23. 有a、b两个自然数，数a除以5，余数是2；数b除以5，余数也是2；且a＞b。下面两位同学的说法是否正确？请说明你的观点和理由。
智智：a和b的和一定是5的倍数。
涛涛：a和b的差一定是5的倍数。

23. 智智的说法错误,涛涛的说法正确。理由:设$a=5m+2,b=5n+2$($m,n$ 均为自然数,且$m＞n$)。
智智的说法:$a+b=(5m+2)+(5n+2)=5m+2+5n+2=5m+5n+4=5(m+n)+4$,即$a+b=5(m+n)+4$,因为$5(m+n)$是5的倍数,但加上4后不是5的倍数,所以智智说法错误。
涛涛的说法:$a-b=(5m+2)-(5n+2)=5m+2-5n-2=5m-5n=5(m-n)$,即$a-b=5(m-n)$,因为$5(m-n)$是5的倍数,所以涛涛说法正确。

【分析】
要判断两位同学的说法是否正确，可利用有余数除法的表达式，将a、b表示为“除数×商+余数”的形式，再分别计算它们的和与差，根据结果是否为5的倍数来判断。设a=5m+2，b=5n+2（m、n为自然数，且因a＞b，故m＞n），再分析a+b和a-b的结果特征即可。
【解析】
设$a=5m+2$，$b=5n+2$（$m、n$均为自然数，且$m＞n$）。
1. 分析智智的说法：
$a+b=(5m+2)+(5n+2)=5m+5n+4=5(m+n)+4$。
因为$5(m+n)$是5的倍数，加上4后结果为“5的倍数+4”，无法被5整除，所以a和b的和不是5的倍数，智智的说法错误。
2. 分析涛涛的说法：
$a-b=(5m+2)-(5n+2)=5m-5n=5(m-n)$。
因为$5(m-n)$是5的倍数，所以a和b的差是5的倍数，涛涛的说法正确。
【答案】
智智的说法错误，涛涛的说法正确。理由：设$a=5m+2$，$b=5n+2$（$m、n$均为自然数，且$m＞n$）。智智的说法：$a+b=5(m+n)+4$，不是5的倍数，故错误；涛涛的说法：$a-b=5(m-n)$，是5的倍数，故正确。
【知识点】
有余数的除法，5的倍数特征
【点评】
本题通过设数法将抽象的余数问题转化为代数运算，考查了有余数除法的性质和5的倍数的判断方法，解题关键是正确表示出a、b的形式并化简和与差，属于基础数论问题。
【难度系数】
0.6

24. 光明小学为庆祝“六一”儿童节，六年级开展了“小发明”比赛。
①六(1)班提交了 40 件作品；
②六(2)班的作品件数比六(1)班少 10%；
③六(3)班和六(1)班的作品件数比是 5：4；
④六(2)班的作品件数比六(4)班多$\frac{1}{3}$。
(1)根据以上信息，算式“$40×(1—10\%)$”求的是。
(2)六(3)班提交了多少件作品？
(3)要求“六(4)班提交了多少件作品”需要选择信息()(填序号)，并列式解答。

24.
(1)六(2)班提交了多少件作品
(2)$40÷4×5=50$(件)
答:六(3)班提交了 50 件作品。
(3)①②④ $40×(1-10\%)=36$(件)
$36÷(1+\frac{1}{3})=27$(件)
答:六(4)班提交了 27 件作品。

【分析】
1. 第(1)题：算式中40是六(1)班作品数，(1-10%)表示六(2)班作品数占六(1)班的比例，因此该算式对应六(2)班的作品数。
2. 第(2)题：已知六(3)班与六(1)班作品数比为5:4，六(1)班有40件，先求1份的数量（40÷4），再乘六(3)班对应的5份，即可得六(3)班作品数。
3. 第(3)题：求六(4)班作品数，需先通过①②算出六(2)班作品数，再结合④中六(2)班与六(4)班的数量关系，用分数除法计算六(4)班作品数，因此选①②④。
【解析】
(1) 六(1)班提交40件作品，六(2)班比六(1)班少10%，将六(1)班作品数看作单位“1”，则六(2)班作品数为六(1)班的(1-10%)，因此算式“40×(1-10%)”求的是六(2)班提交的作品数。
(2) 六(3)班与六(1)班作品数比为5:4，即六(1)班作品数对应4份，六(3)班对应5份。六(1)班有40件，先算1份的数量：40÷4=10（件），则六(3)班作品数为：10×5=50（件），或列式为40÷4×5=50（件）。
(3) 要求六(4)班作品数，需先算出六(2)班作品数（需信息①②），再利用六(2)班与六(4)班的关系（需信息④），因此选①②④。
步骤1：计算六(2)班作品数：40×(1-10%)=40×0.9=36（件）；
步骤2：六(2)班作品数比六(4)班多$\frac{1}{3}$，即六(2)班作品数是六(4)班的$(1+\frac{1}{3})$，因此六(4)班作品数为：36÷$(1+\frac{1}{3})$=36÷$\frac{4}{3}$=27（件）。
【答案】
(1) 六(2)班提交了多少件作品
(2) 50件
(3) ①②④；27件
【知识点】
百分数的应用、比的应用、分数除法的应用
【点评】
本题综合考查了百分数、比和分数除法在实际问题中的应用，需要学生准确分析各数量间的关系，确定单位“1”，选择合适的信息解决问题，是小学六年级数学的典型应用题，能有效锻炼学生的逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6

25. 小江从图书馆借了一本小说，计划每天看 15 页，80 天可以看完；但图书馆规定的最长借阅期限是60 天。要在规定时间内把这本小说看完，他平均每天至少要看多少页？（用比例解答）

25. 解:设他平均每天至少要看 $x$ 页。
$60x=15×80$
$x=20$
答:他平均每天至少要看 20 页。

【分析】首先明确本题需用比例解答，核心是找到不变量：小说的总页数固定。每天看的页数与看完所需天数的乘积等于总页数，因此这两个量成反比例关系。解题时先设未知数，再根据反比例关系列方程求解。
【解析】解：设他平均每天至少要看$ x $页。
因为小说总页数一定，每天看的页数与天数成反比例，所以：
$ 60x = 15×80 $
计算得：$ 60x = 1200 $
解得：$ x = 20 $
【答案】20页
【知识点】反比例的应用、比例的意义
【点评】本题是基础的反比例应用题，关键在于准确判断两种量成反比例关系，利用“总页数不变”的核心条件列方程，难度较低，适合巩固比例知识的应用。
【难度系数】0.7

26. 一批机器零件有1800个，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成。如果两人同时加工，需几天才能加工完成这批零件的$\frac{5}{6}$？

26. $\frac{5}{6}÷(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})=4$(天)
答:需 4 天才能加工完成这批零件的$\frac{5}{6}$。

【分析】本题是工程类分数应用题，解题时先将总工作量看作单位“1”，分别求出甲、乙的工作效率，再计算两人合作的工作效率，最后用需要完成的工作量（这批零件的$\frac{5}{6}$）除以合作效率，即可求出所需时间。
【解析】把这批零件的总工作量看作单位“1”，甲的工作效率为$\frac{1}{8}$，乙的工作效率为$\frac{1}{12}$；两人合作的工作效率为$\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$；需要完成的工作量为$\frac{5}{6}$，则所需时间为$\frac{5}{6}÷\frac{5}{24}=4$（天）。
【答案】需4天才能加工完成这批零件的$\frac{5}{6}$。
【知识点】工程问题、分数运算
【点评】本题是基础的工程问题，核心是运用“工作时间=工作量÷工作效率”的关系，将总工作量设为单位“1”简化计算，是分数应用题的典型题型，难度适中，适合巩固工程问题的基本解法。
【难度系数】0.7