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2. (1)样本数据1,3,4,5,8,10,12,15的下四分位数为 (
A.3
B.3.5
C.10
D.11
B
)A.3
B.3.5
C.10
D.11
答案
(1)B
解析
【分析】
要解决下四分位数计算问题，首先回忆下四分位数的定义：它是将从小到大排序后的一组数据分成四等份，处于25%位置的数值。解题思路可分三步：第一步先确认数据是否按从小到大的顺序排列，若未排序需先排序；第二步计算数据的总个数$n$，再通过公式$n×25\%$算出下四分位数的位置；第三步根据位置的类型判断取值规则：若计算得到的位置是整数，下四分位数取该位置和下一个位置对应数据的平均数；若位置不是整数，向上取整后对应位置的数就是下四分位数。按这个思路逐步计算就能得到结果。
【解析】
首先，题中给出的样本数据已经按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，8，10，12，15，数据总个数$n=8$。
计算下四分位数的位置：$8×25\% = 2$，结果为整数。
根据规则，下四分位数为第2个数据和第3个数据的平均数，即$\frac{3+4}{2}=3.5$。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 下四分位数计算
2. 百分位数定义
3. 数据排序规则
【点评】
本题是统计中百分位数的基础考查题，核心是掌握下四分位数的位置计算方法和取值规则，解题时要注意先确认数据是从小到大排序的，避免位置对应错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.75
要解决下四分位数计算问题，首先回忆下四分位数的定义：它是将从小到大排序后的一组数据分成四等份，处于25%位置的数值。解题思路可分三步：第一步先确认数据是否按从小到大的顺序排列，若未排序需先排序；第二步计算数据的总个数$n$，再通过公式$n×25\%$算出下四分位数的位置；第三步根据位置的类型判断取值规则：若计算得到的位置是整数，下四分位数取该位置和下一个位置对应数据的平均数；若位置不是整数，向上取整后对应位置的数就是下四分位数。按这个思路逐步计算就能得到结果。
【解析】
首先，题中给出的样本数据已经按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，8，10，12，15，数据总个数$n=8$。
计算下四分位数的位置：$8×25\% = 2$，结果为整数。
根据规则，下四分位数为第2个数据和第3个数据的平均数，即$\frac{3+4}{2}=3.5$。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 下四分位数计算
2. 百分位数定义
3. 数据排序规则
【点评】
本题是统计中百分位数的基础考查题，核心是掌握下四分位数的位置计算方法和取值规则，解题时要注意先确认数据是从小到大排序的，避免位置对应错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.75
(2)样本数据12,5,8,3,7,9,18,10的上四分位数为 (
A.9
B.10
C.11
D.12
C
)A.9
B.10
C.11
D.12
答案
(2)C
解析
【分析】要计算一组数据的上四分位数，需遵循固定步骤思考：首先要将数据从小到大排序，其次根据数据总个数计算上四分位数对应的位置，最后按照位置规则求出对应数值即可。
【解析】
第一步：将样本数据从小到大排序，得到：3，5，7，8，9，10，12，18，共8个数据。
第二步：计算上四分位数对应的位置，上四分位数即第75百分位数，位置公式为$i=n×75\%$（$n$为数据总个数），代入得$i=8×75\%=6$。
第三步：因为$i$是整数，所以上四分位数为排序后第6个数据和第7个数据的平均数。排序后第6个数据是10，第7个数据是12，因此上四分位数为$\frac{10+12}{2}=11$。
【答案】C
【知识点】上四分位数计算，数据排序
【点评】本题考查数据统计中上四分位数的计算，解题核心是牢记计算步骤，先排序再定位，最后按规则计算结果，只要掌握基础计算规则就能顺利得分。
【难度系数】0.7
【解析】
第一步：将样本数据从小到大排序，得到：3，5，7，8，9，10，12，18，共8个数据。
第二步：计算上四分位数对应的位置，上四分位数即第75百分位数，位置公式为$i=n×75\%$（$n$为数据总个数），代入得$i=8×75\%=6$。
第三步：因为$i$是整数，所以上四分位数为排序后第6个数据和第7个数据的平均数。排序后第6个数据是10，第7个数据是12，因此上四分位数为$\frac{10+12}{2}=11$。
【答案】C
【知识点】上四分位数计算，数据排序
【点评】本题考查数据统计中上四分位数的计算，解题核心是牢记计算步骤，先排序再定位，最后按规则计算结果，只要掌握基础计算规则就能顺利得分。
【难度系数】0.7
3.有一组部分被五角星覆盖的数据(均为整数)4,17,7,14,★,★,★,16,10,4,4,11,其箱线图如图19-2,下列说法错误的是 (
图19-2
A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15
D.被五角星覆盖的数据中一个数是
B
)图19-2
A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15
D.被五角星覆盖的数据中一个数是
答案
3.B
解析
【分析】
解题思路如下：①先统计数据总个数为12个，将已知的非覆盖数据从小到大排序，结合箱线图标注的刻度，确定各分位数的对应范围；②根据偶数个数据的中位数、四分位数计算规则：中位数为第$\frac{n}{2}$和$\frac{n}{2}+1$个数的平均数，下四分位数为第$n×25\%$和$n×25\%+1$个数的平均数，上四分位数为第$n×75\%$和$n×75\%+1$个数的平均数，逐一验证选项即可。
【解析】
这组数据共12个，先将已知数据从小到大排序：4，4，4，7，10，11，14，16，17，剩余3个被覆盖的数据均为整数。
下四分位数位置：$12×25\%=3$，即下四分位数是第3、4个数的平均数，已知第3个数为4，结合箱线图可知下四分位数为4，因此第4个数也为4，A说法正确，不符合题意；
中位数位置：$12÷2=6$，即中位数是第6、7个数的平均数，排序后第6个数为10，第7个数为11，因此中位数为$(10+11)÷2=10.5≠10$，B说法错误，符合题意；
上四分位数位置：$12×75\%=9$，即上四分位数是第9、10个数的平均数，结合箱线图刻度可知上四分位数为15，C说法正确，不符合题意；
由下四分位数的推导可知，被覆盖的数据中有一个是4，D说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
箱线图；中位数；四分位数
【点评】
本题结合箱线图考查数据的分析相关知识，解题的核心是掌握中位数、四分位数的计算规则，能结合已知数据和箱线图的刻度信息判断各分位数的数值，需要一定的数据分析推理能力。
【难度系数】
0.65
解题思路如下：①先统计数据总个数为12个，将已知的非覆盖数据从小到大排序，结合箱线图标注的刻度，确定各分位数的对应范围；②根据偶数个数据的中位数、四分位数计算规则：中位数为第$\frac{n}{2}$和$\frac{n}{2}+1$个数的平均数，下四分位数为第$n×25\%$和$n×25\%+1$个数的平均数，上四分位数为第$n×75\%$和$n×75\%+1$个数的平均数，逐一验证选项即可。
【解析】
这组数据共12个，先将已知数据从小到大排序：4，4，4，7，10，11，14，16，17，剩余3个被覆盖的数据均为整数。
下四分位数位置：$12×25\%=3$，即下四分位数是第3、4个数的平均数，已知第3个数为4，结合箱线图可知下四分位数为4，因此第4个数也为4，A说法正确，不符合题意；
中位数位置：$12÷2=6$，即中位数是第6、7个数的平均数，排序后第6个数为10，第7个数为11，因此中位数为$(10+11)÷2=10.5≠10$，B说法错误，符合题意；
上四分位数位置：$12×75\%=9$，即上四分位数是第9、10个数的平均数，结合箱线图刻度可知上四分位数为15，C说法正确，不符合题意；
由下四分位数的推导可知，被覆盖的数据中有一个是4，D说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
箱线图；中位数；四分位数
【点评】
本题结合箱线图考查数据的分析相关知识，解题的核心是掌握中位数、四分位数的计算规则，能结合已知数据和箱线图的刻度信息判断各分位数的数值，需要一定的数据分析推理能力。
【难度系数】
0.65
4. 已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图19-3所示.
(1)甲班成绩的中位数为
(2)图中甲班对应的“箱子”被128分分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？
(3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个.
(1)甲班成绩的中位数为
128
，乙班成绩的第三四分位数为128
.(2)图中甲班对应的“箱子”被128分分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？
(3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个.
答案
4.(1)128 128
(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学.
(3)由两班成绩箱线图可以看出,甲班成绩的中位数为128,而乙班的第三四分位数是128,同时,甲班的第一四分位数明显高于乙班,由此估计甲班平均分较高.
(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学.
(3)由两班成绩箱线图可以看出,甲班成绩的中位数为128,而乙班的第三四分位数是128,同时,甲班的第一四分位数明显高于乙班,由此估计甲班平均分较高.
解析
【分析】
解题前先明确箱线图的构成：箱线图从上到下的五条线依次对应最大值、第三四分位数（上四分位数，即数据排序后75%位置的数）、中位数（50%位置的数）、第一四分位数（下四分位数，25%位置的数）、最小值，箱体是第一四分位数到第三四分位数的区间。
(1) 找甲班中位数，直接看甲班箱体内的横线对应的数值即可；找乙班第三四分位数，看乙班箱体的上边缘对应的数值即可。
(2) 箱体被中位数分为两部分，下半部分是第一四分位数到中位数的区间，对应排名25%到50%位次的学生成绩，区间长度越大说明该区间内成绩差异越大，结合这一含义分析即可。
(3) 平均分反映整体成绩的平均水平，可通过比较两班的中位数、四分位数的高低判断整体成绩的高低，进而估计平均分大小。
【解析】
(1) 箱线图中箱体内的横线代表中位数，箱体上边缘代表第三四分位数。观察图形可得：甲班箱体内的横线对应数值为128，即甲班成绩的中位数是128；乙班箱体的上边缘对应数值为128，即乙班成绩的第三四分位数是128。
(2) 箱体下半截对应中等偏下（成绩排名25%~50%）同学的成绩区间，箱体上半截对应中等偏上（成绩排名50%~75%）同学的成绩区间，区间长度越大说明该组成绩差异越大。甲班下半截箱子更长，说明甲班中等偏下同学的成绩差异大于中等偏上的同学。
(3) 观察箱线图可知：甲班成绩的中位数为128，而乙班的第三四分位数才为128，同时甲班的第一四分位数明显高于乙班，说明甲班多数同学的成绩优于乙班，因此估计甲班的平均分更高。
【答案】
(1) $\boxed{128}$；$\boxed{128}$
(2) 甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学。
(3) 甲班平均分较高。
【知识点】
箱线图的认识；中位数；四分位数
【点评】
本题考查统计图表的解读，需要熟练掌握箱线图各部分对应的统计意义，能有效考查学生提取统计信息、分析数据分布特征的能力。
【难度系数】
0.7
解题前先明确箱线图的构成：箱线图从上到下的五条线依次对应最大值、第三四分位数（上四分位数，即数据排序后75%位置的数）、中位数（50%位置的数）、第一四分位数（下四分位数，25%位置的数）、最小值，箱体是第一四分位数到第三四分位数的区间。
(1) 找甲班中位数，直接看甲班箱体内的横线对应的数值即可；找乙班第三四分位数，看乙班箱体的上边缘对应的数值即可。
(2) 箱体被中位数分为两部分，下半部分是第一四分位数到中位数的区间，对应排名25%到50%位次的学生成绩，区间长度越大说明该区间内成绩差异越大，结合这一含义分析即可。
(3) 平均分反映整体成绩的平均水平，可通过比较两班的中位数、四分位数的高低判断整体成绩的高低，进而估计平均分大小。
【解析】
(1) 箱线图中箱体内的横线代表中位数，箱体上边缘代表第三四分位数。观察图形可得：甲班箱体内的横线对应数值为128，即甲班成绩的中位数是128；乙班箱体的上边缘对应数值为128，即乙班成绩的第三四分位数是128。
(2) 箱体下半截对应中等偏下（成绩排名25%~50%）同学的成绩区间，箱体上半截对应中等偏上（成绩排名50%~75%）同学的成绩区间，区间长度越大说明该组成绩差异越大。甲班下半截箱子更长，说明甲班中等偏下同学的成绩差异大于中等偏上的同学。
(3) 观察箱线图可知：甲班成绩的中位数为128，而乙班的第三四分位数才为128，同时甲班的第一四分位数明显高于乙班，说明甲班多数同学的成绩优于乙班，因此估计甲班的平均分更高。
【答案】
(1) $\boxed{128}$；$\boxed{128}$
(2) 甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学。
(3) 甲班平均分较高。
【知识点】
箱线图的认识；中位数；四分位数
【点评】
本题考查统计图表的解读，需要熟练掌握箱线图各部分对应的统计意义，能有效考查学生提取统计信息、分析数据分布特征的能力。
【难度系数】
0.7
1. 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100分),三个方面的重要性之比为3:5:2.小王经过考核后所得的分数依次为90,88,83,那么小王的最后得分是 (
A.87分
B.87.5分
C.87.6分
D.88分
C
)A.87分
B.87.5分
C.87.6分
D.88分
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题时首先要明确三个考核方面的重要性之比就是对应的权重比，不能直接计算三个分数的算术平均数，需按照加权平均数的计算方法求解：先求出权重的总份数，再分别计算每个分数对应的权重占比，将各分数与其权重相乘后求和，即可得到最终得分。
【解析】
首先计算权重的总份数：$3+5+2=10$
根据加权平均数的计算公式，小王的最后得分为：
$\begin{split}&90×\frac{3}{10}+88×\frac{5}{10}+83×\frac{2}{10}\\=&27+44+16.6\\=&87.6(\mathrm{分})\end{split}$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数的计算；权的意义
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，解题核心是正确理解“重要性之比”即为各考核项的权重比，注意区分加权平均数和算术平均数的适用场景，避免直接求三个分数的平均数导致出错。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的实际应用，解题时首先要明确三个考核方面的重要性之比就是对应的权重比，不能直接计算三个分数的算术平均数，需按照加权平均数的计算方法求解：先求出权重的总份数，再分别计算每个分数对应的权重占比，将各分数与其权重相乘后求和，即可得到最终得分。
【解析】
首先计算权重的总份数：$3+5+2=10$
根据加权平均数的计算公式，小王的最后得分为：
$\begin{split}&90×\frac{3}{10}+88×\frac{5}{10}+83×\frac{2}{10}\\=&27+44+16.6\\=&87.6(\mathrm{分})\end{split}$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数的计算；权的意义
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，解题核心是正确理解“重要性之比”即为各考核项的权重比，注意区分加权平均数和算术平均数的适用场景，避免直接求三个分数的平均数导致出错。
【难度系数】
0.8
2. 某中学八年级(1)班开展“阳光体育运动”,决定自筹资金为班级购买体育器材,全班50名同学筹款情况如下表:
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是 (
A.11元、20元
B.25元、11元
C.20元、25元
D.25元、20元
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是 (
D
)A.11元、20元
B.25元、11元
C.20元、25元
D.25元、20元
答案
2.D
解析
【分析】
解题需分别求出众数和中位数：①众数是一组数据中出现次数最多的数值，只需找到人数最多对应的筹款金额即可得到众数；②总共有50个数据，中位数是将数据从小到大排序后第25、26个数据的平均数，通过累计不同筹款金额的人数，确定第25、26个数据对应的金额，即可得到中位数。
【解析】
1. 求众数：观察表格中人数行，筹款25元的人数为13人，是所有筹款金额对应的人数中最多的，因此众数为25元。
2. 求中位数：全班共50人，将筹款金额从小到大排列后，中位数为第25和第26个数据的平均数。累计人数计算：
筹款5元、10元、15元的总人数为$3+7+11=21$人，
筹款5元到20元的总人数为$21+11=32$人，
说明第22~32个数据均为20元，因此第25、26个数据都是20元，中位数为$\frac{20+20}{2}=20$元。
综上，众数是25元，中位数是20元，答案选D。
【答案】D
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查众数和中位数的概念，易错点是容易误将人数作为统计数据，或累计人数时算错中间数据的位置，牢记概念、仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.7
解题需分别求出众数和中位数：①众数是一组数据中出现次数最多的数值，只需找到人数最多对应的筹款金额即可得到众数；②总共有50个数据，中位数是将数据从小到大排序后第25、26个数据的平均数，通过累计不同筹款金额的人数，确定第25、26个数据对应的金额，即可得到中位数。
【解析】
1. 求众数：观察表格中人数行，筹款25元的人数为13人，是所有筹款金额对应的人数中最多的，因此众数为25元。
2. 求中位数：全班共50人，将筹款金额从小到大排列后，中位数为第25和第26个数据的平均数。累计人数计算：
筹款5元、10元、15元的总人数为$3+7+11=21$人，
筹款5元到20元的总人数为$21+11=32$人，
说明第22~32个数据均为20元，因此第25、26个数据都是20元，中位数为$\frac{20+20}{2}=20$元。
综上，众数是25元，中位数是20元，答案选D。
【答案】D
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查众数和中位数的概念，易错点是容易误将人数作为统计数据，或累计人数时算错中间数据的位置，牢记概念、仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.7
