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1.某工厂试制新产品2 000只，工本费共700元，每只售价2元.在保证盈利1 000元以上的情况下，设售出的产品数量为x只，则x的取值范围是 （
A.$850 ＜ x ≤ 2\ 000$
B.$850 ≤ x ＜ 2\ 000$
C.$850 ＜ x ＜ 2\ 000$
D.$850 ≤ x ≤ 2\ 000$
A
）A.$850 ＜ x ≤ 2\ 000$
B.$850 ≤ x ＜ 2\ 000$
C.$850 ＜ x ＜ 2\ 000$
D.$850 ≤ x ≤ 2\ 000$
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先要明确盈利的计算逻辑：盈利=总销售额-总成本。题目要求盈利1000元以上，即盈利需严格大于1000元，同时产品总共有2000只，售出数量不能超过总数量。我们先根据盈利的不等关系列不等式，解出x的下限，再结合实际情况确定x的上限，最终得到x的取值范围。
【解析】
总销售额为每只售价乘售出数量，即$2x$元，已知总成本为700元，根据盈利=总销售额-总成本，结合“盈利1000元以上”可列不等式：
$2x - 700 ＞ 1000$
移项得：$2x ＞ 1000 + 700$
计算得：$2x ＞ 1700$
两边同时除以2得：$x ＞ 850$
又因为产品总共有2000只，售出数量最多为2000，即$x ≤ 2000$
综上，x的取值范围是$850 ＜ x ≤ 2\ 000$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式应用、实际问题取值范围
【点评】
本题结合盈利场景考察一元一次不等式的实际应用，解题时需注意“以上”这类表述对应的是严格大于的不等关系，同时要结合实际场景的限制条件确定取值的上下限，避免因忽略等号的使用规则出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确盈利的计算逻辑：盈利=总销售额-总成本。题目要求盈利1000元以上，即盈利需严格大于1000元，同时产品总共有2000只，售出数量不能超过总数量。我们先根据盈利的不等关系列不等式，解出x的下限，再结合实际情况确定x的上限，最终得到x的取值范围。
【解析】
总销售额为每只售价乘售出数量，即$2x$元，已知总成本为700元，根据盈利=总销售额-总成本，结合“盈利1000元以上”可列不等式：
$2x - 700 ＞ 1000$
移项得：$2x ＞ 1000 + 700$
计算得：$2x ＞ 1700$
两边同时除以2得：$x ＞ 850$
又因为产品总共有2000只，售出数量最多为2000，即$x ≤ 2000$
综上，x的取值范围是$850 ＜ x ≤ 2\ 000$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式应用、实际问题取值范围
【点评】
本题结合盈利场景考察一元一次不等式的实际应用，解题时需注意“以上”这类表述对应的是严格大于的不等关系，同时要结合实际场景的限制条件确定取值的上下限，避免因忽略等号的使用规则出错。
【难度系数】
0.7
2.从A地向B地打长途电话，通话时间不超过3 min收费2.4元，超过3 min后每分钟加收1元.已知通话时间取整数，不足1 min的通话时间按1 min计费.若小江有10元钱，则他打一次电话最多可以通话的时间是 （
A.9 min
B.10 min
C.11 min
D.12 min
B
）A.9 min
B.10 min
C.11 min
D.12 min
答案
2.B
解析
【分析】
这是一道分段计费的实际应用题，解题时首先要明确收费规则：前3分钟固定收费2.4元，超出3分钟的部分每分钟加收1元，且通话时间取整数，不足1分钟按1分钟计费。首先可判断10元足够支付超过3分钟的通话费用，因此先扣除前3分钟的固定费用，用剩余的钱计算超出部分的最长通话时间，再加上基础的3分钟，最后结合取整规则确定最长通话时间即可。
【解析】
设小江通话时间为$x$分钟（$x$为正整数）。
因为$10元＞2.4元$，所以通话时间一定超过3分钟。
根据总费用不超过10元的要求，可列不等式：
$2.4 + 1×(x - 3) ≤ 10$
解不等式：
$x - 3 ≤ 10 - 2.4$
$x - 3 ≤ 7.6$
$x ≤ 10.6$
由于通话时间为正整数，且不足1分钟按1分钟计费，因此$x$最大取10。
验证：通话10分钟时总费用为$2.4+(10-3)×1=9.4元≤10元$，符合要求；通话11分钟时总费用为$2.4+(11-3)×1=10.4元＞10元$，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
分段计费；一元一次不等式应用；实际问题取整
【点评】
本题结合生活中常见的话费缴费场景出题，解题核心是准确梳理分段收费的标准，正确列出不等式求解，同时要注意题目中不足1分钟按1分钟计费的取整规则，避免因取整错误丢分。
【难度系数】
0.7
这是一道分段计费的实际应用题，解题时首先要明确收费规则：前3分钟固定收费2.4元，超出3分钟的部分每分钟加收1元，且通话时间取整数，不足1分钟按1分钟计费。首先可判断10元足够支付超过3分钟的通话费用，因此先扣除前3分钟的固定费用，用剩余的钱计算超出部分的最长通话时间，再加上基础的3分钟，最后结合取整规则确定最长通话时间即可。
【解析】
设小江通话时间为$x$分钟（$x$为正整数）。
因为$10元＞2.4元$，所以通话时间一定超过3分钟。
根据总费用不超过10元的要求，可列不等式：
$2.4 + 1×(x - 3) ≤ 10$
解不等式：
$x - 3 ≤ 10 - 2.4$
$x - 3 ≤ 7.6$
$x ≤ 10.6$
由于通话时间为正整数，且不足1分钟按1分钟计费，因此$x$最大取10。
验证：通话10分钟时总费用为$2.4+(10-3)×1=9.4元≤10元$，符合要求；通话11分钟时总费用为$2.4+(11-3)×1=10.4元＞10元$，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
分段计费；一元一次不等式应用；实际问题取整
【点评】
本题结合生活中常见的话费缴费场景出题，解题核心是准确梳理分段收费的标准，正确列出不等式求解，同时要注意题目中不足1分钟按1分钟计费的取整规则，避免因取整错误丢分。
【难度系数】
0.7
3.某工程队计划在10天内修路6 km，施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路（
A.0.6 km
B.0.8 km
C.0.9 km
D.1 km
B
）A.0.6 km
B.0.8 km
C.0.9 km
D.1 km
答案
3.B
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题思路如下：第一步先计算还未修的道路长度，第二步计算调整计划后剩余的施工天数，第三步根据“剩余天数修路总长度≥剩余未修道路长度”的不等关系（题干中“至少”说明要满足修路总长度达标，因此用≥）列不等式求解即可。
【解析】
解：首先计算剩余未修的道路长度：
总修路长度为6km，已修1.2km，故剩余路程 = 6 - 1.2 = 4.8km
再计算调整计划后剩余的施工天数：
原计划10天完成，已施工2天，需提前2天完成，故剩余施工天数 = 10 - 2 - 2 = 6天
设以后几天内平均每天修路x km，根据题意列不等式：
6x ≥ 4.8
解得：x ≥ 0.8
即以后几天内平均每天至少要修路0.8km。
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次不等式的实际应用
2.工程问题数量关系
【点评】
本题属于基础的不等式应用类题型，解题的核心是准确提取题干中的数量信息，找准剩余工作量和剩余工作时间，根据“至少”这类关键词确定不等关系，计算时注意不要漏算提前完工的天数即可。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题思路如下：第一步先计算还未修的道路长度，第二步计算调整计划后剩余的施工天数，第三步根据“剩余天数修路总长度≥剩余未修道路长度”的不等关系（题干中“至少”说明要满足修路总长度达标，因此用≥）列不等式求解即可。
【解析】
解：首先计算剩余未修的道路长度：
总修路长度为6km，已修1.2km，故剩余路程 = 6 - 1.2 = 4.8km
再计算调整计划后剩余的施工天数：
原计划10天完成，已施工2天，需提前2天完成，故剩余施工天数 = 10 - 2 - 2 = 6天
设以后几天内平均每天修路x km，根据题意列不等式：
6x ≥ 4.8
解得：x ≥ 0.8
即以后几天内平均每天至少要修路0.8km。
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次不等式的实际应用
2.工程问题数量关系
【点评】
本题属于基础的不等式应用类题型，解题的核心是准确提取题干中的数量信息，找准剩余工作量和剩余工作时间，根据“至少”这类关键词确定不等关系，计算时注意不要漏算提前完工的天数即可。
【难度系数】
0.8
4.如图所示的是2024年5月份的月历，像图中那样，用阴影圈住3个数，如果要使被圈住的3个数的和不大于66，则被圈住的三个数中，最大的数 （
A.不大于21
B.不大于22
C.不大于23
D.不大于20
C
）A.不大于21
B.不大于22
C.不大于23
D.不大于20
答案
4.C
解析
【分析】
首先观察圈出的3个数的特征：为同一行相邻的三个数，相邻两个数相差1。我们可以设中间数为未知数，用含未知数的式子表示三个数，再根据“三个数的和不大于66”列不等式求解，最后结合月历的实际情况验证结果是否成立即可。
【解析】
设被圈住的三个数的中间数为$ x $，则较小的数为$ x-1 $，最大的数为$ x+1 $。
三个数的和为：$ (x-1) + x + (x+1) = 3x $
根据题意，和不大于66，列不等式：
$ 3x ≤ 66 $
解得：$ x ≤ 22 $
则最大的数为$ x+1 ≤ 22+1=23 $
验证：月历中存在21、22、23这组符合要求的数，和为66，满足条件；若最大数大于23，三个数的和会大于66，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式应用，数字规律探究
【点评】
本题结合生活中的月历场景考查不等式的实际应用，解题的核心是准确找到相邻三个数的数量关系，求解后要注意结合实际场景验证结果的合理性。
【难度系数】
0.7
首先观察圈出的3个数的特征：为同一行相邻的三个数，相邻两个数相差1。我们可以设中间数为未知数，用含未知数的式子表示三个数，再根据“三个数的和不大于66”列不等式求解，最后结合月历的实际情况验证结果是否成立即可。
【解析】
设被圈住的三个数的中间数为$ x $，则较小的数为$ x-1 $，最大的数为$ x+1 $。
三个数的和为：$ (x-1) + x + (x+1) = 3x $
根据题意，和不大于66，列不等式：
$ 3x ≤ 66 $
解得：$ x ≤ 22 $
则最大的数为$ x+1 ≤ 22+1=23 $
验证：月历中存在21、22、23这组符合要求的数，和为66，满足条件；若最大数大于23，三个数的和会大于66，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式应用，数字规律探究
【点评】
本题结合生活中的月历场景考查不等式的实际应用，解题的核心是准确找到相邻三个数的数量关系，求解后要注意结合实际场景验证结果的合理性。
【难度系数】
0.7
5.一本英语书共98页，张力读了一周(7天)还没读完，而李永不到一周就已读完.李永平均每天比张力多读3页.若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为 (
A.$\begin{cases}7x＞98, \\7(x+3)＞98\end{cases}$
B.$\begin{cases}7x＜98, \\7(x+3)＞98\end{cases}$
C.$\begin{cases}7x＜98, \\7x+3＞98\end{cases}$
D.$\begin{cases}7x＞98, \\7x+3＜98\end{cases}$
B
)A.$\begin{cases}7x＞98, \\7(x+3)＞98\end{cases}$
B.$\begin{cases}7x＜98, \\7(x+3)＞98\end{cases}$
C.$\begin{cases}7x＜98, \\7x+3＞98\end{cases}$
D.$\begin{cases}7x＞98, \\7x+3＜98\end{cases}$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先要从题目中提取两个关键不等关系：①张力读了7天还没读完，说明张力7天读的总页数小于这本书的总页数；②李永不到一周就已读完，说明李永7天能读的总页数大于这本书的总页数（因为他用不到7天就读完了，按他的速度读7天肯定超过总页数）。再结合“李永平均每天比张力多读3页”表示出李永每天的阅读量，分别对应列不等式，就能组成不等式组。
【解析】
设张力平均每天读$x$页，则李永平均每天读$(x+3)$页。
1. 根据“张力读了一周（7天）还没读完”，可得张力7天读的总页数小于98页，列不等式：$7x ＜ 98$；
2. 根据“李永不到一周就已读完”，可得李永7天读的总页数大于98页，列不等式：$7(x+3) ＞ 98$；
因此可列不等式组为$\begin{cases}7x＜98, \\7(x+3)＞98\end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
实际问题列不等式组，不等关系识别
【点评】
本题是不等式组应用的常规基础题，解题核心是抓住“没读完”“不到一周读完”这类带有明显不等指向的关键词，将文字描述转化为数学不等关系即可，注意不要混淆不等号的方向。
【难度系数】
0.8
解题时首先要从题目中提取两个关键不等关系：①张力读了7天还没读完，说明张力7天读的总页数小于这本书的总页数；②李永不到一周就已读完，说明李永7天能读的总页数大于这本书的总页数（因为他用不到7天就读完了，按他的速度读7天肯定超过总页数）。再结合“李永平均每天比张力多读3页”表示出李永每天的阅读量，分别对应列不等式，就能组成不等式组。
【解析】
设张力平均每天读$x$页，则李永平均每天读$(x+3)$页。
1. 根据“张力读了一周（7天）还没读完”，可得张力7天读的总页数小于98页，列不等式：$7x ＜ 98$；
2. 根据“李永不到一周就已读完”，可得李永7天读的总页数大于98页，列不等式：$7(x+3) ＞ 98$；
因此可列不等式组为$\begin{cases}7x＜98, \\7(x+3)＞98\end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
实际问题列不等式组，不等关系识别
【点评】
本题是不等式组应用的常规基础题，解题核心是抓住“没读完”“不到一周读完”这类带有明显不等指向的关键词，将文字描述转化为数学不等关系即可，注意不要混淆不等号的方向。
【难度系数】
0.8
