1 下列函数中,变量$y$是$x$的反比例函数的为（）

A.$y=\dfrac{x}{2}$
B.$xy=2$
C.$y=\dfrac{2}{x+1}$
D.$y=-\dfrac{1}{x^{2}}$

1. B

2 [2025 重庆]反比例函数 $y=-\dfrac{12}{x}$ 的图象一定经过的点的坐标可以是（）

A.$(2,6)$
B.$(-4,-3)$
C.$(-3,-4)$
D.$(6,-2)$

2. D

3 已知点$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$都在反比例函数$y=-\dfrac{1}{x}$的图象上,且$x_{1}＜0＜x_{2}$,则$y_{1},y_{2}$的关系是（）

A.$y_{1}＞y_{2}$
B.$y_{1}＜y_{2}$
C.$y_{1}+y_{2}=0$
D.$y_{1}-y_{2}=0$

3. A

4 已知正比例函数 $y_1=ax$ 的图象经过点 $(1,-1)$, 反比例函数 $y_2=\dfrac{b}{x}$ 的图象位于第一、三象限, 则一次函数 $y=ax+b$ 的图象一定不经过（）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

4. C

5 [2025 广西] 如图,在平面直角坐标系中,“曲线阶梯”ABCDEFG 的所有线段均与 x 轴平行或垂直, 且满足 $BC=DE=FG=1$, 点 A, C, E, G 均在曲线 $y=\dfrac{k}{x}(k＞0,x＞0)$ 上. 若点 A 的坐标为$(4,1.5)$, 则第三级阶梯的高 EF 为（）


A.4
B.3
C.3.5
D.2.5

5. B 【解析】$\because$ 点 $A(4,1.5)$ 在曲线 $y=\dfrac{k}{x}(k＞0,x＞0)$ 上，
$\therefore k=4× 1.5=6,\therefore y=\dfrac{6}{x}.\because BC=DE=FG=1$，且 $BC,DE,FG$
与 $x$ 轴平行, $\therefore x_C=3,x_E=2,x_G=1$. 分别代入 $y=\dfrac{6}{x}$, 易得 $C(3,2),E(2,3),G(1,6)$. 观察图象可知 $EF=y_G-y_E=6-3=3$.

6 [2025 龙东地区] 如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 都在曲线 $y=\dfrac{k}{x}(k≠0,x＜0)$ 上,且点 A 在点B 的右侧. 若点 A 的横坐标为 $-1$,$∠ AOB=∠ ABO=45°$,则 $k$ 的值为（）

A.$\sqrt{2}$
B.$-\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
C.$\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$
D.$-\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$

6. D 【解析】如图, 过点 $A$ 作 $MN// x$ 轴, 交 $y$ 轴于点 $N$, 过点 $B$作 $BM⊥ MN$, 垂足为 $M$. $\because$ 点 $A$ 的横坐标为 $-1$, 点 $A$ 在曲线 $y=\dfrac{k}{x}(k≠ 0,x＜0)$ 上, $\therefore A(-1,-k)$. $\because ∠ AOB=∠ ABO=45°,\therefore AB=AO,∠ BAO=90°,\therefore$ 易证 $△ ANO≌△ BMA(\mathrm{AAS}),\therefore AN=BM=1,ON=AM=-k,\therefore B(-1+k,-k-1)$. $\because$ 点 $B$ 在曲线 $y=\dfrac{k}{x}(k≠ 0,x＜0)$ 上, $\therefore k=(-1+k)(-1-k)$, 即 $k^2+k-1=0$, 解得$k_1=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$ (不合题意, 舍去), $k_2=-\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}.\therefore k=-\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$.

7 反比例函数$y=\dfrac{m}{x}$的图象经过点$A(m,\dfrac{m}{8})$,则反比例函数的表达式为.

7. $y=\dfrac{8}{x}$

8 [2025 辽宁]在电压不变的情况下,电流$I$(A)与电阻$R$($\Omega$)是反比例关系.当$R=4$时,$I=5$,则$I$与$R$之间的函数表达式为$I=$.

8. $\dfrac{20}{R}$