三、解答题
11. 小明、小聪参加了100米跑的五期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下统计图(图19-6)：

根据图中信息，解答下列问题：
(1)这五期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？
(2)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.

11.(1)这五期的集训共有 5+7+10+14+20=56(天),小聪5次测试的平均成绩是(11. 88+11. 76+11. 61+11. 53+11. 62)÷5 = 11. 68(秒). 答:这五期的集训共有56天,小聪5次测试的平均成绩是11.68秒.
(2)从集训时间看,集训时间不是越多越好,集训时间过长,可能造成劳累,导致成绩下滑,如题图②中第五期与前面两期相比;从测试成绩看,两人的最好成绩出现在第三期和第四期,建议集训时间定为10天或14天.(答案不唯一,合理即可)

【分析】
解答第(1)问时，首先从条形统计图（图①）中提取五期每期的集训天数，相加即可得到总集训天数；再从折线统计图（图②）中提取小聪5次测试的所有成绩，根据平均数的计算公式“平均数=所有数据之和÷数据个数”，就能算出小聪的平均成绩。解答第(2)问时，结合两图的数据，观察集训时间变化对应成绩的变化趋势，结合体育运动的实际情况给出合理结论即可。
【解析】
(1) 计算五期总集训天数：将五期的集训时长相加，
$5+7+10+14+20=56$（天）
计算小聪5次测试的平均成绩：先求5次成绩总和，再除以次数5，
$(11.88+11.76+11.61+11.53+11.62)÷5$
$=58.4÷5$
$=11.68$（秒）
(2) 观察两个统计图的关联可以发现：随着集训时间增加，两人的成绩先逐步提升，到第三、第四期达到最佳，第五期集训时间最长，成绩反而有所下降，说明成绩和集训时长并非完全正相关，结合运动常识可给出合理分析。
【答案】
(1) 这五期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒。
(2) 示例：从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如题图②中第五期与前面两期相比；从测试成绩看，两人的最好成绩出现在第三期和第四期，建议集训时间定为10天或14天。（合理即可）
【知识点】
条形统计图、折线统计图、平均数的计算
【点评】
本题结合体育集训的生活场景，考查了统计图表的信息提取能力和平均数的运算能力，同时引导学生结合实际分析数据的关联，很好地体现了数学在实际生活中的应用价值，解题的关键是准确读取两个统计图中的对应数据。
【难度系数】
0.8

12. 为加强对青少年学生的宪法法治教育,普及宪法法治知识,教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对测试得分(10分为满分,9分或9分以上为优秀)进行整理、描述、分析,部分信息如下:
得分统计表

根据以上信息,回答下列问题.
(1)表格中的$a=$, $b=$, $c=$.
(2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好?请说明理由.

12.(1)7.5 8 22%
(2)答案不唯一,如:七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.理由如下:因为八年级测试成绩的优秀率小于七年级,所以七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.

【分析】
（1）求解三个数值时，先明确各值对应的统计量含义：a是七年级测试成绩的中位数，将数据从小到大排序后，偶数个数据的中位数是中间两个数的平均值，七年级共抽取50人，因此中位数为排序后第25、26名得分的平均数，计算即可得到a；b是八年级测试成绩的众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，统计八年级各得分的出现次数就能得到b；c是七年级的优秀率，优秀率=优秀人数÷总抽取人数×100%，找到七年级9分及以上的人数代入计算即可。
（2）判断哪个年级掌握情况更好，可结合中位数、众数、优秀率等统计量的实际意义，选择合适的统计量进行比较，说明合理理由即可，答案不唯一。
【解析】
（1）①七年级共抽取50名学生，将成绩从小到大排序后，第25名得分为7分，第26名得分为8分，因此中位数$a=(7+8)÷2=7.5$；
②统计八年级各得分的出现次数，得8分的人数最多，因此众数$b=8$；
③七年级9分及以上的优秀人数共11人，总抽取人数为50人，因此优秀率$c=11÷50×100\%=22\%$。
（2）示例：七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好。理由：七年级测试成绩的优秀率为22%，八年级测试成绩的优秀率低于七年级，说明七年级成绩优秀的人数占比更高，因此七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好。（从中位数、平均分等角度说明，理由合理即可）
【答案】
(1)7.5；8；22%
(2)示例：七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好，理由是七年级测试成绩的优秀率高于八年级（答案合理即可）
【知识点】
中位数的计算；众数的概念；统计量的应用
【点评】
本题结合实际调查场景，考查统计中常用特征量的计算与应用，要求学生准确理解中位数、众数、百分率的含义，能够结合统计量的实际意义分析数据、解决问题，属于基础类统计应用题。
【难度系数】
0.7