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13.(真题·丽水龙泉)奇奇在玩长8厘米、宽3厘米的卡片时,发现这些卡片用以下两种摆法都正好摆满写字台的长边,写字台的长边可能是(
A.44
B.72
C.80
D.88
D
)厘米。A.44
B.72
C.80
D.88
答案
13. D
解析:根据题意写字台长边的长度应该是8和11的公倍数。
解析:根据题意写字台长边的长度应该是8和11的公倍数。
解析
【分析】
要确定写字台长边的长度，需分析两种摆法对应的长度特征：第一种摆法（图①）的总长度是卡片某一长度的倍数，第二种摆法（图②）是将卡片的长和宽组合拼接，总长度为8+3=11的倍数，因此长边长度需同时是8和11的公倍数，据此结合选项判断。
【解析】
根据题意，两种摆法都能正好摆满写字台长边，说明长边长度既是8的倍数，又是11的倍数，即8和11的公倍数。因为8和11互质，所以它们的最小公倍数是8×11=88。观察选项，只有88符合要求，因此答案为D。
【答案】
D
【知识点】
公倍数、因数与倍数
【点评】
本题结合图形摆法考查公倍数的实际应用，核心是通过摆法推导对应的倍数关系，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
要确定写字台长边的长度，需分析两种摆法对应的长度特征：第一种摆法（图①）的总长度是卡片某一长度的倍数，第二种摆法（图②）是将卡片的长和宽组合拼接，总长度为8+3=11的倍数，因此长边长度需同时是8和11的公倍数，据此结合选项判断。
【解析】
根据题意，两种摆法都能正好摆满写字台长边，说明长边长度既是8的倍数，又是11的倍数，即8和11的公倍数。因为8和11互质，所以它们的最小公倍数是8×11=88。观察选项，只有88符合要求，因此答案为D。
【答案】
D
【知识点】
公倍数、因数与倍数
【点评】
本题结合图形摆法考查公倍数的实际应用，核心是通过摆法推导对应的倍数关系，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
14.(真题·衢州柯城)能表现右边这段乐谱的旋律走向和节奏的正确选项是(
C
)。答案
14. C
解析
【分析】本题要求判断乐谱的旋律走向和节奏，解题思路为：1. 明确旋律走向是音符音高的变化趋势（上行、下行或平稳），节奏是音符时值的长短组合；2. 观察给定乐谱的音符位置，分析音高变化和各音符的时值特征；3. 对比各选项，选出与乐谱特征一致的答案。
【解析】结合给定乐谱，先分析其旋律走向和节奏特征，再逐一对比选项，排除不符合的选项后，确定选项C符合要求。
【答案】C
【知识点】音乐常识、旋律识别、节奏分析
【点评】本题考查音乐学科中乐谱基本要素的识别能力，属于基础题型，需掌握乐谱的音高与时值表示方法。
【难度系数】0.6
【解析】结合给定乐谱，先分析其旋律走向和节奏特征，再逐一对比选项，排除不符合的选项后，确定选项C符合要求。
【答案】C
【知识点】音乐常识、旋律识别、节奏分析
【点评】本题考查音乐学科中乐谱基本要素的识别能力，属于基础题型，需掌握乐谱的音高与时值表示方法。
【难度系数】0.6
15.(真题·台州黄岩)某地出租车的收费标准如下:3km以内10元,超过3km的部分,每千米2.5元(不足1km按1km计算)。笑笑坐车去博物馆,行了7.8km,需付多少钱?下面符合坐车总费用的数量关系图是(
B
)。答案
15. B
解析
【分析】首先明确出租车收费规则：3km以内费用固定为10元，超过3km的部分每千米2.5元，不足1km按1km计算。笑笑坐车行了7.8km，需先按规则将路程取整为8km，再确定超过3km的路程段，最后分析费用与路程的分段关系，对应到数量关系图中。
【解析】1. 路程取整：7.8km不足1km按1km计算，故总路程为8km。
2. 计算超过3km的部分：8 - 3 = 5km。
3. 分析费用关系：3km以内费用为10元，超过3km后每千米费用增加2.5元，因此费用随路程呈分段变化：0~3km费用固定为10元，3km以上每增加1km费用增加2.5元。
4. 匹配选项：A、C的路程段不足，D的起始费用不符合3km以内10元的规则，只有B符合分段收费的数量关系。
【答案】B
【知识点】分段计费问题、小数乘法应用
【点评】本题考查分段计费的实际应用，核心是理解不足1km按1km计算的规则，正确梳理费用与路程的分段对应关系，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 路程取整：7.8km不足1km按1km计算，故总路程为8km。
2. 计算超过3km的部分：8 - 3 = 5km。
3. 分析费用关系：3km以内费用为10元，超过3km后每千米费用增加2.5元，因此费用随路程呈分段变化：0~3km费用固定为10元，3km以上每增加1km费用增加2.5元。
4. 匹配选项：A、C的路程段不足，D的起始费用不符合3km以内10元的规则，只有B符合分段收费的数量关系。
【答案】B
【知识点】分段计费问题、小数乘法应用
【点评】本题考查分段计费的实际应用，核心是理解不足1km按1km计算的规则，正确梳理费用与路程的分段对应关系，难度适中。
【难度系数】0.5
16.(真题·湖州南浔)幻方是古老的数学问题,我国古代《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格。将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等。如上图,图①就是一个幻方,图②是一个未完成的幻方,则$ m $与$ n $的和是(
A.9
B.10
C.11
D.12
D
)。A.9
B.10
C.11
D.12
答案
16. D
解析:图中每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数之和相等,所以图②最左下角的数为$6+20-22=4$,最中间的数是$m+6+20-22-n=m-n+4$,$n+22=4+20$,解得$n=2$;由$m+m-n+4=20+n$,得$m=10$,所以$m+n=10+2=12$。
解析:图中每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数之和相等,所以图②最左下角的数为$6+20-22=4$,最中间的数是$m+6+20-22-n=m-n+4$,$n+22=4+20$,解得$n=2$;由$m+m-n+4=20+n$,得$m=10$,所以$m+n=10+2=12$。
解析
【分析】
本题是幻方问题，核心是利用“幻方中每行、每列、两条对角线的三个数之和相等”的规则解题。我们先通过已知数求出最左下角的数，再结合幻方和相等的性质，逐步建立关于$m$、$n$的等式，最终计算$m$与$n$的和。
【解析】
设幻方中每行、每列、对角线的三个数之和为$S$。
1. 求最左下角的数：根据幻方的规律，最左下角的数等于第一行后两个数之和减去第二行第一个数，即$6 + 20 - 22 = 4$。
2. 求$n$的值：另一条对角线（右上角到左下角）的和为$S$，即$20 + 中间数 + 4 = S$，可得中间数$= S - 24$；第二行的和也为$S$，即$22 + 中间数 + n = S$，将中间数代入得：$22 + (S - 24) + n = S$，化简得$n = 2$。
3. 求$m$的值：第一行的和为$S$，即$m + 6 + 20 = S$，得$S = m + 26$；主对角线（左上角到右下角）的和为$S$，结合幻方列的和的关系，可推出第三行第三个数为$中间数 + 2$，代入主对角线的和得：$m + 中间数 + (中间数 + 2) = S$，将中间数$= S - 24$和$S = m + 26$代入，解得$m = 10$。
4. 计算$m + n$：$m = 10$，$n = 2$，所以$m + n = 10 + 2 = 12$。
【答案】
12
【知识点】
幻方性质、代数式运算
【点评】
本题考查幻方的基本性质，解题关键是利用幻方“和相等”的核心规则，通过逐步推导建立等式求解未知量，属于基础的幻方应用问题，需要学生掌握幻方的规律并能灵活运用。
【难度系数】
0.5
本题是幻方问题，核心是利用“幻方中每行、每列、两条对角线的三个数之和相等”的规则解题。我们先通过已知数求出最左下角的数，再结合幻方和相等的性质，逐步建立关于$m$、$n$的等式，最终计算$m$与$n$的和。
【解析】
设幻方中每行、每列、对角线的三个数之和为$S$。
1. 求最左下角的数：根据幻方的规律，最左下角的数等于第一行后两个数之和减去第二行第一个数，即$6 + 20 - 22 = 4$。
2. 求$n$的值：另一条对角线（右上角到左下角）的和为$S$，即$20 + 中间数 + 4 = S$，可得中间数$= S - 24$；第二行的和也为$S$，即$22 + 中间数 + n = S$，将中间数代入得：$22 + (S - 24) + n = S$，化简得$n = 2$。
3. 求$m$的值：第一行的和为$S$，即$m + 6 + 20 = S$，得$S = m + 26$；主对角线（左上角到右下角）的和为$S$，结合幻方列的和的关系，可推出第三行第三个数为$中间数 + 2$，代入主对角线的和得：$m + 中间数 + (中间数 + 2) = S$，将中间数$= S - 24$和$S = m + 26$代入，解得$m = 10$。
4. 计算$m + n$：$m = 10$，$n = 2$，所以$m + n = 10 + 2 = 12$。
【答案】
12
【知识点】
幻方性质、代数式运算
【点评】
本题考查幻方的基本性质，解题关键是利用幻方“和相等”的核心规则，通过逐步推导建立等式求解未知量，属于基础的幻方应用问题，需要学生掌握幻方的规律并能灵活运用。
【难度系数】
0.5
17.(真题·金华东阳)人们在解决问题时，使用的策略非常重要。
在探究 $999999 × 999999$ 时，可以用( $\quad\quad$ )策略来解决。
A.画图
B.列表
C.从简单入手寻找规律
D.尝试与猜测
在探究 $999999 × 999999$ 时，可以用( $\quad\quad$ )策略来解决。
A.画图
B.列表
C.从简单入手寻找规律
D.尝试与猜测
答案
17. C
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确不同解决问题策略的适用场景：对于数值极大的乘法运算（如999999×999999），直接计算难度大，可通过从简单情况入手计算，寻找规律后再应用规律解决问题。接下来逐一分析选项：A画图策略适合直观展示数量关系，不适合大数计算的规律探究；B列表策略适合整理数据，也不适用此类问题；D尝试与猜测策略效率低，无法高效解决复杂大数计算问题；C从简单入手寻找规律的策略，能通过计算9×9、99×99等简单式子发现规律，进而快速解决999999×999999的计算，符合题意。
【解析】
本题考查解决问题的策略选择。对于999999×999999这类大数乘法，直接计算复杂，采用“从简单入手寻找规律”的策略更高效：先计算9×9=81，99×99=9801，999×999=998001，9999×9999=99980001……可发现规律：n个9相乘，结果为（n-1）个9、1个8、（n-1）个0、1个1。因此计算999999×999999时，可利用此规律快速得出结果，对应选项C。A、B、D选项的策略均不适合该类大数规律探究问题，故排除。
【答案】
C
【知识点】
解决问题的策略；找规律
【点评】
本题结合具体计算问题考查解决问题的策略，需理解不同策略的适用场景，核心是掌握“从简单入手找规律”这一高效解决复杂问题的方法，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确不同解决问题策略的适用场景：对于数值极大的乘法运算（如999999×999999），直接计算难度大，可通过从简单情况入手计算，寻找规律后再应用规律解决问题。接下来逐一分析选项：A画图策略适合直观展示数量关系，不适合大数计算的规律探究；B列表策略适合整理数据，也不适用此类问题；D尝试与猜测策略效率低，无法高效解决复杂大数计算问题；C从简单入手寻找规律的策略，能通过计算9×9、99×99等简单式子发现规律，进而快速解决999999×999999的计算，符合题意。
【解析】
本题考查解决问题的策略选择。对于999999×999999这类大数乘法，直接计算复杂，采用“从简单入手寻找规律”的策略更高效：先计算9×9=81，99×99=9801，999×999=998001，9999×9999=99980001……可发现规律：n个9相乘，结果为（n-1）个9、1个8、（n-1）个0、1个1。因此计算999999×999999时，可利用此规律快速得出结果，对应选项C。A、B、D选项的策略均不适合该类大数规律探究问题，故排除。
【答案】
C
【知识点】
解决问题的策略；找规律
【点评】
本题结合具体计算问题考查解决问题的策略，需理解不同策略的适用场景，核心是掌握“从简单入手找规律”这一高效解决复杂问题的方法，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.8
