登录
30.(6分)一款新型家用电梯,它的外形是长圆筒,升降过程不使用线缆,而是靠气压驱动,已知外界大气压为$1×10^{5}Pa$,电梯室的质量为120kg,电梯室与圆筒壁之间的摩擦力为300N,底部和顶部面积均为$1m^{2}$。(g取10N/kg)
(1)低压区的气压降到$9.8×10^{4}Pa$时,作用在电梯室上表面的大气压力是多少牛?
(2)抽气泵最多能把低压区的气压降到$9.5×10^{4}Pa$,则电梯室匀速下降时能装载的物体的最大质量是多少?
(1)低压区的气压降到$9.8×10^{4}Pa$时,作用在电梯室上表面的大气压力是多少牛?
(2)抽气泵最多能把低压区的气压降到$9.5×10^{4}Pa$,则电梯室匀速下降时能装载的物体的最大质量是多少?
答案
解：(1)作用在电梯室上表面的大气压力
F_上=p_上$S=9.8×10^4\mathrm{Pa}×1\mathrm{m}^2=9.8×10^4\mathrm{N}$。
(2)电梯室下表面受到的大气压力
F_下=p_下$S=1×10^5\mathrm{Pa}×1\mathrm{m}^2=1×10^5\mathrm{N}$，
当低压区的气压降到$9.5×10^4\mathrm{Pa}$时，
电梯室上表面受到的大气压力
F_上'=p_上$'S=9.5×10^4\mathrm{Pa}×1\mathrm{m}^2=9.5×10^4\mathrm{N}$；
电梯室匀速下降时，处于平衡状态，受到的合力为0，
则可装载的物体的最大重力
G_物=F_下+f-G-F_上$'=1×10^5\mathrm{N}+300\mathrm{N}-120\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}-9.5×10^4\mathrm{N}=4100\mathrm{N}$；
故电梯室匀速下降时能装载的物体的最大质量
$m=\frac{G_物}{g}=\frac{4100\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=410\mathrm{kg}$。
F_上=p_上$S=9.8×10^4\mathrm{Pa}×1\mathrm{m}^2=9.8×10^4\mathrm{N}$。
(2)电梯室下表面受到的大气压力
F_下=p_下$S=1×10^5\mathrm{Pa}×1\mathrm{m}^2=1×10^5\mathrm{N}$，
当低压区的气压降到$9.5×10^4\mathrm{Pa}$时，
电梯室上表面受到的大气压力
F_上'=p_上$'S=9.5×10^4\mathrm{Pa}×1\mathrm{m}^2=9.5×10^4\mathrm{N}$；
电梯室匀速下降时，处于平衡状态，受到的合力为0，
则可装载的物体的最大重力
G_物=F_下+f-G-F_上$'=1×10^5\mathrm{N}+300\mathrm{N}-120\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}-9.5×10^4\mathrm{N}=4100\mathrm{N}$；
故电梯室匀速下降时能装载的物体的最大质量
$m=\frac{G_物}{g}=\frac{4100\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=410\mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问直接利用压力公式$F=pS$计算电梯室上表面的大气压力，属于基础应用；第(2)问需结合受力平衡分析电梯匀速下降时的受力情况，关键是确定摩擦力方向（电梯下降时摩擦力向上），再通过力的平衡关系求出可装载物体的重力，进而计算质量。
【解析】
(1) 根据压力公式$F = pS$，已知低压区气压$p_{上}=9.8×10^4\mathrm{Pa}$，电梯室上表面面积$S=1\mathrm{m}^2$，则作用在电梯室上表面的大气压力：
$F_{上}=p_{上}S=9.8×10^4\mathrm{Pa}×1\mathrm{m}^2=9.8×10^4\mathrm{N}$。
(2) 先计算电梯室下表面受到的大气压力，外界大气压$p_{下}=1×10^5\mathrm{Pa}$，则：
$F_{下}=p_{下}S=1×10^5\mathrm{Pa}×1\mathrm{m}^2=1×10^5\mathrm{N}$；
当低压区气压降到$p_{上}'=9.5×10^4\mathrm{Pa}$时，电梯室上表面的大气压力：
$F_{上}'=p_{上}'S=9.5×10^4\mathrm{Pa}×1\mathrm{m}^2=9.5×10^4\mathrm{N}$；
电梯匀速下降时处于平衡状态，受力平衡：向上的力为下表面压力$F_{下}$和摩擦力$f$，向下的力为上表面压力$F_{上}'$、电梯室重力$G_{梯}$和物体重力$G_{物}$，即：
$F_{下} + f = F_{上}' + G_{梯} + G_{物}$；
电梯室重力$G_{梯}=m_{梯}g=120\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=1200\mathrm{N}$，代入数据得：
$G_{物}=F_{下} + f - F_{上}' - G_{梯}=1×10^5\mathrm{N} + 300\mathrm{N} - 9.5×10^4\mathrm{N} - 1200\mathrm{N}=4100\mathrm{N}$；
可装载物体的最大质量：
$m_{物}=\frac{G_{物}}{g}=\frac{4100\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=410\mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $9.8×10^4\mathrm{N}$；(2) $410\mathrm{kg}$
【知识点】
压强公式应用、受力平衡、重力计算
【点评】
本题是压强与力学平衡的综合应用题，重点考查压力计算和受力分析，需注意电梯下降时摩擦力方向向上，这是解题的关键易错点，整体难度适中，能较好考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
本题分为两小问，第(1)问直接利用压力公式$F=pS$计算电梯室上表面的大气压力，属于基础应用；第(2)问需结合受力平衡分析电梯匀速下降时的受力情况，关键是确定摩擦力方向（电梯下降时摩擦力向上），再通过力的平衡关系求出可装载物体的重力，进而计算质量。
【解析】
(1) 根据压力公式$F = pS$，已知低压区气压$p_{上}=9.8×10^4\mathrm{Pa}$，电梯室上表面面积$S=1\mathrm{m}^2$，则作用在电梯室上表面的大气压力：
$F_{上}=p_{上}S=9.8×10^4\mathrm{Pa}×1\mathrm{m}^2=9.8×10^4\mathrm{N}$。
(2) 先计算电梯室下表面受到的大气压力，外界大气压$p_{下}=1×10^5\mathrm{Pa}$，则：
$F_{下}=p_{下}S=1×10^5\mathrm{Pa}×1\mathrm{m}^2=1×10^5\mathrm{N}$；
当低压区气压降到$p_{上}'=9.5×10^4\mathrm{Pa}$时，电梯室上表面的大气压力：
$F_{上}'=p_{上}'S=9.5×10^4\mathrm{Pa}×1\mathrm{m}^2=9.5×10^4\mathrm{N}$；
电梯匀速下降时处于平衡状态，受力平衡：向上的力为下表面压力$F_{下}$和摩擦力$f$，向下的力为上表面压力$F_{上}'$、电梯室重力$G_{梯}$和物体重力$G_{物}$，即：
$F_{下} + f = F_{上}' + G_{梯} + G_{物}$；
电梯室重力$G_{梯}=m_{梯}g=120\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=1200\mathrm{N}$，代入数据得：
$G_{物}=F_{下} + f - F_{上}' - G_{梯}=1×10^5\mathrm{N} + 300\mathrm{N} - 9.5×10^4\mathrm{N} - 1200\mathrm{N}=4100\mathrm{N}$；
可装载物体的最大质量：
$m_{物}=\frac{G_{物}}{g}=\frac{4100\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=410\mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $9.8×10^4\mathrm{N}$；(2) $410\mathrm{kg}$
【知识点】
压强公式应用、受力平衡、重力计算
【点评】
本题是压强与力学平衡的综合应用题，重点考查压力计算和受力分析，需注意电梯下降时摩擦力方向向上，这是解题的关键易错点，整体难度适中，能较好考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
31.(6分)市场上有一种“茶垢净”,遇到热水后会产生氧气,并能深入微小的缝隙快速去除茶垢。
(1)向“茶垢净”中倒入热水,收集一瓶氧气,将带火星的木条伸入瓶中,能观察到。
(2)如图所示为一台简易制氧机,A瓶中装有“茶垢净”、二氧化锰和水,氧气可从B瓶盖子上的出气孔排出,供人呼吸。A瓶的导管伸入B瓶水中的目的是（写出一点）。
(3)现有一瓶“茶垢净”,其制氧量相当于119g过氧化氢分解产生的氧气量。某人吸氧时需要制氧机提供每分钟0.7g的氧气,请计算用这瓶“茶垢净”制得的氧气最多能供他持续吸氧min。
(1)向“茶垢净”中倒入热水,收集一瓶氧气,将带火星的木条伸入瓶中,能观察到。
(2)如图所示为一台简易制氧机,A瓶中装有“茶垢净”、二氧化锰和水,氧气可从B瓶盖子上的出气孔排出,供人呼吸。A瓶的导管伸入B瓶水中的目的是（写出一点）。
(3)现有一瓶“茶垢净”,其制氧量相当于119g过氧化氢分解产生的氧气量。某人吸氧时需要制氧机提供每分钟0.7g的氧气,请计算用这瓶“茶垢净”制得的氧气最多能供他持续吸氧min。
答案
带火星的木条复燃
观察产生气体的速度(合理即可)
80
观察产生气体的速度(合理即可)
80
解析
【分析】
本题围绕“茶垢净制氧气”考查氧气的性质、制取及相关计算。第(1)问需利用氧气的助燃性判断现象；第(2)问结合简易制氧机装置，分析导管伸入水中的作用；第(3)问需根据过氧化氢分解的反应，计算生成氧气的质量，再结合每分钟需氧量计算时间，核心是掌握氧气的检验方法、实验操作的目的及化学方程式的简单计算。
【解析】
(1) 氧气具有助燃性，能使带火星的木条复燃，因此将带火星的木条伸入盛有氧气的瓶中，观察到的现象是带火星的木条复燃。
(2) A瓶中产生的氧气通过导管进入B瓶的水中，可通过观察导管口冒出气泡的速度，判断A瓶中产生氧气的快慢，因此导管伸入B瓶水中的目的是观察产生气体的速度（合理即可，如湿润氧气、冷却氧气等也可）。
(3) 设119g过氧化氢分解生成氧气的质量为$x$，
$\ce{2H_{2}O_{2}\xlongequal{MnO_{2}} 2H_{2}O + O_{2}↑}$
68 32
119g $x$
$\frac{68}{32} = \frac{119g}{x}$
解得$x = \frac{119g×32}{68} = 56g$
则持续吸氧的时间为：$56g ÷ 0.7g/min = 80min$
【答案】
带火星的木条复燃；观察产生气体的速度(合理即可)；80
【知识点】
氧气的检验、氧气的制取、根据化学方程式的计算
【点评】
本题结合生活实际考查氧气的相关知识，将化学知识与生活应用结合，既考查了基础知识点，又体现了化学的实用性，难度适中，需要学生掌握氧气的性质、实验操作的目的及化学方程式的简单计算。
【难度系数】
0.7
本题围绕“茶垢净制氧气”考查氧气的性质、制取及相关计算。第(1)问需利用氧气的助燃性判断现象；第(2)问结合简易制氧机装置，分析导管伸入水中的作用；第(3)问需根据过氧化氢分解的反应，计算生成氧气的质量，再结合每分钟需氧量计算时间，核心是掌握氧气的检验方法、实验操作的目的及化学方程式的简单计算。
【解析】
(1) 氧气具有助燃性，能使带火星的木条复燃，因此将带火星的木条伸入盛有氧气的瓶中，观察到的现象是带火星的木条复燃。
(2) A瓶中产生的氧气通过导管进入B瓶的水中，可通过观察导管口冒出气泡的速度，判断A瓶中产生氧气的快慢，因此导管伸入B瓶水中的目的是观察产生气体的速度（合理即可，如湿润氧气、冷却氧气等也可）。
(3) 设119g过氧化氢分解生成氧气的质量为$x$，
$\ce{2H_{2}O_{2}\xlongequal{MnO_{2}} 2H_{2}O + O_{2}↑}$
68 32
119g $x$
$\frac{68}{32} = \frac{119g}{x}$
解得$x = \frac{119g×32}{68} = 56g$
则持续吸氧的时间为：$56g ÷ 0.7g/min = 80min$
【答案】
带火星的木条复燃；观察产生气体的速度(合理即可)；80
【知识点】
氧气的检验、氧气的制取、根据化学方程式的计算
【点评】
本题结合生活实际考查氧气的相关知识，将化学知识与生活应用结合，既考查了基础知识点，又体现了化学的实用性，难度适中，需要学生掌握氧气的性质、实验操作的目的及化学方程式的简单计算。
【难度系数】
0.7
32.(7分)为了践行节能减排,小科设计了教室自动降温系统。该系统对温度进行设定,当室温达到设定值时,开启空调;制冷后,室温降至设定值以下,关闭空调,开启电扇。电路设计图如图甲所示,控制电路电源电压恒为3V,$R_0$为定值电阻,$R$为热敏电阻,其阻值随温度的变化如图乙所示。当通过电磁铁线圈的电流大于或等于0.05A时,衔铁自动吸合,使工作电路B处接通。
(1)B处应连接的用电器是(填“空调”或“电扇”)。
(2)该自动降温系统设定当室温为$26°\mathrm{C}$时,空调开始工作,求控制电路中定值电阻的阻值。(电磁铁线圈的电阻忽略不计)
(3)根据评价量表,同学们发现该自动降温系统的指标二只能被评为合格。请对控制电路提出改进意见,从而使该指标能达到优秀:。
教室自动降温系统评价量表(节选)
(1)B处应连接的用电器是(填“空调”或“电扇”)。
(2)该自动降温系统设定当室温为$26°\mathrm{C}$时,空调开始工作,求控制电路中定值电阻的阻值。(电磁铁线圈的电阻忽略不计)
(3)根据评价量表,同学们发现该自动降温系统的指标二只能被评为合格。请对控制电路提出改进意见,从而使该指标能达到优秀:。
教室自动降温系统评价量表(节选)
答案
空调
将定值电阻$R_0$更换为滑动变阻器
解：(2)由欧姆定律可得，衔铁吸合时电路中总电阻
$ R_{总}=\frac {U}{I}=\frac {3V}{0.05A}=60\ \mathrm {Ω}$
由题图乙可知，室温为 26℃ 时热敏电阻的阻值为$ 30\ \mathrm {Ω}$，则控制电路中定值电阻的阻值$ R_{0}=R_{总}-R=60\ \mathrm {Ω}-30\ \mathrm {Ω}=30\ \mathrm {Ω}$。
将定值电阻$R_0$更换为滑动变阻器
解：(2)由欧姆定律可得，衔铁吸合时电路中总电阻
$ R_{总}=\frac {U}{I}=\frac {3V}{0.05A}=60\ \mathrm {Ω}$
由题图乙可知，室温为 26℃ 时热敏电阻的阻值为$ 30\ \mathrm {Ω}$，则控制电路中定值电阻的阻值$ R_{0}=R_{总}-R=60\ \mathrm {Ω}-30\ \mathrm {Ω}=30\ \mathrm {Ω}$。
解析
【分析】
要解决本题，需结合电磁继电器的工作原理和欧姆定律分析：
1. 第一问：明确衔铁吸合的条件（控制电路电流≥0.05A，对应室温达到设定值），此时需开启空调制冷，据此判断B处连接的用电器；
2. 第二问：利用欧姆定律，结合电源电压和衔铁吸合电流算出控制电路总电阻，再结合图乙找到26℃时热敏电阻的阻值，总电阻减去热敏电阻阻值即为定值电阻$R_0$的阻值；
3. 第三问：原定值电阻阻值固定，只能对应单一设定温度，要灵活调整设定温度使指标优秀，需更换为可改变电阻的滑动变阻器，从而调整衔铁吸合对应的温度。
【解析】
(1) 当室温达到设定值时，控制电路电流≥0.05A，衔铁吸合，此时需要开启空调制冷，因此B处应连接空调。
(2) 已知控制电路电源电压$U=3\ \mathrm{V}$，衔铁吸合电流$I=0.05\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得控制电路总电阻：
$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}}=60\ \mathrm{Ω}$
由图乙可知，室温为$26°\mathrm{C}$时，热敏电阻的阻值$R=30\ \mathrm{Ω}$，因电磁铁线圈电阻忽略不计，总电阻为$R_0$与$R$之和，故定值电阻阻值：
$R_0=R_{总}-R=60\ \mathrm{Ω}-30\ \mathrm{Ω}=30\ \mathrm{Ω}$
(3) 原定值电阻$R_0$的阻值固定，只能对应单一的设定温度，无法灵活调整；将定值电阻$R_0$更换为滑动变阻器后，可通过改变滑动变阻器的阻值调整控制电路总电阻，从而改变衔铁吸合时对应的温度，实现设定温度的灵活调整，使指标达到优秀。
【答案】
空调；$30\ \mathrm{Ω}$；将定值电阻$R_0$更换为滑动变阻器
【知识点】
欧姆定律、电磁继电器、热敏电阻的应用
【点评】
本题以教室自动降温系统为载体，考查电磁继电器的工作原理和欧姆定律的实际应用，将物理知识与生活场景结合，注重知识的迁移运用，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合电磁继电器的工作原理和欧姆定律分析：
1. 第一问：明确衔铁吸合的条件（控制电路电流≥0.05A，对应室温达到设定值），此时需开启空调制冷，据此判断B处连接的用电器；
2. 第二问：利用欧姆定律，结合电源电压和衔铁吸合电流算出控制电路总电阻，再结合图乙找到26℃时热敏电阻的阻值，总电阻减去热敏电阻阻值即为定值电阻$R_0$的阻值；
3. 第三问：原定值电阻阻值固定，只能对应单一设定温度，要灵活调整设定温度使指标优秀，需更换为可改变电阻的滑动变阻器，从而调整衔铁吸合对应的温度。
【解析】
(1) 当室温达到设定值时，控制电路电流≥0.05A，衔铁吸合，此时需要开启空调制冷，因此B处应连接空调。
(2) 已知控制电路电源电压$U=3\ \mathrm{V}$，衔铁吸合电流$I=0.05\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得控制电路总电阻：
$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}}=60\ \mathrm{Ω}$
由图乙可知，室温为$26°\mathrm{C}$时，热敏电阻的阻值$R=30\ \mathrm{Ω}$，因电磁铁线圈电阻忽略不计，总电阻为$R_0$与$R$之和，故定值电阻阻值：
$R_0=R_{总}-R=60\ \mathrm{Ω}-30\ \mathrm{Ω}=30\ \mathrm{Ω}$
(3) 原定值电阻$R_0$的阻值固定，只能对应单一的设定温度，无法灵活调整；将定值电阻$R_0$更换为滑动变阻器后，可通过改变滑动变阻器的阻值调整控制电路总电阻，从而改变衔铁吸合时对应的温度，实现设定温度的灵活调整，使指标达到优秀。
【答案】
空调；$30\ \mathrm{Ω}$；将定值电阻$R_0$更换为滑动变阻器
【知识点】
欧姆定律、电磁继电器、热敏电阻的应用
【点评】
本题以教室自动降温系统为载体，考查电磁继电器的工作原理和欧姆定律的实际应用，将物理知识与生活场景结合，注重知识的迁移运用，难度适中。
【难度系数】
0.5
