众数为8时。
2. 求中位数：总共有50名同学，将锻炼时间从小到大排列后，中位数为第25个和第26个数据的平均数。
累计各时间段人数：锻炼时间7时的有5人，锻炼时间8时的有19人，前两个时间段总人数为$5+19=24$人，说明第25、26个数据都属于锻炼时间为9时的组别，两个数据均为9时，因此中位数为$\frac{9+9}{2}=9$时。
综上，众数是8时，中位数是9时，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
众数，中位数，条形统计图
【点评】
本题考查对条形统计图的信息提取，以及众数、中位数定义的应用，解题的关键是明确中位数需要先根据总数据个数确定中间位置的数据所属的组别，不要直接对时间段数值取平均。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要分别求出众数和中位数：①众数是一组数据中出现次数最多的数，对应条形统计图中人数最多的锻炼时间；②中位数是将数据从小到大排序后中间位置的数，总共有50个数据，因此中位数是排序后第25、第26个数据的平均数，我们需要通过累计人数确定这两个数据所在的锻炼时间段，即可得到中位数。
【解析】
1. 求众数：观察条形统计图，锻炼时间为8时的学生人数有19人，是所有时间段中人数最多的，因此众数为8时。
2. 求中位数：总共有50名同学，将锻炼时间从小到大排列后，中位数为第25个和第26个数据的平均数。
累计各时间段人数：锻炼时间7时的有5人，锻炼时间8时的有19人，前两个时间段总人数为$5+19=24$人，说明第25、26个数据都属于锻炼时间为9时的组别，两个数据均为9时，因此中位数为$\frac{9+9}{2}=9$时。
综上，众数是8时，中位数是9时，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
众数，中位数，条形统计图
【点评】
本题考查对条形统计图的信息提取，以及众数、中位数定义的应用，解题的关键是明确中位数需要先根据总数据个数确定中间位置的数据所属的组别，不要直接对时间段数值取平均。
【难度系数】
0.8
6. 某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图19-5所示,下列结论不正确的是 (
图19-5
A.众数是8环
B.中位数是8环
C.平均数是8.2环
D.方差是1.2
D
)图19-5
A.众数是8环
B.中位数是8环
C.平均数是8.2环
D.方差是1.2
答案
6.D
解析
【分析】
首先需要从折线统计图中提取出10次射击的所有成绩，将数据从小到大排序后，分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式，逐一验证四个选项的正误，最终选出不正确的选项。
【解析】
首先根据折线图提取10次射击的成绩，从小到大排序为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10。
验证选项A：众数是一组数据中出现次数最多的数，8出现了3次，出现次数最多，因此众数是8环，A结论正确，不符合题意。
验证选项B：10个数据的中位数是第5个和第6个数据的平均数，第5、6个数据均为8，因此中位数为$\frac{8+8}{2}=8$环，B结论正确，不符合题意。
验证选项C：平均数为所有数据之和除以数据个数，总和为$6+7+7+8+8+8+9+9+10+10=82$，因此平均数为$\frac{82}{10}=8.2$环，C结论正确，不符合题意。
验证选项D：方差计算公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，代入数据计算：
$s^2=\frac{1}{10}[(6-8.2)^2+2×(7-8.2)^2+3×(8-8.2)^2+2×(9-8.2)^2+2×(10-8.2)^2]$
$=\frac{1}{10}(4.84+2.88+0.12+1.28+6.48)=\frac{15.6}{10}=1.56≠1.2$，因此D结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
众数；中位数；方差
【点评】
本题考查统计量的计算与判断，解题的关键是准确从折线图中提取有效数据，再结合各统计量的定义和公式运算验证，计算过程中需注意避免求和、平方运算的失误。
【难度系数】
0.7
首先需要从折线统计图中提取出10次射击的所有成绩，将数据从小到大排序后，分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式，逐一验证四个选项的正误，最终选出不正确的选项。
【解析】
首先根据折线图提取10次射击的成绩，从小到大排序为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10。
验证选项A：众数是一组数据中出现次数最多的数，8出现了3次，出现次数最多，因此众数是8环，A结论正确，不符合题意。
验证选项B：10个数据的中位数是第5个和第6个数据的平均数，第5、6个数据均为8，因此中位数为$\frac{8+8}{2}=8$环，B结论正确，不符合题意。
验证选项C：平均数为所有数据之和除以数据个数，总和为$6+7+7+8+8+8+9+9+10+10=82$，因此平均数为$\frac{82}{10}=8.2$环，C结论正确，不符合题意。
验证选项D：方差计算公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，代入数据计算：
$s^2=\frac{1}{10}[(6-8.2)^2+2×(7-8.2)^2+3×(8-8.2)^2+2×(9-8.2)^2+2×(10-8.2)^2]$
$=\frac{1}{10}(4.84+2.88+0.12+1.28+6.48)=\frac{15.6}{10}=1.56≠1.2$，因此D结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
众数；中位数；方差
【点评】
本题考查统计量的计算与判断，解题的关键是准确从折线图中提取有效数据，再结合各统计量的定义和公式运算验证，计算过程中需注意避免求和、平方运算的失误。
【难度系数】
0.7
7. 某计算机程序第一次算得$m$个数据的平均数为$x$,第二次算得另外$n$个数据的平均数为$y$,则这$(m+n)$个数据的平均数等于
$\frac{mx+ny}{m+n}$
.答案
7.$\frac{mx+ny}{m+n}$
解析
【分析】
解题时首先回忆平均数的核心公式：平均数=所有数据的总和÷数据的总个数。要计算(m+n)个数据的平均数，需要先分别求出两次统计的数据总和，再相加得到所有数据的总总和，最后用总总和除以总个数(m+n)即可得到结果，注意不能直接将两次的平均数相加除以2，这种做法是错误的。
【解析】
解：根据平均数的定义计算：
1. 第一次m个数据的总和：$m × x = mx$
2. 第二次n个数据的总和：$n × y = ny$
3. 所有数据的总总和：$mx + ny$，数据总个数为$m+n$
4. 则这$(m+n)$个数据的平均数为：$\frac{mx+ny}{m+n}$
【答案】
$\dfrac{mx+ny}{m+n}$
【知识点】
平均数的计算；加权平均数
【点评】
本题属于基础题，主要考查对平均数概念的理解和应用，解题的核心是抓住“总总和除以总个数”的计算逻辑，避开直接对两个平均数求平均的易错点。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平均数的核心公式：平均数=所有数据的总和÷数据的总个数。要计算(m+n)个数据的平均数，需要先分别求出两次统计的数据总和，再相加得到所有数据的总总和，最后用总总和除以总个数(m+n)即可得到结果，注意不能直接将两次的平均数相加除以2，这种做法是错误的。
【解析】
解：根据平均数的定义计算：
1. 第一次m个数据的总和：$m × x = mx$
2. 第二次n个数据的总和：$n × y = ny$
3. 所有数据的总总和：$mx + ny$，数据总个数为$m+n$
4. 则这$(m+n)$个数据的平均数为：$\frac{mx+ny}{m+n}$
【答案】
$\dfrac{mx+ny}{m+n}$
【知识点】
平均数的计算；加权平均数
【点评】
本题属于基础题，主要考查对平均数概念的理解和应用，解题的核心是抓住“总总和除以总个数”的计算逻辑，避开直接对两个平均数求平均的易错点。
【难度系数】
0.8
8. 某班50名学生的年龄统计结果如下表所示：
这个班学生年龄的众数是
这个班学生年龄的众数是
15
岁，中位数是14
岁。答案
8.15 14
解析
【分析】
解决本题需要先回忆众数和中位数的定义：①众数是一组数据中出现次数最多的数据，因此只需找到人数最多对应的年龄即可得到众数；②中位数是将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数，若数据总个数为偶数，则取中间两个数的平均数。本题总共有50个数据，为偶数个，因此需要找到排序后第25、26个数据的平均值，可通过累计各年龄人数确定这两个数据对应的年龄。
【解析】
1. 求众数：
观察表格可知，13岁共4人，14岁共22人，15岁共23人，16岁共1人，其中15岁的人数最多，因此年龄的众数是15岁。
2. 求中位数：
全班共50名学生，将年龄从小到大排列后，中位数是第25和第26个数据的平均数。
累计人数：13岁的4人对应第1~4个数据，14岁的22人对应第5~4+22=26个数据，因此第25、26个数据均为14岁，中位数为$(14+14)÷ 2=14$岁。
【答案】
15；14
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题是统计基础题，重点考查众数和中位数的概念，解题的核心是准确理解两个统计量的含义，计算中位数时需注意先根据总个数确定中间位置，再结合累计人数找到对应的数据即可。
【难度系数】
0.8
解决本题需要先回忆众数和中位数的定义：①众数是一组数据中出现次数最多的数据，因此只需找到人数最多对应的年龄即可得到众数；②中位数是将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数，若数据总个数为偶数，则取中间两个数的平均数。本题总共有50个数据，为偶数个，因此需要找到排序后第25、26个数据的平均值，可通过累计各年龄人数确定这两个数据对应的年龄。
【解析】
1. 求众数：
观察表格可知，13岁共4人，14岁共22人，15岁共23人，16岁共1人，其中15岁的人数最多，因此年龄的众数是15岁。
2. 求中位数：
全班共50名学生，将年龄从小到大排列后，中位数是第25和第26个数据的平均数。
累计人数：13岁的4人对应第1~4个数据，14岁的22人对应第5~4+22=26个数据，因此第25、26个数据均为14岁，中位数为$(14+14)÷ 2=14$岁。
【答案】
15；14
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题是统计基础题，重点考查众数和中位数的概念，解题的核心是准确理解两个统计量的含义，计算中位数时需注意先根据总个数确定中间位置，再结合累计人数找到对应的数据即可。
【难度系数】
0.8
9. 某科技攻关青年团队共有8人,他们的年龄(单位:岁)分别是29,32,34,35,36,38,40,41,则这8人年龄的25%分位数是
33
岁.答案
9.33
解析
【分析】求解本题首先要明确25%分位数的计算步骤：第一步先确认数据是否按从小到大排序，若未排序需先排序；第二步计算指数$i=n× p$（其中$n$是数据总个数，$p$是对应的百分位）；第三步根据$i$的类型判断分位数：若$i$不是整数，将$i$向上取整，对应位置的数即为分位数；若$i$是整数，分位数为第$i$个和第$i+1$个数据的平均数，按照这个思路逐步计算即可。
【解析】首先，已知8人的年龄已经按从小到大的顺序排列为：29，32，34，35，36，38，40，41，数据总个数$n=8$，百分位$p=25\%$。
计算指数$i=8×25\%=2$，$i$为整数，因此25%分位数是排序后第2个数据和第3个数据的平均数。
排序后第2个数据是32，第3个数据是34，所以25%分位数为$\frac{32+34}{2}=33$。
【答案】33
【知识点】百分位数计算，数据统计
【点评】本题考查百分位数的基础计算，核心是牢记百分位数的计算规则，注意计算出指数$i$后要先判断是否为整数，再对应求解即可。
【难度系数】0.8
【解析】首先，已知8人的年龄已经按从小到大的顺序排列为：29，32，34，35，36，38，40，41，数据总个数$n=8$，百分位$p=25\%$。
计算指数$i=8×25\%=2$，$i$为整数，因此25%分位数是排序后第2个数据和第3个数据的平均数。
排序后第2个数据是32，第3个数据是34，所以25%分位数为$\frac{32+34}{2}=33$。
【答案】33
【知识点】百分位数计算，数据统计
【点评】本题考查百分位数的基础计算，核心是牢记百分位数的计算规则，注意计算出指数$i$后要先判断是否为整数，再对应求解即可。
【难度系数】0.8
10. 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽出8种产品,对其使用寿命进行跟踪调查,结果如下(单位:年):
甲:3,4,5,6,8,8,8,10
乙:4,6,6,6,8,9,12,13
丙:3,3,4,7,9,10,11,12
三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年,根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数.
甲:
甲:3,4,5,6,8,8,8,10
乙:4,6,6,6,8,9,12,13
丙:3,3,4,7,9,10,11,12
三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年,根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数.
甲:
众数
,乙: 平均数
,丙: 中位数
.答案
10.众数 平均数 中位数
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确平均数、众数、中位数的定义与计算方法：众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是所有数据之和除以数据的总个数；中位数是将数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均值，若为奇数，取中间位置的数。我们只需要分别计算甲、乙、丙三组数据的三个统计量，找到每个厂家数值为8年的统计量即可。
【解析】
1. 计算甲厂的统计量：
甲的数据排序后为3,4,5,6,8,8,8,10
众数：8出现次数最多（共3次），故众数为8；
平均数：$(3+4+5+6+8+8+8+10)÷8=52÷8=6.5$；
中位数：共8个数据，取第4、5个数的平均值，即$(6+8)÷2=7$。
因此甲厂广告用的是众数。
2. 计算乙厂的统计量：
乙的数据排序后为4,6,6,6,8,9,12,13
众数：6出现次数最多（共3次），故众数为6；
平均数：$(4+6+6+6+8+9+12+13)÷8=64÷8=8$；
中位数：取第4、5个数的平均值，即$(6+8)÷2=7$。
因此乙厂广告用的是平均数。
3. 计算丙厂的统计量：
丙的数据排序后为3,3,4,7,9,10,11,12
众数：3出现次数最多（共2次），故众数为3；
平均数：$(3+3+4+7+9+10+11+12)÷8=59÷8=7.375$；
中位数：取第4、5个数的平均值，即$(7+9)÷2=8$。
因此丙厂广告用的是中位数。
【答案】
众数 平均数 中位数
【知识点】
众数的识别；平均数的计算；中位数的计算
【点评】
本题结合实际应用场景考查数据集中趋势的三个特征量，需要同学们熟练掌握三者的定义和计算方法，能够区分不同统计量的意义，属于统计部分的基础应用题。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需明确平均数、众数、中位数的定义与计算方法：众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是所有数据之和除以数据的总个数；中位数是将数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均值，若为奇数，取中间位置的数。我们只需要分别计算甲、乙、丙三组数据的三个统计量，找到每个厂家数值为8年的统计量即可。
【解析】
1. 计算甲厂的统计量：
甲的数据排序后为3,4,5,6,8,8,8,10
众数：8出现次数最多（共3次），故众数为8；
平均数：$(3+4+5+6+8+8+8+10)÷8=52÷8=6.5$；
中位数：共8个数据，取第4、5个数的平均值，即$(6+8)÷2=7$。
因此甲厂广告用的是众数。
2. 计算乙厂的统计量：
乙的数据排序后为4,6,6,6,8,9,12,13
众数：6出现次数最多（共3次），故众数为6；
平均数：$(4+6+6+6+8+9+12+13)÷8=64÷8=8$；
中位数：取第4、5个数的平均值，即$(6+8)÷2=7$。
因此乙厂广告用的是平均数。
3. 计算丙厂的统计量：
丙的数据排序后为3,3,4,7,9,10,11,12
众数：3出现次数最多（共2次），故众数为3；
平均数：$(3+3+4+7+9+10+11+12)÷8=59÷8=7.375$；
中位数：取第4、5个数的平均值，即$(7+9)÷2=8$。
因此丙厂广告用的是中位数。
【答案】
众数 平均数 中位数
【知识点】
众数的识别；平均数的计算；中位数的计算
【点评】
本题结合实际应用场景考查数据集中趋势的三个特征量，需要同学们熟练掌握三者的定义和计算方法，能够区分不同统计量的意义，属于统计部分的基础应用题。
【难度系数】
0.8
