登录
四、实践操作题(共10分)
1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？连一连。(4分)
1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？连一连。(4分)
答案
1.
解析
【分析】
要解决该连线问题，需明确平面图形绕直线旋转形成立体图形的规律：长方形绕竖直直线旋转得到圆柱，圆柱的高等于长方形的宽，圆柱底面半径等于长方形的长；直角三角形绕直角边旋转得到圆锥，圆锥的高等于作为旋转轴的直角边长度，圆锥底面半径等于另一条直角边长度。据此逐一匹配图形即可。
【解析】
根据平面图形旋转的规律：
1. 上方第1个长方形，水平长度（长）较长、竖直高度（宽）较短，旋转后形成的圆柱高为宽、半径为长，对应下方第3个扁圆柱；
2. 上方第2个直角三角形，竖直直角边长、水平直角边短，旋转后形成的圆锥高为竖直直角边、半径为水平直角边，对应下方第4个高圆锥；
3. 上方第3个长方形，竖直高度（长）较长、水平宽度（短）较短，旋转后形成的圆柱高为竖直长、半径为水平短，对应下方第2个高圆柱；
4. 上方第4个直角三角形，竖直直角边短、水平直角边长，旋转后形成的圆锥高为竖直短、半径为水平长，对应下方第1个扁圆锥。
【答案】
连线：上1→下3，上2→下4，上3→下2，上4→下1
【知识点】
平面图形旋转与立体图形
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的对应关系，需掌握旋转后各部分的对应逻辑，属于基础操作题，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决该连线问题，需明确平面图形绕直线旋转形成立体图形的规律：长方形绕竖直直线旋转得到圆柱，圆柱的高等于长方形的宽，圆柱底面半径等于长方形的长；直角三角形绕直角边旋转得到圆锥，圆锥的高等于作为旋转轴的直角边长度，圆锥底面半径等于另一条直角边长度。据此逐一匹配图形即可。
【解析】
根据平面图形旋转的规律：
1. 上方第1个长方形，水平长度（长）较长、竖直高度（宽）较短，旋转后形成的圆柱高为宽、半径为长，对应下方第3个扁圆柱；
2. 上方第2个直角三角形，竖直直角边长、水平直角边短，旋转后形成的圆锥高为竖直直角边、半径为水平直角边，对应下方第4个高圆锥；
3. 上方第3个长方形，竖直高度（长）较长、水平宽度（短）较短，旋转后形成的圆柱高为竖直长、半径为水平短，对应下方第2个高圆柱；
4. 上方第4个直角三角形，竖直直角边短、水平直角边长，旋转后形成的圆锥高为竖直短、半径为水平长，对应下方第1个扁圆锥。
【答案】
连线：上1→下3，上2→下4，上3→下2，上4→下1
【知识点】
平面图形旋转与立体图形
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的对应关系，需掌握旋转后各部分的对应逻辑，属于基础操作题，难度适中。
【难度系数】
0.5
2.在左图中画出三角形向左平移4格后的图形,在右图中画出绕点 B 逆时针旋转$90°$后的图形。(4分)
答案
1. 左图平移作图：
① 找出三角形ABC的三个顶点A、B、C，分别将三个顶点向左平移4格，得到对应点A₁、B₁、C₁。
② 按原图形连接顺序顺次连接A₁、B₁、C₁，得到三角形向左平移4格后的图形。
2. 右图旋转作图：
① 保持旋转中心点B的位置不变。
② 将点A绕点B逆时针旋转90°得到对应点A₂，将点C绕点B逆时针旋转90°得到对应点C₂。
③ 顺次连接A₂、B、C₂，得到三角形绕点B逆时针旋转90°后的图形。
① 找出三角形ABC的三个顶点A、B、C，分别将三个顶点向左平移4格，得到对应点A₁、B₁、C₁。
② 按原图形连接顺序顺次连接A₁、B₁、C₁，得到三角形向左平移4格后的图形。
2. 右图旋转作图：
① 保持旋转中心点B的位置不变。
② 将点A绕点B逆时针旋转90°得到对应点A₂，将点C绕点B逆时针旋转90°得到对应点C₂。
③ 顺次连接A₂、B、C₂，得到三角形绕点B逆时针旋转90°后的图形。
解析
【分析】
要完成三角形的平移和旋转作图，需掌握图形平移、旋转的作图规则：平移时图形上所有点沿同一方向移动相同距离，因此先确定原三角形的三个顶点，将每个顶点向左平移4格得到对应点后再连线；旋转时绕固定点旋转，固定点位置不变，其余点按指定方向和角度旋转，本题绕B点逆时针转90°，故保持B不动，将A、C分别绕B逆时针转90°得到对应点后再连线。
【解析】
1. 左图平移作图：
① 找出左图三角形ABC的三个顶点A、B、C；
② 分别将A、B、C三个顶点向左平移4格，得到对应点A₁、B₁、C₁；
③ 按原图形连接顺序，顺次连接A₁、B₁、C₁，得到向左平移4格后的三角形。
2. 右图旋转作图：
① 确定旋转中心点B，保持B点位置不变；
② 将点A绕点B逆时针旋转90°，得到对应点A₂；将点C绕点B逆时针旋转90°，得到对应点C₂；
③ 顺次连接A₂、B、C₂，得到绕点B逆时针旋转90°后的三角形。
【答案】
左图：将三角形ABC的三个顶点A、B、C分别向左平移4格，再顺次连接对应点；右图：保持点B不动，将点A、C分别绕点B逆时针旋转90°，再顺次连接对应点与B点。
【知识点】
图形的平移、图形的旋转
【点评】
本题考查几何图形平移与旋转的基本作图方法，需掌握平移时点的移动规律和旋转时绕固定点转动的操作要点，是几何作图的基础题型。
【难度系数】
0.6
要完成三角形的平移和旋转作图，需掌握图形平移、旋转的作图规则：平移时图形上所有点沿同一方向移动相同距离，因此先确定原三角形的三个顶点，将每个顶点向左平移4格得到对应点后再连线；旋转时绕固定点旋转，固定点位置不变，其余点按指定方向和角度旋转，本题绕B点逆时针转90°，故保持B不动，将A、C分别绕B逆时针转90°得到对应点后再连线。
【解析】
1. 左图平移作图：
① 找出左图三角形ABC的三个顶点A、B、C；
② 分别将A、B、C三个顶点向左平移4格，得到对应点A₁、B₁、C₁；
③ 按原图形连接顺序，顺次连接A₁、B₁、C₁，得到向左平移4格后的三角形。
2. 右图旋转作图：
① 确定旋转中心点B，保持B点位置不变；
② 将点A绕点B逆时针旋转90°，得到对应点A₂；将点C绕点B逆时针旋转90°，得到对应点C₂；
③ 顺次连接A₂、B、C₂，得到绕点B逆时针旋转90°后的三角形。
【答案】
左图：将三角形ABC的三个顶点A、B、C分别向左平移4格，再顺次连接对应点；右图：保持点B不动，将点A、C分别绕点B逆时针旋转90°，再顺次连接对应点与B点。
【知识点】
图形的平移、图形的旋转
【点评】
本题考查几何图形平移与旋转的基本作图方法，需掌握平移时点的移动规律和旋转时绕固定点转动的操作要点，是几何作图的基础题型。
【难度系数】
0.6
3.下图是由半圆和等腰三角形组成,计算它的面积。(圆周率取3.14)(2分)
答案
3. $4÷2=2(\mathrm{cm})$ $3.14×2^2÷2+4×(6-2)÷2=14.28(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】这是一道组合图形面积计算题，该图形由半圆和等腰三角形组成，解题思路是将不规则的组合图形拆分为半圆和等腰三角形两部分，分别计算两部分的面积，再把它们的面积相加，即可得到整个图形的面积。解题时需要先确定半圆的半径，再找准三角形的底和高，最后代入对应公式计算。
【解析】
1. 求半圆的半径：已知半圆的直径为4cm，所以半径 $ r = 4÷2 = 2(\mathrm{cm}) $。
2. 计算半圆的面积：根据圆的面积公式 $ S=π r^2 $，半圆面积为圆面积的一半，即 $ \frac{1}{2}×3.14×2^2 = 6.28(\mathrm{cm}^2) $。
3. 计算等腰三角形的面积：等腰三角形的底等于半圆的直径（4cm），三角形的高是总高度6cm减去半圆的半径2cm，即 $ 6-2=4(\mathrm{cm}) $；根据三角形面积公式 $ S=\frac{1}{2}×底×高 $，可得三角形面积为 $ \frac{1}{2}×4×4 = 8(\mathrm{cm}^2) $。
4. 求组合图形的总面积：将半圆面积和三角形面积相加，$ 6.28 + 8 = 14.28(\mathrm{cm}^2) $。
【答案】14.28 cm²
【知识点】组合图形面积计算，圆的面积，三角形的面积
【点评】本题考查基础的组合图形面积计算，核心是拆分图形为基本图形，利用对应公式计算后求和，只要掌握圆和三角形的面积公式，找准各部分数据即可解答，属于难度较低的题目。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 求半圆的半径：已知半圆的直径为4cm，所以半径 $ r = 4÷2 = 2(\mathrm{cm}) $。
2. 计算半圆的面积：根据圆的面积公式 $ S=π r^2 $，半圆面积为圆面积的一半，即 $ \frac{1}{2}×3.14×2^2 = 6.28(\mathrm{cm}^2) $。
3. 计算等腰三角形的面积：等腰三角形的底等于半圆的直径（4cm），三角形的高是总高度6cm减去半圆的半径2cm，即 $ 6-2=4(\mathrm{cm}) $；根据三角形面积公式 $ S=\frac{1}{2}×底×高 $，可得三角形面积为 $ \frac{1}{2}×4×4 = 8(\mathrm{cm}^2) $。
4. 求组合图形的总面积：将半圆面积和三角形面积相加，$ 6.28 + 8 = 14.28(\mathrm{cm}^2) $。
【答案】14.28 cm²
【知识点】组合图形面积计算，圆的面积，三角形的面积
【点评】本题考查基础的组合图形面积计算，核心是拆分图形为基本图形，利用对应公式计算后求和，只要掌握圆和三角形的面积公式，找准各部分数据即可解答，属于难度较低的题目。
【难度系数】0.6
五、解决问题(共25分)
1. 兰溪是有名的浙中枇杷之乡，欢欢家庭农场上周共摘了970千克枇杷，把这些枇杷运到水果批发站，每次最多运80千克，至少需要运几次？如果前面每次都运80千克，那么最后一次运了多少千克？(4分)
1. 兰溪是有名的浙中枇杷之乡，欢欢家庭农场上周共摘了970千克枇杷，把这些枇杷运到水果批发站，每次最多运80千克，至少需要运几次？如果前面每次都运80千克，那么最后一次运了多少千克？(4分)
答案
1. $970÷80=12$(次)……$10$(千克) $12+1=13$(次) 答:至少需要运13次。最后一次运了10千克。
解析
【分析】要解决至少需要运几次的问题，需先计算970千克枇杷中包含多少个每次最多运的80千克，用除法计算；由于剩余的枇杷即使不足80千克，也需要再运1次，因此总运输次数需在除法的商的基础上加1；最后一次运输的重量就是除法计算后的余数。
【解析】先计算970千克枇杷按每次80千克运输的情况：$970÷80=12$（次）……$10$（千克）。剩余的10千克也需要运1次，所以至少需要运输的次数为$12+1=13$（次）；最后一次运输的就是剩余的10千克。
【答案】至少需要运13次，最后一次运了10千克。
【知识点】有余数的除法，进一法的实际应用
【点评】本题是有余数除法在实际运输场景中的典型应用，核心是结合实际情况，剩余的少量物品需额外运输一次，需正确运用进一法确定总运输次数，避免直接取商作为结果的错误。
【难度系数】0.7
【解析】先计算970千克枇杷按每次80千克运输的情况：$970÷80=12$（次）……$10$（千克）。剩余的10千克也需要运1次，所以至少需要运输的次数为$12+1=13$（次）；最后一次运输的就是剩余的10千克。
【答案】至少需要运13次，最后一次运了10千克。
【知识点】有余数的除法，进一法的实际应用
【点评】本题是有余数除法在实际运输场景中的典型应用，核心是结合实际情况，剩余的少量物品需额外运输一次，需正确运用进一法确定总运输次数，避免直接取商作为结果的错误。
【难度系数】0.7
2.小丽用橡皮泥捏了一个棱长是4厘米的正方体,后来她又把这块橡皮泥捏成了长方体。
已知这块长方体长是4厘米,宽是2厘米,它的高是几厘米?(4分)
已知这块长方体长是4厘米,宽是2厘米,它的高是几厘米?(4分)
答案
2. $4×4×4÷(4×2)=8(\mathrm{cm})$ 答:它的高是8 cm。
解析
【分析】
本题的核心是橡皮泥的体积不变，无论捏成正方体还是长方体，体积都相等。解题思路为：先计算正方体的体积（即橡皮泥的总体积），再根据长方体体积公式，用体积除以长方体的底面积（长×宽），即可求出长方体的高。
【解析】
由于橡皮泥体积不变，正方体体积等于长方体体积。
1. 计算正方体体积：$V_{正方体}=棱长×棱长×棱长=4×4×4=64$（立方厘米）
2. 计算长方体的高：根据长方体体积公式$V_{长方体}=长×宽×高$，可得高=$V_{长方体}÷(长×宽)=64÷(4×2)=8$（厘米）
答：它的高是8厘米。
【答案】
8厘米
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、体积等积变形
【点评】
本题考查体积等积变形的实际应用，关键是抓住“体积不变”这一核心条件，将正方体体积转换为长方体体积求解，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题的核心是橡皮泥的体积不变，无论捏成正方体还是长方体，体积都相等。解题思路为：先计算正方体的体积（即橡皮泥的总体积），再根据长方体体积公式，用体积除以长方体的底面积（长×宽），即可求出长方体的高。
【解析】
由于橡皮泥体积不变，正方体体积等于长方体体积。
1. 计算正方体体积：$V_{正方体}=棱长×棱长×棱长=4×4×4=64$（立方厘米）
2. 计算长方体的高：根据长方体体积公式$V_{长方体}=长×宽×高$，可得高=$V_{长方体}÷(长×宽)=64÷(4×2)=8$（厘米）
答：它的高是8厘米。
【答案】
8厘米
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、体积等积变形
【点评】
本题考查体积等积变形的实际应用，关键是抓住“体积不变”这一核心条件，将正方体体积转换为长方体体积求解，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
