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23. 解方程。(9 分)
$x-\frac{2}{7}x=\frac{4}{15}$
$2(x-2.6)=8$
$x:\frac{2}{3}=6:\frac{24}{25}$
$x-\frac{2}{7}x=\frac{4}{15}$
$2(x-2.6)=8$
$x:\frac{2}{3}=6:\frac{24}{25}$
答案
23. $x=\dfrac{28}{75}$ $x=6.6$ $x=\dfrac{25}{6}$
解析
【分析】
解这三个方程时，需根据方程类型选择对应方法：1. 合并同类项后利用等式性质解形如$ax±bx=c$的方程；2. 先化系数为1再移项解形如$a(x±b)=c$的方程；3. 利用比例基本性质（内项积等于外项积）将比例方程转化为普通方程后求解，每一步需保证等式两边操作一致，计算准确。
【解析】
1. 解方程 $x-\frac{2}{7}x=\frac{4}{15}$：
合并左边同类项：$(1-\frac{2}{7})x=\frac{5}{7}x$，
得 $\frac{5}{7}x=\frac{4}{15}$，
两边同时除以$\frac{5}{7}$：$x=\frac{4}{15}÷\frac{5}{7}=\frac{4}{15}×\frac{7}{5}=\frac{28}{75}$；
2. 解方程 $2(x-2.6)=8$：
两边同时除以2：$x-2.6=8÷2=4$，
移项得：$x=4+2.6=6.6$；
3. 解比例 $x:\frac{2}{3}=6:\frac{24}{25}$：
根据比例基本性质：$\frac{24}{25}x=\frac{2}{3}×6$，
计算右边：$\frac{2}{3}×6=4$，
得 $\frac{24}{25}x=4$，
两边同时除以$\frac{24}{25}$：$x=4÷\frac{24}{25}=4×\frac{25}{24}=\frac{25}{6}$；
【答案】
$x=\frac{28}{75}$；$x=6.6$；$x=\frac{25}{6}$
【知识点】
一元一次方程解法、比例的基本性质
【点评】
本题考查一元一次方程与比例方程的基础求解，需熟练运用等式性质和比例基本性质，计算时注意分数、小数运算的准确性，步骤清晰即可完成解答。
【难度系数】
0.6
解这三个方程时，需根据方程类型选择对应方法：1. 合并同类项后利用等式性质解形如$ax±bx=c$的方程；2. 先化系数为1再移项解形如$a(x±b)=c$的方程；3. 利用比例基本性质（内项积等于外项积）将比例方程转化为普通方程后求解，每一步需保证等式两边操作一致，计算准确。
【解析】
1. 解方程 $x-\frac{2}{7}x=\frac{4}{15}$：
合并左边同类项：$(1-\frac{2}{7})x=\frac{5}{7}x$，
得 $\frac{5}{7}x=\frac{4}{15}$，
两边同时除以$\frac{5}{7}$：$x=\frac{4}{15}÷\frac{5}{7}=\frac{4}{15}×\frac{7}{5}=\frac{28}{75}$；
2. 解方程 $2(x-2.6)=8$：
两边同时除以2：$x-2.6=8÷2=4$，
移项得：$x=4+2.6=6.6$；
3. 解比例 $x:\frac{2}{3}=6:\frac{24}{25}$：
根据比例基本性质：$\frac{24}{25}x=\frac{2}{3}×6$，
计算右边：$\frac{2}{3}×6=4$，
得 $\frac{24}{25}x=4$，
两边同时除以$\frac{24}{25}$：$x=4÷\frac{24}{25}=4×\frac{25}{24}=\frac{25}{6}$；
【答案】
$x=\frac{28}{75}$；$x=6.6$；$x=\frac{25}{6}$
【知识点】
一元一次方程解法、比例的基本性质
【点评】
本题考查一元一次方程与比例方程的基础求解，需熟练运用等式性质和比例基本性质，计算时注意分数、小数运算的准确性，步骤清晰即可完成解答。
【难度系数】
0.6
24.(真题·绍兴柯桥)一个无盖的长方体玻璃缸,长 40cm,宽25cm,高 35cm,有一个水龙头从 12:00 开始向玻璃缸内注水,水的流速为$4dm^3$/分。12:05 关闭水龙头停止注水,接着在玻璃缸内缓缓放入一个高为 15cm 的圆锥铁块,全部浸没在水中。玻璃缸的水面高度从注水到放入圆锥铁块的变化情况如图所示。(10 分)
(1)如图中,点(
(2)停止注水时,玻璃缸水面的高度为多少厘米?(4 分)
(3)求放入的圆锥铁块的底面积。(4 分)
(1)如图中,点(
B
)的位置表示停止注水。(填“A”“B”或“C”)(2 分)(2)停止注水时,玻璃缸水面的高度为多少厘米?(4 分)
(3)求放入的圆锥铁块的底面积。(4 分)
答案
24. (1)B
(2)$5×4=20(\mathrm{dm}^3)$ $20\mathrm{dm}^3=20000\mathrm{cm}^3$ $20000÷40÷25=20(\mathrm{cm})$
答:玻璃缸内的水面高度为20cm。
(3)$40×25×(24-20)×3÷15=800(\mathrm{cm}^2)$
答:放入的圆锥铁块的底面积是$800\mathrm{cm}^2$。
(2)$5×4=20(\mathrm{dm}^3)$ $20\mathrm{dm}^3=20000\mathrm{cm}^3$ $20000÷40÷25=20(\mathrm{cm})$
答:玻璃缸内的水面高度为20cm。
(3)$40×25×(24-20)×3÷15=800(\mathrm{cm}^2)$
答:放入的圆锥铁块的底面积是$800\mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
第(1)题：根据题目信息，12:00开始注水，12:05停止注水，结合图像的时间轴（12:00到12:08），线段AB到BC的转折点对应12:05，即点B，因此停止注水的位置是点B。
第(2)题：先计算5分钟的总注水量，注意单位转换（立方分米转立方厘米），再利用长方体体积公式的变形，水面高度=水的体积÷玻璃缸底面积，即可求出停止注水时的水面高度。
第(3)题：放入圆锥后，水面上升部分的体积等于圆锥的体积，先算出水面上升的高度，再求出上升部分水的体积（即圆锥体积），最后根据圆锥体积公式变形，计算出圆锥的底面积。
【解析】
(1) 由题意，12:05停止注水，对应图像中线段的转折点，即点B，故填B。
(2) 注水时间为5分钟，总注水量：$4×5=20(dm^3)$，单位转换：$20dm^3=20000cm^3$。
玻璃缸底面积：$40×25=1000(cm^2)$，水面高度：$20000÷1000=20(cm)$。
(3) 水面上升高度：$24-20=4(cm)$，上升部分水的体积（圆锥体积）：$40×25×4=4000(cm^3)$。
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，得底面积：$3×4000÷15=800(cm^2)$。
【答案】
(1) B；(2) 20cm；(3) $800cm^2$
【知识点】
长方体体积、圆锥体积、单位换算
【点评】
本题结合折线图像考查长方体和圆锥体积的实际应用，关键是明确停止注水的时间点，以及放入圆锥后水面上升体积等于圆锥体积，需注意单位统一，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
第(1)题：根据题目信息，12:00开始注水，12:05停止注水，结合图像的时间轴（12:00到12:08），线段AB到BC的转折点对应12:05，即点B，因此停止注水的位置是点B。
第(2)题：先计算5分钟的总注水量，注意单位转换（立方分米转立方厘米），再利用长方体体积公式的变形，水面高度=水的体积÷玻璃缸底面积，即可求出停止注水时的水面高度。
第(3)题：放入圆锥后，水面上升部分的体积等于圆锥的体积，先算出水面上升的高度，再求出上升部分水的体积（即圆锥体积），最后根据圆锥体积公式变形，计算出圆锥的底面积。
【解析】
(1) 由题意，12:05停止注水，对应图像中线段的转折点，即点B，故填B。
(2) 注水时间为5分钟，总注水量：$4×5=20(dm^3)$，单位转换：$20dm^3=20000cm^3$。
玻璃缸底面积：$40×25=1000(cm^2)$，水面高度：$20000÷1000=20(cm)$。
(3) 水面上升高度：$24-20=4(cm)$，上升部分水的体积（圆锥体积）：$40×25×4=4000(cm^3)$。
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，得底面积：$3×4000÷15=800(cm^2)$。
【答案】
(1) B；(2) 20cm；(3) $800cm^2$
【知识点】
长方体体积、圆锥体积、单位换算
【点评】
本题结合折线图像考查长方体和圆锥体积的实际应用，关键是明确停止注水的时间点，以及放入圆锥后水面上升体积等于圆锥体积，需注意单位统一，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
25.(真题·金华义乌)6月20日,华先生从杭州出发到丽水出差,购买了一张杭州到丽水的车票,票价为104.50元,临行前2小时突然接到更重要的任务,不能去丽水了,需要退票,退票规则如下表。(10分)
(1)华先生这次退票损失多少钱?(5分)
(2)同时,他也退掉了三天后丽水开往北京的动车票,扣除了36元退票费(实际计算35.825元),丽水到北京车票原价是多少?(5分)
(1)华先生这次退票损失多少钱?(5分)
(2)同时,他也退掉了三天后丽水开往北京的动车票,扣除了36元退票费(实际计算35.825元),丽水到北京车票原价是多少?(5分)
答案
25. (1)$104.5×20\%=20.9(\mathrm{元})$ $20.9\mathrm{元}≈21\mathrm{元}$
答:华先生这次退票损失21元。
(2)$35.825÷5\%=716.5(\mathrm{元})$
答:丽水到北京车票原价716.5元。
答:华先生这次退票损失21元。
(2)$35.825÷5\%=716.5(\mathrm{元})$
答:丽水到北京车票原价716.5元。
解析
【分析】
首先需明确退票时间对应的退票费率规则：华先生退票时间为临行前2小时，属于“小于24小时”，对应退票费率20%；计算退票费时需按规则处理尾数。第二问中，退三天后的票，退票时间属于“大于等于48小时，小于8天”，对应退票费率5%，已知扣除的退票费，用退票费除以对应费率即可求出车票原价。
【解析】
(1) 华先生退票时间为临行前2小时，属于“小于24小时”，退票费率为20%。
计算退票费：$104.50 × 20\% = 20.9$（元）
根据退票说明，退票费以5角为单位，20.9元的尾数是9角，7.5角（含）以上进为1元，因此20.9元≈21元，即退票损失21元。
(2) 退三天后的票，退票时间属于“大于等于48小时，小于8天”，退票费率为5%。
已知扣除的退票费为35.825元，设车票原价为$x$元，则$5\%x = 35.825$，解得$x = 35.825 ÷ 5\% = 716.5$（元）。
【答案】
(1) 21元；(2) 716.5元
【知识点】
百分数的应用、分段计费问题
【点评】
本题结合实际退票规则，考查百分数的计算与应用，需准确判断退票时间对应的费率，同时注意退票费的尾数处理规则，以及已知退票费求原价的逆向计算，贴近生活实际，注重对规则的理解和计算能力。
【难度系数】
0.5
首先需明确退票时间对应的退票费率规则：华先生退票时间为临行前2小时，属于“小于24小时”，对应退票费率20%；计算退票费时需按规则处理尾数。第二问中，退三天后的票，退票时间属于“大于等于48小时，小于8天”，对应退票费率5%，已知扣除的退票费，用退票费除以对应费率即可求出车票原价。
【解析】
(1) 华先生退票时间为临行前2小时，属于“小于24小时”，退票费率为20%。
计算退票费：$104.50 × 20\% = 20.9$（元）
根据退票说明，退票费以5角为单位，20.9元的尾数是9角，7.5角（含）以上进为1元，因此20.9元≈21元，即退票损失21元。
(2) 退三天后的票，退票时间属于“大于等于48小时，小于8天”，退票费率为5%。
已知扣除的退票费为35.825元，设车票原价为$x$元，则$5\%x = 35.825$，解得$x = 35.825 ÷ 5\% = 716.5$（元）。
【答案】
(1) 21元；(2) 716.5元
【知识点】
百分数的应用、分段计费问题
【点评】
本题结合实际退票规则，考查百分数的计算与应用，需准确判断退票时间对应的费率，同时注意退票费的尾数处理规则，以及已知退票费求原价的逆向计算，贴近生活实际，注重对规则的理解和计算能力。
【难度系数】
0.5
