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6.若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则空一间且还有一间不空也不满。若设有x间宿舍，则可列不等式组为 （
A.$\begin{cases}4x+2-6(x-1)＞0, \\4x+2-6(x-1)＜6 \end{cases}$
B.$\begin{cases}4x+2-6(x-1)＞1, \\4x+2-6(x-1)＜5 \end{cases}$
C.$\begin{cases}4x+2-6(x-2)＞0, \\4x+2-6(x-2)＜6 \end{cases}$
D.$\begin{cases}4x+2-6(x-2)＞1, \\4x+2-6(x-2)＜5 \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases}4x+2-6(x-1)＞0, \\4x+2-6(x-1)＜6 \end{cases}$
B.$\begin{cases}4x+2-6(x-1)＞1, \\4x+2-6(x-1)＜5 \end{cases}$
C.$\begin{cases}4x+2-6(x-2)＞0, \\4x+2-6(x-2)＜6 \end{cases}$
D.$\begin{cases}4x+2-6(x-2)＞1, \\4x+2-6(x-2)＜5 \end{cases}$
答案
6.C
解析
【分析】
解题时先根据第一种住宿方案求出学生总人数，再分析第二种住宿方案中住满6人的宿舍数量，进而得到未住满宿舍的人数表达式，最后结合“不空也不满”的不等关系列出不等式组。第一步：由“每间住4人余2人”，得总人数为$4x+2$；第二步：第二种方案中空1间、1间未住满，因此住满6人的宿舍共$x-2$间，这部分住的人数为$6(x-2)$；第三步：未住满房间的人数为总人数减去住满房间的人数，该人数需满足大于0（不空）、小于6（不满），据此即可列出不等式组。
【解析】
首先根据“每间住4人，则2人无处住”，可得学生总人数为$4x + 2$。
再分析“每间住6人，则空一间且还有一间不空也不满”的条件：空1间宿舍，另有1间宿舍未住满，因此住满6人的宿舍数量为$x - 1 - 1 = x - 2$间，这部分宿舍共住了$6(x-2)$名学生。
剩下的未住满的宿舍里的学生人数为总人数减去住满宿舍的人数，即$4x + 2 - 6(x - 2)$。
因为这间宿舍“不空”，所以人数大于0，可得不等式$4x + 2 - 6(x - 2) ＞ 0$；
因为这间宿舍“不满”，所以人数小于6，可得不等式$4x + 2 - 6(x - 2) ＜ 6$。
因此可列不等式组为$\begin{cases}4x+2-6(x-2)＞0, \\4x+2-6(x-2)＜6 \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式组的应用，实际问题的不等关系
【点评】
本题是不等式组实际应用的常见题型，解题核心是准确理解题干中“空一间”“不空也不满”的含义，正确推导住满6人的宿舍数量，易错点是容易误将住满的宿舍数量算成$x-1$，导致列错不等式。
【难度系数】
0.6
解题时先根据第一种住宿方案求出学生总人数，再分析第二种住宿方案中住满6人的宿舍数量，进而得到未住满宿舍的人数表达式，最后结合“不空也不满”的不等关系列出不等式组。第一步：由“每间住4人余2人”，得总人数为$4x+2$；第二步：第二种方案中空1间、1间未住满，因此住满6人的宿舍共$x-2$间，这部分住的人数为$6(x-2)$；第三步：未住满房间的人数为总人数减去住满房间的人数，该人数需满足大于0（不空）、小于6（不满），据此即可列出不等式组。
【解析】
首先根据“每间住4人，则2人无处住”，可得学生总人数为$4x + 2$。
再分析“每间住6人，则空一间且还有一间不空也不满”的条件：空1间宿舍，另有1间宿舍未住满，因此住满6人的宿舍数量为$x - 1 - 1 = x - 2$间，这部分宿舍共住了$6(x-2)$名学生。
剩下的未住满的宿舍里的学生人数为总人数减去住满宿舍的人数，即$4x + 2 - 6(x - 2)$。
因为这间宿舍“不空”，所以人数大于0，可得不等式$4x + 2 - 6(x - 2) ＞ 0$；
因为这间宿舍“不满”，所以人数小于6，可得不等式$4x + 2 - 6(x - 2) ＜ 6$。
因此可列不等式组为$\begin{cases}4x+2-6(x-2)＞0, \\4x+2-6(x-2)＜6 \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式组的应用，实际问题的不等关系
【点评】
本题是不等式组实际应用的常见题型，解题核心是准确理解题干中“空一间”“不空也不满”的含义，正确推导住满6人的宿舍数量，易错点是容易误将住满的宿舍数量算成$x-1$，导致列错不等式。
【难度系数】
0.6
7.鱼缸里饲养了A,B两种鱼,A种鱼的生长温度$x(°C)$的范围是$20≤ x≤ 28$,B种鱼的生长温度$x(°C)$的范围是$19≤ x≤ 25$,那么鱼缸里水的温度$x(°C)$应该控制在
$20≤x≤25$
范围内.答案
7.$20≤x≤25$
解析
【分析】
要使两种鱼都能正常生长，鱼缸水温需要同时满足A、B两种鱼的生长温度要求，即水温需在两个温度范围的公共区域内。解题时先明确两种鱼各自的温度范围要求，再找两个范围的公共部分即可：公共范围的下限取两个范围下限中较大的数，上限取两个范围上限中较小的数。
【解析】
解：由题意可知，水温x需要同时满足A、B两种鱼的生长温度，因此可列不等式组：
$\begin{cases}20≤ x≤28 \\19≤ x≤25\end{cases}$
要同时满足两个不等式：
① 对于下限：x需要同时大于等于20和19，因此取较大的20，即$x≥20$；
② 对于上限：x需要同时小于等于28和25，因此取较小的25，即$x≤25$。
综上，水温x的范围是$20≤ x≤25$。
【答案】
$20≤ x≤25$
【知识点】
一元一次不等式组的解集，不等式的实际应用
【点评】
本题是不等式组在实际生活中的基础应用，解题核心是明确需同时满足多个限制条件，即求多个范围的公共解集，掌握“大大取大，小小取小”的取解集规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要使两种鱼都能正常生长，鱼缸水温需要同时满足A、B两种鱼的生长温度要求，即水温需在两个温度范围的公共区域内。解题时先明确两种鱼各自的温度范围要求，再找两个范围的公共部分即可：公共范围的下限取两个范围下限中较大的数，上限取两个范围上限中较小的数。
【解析】
解：由题意可知，水温x需要同时满足A、B两种鱼的生长温度，因此可列不等式组：
$\begin{cases}20≤ x≤28 \\19≤ x≤25\end{cases}$
要同时满足两个不等式：
① 对于下限：x需要同时大于等于20和19，因此取较大的20，即$x≥20$；
② 对于上限：x需要同时小于等于28和25，因此取较小的25，即$x≤25$。
综上，水温x的范围是$20≤ x≤25$。
【答案】
$20≤ x≤25$
【知识点】
一元一次不等式组的解集，不等式的实际应用
【点评】
本题是不等式组在实际生活中的基础应用，解题核心是明确需同时满足多个限制条件，即求多个范围的公共解集，掌握“大大取大，小小取小”的取解集规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
8.某电梯承载的质量超过400 kg时会响起警示音，已知小华、小欧的体重分别为50 kg，75 kg，小华、小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响，接着小欧走进，警示音响起.设两人进入电梯前，电梯已承载的质量为x kg，则x需满足
$275＜x≤350$
.答案
8.$275＜x≤350$
解析
【分析】
解题时首先要从题目描述中提取两个关键的不等关系：1. 小华进入电梯后警示音没响，说明此时电梯总承载质量未超过400kg；2. 小欧随后进入后警示音响起，说明此时电梯总承载质量超过400kg。我们根据这两个不等关系分别列出不等式，再联立求解不等式组，就能得到x的取值范围。
【解析】
根据题意，可得到两个不等关系：
① 小华进入电梯后警示音未响，此时总质量不超过400kg，即：
$ x + 50 ≤ 400 $
解这个不等式得：$ x ≤ 350 $
② 小欧进入电梯后警示音响起，此时总质量超过400kg，即：
$ x + 50 + 75 ＞ 400 $
化简得$ x + 125 ＞ 400 $，解这个不等式得：$ x ＞ 275 $
联立两个解集，可得x的取值范围为$ 275 ＜ x ≤ 350 $
【答案】
$ 275＜x≤350 $
【知识点】
1. 一元一次不等式组的应用
2. 实际问题列不等关系
3. 不等式组求解
【点评】
本题结合生活中的电梯载重场景考察不等式的实际应用，解题的核心是准确判断“警示音没响”“警示音响起”对应的不等号方向，尤其要注意不超过对应的是含等号的≤，超过对应的是不含等号的＞，避免因不等号用错失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要从题目描述中提取两个关键的不等关系：1. 小华进入电梯后警示音没响，说明此时电梯总承载质量未超过400kg；2. 小欧随后进入后警示音响起，说明此时电梯总承载质量超过400kg。我们根据这两个不等关系分别列出不等式，再联立求解不等式组，就能得到x的取值范围。
【解析】
根据题意，可得到两个不等关系：
① 小华进入电梯后警示音未响，此时总质量不超过400kg，即：
$ x + 50 ≤ 400 $
解这个不等式得：$ x ≤ 350 $
② 小欧进入电梯后警示音响起，此时总质量超过400kg，即：
$ x + 50 + 75 ＞ 400 $
化简得$ x + 125 ＞ 400 $，解这个不等式得：$ x ＞ 275 $
联立两个解集，可得x的取值范围为$ 275 ＜ x ≤ 350 $
【答案】
$ 275＜x≤350 $
【知识点】
1. 一元一次不等式组的应用
2. 实际问题列不等关系
3. 不等式组求解
【点评】
本题结合生活中的电梯载重场景考察不等式的实际应用，解题的核心是准确判断“警示音没响”“警示音响起”对应的不等号方向，尤其要注意不超过对应的是含等号的≤，超过对应的是不含等号的＞，避免因不等号用错失分。
【难度系数】
0.8
9.某市乘坐出租车的收费标准:行驶距离不超过3 km须付8元车费,超过3 km以后,每增加1 km,加收2元(不足1 km的部分按1 km计).某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元,设甲地到乙地路程为x km,用不等式表示x的取值范围.
答案
9.解:
∵总费用18元中,起步价8元对应3 km,剩余10元为超过3 km的费用,超过部分每千米2元,
∴超过的千米数为10÷2=5(km).
∵不足1 km按1 km计,
∴实际路程需满足:超过3 km的部分大于4 km且不超过5 km.
∴$\begin{cases} x-3＞4, \\ x-3≤5, \end{cases}$解得$7＜ x≤8$.
∵总费用18元中,起步价8元对应3 km,剩余10元为超过3 km的费用,超过部分每千米2元,
∴超过的千米数为10÷2=5(km).
∵不足1 km按1 km计,
∴实际路程需满足:超过3 km的部分大于4 km且不超过5 km.
∴$\begin{cases} x-3＞4, \\ x-3≤5, \end{cases}$解得$7＜ x≤8$.
解析
【分析】
解决本题首先要明确出租车分段收费的规则，第一步先判断总车费超过起步价，说明路程超过3km；第二步计算超出起步价的费用，换算为按收费标准计算的超出里程；第三步结合“不足1km按1km计”的规则，明确实际超出3km的路程的取值范围：如果实际超出部分≤4km，计费时只会按4km算，总费用会小于18元，如果实际超出部分＞5km，计费时会按6km算，总费用会大于18元，因此实际超出部分需满足大于4km且不超过5km，最后转化为x的不等式即可。
【解析】
解：
∵共付车费18元＞8元起步价，
∴路程$x＞3\mathrm{km}$。
超出起步价的费用为：$18-8=10$（元）
∵超过3km后每千米加收2元，
∴按计费规则算的超出里程为$10÷2=5$（km）
∵不足1km按1km计，因此实际超出3km的路程需满足：超过4km，且不超过5km，可列不等式组：
$\begin{cases} x-3＞4 \\ x-3≤5 \end{cases}$
解第一个不等式得$x＞7$，解第二个不等式得$x≤8$，
∴$x$的取值范围是$7＜x≤8$。
【答案】
$7＜ x≤8$
【知识点】
1.分段计费问题 2.一元一次不等式组的应用
【点评】
本题结合生活中常见的出租车收费场景命题，核心考查对计费规则的理解与实际问题的不等式转化，易错点是对“不足1km按1km计”的条件解读错误，导致不等号方向或等号的取值出错。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确出租车分段收费的规则，第一步先判断总车费超过起步价，说明路程超过3km；第二步计算超出起步价的费用，换算为按收费标准计算的超出里程；第三步结合“不足1km按1km计”的规则，明确实际超出3km的路程的取值范围：如果实际超出部分≤4km，计费时只会按4km算，总费用会小于18元，如果实际超出部分＞5km，计费时会按6km算，总费用会大于18元，因此实际超出部分需满足大于4km且不超过5km，最后转化为x的不等式即可。
【解析】
解：
∵共付车费18元＞8元起步价，
∴路程$x＞3\mathrm{km}$。
超出起步价的费用为：$18-8=10$（元）
∵超过3km后每千米加收2元，
∴按计费规则算的超出里程为$10÷2=5$（km）
∵不足1km按1km计，因此实际超出3km的路程需满足：超过4km，且不超过5km，可列不等式组：
$\begin{cases} x-3＞4 \\ x-3≤5 \end{cases}$
解第一个不等式得$x＞7$，解第二个不等式得$x≤8$，
∴$x$的取值范围是$7＜x≤8$。
【答案】
$7＜ x≤8$
【知识点】
1.分段计费问题 2.一元一次不等式组的应用
【点评】
本题结合生活中常见的出租车收费场景命题，核心考查对计费规则的理解与实际问题的不等式转化，易错点是对“不足1km按1km计”的条件解读错误，导致不等号方向或等号的取值出错。
【难度系数】
0.7
10.低碳生活是一种健康、自然的生活态度，博学小组对节约用电进行了研究.
信息收集
信息1 2025年3月份和4月份，小宇家和小文家用电情况的相关数据如下：
小宇家 两个月共用电350 kW·h，缴纳电费158元(年度累计电费后分摊)；
小文家 两个月共用电470 kW·h，缴纳电费218元(年度累计电费后分摊).
信息2 该地电力公司对一户一表不分时居民用电按双月执行阶梯式递增收费，即同一用户用电量的单价按档位分阶收取，收费档位共分三档：第一档为0至340 kW·h；第二档为341至520 kW·h，第三档为521 kW·h及以上(不满1 kW·h，按1 kW·h计算).
信息3 家庭用电碳排放量(单位：kg)=用电千瓦时数×0.785.
问题解决
(1)结合上述信息，第一档和第二档用电的价格分别是每千瓦时多少元？
(2)如果小文家3月份至6月份家庭用电的碳排放量不超过667.25 kg，那么他家5月份和6月份用电量合计不超过多少千瓦时？
信息收集
信息1 2025年3月份和4月份，小宇家和小文家用电情况的相关数据如下：
小宇家 两个月共用电350 kW·h，缴纳电费158元(年度累计电费后分摊)；
小文家 两个月共用电470 kW·h，缴纳电费218元(年度累计电费后分摊).
信息2 该地电力公司对一户一表不分时居民用电按双月执行阶梯式递增收费，即同一用户用电量的单价按档位分阶收取，收费档位共分三档：第一档为0至340 kW·h；第二档为341至520 kW·h，第三档为521 kW·h及以上(不满1 kW·h，按1 kW·h计算).
信息3 家庭用电碳排放量(单位：kg)=用电千瓦时数×0.785.
问题解决
(1)结合上述信息，第一档和第二档用电的价格分别是每千瓦时多少元？
(2)如果小文家3月份至6月份家庭用电的碳排放量不超过667.25 kg，那么他家5月份和6月份用电量合计不超过多少千瓦时？
答案
10.解:(1)设第一档用电的价格是每千瓦时x元,第二档用电的价格是每千瓦时y元.
根据题意列二元一次方程组,得$\begin{cases} 340x+(350-340)y=158, \\ 340x+(470-340)y=218. \end{cases}$解得$\begin{cases} x=0.45, \\ y=0.5. \end{cases}$
答:第一档用电的价格是每千瓦时0.45元,第二档用电的价格是每千瓦时0.5元.
(2)设小文家5月份和6月份用电量合计为m kW·h.
根据题意列一元一次不等式,得$470×0.785+0.785m≤667.25$.解得$m≤380$.
答:小文家5月份和6月份用电量合计不超过380 kW·h.
根据题意列二元一次方程组,得$\begin{cases} 340x+(350-340)y=158, \\ 340x+(470-340)y=218. \end{cases}$解得$\begin{cases} x=0.45, \\ y=0.5. \end{cases}$
答:第一档用电的价格是每千瓦时0.45元,第二档用电的价格是每千瓦时0.5元.
(2)设小文家5月份和6月份用电量合计为m kW·h.
根据题意列一元一次不等式,得$470×0.785+0.785m≤667.25$.解得$m≤380$.
答:小文家5月份和6月份用电量合计不超过380 kW·h.
解析
【分析】
（1）首先判断两家用电档位：小宇家用电350kW·h、小文家用电470kW·h，均低于第三档起始值520kW·h，所以两家电费均由“340kW·h的第一档费用+超出340kW·h部分的第二档费用”两部分组成。我们可以设第一档、第二档电价分别为x元/kW·h、y元/kW·h，结合两家总电费列二元一次方程组求解即可。
（2）先明确碳排放量计算规则：总碳排放量=总用电量×0.785。已知小文家3-4月已用电470kW·h，设5-6月总用电量为m kW·h，可得到3-6月总用电量为(470+m)kW·h，结合碳排放量上限列一元一次不等式求解即可。
【解析】
(1) 设第一档用电的价格是每千瓦时x元，第二档用电的价格是每千瓦时y元。
根据题意列二元一次方程组：
$\begin{cases} 340x+(350-340)y=158 \\ 340x+(470-340)y=218 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程可得：$120y=60$，解得$y=0.5$。
将$y=0.5$代入第一个方程：$340x+10×0.5=158$，解得$x=0.45$。
(2) 设小文家5月份和6月份用电量合计为m kW·h。
根据碳排放量不超过667.25kg的要求，列不等式：
$470×0.785+0.785m≤667.25$
两边同时除以0.785得：$470+m≤850$，解得$m≤380$。
【答案】
(1) 第一档用电的价格是每千瓦时0.45元，第二档用电的价格是每千瓦时0.5元；
(2) 小文家5月份和6月份用电量合计不超过380 kW·h。
【知识点】
二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，阶梯计费问题
【点评】
本题结合低碳生活的实际背景考查数学应用能力，解题核心是准确理解阶梯收费规则和碳排放量计算方法，找准等量关系、不等关系列式求解，能让学生体会数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.7
（1）首先判断两家用电档位：小宇家用电350kW·h、小文家用电470kW·h，均低于第三档起始值520kW·h，所以两家电费均由“340kW·h的第一档费用+超出340kW·h部分的第二档费用”两部分组成。我们可以设第一档、第二档电价分别为x元/kW·h、y元/kW·h，结合两家总电费列二元一次方程组求解即可。
（2）先明确碳排放量计算规则：总碳排放量=总用电量×0.785。已知小文家3-4月已用电470kW·h，设5-6月总用电量为m kW·h，可得到3-6月总用电量为(470+m)kW·h，结合碳排放量上限列一元一次不等式求解即可。
【解析】
(1) 设第一档用电的价格是每千瓦时x元，第二档用电的价格是每千瓦时y元。
根据题意列二元一次方程组：
$\begin{cases} 340x+(350-340)y=158 \\ 340x+(470-340)y=218 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程可得：$120y=60$，解得$y=0.5$。
将$y=0.5$代入第一个方程：$340x+10×0.5=158$，解得$x=0.45$。
(2) 设小文家5月份和6月份用电量合计为m kW·h。
根据碳排放量不超过667.25kg的要求，列不等式：
$470×0.785+0.785m≤667.25$
两边同时除以0.785得：$470+m≤850$，解得$m≤380$。
【答案】
(1) 第一档用电的价格是每千瓦时0.45元，第二档用电的价格是每千瓦时0.5元；
(2) 小文家5月份和6月份用电量合计不超过380 kW·h。
【知识点】
二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，阶梯计费问题
【点评】
本题结合低碳生活的实际背景考查数学应用能力，解题核心是准确理解阶梯收费规则和碳排放量计算方法，找准等量关系、不等关系列式求解，能让学生体会数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.7
