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18.(真题·温州鹿城)如右图,水滴进圆锥形玻璃容器中(滴水速度保持不变),水的高度随时间变化的情况是(
D
)。答案
18. D
解析
【分析】首先明确滴水速度不变意味着单位时间内注入水的体积相等；圆锥的体积公式为$ V=\frac{1}{3}π r^2 h $，圆锥下窄上宽，半径$ r $随水的高度$ h $增大而增大；当注入相同体积的水时，越往上圆锥横截面积越大，水的高度上升速度会越来越慢，据此判断高度随时间的变化规律。
【解析】设滴水速度为$ k $（单位时间注入水的体积），则$ V=kt $（$ t $为时间）。圆锥的半径$ r $与高度$ h $满足$ r=ah $（$ a $为圆锥底面半径与高的比例常数），代入圆锥体积公式得：$ kt=\frac{1}{3}π (ah)^2 h=\frac{1}{3}π a^2 h^3 $，整理得$ h^3=\frac{3k}{π a^2}t $，即$ h $与$ t $为三次函数关系，图像斜率随$ t $增大而减小，说明水的高度上升越来越慢，对应选项D。
【答案】D
【知识点】圆锥体积、函数图像
【点评】本题结合圆锥几何特征与体积变化规律，考查变量关系分析能力，需区分圆锥与圆柱的高度变化特点，避免概念混淆。
【难度系数】0.6
【解析】设滴水速度为$ k $（单位时间注入水的体积），则$ V=kt $（$ t $为时间）。圆锥的半径$ r $与高度$ h $满足$ r=ah $（$ a $为圆锥底面半径与高的比例常数），代入圆锥体积公式得：$ kt=\frac{1}{3}π (ah)^2 h=\frac{1}{3}π a^2 h^3 $，整理得$ h^3=\frac{3k}{π a^2}t $，即$ h $与$ t $为三次函数关系，图像斜率随$ t $增大而减小，说明水的高度上升越来越慢，对应选项D。
【答案】D
【知识点】圆锥体积、函数图像
【点评】本题结合圆锥几何特征与体积变化规律，考查变量关系分析能力，需区分圆锥与圆柱的高度变化特点，避免概念混淆。
【难度系数】0.6
19.(真题·金华兰溪)某校食堂免费提供米饭,并提供5种菜品供选购,单价分别为1,2,5,7,9元。小刘同学有15元钱,他想买三个不重样的菜,一共有( )种购买情况。
A.4
B.5
C.6
D.7
A.4
B.5
C.6
D.7
答案
19. C
解析
【分析】首先明确题目要求：从5种单价为1、2、5、7、9元的菜品中选3种不重样的，总花费不超过15元，需计算符合条件的组合数。解题思路是按从小到大的顺序枚举所有三个不同菜品的组合，计算它们的总价，筛选出总价≤15元的组合，统计数量即可。
【解析】按从小到大的顺序枚举所有三个不同菜品的组合，计算总价并筛选：
1. 选1、2、5元：总价=1+2+5=8元，8≤15，符合；
2. 选1、2、7元：总价=1+2+7=10元，10≤15，符合；
3. 选1、2、9元：总价=1+2+9=12元，12≤15，符合；
4. 选1、5、7元：总价=1+5+7=13元，13≤15，符合；
5. 选1、5、9元：总价=1+5+9=15元，15≤15，符合；
6. 选1、7、9元：总价=1+7+9=17元，17＞15，不符合；
7. 选2、5、7元：总价=2+5+7=14元，14≤15，符合；
8. 选2、5、9元：总价=2+5+9=16元，16＞15，不符合；
9. 选2、7、9元：总价=2+7+9=18元，18＞15，不符合；
10. 选5、7、9元：总价=5+7+9=21元，21＞15，不符合；
符合条件的组合共6种。
【答案】C
【知识点】组合计数、枚举法
【点评】本题为基础的组合计数问题，核心是有序枚举所有可能的组合并筛选符合条件的情况，需注意题目中“15元钱”是总花费不超过15元，避免误解为总价必须等于15元，整体难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】按从小到大的顺序枚举所有三个不同菜品的组合，计算总价并筛选：
1. 选1、2、5元：总价=1+2+5=8元，8≤15，符合；
2. 选1、2、7元：总价=1+2+7=10元，10≤15，符合；
3. 选1、2、9元：总价=1+2+9=12元，12≤15，符合；
4. 选1、5、7元：总价=1+5+7=13元，13≤15，符合；
5. 选1、5、9元：总价=1+5+9=15元，15≤15，符合；
6. 选1、7、9元：总价=1+7+9=17元，17＞15，不符合；
7. 选2、5、7元：总价=2+5+7=14元，14≤15，符合；
8. 选2、5、9元：总价=2+5+9=16元，16＞15，不符合；
9. 选2、7、9元：总价=2+7+9=18元，18＞15，不符合；
10. 选5、7、9元：总价=5+7+9=21元，21＞15，不符合；
符合条件的组合共6种。
【答案】C
【知识点】组合计数、枚举法
【点评】本题为基础的组合计数问题，核心是有序枚举所有可能的组合并筛选符合条件的情况，需注意题目中“15元钱”是总花费不超过15元，避免误解为总价必须等于15元，整体难度较低。
【难度系数】0.3
20.(真题·温州洞头、龙湾)王师傅要修理甲、乙、丙3台机器，需要的时间分别为10分、30分、60分，一台机器停产1分钟造成经济损失5元，按(
A.甲、乙、丙
B.丙、乙、甲
C.乙、丙、甲
D.乙、甲、丙
A
)的顺序修能使损失最小。A.甲、乙、丙
B.丙、乙、甲
C.乙、丙、甲
D.乙、甲、丙
答案
20. A
解析
【分析】要使经济损失最小，因每分钟损失固定，需让总停产时间最短。根据统筹优化的“短作业优先”原则，应先修理耗时短的机器，这样后续机器的等待时间会更少，总停产时间更短。可通过计算各选项总停产时间判断，总停产时间=（第一台维修时间×3）+（第二台维修时间×2）+（第三台维修时间×1），因第一台维修时3台停产，第二台维修时2台停产，第三台维修时1台停产，该计算方式更简便。
【解析】要使损失最小，需总停产时间最短，遵循“短作业优先”原则，先修耗时短的机器。计算各选项总停产时间：
选项A（甲10→乙30→丙60）：总停产时间=10×3 +30×2 +60×1=30+60+60=150分钟；
选项B（丙60→乙30→甲10）：总停产时间=60×3 +30×2 +10×1=180+60+10=250分钟；
选项C（乙30→丙60→甲10）：总停产时间=30×3 +60×2 +10×1=90+120+10=220分钟；
选项D（乙30→甲10→丙60）：总停产时间=30×3 +10×2 +60×1=90+20+60=170分钟；
对比可知，选项A总停产时间最短，损失最小，故选A。
【答案】A
【知识点】统筹优化、时间计算
【点评】本题是统筹优化中的典型排队问题，核心考查“短作业优先”原则，通过计算总停产时间选择最优方案，培养学生的逻辑分析与优化思维，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】要使损失最小，需总停产时间最短，遵循“短作业优先”原则，先修耗时短的机器。计算各选项总停产时间：
选项A（甲10→乙30→丙60）：总停产时间=10×3 +30×2 +60×1=30+60+60=150分钟；
选项B（丙60→乙30→甲10）：总停产时间=60×3 +30×2 +10×1=180+60+10=250分钟；
选项C（乙30→丙60→甲10）：总停产时间=30×3 +60×2 +10×1=90+120+10=220分钟；
选项D（乙30→甲10→丙60）：总停产时间=30×3 +10×2 +60×1=90+20+60=170分钟；
对比可知，选项A总停产时间最短，损失最小，故选A。
【答案】A
【知识点】统筹优化、时间计算
【点评】本题是统筹优化中的典型排队问题，核心考查“短作业优先”原则，通过计算总停产时间选择最优方案，培养学生的逻辑分析与优化思维，难度适中。
【难度系数】0.5
21.直接写出得数。(8分)
$65+358=$ $\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=$ $0.3+0.87=$ $\frac{2}{3}÷\frac{8}{9}=$
$2-\frac{4}{9}+\frac{5}{9}=$ $5×0.24=$ $6.3×\frac{7}{9}=$ $\frac{4}{5}:0.1=$
$78ab×0=$ $50-30×20\%=$
$65+358=$ $\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=$ $0.3+0.87=$ $\frac{2}{3}÷\frac{8}{9}=$
$2-\frac{4}{9}+\frac{5}{9}=$ $5×0.24=$ $6.3×\frac{7}{9}=$ $\frac{4}{5}:0.1=$
$78ab×0=$ $50-30×20\%=$
答案
21. 423 $\dfrac{1}{72}$ 1.17 $\dfrac{3}{4}$ $\dfrac{19}{9}$ 1.2 4.9 8 0 44
解析
【分析】本题为整数、分数、小数、百分数及比的基础运算题，需掌握各类数的运算法则，按运算顺序（同级从左到右，先乘除后加减）计算，注意通分、约分、0的特性等细节，逐个计算每个式子即可得出结果。
【解析】1. $65+358=423$；2. $\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=\frac{9}{72}-\frac{8}{72}=\frac{1}{72}$；3. $0.3+0.87=1.17$；4. $\frac{2}{3}÷\frac{8}{9}=\frac{2}{3}×\frac{9}{8}=\frac{3}{4}$；5. $2-\frac{4}{9}+\frac{5}{9}=2+(\frac{5}{9}-\frac{4}{9})=\frac{19}{9}$；6. $5×0.24=1.2$；7. $6.3×\frac{7}{9}=0.7×7=4.9$；8. $\frac{4}{5}:0.1=\frac{4}{5}÷0.1=8$；9. $78ab×0=0$；10. $50-30×20\%=50-30×0.2=44$。
【答案】423 $\dfrac{1}{72}$ 1.17 $\dfrac{3}{4}$ $\dfrac{19}{9}$ 1.2 4.9 8 0 44
【知识点】分数四则运算、小数运算、百分数运算
【点评】本题考查基础数的运算，涵盖多种数的运算类型，难度较低，需熟练掌握基本运算法则，注意运算顺序和特殊数的运算特性。
【难度系数】0.2
【解析】1. $65+358=423$；2. $\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=\frac{9}{72}-\frac{8}{72}=\frac{1}{72}$；3. $0.3+0.87=1.17$；4. $\frac{2}{3}÷\frac{8}{9}=\frac{2}{3}×\frac{9}{8}=\frac{3}{4}$；5. $2-\frac{4}{9}+\frac{5}{9}=2+(\frac{5}{9}-\frac{4}{9})=\frac{19}{9}$；6. $5×0.24=1.2$；7. $6.3×\frac{7}{9}=0.7×7=4.9$；8. $\frac{4}{5}:0.1=\frac{4}{5}÷0.1=8$；9. $78ab×0=0$；10. $50-30×20\%=50-30×0.2=44$。
【答案】423 $\dfrac{1}{72}$ 1.17 $\dfrac{3}{4}$ $\dfrac{19}{9}$ 1.2 4.9 8 0 44
【知识点】分数四则运算、小数运算、百分数运算
【点评】本题考查基础数的运算，涵盖多种数的运算类型，难度较低，需熟练掌握基本运算法则，注意运算顺序和特殊数的运算特性。
【难度系数】0.2
22. 用合适的方法计算。（12 分）
$1\dfrac{4}{5} × 1.25 + 1\dfrac{1}{4} × 2.2$
$3 - \dfrac{5}{9} × \dfrac{7}{20} - \dfrac{11}{36}$
$9.56 + 4.875 - \dfrac{7}{8} + 1.44$
$7.6 ÷ 4 × 1.9 × 4$
$1\dfrac{4}{5} × 1.25 + 1\dfrac{1}{4} × 2.2$
$3 - \dfrac{5}{9} × \dfrac{7}{20} - \dfrac{11}{36}$
$9.56 + 4.875 - \dfrac{7}{8} + 1.44$
$7.6 ÷ 4 × 1.9 × 4$
答案
22. 5 $2\dfrac{1}{2}$ 15 14.44
解析
【分析】本题是四则混合运算的简便计算，需观察各算式中数字的特点，灵活运用运算定律简化计算，避免直接硬算。对于含相同因数的式子可提取公因数，含同分母分数或可转化为相同小数的式子可利用加法交换律、结合律或同级运算的性质调整顺序，从而快速得出结果。
【解析】
1. 计算$1\dfrac{4}{5} × 1.25 + 1\dfrac{1}{4} × 2.2$：
先统一形式，$1\dfrac{1}{4}=1.25$，提取公因数$1.25$：
原式$=1.25×(1\dfrac{4}{5} + 2.2)=1.25×(1.8+2.2)=1.25×4=5$
2. 计算$3 - \dfrac{5}{9} × \dfrac{7}{20} - \dfrac{11}{36}$：
先算乘法：$\dfrac{5}{9}×\dfrac{7}{20}=\dfrac{7}{36}$，再利用减法性质：
原式$=3 - \dfrac{7}{36} - \dfrac{11}{36}=3 - (\dfrac{7}{36}+\dfrac{11}{36})=3 - \dfrac{18}{36}=3 - \dfrac{1}{2}=2\dfrac{1}{2}$
3. 计算$9.56 + 4.875 - \dfrac{7}{8} + 1.44$：
利用加法交换律和结合律，$\dfrac{7}{8}=0.875$：
原式$=(9.56 + 1.44)+(4.875 - 0.875)=11 + 4=15$
4. 计算$7.6 ÷ 4 × 1.9 × 4$：
同级运算调整顺序，抵消$4$：
原式$=7.6×1.9×(4÷4)=7.6×1.9=14.44$
【答案】5；$2\dfrac{1}{2}$；15；14.44
【知识点】分数小数简便运算、运算定律应用
【点评】本题考查四则混合运算中的简便计算，核心是灵活运用乘法分配律、加法交换律与结合律等运算定律简化计算，适合巩固小学阶段的运算技巧，提升计算效率。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 计算$1\dfrac{4}{5} × 1.25 + 1\dfrac{1}{4} × 2.2$：
先统一形式，$1\dfrac{1}{4}=1.25$，提取公因数$1.25$：
原式$=1.25×(1\dfrac{4}{5} + 2.2)=1.25×(1.8+2.2)=1.25×4=5$
2. 计算$3 - \dfrac{5}{9} × \dfrac{7}{20} - \dfrac{11}{36}$：
先算乘法：$\dfrac{5}{9}×\dfrac{7}{20}=\dfrac{7}{36}$，再利用减法性质：
原式$=3 - \dfrac{7}{36} - \dfrac{11}{36}=3 - (\dfrac{7}{36}+\dfrac{11}{36})=3 - \dfrac{18}{36}=3 - \dfrac{1}{2}=2\dfrac{1}{2}$
3. 计算$9.56 + 4.875 - \dfrac{7}{8} + 1.44$：
利用加法交换律和结合律，$\dfrac{7}{8}=0.875$：
原式$=(9.56 + 1.44)+(4.875 - 0.875)=11 + 4=15$
4. 计算$7.6 ÷ 4 × 1.9 × 4$：
同级运算调整顺序，抵消$4$：
原式$=7.6×1.9×(4÷4)=7.6×1.9=14.44$
【答案】5；$2\dfrac{1}{2}$；15；14.44
【知识点】分数小数简便运算、运算定律应用
【点评】本题考查四则混合运算中的简便计算，核心是灵活运用乘法分配律、加法交换律与结合律等运算定律简化计算，适合巩固小学阶段的运算技巧，提升计算效率。
【难度系数】0.7
