9 已知点$A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)$都在反比例函数$y=\dfrac{4}{x}$的图象上,则$a,b,c$的大小关系为(用“$＜$”连接).

9. $b＜a＜c$

10 已知函数$y=-\dfrac{1}{x}$.当自变量$x$的取值范围是$-1 ＜ x ＜ 0$或$x ≥ 2$时，$y$的取值范围是.

10. $y＞1$ 或 $-\dfrac{1}{2}≤ y＜0$

11 [2025 青岛]如图,正八边形 $ABCDEFGH$ 的顶点 $A,B,G,H$ 在坐标轴上,顶点 $C,D,E,F$ 在第一象限,点 $F$ 在函数 $y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$ 的图象上.若 $AB=\sqrt{2}$,则 $k$ 的值为.

11. $2+\sqrt{2}$

12 如图,四边形 OABC 是平行四边形,O 是坐标原点,点 C 在 y 轴上,点 B 在函数 $y=\dfrac{3}{x}(x＞0)$ 的图象上,点 A 在函数 $y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$ 的图象上. 若$□ OABC$ 的面积是 7,则 k 的值为.

12. $-4$

13 [2025 淄博改编]如图,矩形 $ABCD$ 的顶点 $A,B$ 在 $x$ 轴上,且关于 $y$ 轴对称,函数 $y=\dfrac{k_1}{x}(k_1≠0,$
$x＞0)$ 的图象经过点 $C$, 函数 $y=\dfrac{k_2}{x}(k_2≠0,x＜0)$ 的图象分别与 $AD,CD$ 交于点 $E,F$. 若
$S_{△ BEF}=7,k_1+3k_2=0,$ 则 $k_1$ 的值为.

13. 9 【解析】设点 $B$ 的坐标为 $(m,0)$, 由对称, 得点 $A$ 的坐标为 $(-m,0)$. 由 $k_1+3k_2=0$, 得 $k_2=-\dfrac{1}{3}k_1$. 先根据矩形 $ABCD$, 点 $C$在函数 $y=\dfrac{k_1}{x}(k_1≠ 0,x＞0)$ 的图象上, 点 $E,F$ 在函数 $y=\dfrac{k_2}{x}(k_2≠ 0,x＜0)$ 的图象上, 可表示出点 $C,E,F$ 的坐标, 再根据 $S_{△ BEF}=7$, 列方程求出 $k_1$ 的值.

14 [2024 甘孜]如图,在平面直角坐标系中,$A(2,3),B(m,-2)$两点在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象上.
(1) 求$k$与$m$的值.
(2) 连接$BO$并延长,交反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象于点$C$.若一次函数的图象经过$A,C$两点,求这个一次函数的表达式.

14. (1) $\because A(2,3),B(m,-2)$ 两点在反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 的图象上,$\therefore k=2× 3=m×(-2),\therefore k=6,m=-3$ (2) 由(1), 可知点 $B$ 的坐标为 $(-3,-2)$. 根据反比例函数图象的中心对称性, 可得点 $C$ 的坐标为 $(3,2)$. 设直线 $AC$ 对应的函数表达式为 $y=ax+b$. 将 $A(2,3),C(3,2)$ 代入, 得 $\begin{cases} 2a+b=3,\\ 3a+b=2, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a=-1,\\ b=5. \end{cases}$ $\therefore$ 这个一次函数的表达式为 $y=-x+5$